湖南省娄底市2021-2023三年中考数学真题分类汇编——填空题知识点分类

湖南省娄底市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

一．列代数式（共1小题）

1．（2023•娄底）若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这（n+2）个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这（n+2）个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移 　                　米（请用关于a的代数式表示），才能使得这（n+3）个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等．

二．分式的化简求值（共1小题）

2．（2021•娄底）已知t2﹣3t+1＝0，则t+＝　   　．

三．一元二次方程的解（共1小题）

3．（2023•娄底）若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则m2+＝　   　．

四．根与系数的关系（共1小题）

4．（2022•娄底）已知实数x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的两根，则x1x2＝　     　．

五．函数自变量的取值范围（共3小题）

5．（2023•娄底）函数y＝的自变量x的取值范围是 　       　．

6．（2022•娄底）函数y＝的自变量x的取值范围是 　      　．

7．（2021•娄底）函数y＝的自变量x的取值范围是 　      　．

六．抛物线与x轴的交点（共1小题）

8．（2023•娄底）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）、点B（3，0），与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当CD∥x轴时，CD＝　   　．

七．等腰三角形的性质（共1小题）

9．（2021•娄底）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC＝1，则PE+PF＝　   　．

八．弧长的计算（共2小题）

10．（2021•娄底）如图所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，的长为40，则的长为 　      　．

11．（2021•娄底）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作1rad．已知α＝1rad，β＝60°，则α与β的大小关系是α　   　β．

九．圆锥的计算（共1小题）

12．（2023•娄底）如图，在△ABC中，AC＝3，AB＝4，BC边上的高AD＝2，将△ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为 　      　．

​

一十．轴对称-最短路线问题（共1小题）

13．（2022•娄底）菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，点P、Q分别是BC、BD上的动点，CQ+PQ的最小值为 　             　．

一十一．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

14．（2023•娄底）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠，点D恰好落在边BC上的点F处，若BC＝10，sin∠AFB＝，则DE＝　   　．

一十二．黄金分割（共1小题）

15．（2022•娄底）九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点E是AD的黄金分割点，即DE≈0.618AD．延长HF与AD相交于点G，则EG≈　        　DE．（精确到0.001）

一十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）

16．（2022•娄底）如图，已知等腰△ABC的顶角∠BAC的大小为θ，点D为边BC上的动点（与B、C不重合），将AD绕点A沿顺时针方向旋转θ角度时点D落在D′处，连接BD′．给出下列结论：

①△ACD≌△ABD′；

②△ACB∽△ADD′；

③当BD＝CD时，△ADD′的面积取得最小值．

其中正确的结论有 　      　（填结论对应的应号）．

一十四．解直角三角形的应用（共1小题）

17．（2021•娄底）高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行．如图，用平行四边形ABCD表示一个“鱼骨”，AB平行于车辆前行方向，BE⊥AB，∠CBE＝α，过B作AD的垂线，垂足为A′（A点的视觉错觉点），若sinα＝0.05，AB＝300mm，则AA′＝　     　mm．

一十五．概率公式（共1小题）

18．（2022•娄底）黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为1～15号台球共15个，搅拌均匀后，从袋中随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是 　                 　．

湖南省娄底市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

参考答案与试题解析

一．列代数式（共1小题）

1．（2023•娄底）若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这（n+2）个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这（n+2）个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移 　　米（请用关于a的代数式表示），才能使得这（n+3）个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等．

【答案】．

【解答】解：原来n个同学之间的距离为：，

（n+2）个同学之间的距离为：，

由题意可知：＝，整理得，2r＝na，即，

设又有一个同学要加入队伍时，每人须向后移x米，

这（n+3）个同学之间的距离为：，

由题意得：＝，整理的，x＝，

∵，

∴x＝＝＝．

故答案为：．

二．分式的化简求值（共1小题）

2．（2021•娄底）已知t2﹣3t+1＝0，则t+＝　3　．

【答案】3．

【解答】解：∵t2﹣3t+1＝0，

∴t≠0，

等式两边同时除以t，得t﹣3+＝0，

解得：t+＝3，

故答案为：3．

三．一元二次方程的解（共1小题）

3．（2023•娄底）若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则m2+＝　6　．

【答案】6．

【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，

∴m2﹣2m﹣1＝0，即m2﹣1＝2m，

∴m2+

＝（m﹣）2+2

＝（）2+2

＝22+2

＝6．

故答案为：6．

四．根与系数的关系（共1小题）

4．（2022•娄底）已知实数x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的两根，则x1x2＝　﹣1　．

【答案】﹣1．

【解答】解：∵方程x2+x﹣1＝0中的a＝b＝1，c＝﹣1，

∴x1x2＝＝﹣1．

故答案为：﹣1．

五．函数自变量的取值范围（共3小题）

5．（2023•娄底）函数y＝的自变量x的取值范围是 　x≥﹣1　．

【答案】x≥﹣1．

【解答】解：由题意得：x+1≥0，

解得：x≥﹣1，

故答案为：x≥﹣1．

6．（2022•娄底）函数y＝的自变量x的取值范围是 　x＞1　．

【答案】x＞1．

【解答】解：由题意得：

x﹣1＞0，

解得：x＞1，

故答案为：x＞1．

7．（2021•娄底）函数y＝的自变量x的取值范围是 　x≥1　．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，

解得x≥1．

故答案为x≥1．

六．抛物线与x轴的交点（共1小题）

8．（2023•娄底）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）、点B（3，0），与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当CD∥x轴时，CD＝　4　．

