浙江省名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）2024届高三第一次联考数学试题

绝密★考试结束前(暑假返校联考)

Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2024届高三第一次联考

数学试题卷

1 .本卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸 规定的地方.

3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸 上答题一律无效.

4.考试结束后，只需上交答题卷.

选择题部分(共60分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的.

1.己知集合 A= {-2,-1,0,1,2} , B= ,则 A∩B =

1.      (-2,-1,0,1,2} B. (-2} C. (0,1,2) D. {-2,-1,0}

2.己知复数z = l-i (i为虚数单位)，则

1.      1 B.  C. 3 D. 4

3.己知向量, 的夹角为120°，若，则k =

      A.                                      B.                               C.                                   D.

4.已知等轴双曲线经过点A(3,2),则的标准方程为

A.                      B.                  C.                  D.

5.已知等差数列切“},记S“为数列的前项和，若,则数列的公差d=

A. 1                                         B. 2                                      C. -1 D. -2

6.已知函数，则

       A.                                      B. 3                                      C.                               D.

7.已知,,则

   A.                               B.                            C.                      D.

8.在三棱锥P-ABO中，PO⊥平面ABO，OB⊥BP于H,,C为PA中点，则三棱锥P-HOC的体积

最大值为

   A.                                       B.                                   C.                            C.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.己知的展开式中含有常数项，则n的可能取值为

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

10.己知圆C:,直线：,则下列说法正确的是

A.直线恒过定点（3,1） B.直线被圆C截得的弦最长时，

C.直线被圆C截得的弦最短时，                  D.直线被圆C截得的弦最短弦长为

11.设数列，都是等比数列，则

A.若, 则数列也是等比数列

B.若,则数列也是等比数列

C.若的前n项和为”，则也成等比数列

D.在数列中，每隔k项取出一项，组成一个新数列，则这个新数列仍是等比数列

12.定义在上的函数满足如下条件：①f（xy） = xf（y） + yf（x）,②当x>l时，>0; 则下列结论中正确的是

A. = 0                                          B.

C.在上单调递增         D.不等式 的解集为

非选择题部分（共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知成对样本数据中互不相等,且所有样本点都在直线上，则这组成对样本数据的样本相关系数    。

14.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用80℃的 开水泡制，再等茶水温度降至35℃时饮用，可以产生最佳口感.若茶水原来的温度是 °C,经过一定时间，min后的温度 °C,则可由公式求得，其中表示室温，h是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，现有一杯80°C的绿茶放在室温为20°C的房间中，已知茶温降到50°C需要10min.那么在20°C室温下，用80°C的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间     min,才能达到最佳饮用口感.

15.杭州亚运会举办在即，主办方开始对志愿者进行分配.己知射箭场馆共需要6名志愿者，其中3名会说韩语，3名会说日语.目前可供选择的志愿者中有4人只会韩语，5人只会日语，另外 还有1人既会韩语又会日语，则不同的选人方案共有            种.（用数字作答）

16.已知椭圆C:的右焦点为,过点作倾斜角为的直线交椭圆C于两点，弦的垂直平分线交轴于点P，若,则椭圆C的离心率=                         。

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）已知函数的周期为，且图像经过点。

（1）求函数的单调增区间；

（2）在中，角A,B,C所对的边分别是，若,

求的值。

18.（12分）如图，在长方体中，点E,F分别在棱上， 且AE=3EA1 ，3CF=FC1 .

（1）证明：；

（2）若，求平面DEF与平面BDF夹角的余弦值.

19.（12 分）在数列中，的前项为 .

（1） 求证：为等差数列，并求的通项公式；

（2） 当n≥2时，恒成立，求的取值范围.

20.（12 分）已知函数

（1）当时，求函数的单调区间;

（2）求证：当 时，

21.（12分）2023年中央一号文件指出，民族要复兴，乡村必振兴.为助力乡村振兴，某电商平台 准备为某地的农副特色产品开设直播带货专场.直播前，此平台用不同的单价试销，并在购买 的顾客中进行体验调查问卷.已知有N（N>30）名热心参与问卷的顾客，此平台决定在直播中专 门为他们设置两次抽奖活动，每次抽奖都是由系统独立、随机地从这N名顾客中抽取20名顾客, 抽中顾客会有礼品赠送，若直播时这7V名顾客都在线，记两次抽中的顾客总人数为X （不重复 寸敎）.

（1）若甲是这N名顾客中的一人，且甲被抽中的概率为，求N；

（2）求使P（X = 30）取得最大值时的整数N

22.（12分）已知抛物线E： y = x2与圆M：（r >0）相交于4 B, C,。四个点.

（1） 当r = 2时，求四边形的面积；

（2） 四边形的对角线交点是否可能为M ,若可能，求出此时的值，若不可能，请说明

理由；

（3）当四边形ABCD的面积最大时，求圆M的半径的值.