初三数学正弦和余弦教学教案

初三数学正弦和余弦教学教案

　　【】初三数学正弦和余弦教学教案使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素求这个直角三角形的其他元素。

[教学目的]使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素(一条边或一个锐角)，求这个直角三角形的其他元素(直角除外);使学生了解下列事实：在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。

[教学重点]已知直角三角形的一条边和另一个元素(一条边或一个锐角)，求这个直角三角形的其他元素。

[教学难点] 在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。[教学关键] 在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。

[教学用具] 三角板、小黑板。

[教学形式]讲练结合法。

[教学用时]451

[教学过程]

[复习提问]1、什么叫做直角三角形?2、如果直角三角形△ABC中，C为直角，它的直角边是什么?斜边是什么?这个直角三角形可以用什么符号来表示?3、对于一个直角三角形来说，除了一个内角是直角外，还有两个内角是锐角，有三条边，在这除了直角以外的5个元素中，已知几个元素，通过什么可以求出未知的其他元素?

[讲解新课]

一、让学生阅读教科书第1页上的插图和引例(时间3分钟)，然后提问：

1、这个有关测量的实际问题有什么特点?(有一个重要的测量点不可到达。)

2、把这个实际问题化为数学模型后，其图形是什么图形?(直角三角形。)

3、能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量?(不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。)

4、想想看，除了测量、作图或画图等方法外，我们还学过哪些方法?(计算与证明。)

5、这个实际问题可以归结为怎样一个数学问题?(在Rt△ABC中，C为直角，已知锐角A和斜边AB，求A的对边BC。)这时指出，由于A不一定是特殊角，我们难以运用学过的定理来证明BC的长度。因此在下面考虑能不能通过式子变形和计算来求得BC的值。这就是我们在这一章中要学习的一项新知识。

二、让学生阅读教科书第2页至第3页第3行的内容，要求一边阅读，一边观察自己随身携带的两块三角板(时间5分钟)，然后提问：

1、(出示自己带来的教具之一不等腰的那把本制三角板)在这把三角板中，30角所对的直角边与斜边之间有什么关系?(30角所对的直角边等于斜边的一半。)你们的三角板中，这个结论是不是也都成立?

45BB

2、(用小黑板出示图61(1)，我们把这个结论化为数学式子，可以得到什么?( = = 。)

CCAA

3、这就是说，当A=30时，

不管直角三角形的大小如何，A的 图61(1) 图61(2)对边与斜边的比值都等于 。那么，根据这个比值 ，如果已知斜边AB的长，怎样算出A的对边BC的长呢?(BC= AB。)

4、(出示自己带来的另一教具等腰的那把本制三角板和小黑板上的图61(2)，类似地，运用勾股定理，在所有等腰的那块三角板中，我们可以发现什么?( = = = = 。)

5、这就是说，当A=45时，不管直角三角形的大小如何，A的对边与斜边的比值都等于 。那么，根据这个比值 ，如果已知斜边AB的长，怎样算出A的对边BC的长呢?(BC= AB。)

三、那么，当锐角A取其他固定值时，A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢?为了回答这一问题，请同学们阅读教科书第3页第3行下面的内容(时间4分钟)，然后提问：

1、在直角三角形中，如果有一个锐角取固定值，而夹这个锐角的一条直角边和斜边的长都可以变化，那么，当我们把有这样特殊点的直角三角形中取固定值的锐角叠合在一起，并把夹这个锐角的直角边重合在一条直线上时，斜边会出现什么情况?(斜边也会重合在一条直线上。)

2、(出示小黑板上的图62)，Rt△AB1C1、Rt△AB2C2、Rt△AB3C3、之间有什么关系?(彼此相似。)为什么?(它们有公共的锐角A。)

B3B23、那么， 、 、 这些比值之间有什么关系?(彼此相等。)为什么?(相似三角形中对应边的比相等。)

B14、由此可得什么结论?(在直角三角形中，

当一个锐角取固定值时，它的对边与斜边的比也取一个固定值。)

C3C2C1A

[课堂练习]

在△ABC中，C为直角。 图621、如果A=60，那么B的对边与斜边的比值是多少?2、如果A=60，那么A的对边与斜边的比值是多少?3、如果A=30，那么B的对边与斜边的比值是多少?4、如果A=45，那么B的对边与斜边的比值是多少?

[课堂小结]在这一节课中，我们获得了一个重要的结论：在直角三角形中，当一个锐角(A)取固定值时，它的对边与斜边的比值( )也是一个固定值，如果后者(即 )能够由前者(即A)求出，那么引例中的实际问题(求BC的长)就可以解决了。所以，从下节课起，我们将进一步研究这类比值(即 等)的特点，从而得以求出它们。

[课外作业]复习教科书第1~3页上的全部内容。

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。[板书设计]课题：一、1、2、3、4、5、二1、2、3、4、5、三、1、2、3、4、 课堂练习

要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。

家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。[课后记]通过本节课内容的学习，我们对直角三角形又有了一个新的认识，即：当直角三角形中，有一锐角固定时，其对边与斜边的比值也是固定的这一重要性质。这在我们今后的学习中是十分重要的。