【答案】4．

【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）、点B（3，0），

∴该抛物线的对称轴为直线x＝＝2，

∵抛物线与y轴相交于点C，点D在抛物线上，CD∥x轴，

∴点D的横坐标为：2×2﹣0＝4，

∴CD＝4﹣0＝4，

故答案为：4

七．等腰三角形的性质（共1小题）

9．（2021•娄底）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC＝1，则PE+PF＝　1　．

【答案】1．

【解答】解：如图所示，连接AP，则S△ABC＝S△ACP+S△ABP，

∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，

∴S△ACP＝AC×PF，S△ABP＝AB×PE，

又∵S△ABC＝1，AB＝AC＝2，

∴1＝AC×PF+AB×PE，

即1＝×2×PF+×2×PE，

∴PE+PF＝1，

故答案为：1．

八．弧长的计算（共2小题）

10．（2021•娄底）如图所示的扇形中，已知OA＝20，AC＝30，的长为40，则的长为 　100　．

【答案】100．

【解答】解：设∠AOB＝n°．

由题意＝40，

∴nπ＝360，

∴的长＝＝100，

故答案为：100．

11．（2021•娄底）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作1rad．已知α＝1rad，β＝60°，则α与β的大小关系是α　＜　β．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：由题意，α＝1弧度为（）°≈57.3°，β＝60°，

∴α＜β，

故答案为：＜．

九．圆锥的计算（共1小题）

12．（2023•娄底）如图，在△ABC中，AC＝3，AB＝4，BC边上的高AD＝2，将△ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为 　14π　．

​

【答案】14π．

【解答】解：所得到的几何体的表面积为π×2×3+π×2×4＝14π．

故答案为：14π．

一十．轴对称-最短路线问题（共1小题）

13．（2022•娄底）菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，点P、Q分别是BC、BD上的动点，CQ+PQ的最小值为 　　．

【答案】．

【解答】解：连接AQ，作AH⊥BC于H，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝CB，∠ABQ＝∠CBQ，

∵BQ＝BQ，

∴△ABQ≌△CBQ（SAS），

∴AQ＝CQ，

∴当点A、Q、P共线，AQ+PQ的最小值为AH的长，

∵AB＝2，∠ABC＝45°，

∴AH＝，

∴CQ+PQ的最小值为，

故答案为：．

一十一．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

14．（2023•娄底）如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠，点D恰好落在边BC上的点F处，若BC＝10，sin∠AFB＝，则DE＝　5　．

【答案】5．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，BC＝10，

∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝10，

由折叠得AF＝AD＝10，FE＝DE，

∴＝sin∠AFB＝，

∴AB＝AF＝×10＝8，

∴BF＝＝＝6，CD＝AB＝8，

∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，

∵CF2+CE2＝FE2，且FE＝DE，CE＝8﹣DE，

∴42+（8﹣DE）2＝DE2，

解得DE＝5，

故答案为：5．

一十二．黄金分割（共1小题）

15．（2022•娄底）九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点E是AD的黄金分割点，即DE≈0.618AD．延长HF与AD相交于点G，则EG≈　0.618　DE．（精确到0.001）

【答案】0.618．

【解答】解：∵点E是AD的黄金分割点，且DE≈0.618AD，

∴＝≈0.618，

由题意得：

EG＝AE，

∴≈0.618，

∴EG≈0.618DE，

故答案为：0.618．

一十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）

16．（2022•娄底）如图，已知等腰△ABC的顶角∠BAC的大小为θ，点D为边BC上的动点（与B、C不重合），将AD绕点A沿顺时针方向旋转θ角度时点D落在D′处，连接BD′．给出下列结论：

①△ACD≌△ABD′；

②△ACB∽△ADD′；

③当BD＝CD时，△ADD′的面积取得最小值．

其中正确的结论有 　①②③　（填结论对应的应号）．

【答案】①②③．

【解答】解：由题意可知AC＝AB，AD＝AD′，∠CAD＝∠BAD′，

∴△ACD≌△ABD′，故①正确；

∵AC＝AB，AD＝AD′，∠BAC＝∠D′AD＝θ，

∴＝，

∴△ACB∽△ADD′，故②正确；

∵△ACB∽△ADD′，

∴＝（）2，

∵当AD⊥BC时，AD最小，△ADD′的面积取得最小值．

而AB＝AC，

∴BD＝CD，

∴当BD＝CD时，△ADD′的面积取得最小值，故③正确；

故答案为：①②③．

一十四．解直角三角形的应用（共1小题）

17．（2021•娄底）高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行．如图，用平行四边形ABCD表示一个“鱼骨”，AB平行于车辆前行方向，BE⊥AB，∠CBE＝α，过B作AD的垂线，垂足为A′（A点的视觉错觉点），若sinα＝0.05，AB＝300mm，则AA′＝　15　mm．

【答案】15．

【解答】解：∵BA'⊥AD，AD∥BC，

∴A'B⊥BC，

∴∠A'BC＝∠ABE＝90°，

∴∠ABA'＝∠CBE＝α，

∵sin∠A'BA＝sinα＝＝0.05，

∴AA'＝300×0.05＝15（mm），

故答案为：15．

一十五．概率公式（共1小题）

18．（2022•娄底）黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为1～15号台球共15个，搅拌均匀后，从袋中随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是 　　．

【答案】．

【解答】解：由题意可得，

从袋中随机摸出1个球，一共有15种可能性，其中摸出编号是偶数的有7种可能性，

故摸出的球编号为偶数的概率是，

故答案为：．