2022成都石室中学高二上学期理科数学周练七试题含解析

石室中学高2023届高二上数学周练七

一、选择题：每题只有唯一正确答案

1．设空间中有两点,若,则的值是（    ）

A．9 B．1 C．21 D．9或1

2．与圆都相切的直线有（    ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

3．直线的倾斜角的取值范围是（    ）

A．       B．        C．       D．

4．实数，满足，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

5．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为 （  ）

A．    B．    C．      D．

6．已知圆，圆，A、B分别是圆和圆上的动点，则的最大值为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

7．已知点，点，直线（其中，若直线与线段有公共点，则的取值范围是（    ）

A．， B．， C．，， D．，，

8．已知直线与直线平行，且在轴上的截距为，则的值为（        ）

A． B． C． D．

9．已知圆：，圆：，点、分别是圆、圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是

10．设，动直线：过定点，动直线：过定点，若直线与相交于点（异于点，），则周长的最大值为（    ）

A． B． C． D．

11．已知的三边长为，满足直线与圆相离，则是（    ）

A．直角三角形 B．锐角三角形    C．钝角三角形    D．以上情况都有可能

12．已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，若，则（    ）

A．4 B．3 C． D．

二、填空题

13．直线与圆相交于两点，则__________.

14．若圆上有且仅有三个点到直线的距离等于1，则半径的值为______．

15．如图所示，为平行四边形所在平面外一点，为的中点，为上一点，若平面，则       .

16．已知点在圆上，点，为的中点，为坐标原点，则的最大值为________.

三、解答题

17．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a，b的值：

（1）直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直；

（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．

18．在等差数列中，，且、、成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的公差不为，设，求数列的前项和．

19．如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，，.

（1）求证：；

（2）若是边长为的等边三角形，求三棱锥外接球的表面积.

20．在中，角所对的边分别为，且满足.

（1）如，求a；

（2）若，，求外接圆的面积.

21．已知圆.

（1）求圆心C的坐标及半径r的大小；

（2）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程；

（3）从圆外一点向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且，求点P的轨迹方程.

22．已知圆与直线，动直线过定点.

（1）若直线与圆相切，求直线的方程；

（2）若直线与圆相交于两点，点是的中点，直线与直线相交于点. 探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

周练七参考答案

1．D

解：已知，2，、，4，，且，

可得：，解得或9．故选D．

2．C

的圆心坐标为,半径为；

化为标准方程为,

圆心坐标为,半径为，

圆心距,

∴两圆相外切，故两圆的公切线有3条.故选：C.

3．B

直线2xcos α－y－3＝0的斜率k＝2cos α，

因为α∈，所以≤≤，

因此k＝2cos α∈．

设直线的倾斜角为θ，则有tan θ∈．

又θ∈[0，π)，且正切函数在上单调递增，在上为单调递增函数，

结合正切函数的图像可知

所以θ∈，即倾斜角的取值范围是.故选：B

4．D

【分析】

方程，

表示以点为圆心，以1为半径的圆．

设，即，

因为既在圆上又在直线上，

所以直线与圆有公共点，

圆心到的距离小于或等于半径，

由，解得．所以的最小值为．故选：．

5．C

圆的标准方程为

又因为点为圆的弦AB的中点，

圆心与点P确定直线的斜率为

故弦AB所在直线的斜率为2

所以直线AB的直线方程：y-1=2（x-1）即2x-y-1=0

6．D

两圆上两点间最大距离是圆心距加上两圆的半径之和，

两圆圆心是，两圆半径分别是，

所以的最大值为，故选D.

7．B

解：由题意，（其中，

则，，

，解得：，

直线所过定点；

点，点，设直线所过定点为，则的坐标；

，，

直线与线段有公共点，

当时，直线，与线段有公共点，

当时，直线的斜率，

或，解得，或，

综上所述：的取值范围为，．

8．A

因为直线与直线平行，

所以，又直线在轴上的截距为，

所以，解得，所以，

所以，故选A.

9．D

圆：的圆心，半径为，

圆：的圆心，半径是，

要使最大，需最大，且最小，

最大值为，的最小值为，

故最大值是，

关于轴的对称点，

，

故的最大值为，故选D.

10．B

直线：过定点，直线：过定点，

因为，

所以与始终垂直，又是两条直线的交点，

∴，∴.

由，可得，则，

即有，当且仅当时，上式取得等号，

∴周长的最大值为.

11．C

圆心到直线的距离,所以，在中，，所以为钝角．为钝角三角形．选C

12．A

如图，由点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离为，又依据圆的半径、半弦长及圆心距之间的关系可得，即，也即，解之得，故直线的斜率为，即该直线的倾斜角为，依据题设及图形可得，应选答案A．

13．

由圆，可得圆心，半径，

圆心到直线的距离，

弦长.故答案为：

14．3

根据题意，圆的圆心为，半径为，

圆心到直线的距离，

若圆上有且仅有三个点到直线的距离等于1，

则，解得，故答案为3

15．

连接交于点，连接，

∵平面，平面，平面平面，

∴，∴

16．

17．（1）；（2）或.

【详解】

（1）因为过点，所以，

又因为，所以，所以，所以；

（2）因为，所以，所以，

又因为标原点到的距离相等，所以，所以

当时，；当时，，

所以或.

18．（1）或；（2）．

【详解】

（1）设数列的公差为．因为，，成等比数列，所以，

又，所以，即，

解得或．

当时，．

当时，．

（2）因为公差不为，由（1）知，则，

所以．

19．(1)作于①，连接，∵平面平面，

平面平面，

∴平面，∴，                                  3分

∵，∴≌，∴，又∵，∴②，

又，由①②得平面，又平面，∴，   6分

(2)∵是边长为的等边三角形，∴，，

∵平面，，线段上取点，使，    8分

∴，即是外接球的球心，设三棱锥外接球半径为，

∴，，则，，解得，

∴。                                            12分

20．（1）；（2）.

【详解】

（1）因为，，

即，得，

所以.因为，所以，

解得，所以，又，由正弦定理，得，

所以.

（2）由（1）知，，，

所以，所以，

又，，所以

由正弦定理可得，，解得

所以外接圆的面积

21．（1）圆心C的坐标为，半径为（2）或（3）

【详解】

（1）圆C的方程变形为，

∴圆心C的坐标为，半径为.

（2）∵直线l在两坐标轴上的截距相等且不为零，

故直线的斜率为.    ∴设直线l的方程为，

又直线与圆相切，

故，整理得

∴或.

∴所求直线l的方程为或.

（3）连接，则切线和垂直，连接，如下图所示：

∴，又，

故可得

即，∴点P的轨迹方程为.

22．(1) 或;(2)见解析

【详解】

（1）1°当斜率不存在时，

的方程为 ，与圆不相切.

2°当的斜率存在时，

设的方程为，即，∴

解得或

∴直线的方程为或

（2）有（1）可知的斜率存在，

设的方程为，

由 消去后得

∴ ，

∴    ∴

由 得

∴    ∴

∴