2024年新高考数学第一轮复习课件:第20讲 第1课时 两角和与差的三角函数、二倍角公式
展开4.《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载:“即取竹空,径一寸,长八尺,捕影而视之,空正掩目,而日应空之孔.”意谓:“取竹空这一望筒,当望筒直径d是一寸,筒长l是八尺时(注:一尺等于十寸),从筒中搜捕太阳的边缘观察,则筒的内孔正好覆盖太阳,而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔.”如图所示,O为竹空底面圆心,则太阳角∠AOB的正切值为( )
12.已知集合A={1,2,3},B={x|2x<8},则A∩B等于( )A.∅B.{1}C.{1,2}D.{1,2,3}
13.(2023·镇江期初)(多选)已知函数f(x)=lnx+ln(2-x)+1,则( )A.f(x)有一个极值点B.f(x)没有零点C.直线y=x是曲线y=f(x)的切线D.曲线y=f(x)关于直线x=1对称
令f′(x)=0,解得x=1,故当x∈(0,1)时,f′(x)>0,当x∈(1,2)时,f′(x)<0,故函数f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,所以f(x)在x=1处取得极大值,故A正确;
因为函数f(2-x)=ln(2-x)+lnx+1=f(x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称,故D正确.
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