2023年四川省广元市中考数学试卷

2023年四川省广元市中考数学试卷

一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共30分）

1．的相反数是（　　）

A． B． C．﹣2 D．2

2．下列计算正确的是（　　）

A．2ab﹣2a＝b B．a2•a3＝a6 

C．3a2b÷a＝3a D．（a+2）（2﹣a）＝4﹣a2

3．某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

4．某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：

​下列说法错误的是（　　）

A．众数是1 B．平均数是4.8 

C．样本容量是10 D．中位数是5

5．关于x的一元二次方程2x2﹣3x+＝0根的情况，下列说法中正确的是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．没有实数根 D．无法确定

6．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接CD，OD，AC，若∠BOD＝124°，则∠ACD的度数是（　　）

A．56° B．33° C．28° D．23°

7．如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，若CD＝CE，则图中阴影部分面积为（　　）

A． B． C． D．

8．向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（　　）

A． B． 

C． D．

9．近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高40%，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为（　　）

A． B． 

C． D．

10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数且a＜0）过（﹣1，0）和（m，0）两点，且3＜m＜4，下列四个结论：

①abc＞0；

②3a+c＞0；

③若抛物线过点（1，4），则﹣1＜a＜；

④若关于x的方程a（x+1）（x﹣m）＝3有实数根，则其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上．每小题4分，共24分）

11．若式子有意义，则实数x的取值范围是 　   　．

12．广元市聚焦“1345”发展战略和“十四五”规划，牢牢牵住重点项目建设“牛鼻子”，《2023年广元市重点项目名单》共编列项目300个，其中生态环保项目10个，计划总投资约45亿元，将45亿这个数据用科学记数法表示为 　   　．

13．如图，a∥b，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若∠CDA＝34°，则∠CAB的度数为 　   　．

14．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为 　   　．

15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B（0，﹣3），点C在x轴上，且点C在点A右方，连接AB，BC，若tan∠ABC＝，则点C的坐标为 　   　．

16．如图，∠ACB＝45°，半径为2的⊙O与角的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设t＝PE+PF，则t的取值范围是 　   　．

三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分）

17．计算：+|﹣2|+20230﹣（﹣1）1．

18．先化简，再求值； （+）÷，其中x＝+1，y＝．

19．如图，将边长为4的等边三角形纸片沿边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成一个平行四边形．

（1）画出这个平行四边形（画出一种情况即可）；

（2）根据（1）中所画平行四边形求出两条对角线长．

20．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：

​

（1）求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；

（2）若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；

（3）若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率．

21．“一缕清风银叶转”，某市20台风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量．如图，三片风叶两两所成的角为120°，当其中一片风叶OB与塔干OD叠合时，在与塔底D水平距离为60米的E处，测得塔顶部O的仰角∠OED＝45°，风叶OA的视角∠OEA＝30°．

​

（1）已知α，β两角和的余弦公式为：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ，请利用公式计算cos75°；

（2）求风叶OA的长度．

22．某移动公司推出A，B两种电话计费方式．

（1）设一个月内用移动电话主叫时间为tmin，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额关于t的函数解析式；

（2）若你预计每月主叫时间为350min，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由；

（3）请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式．

23．如图，已知一次函数y＝kx+6的图象与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于A（3，4），B两点，与x轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D，E．

​（1）求k，m的值及C点坐标；

（2）连接AD，CD，求△ACD的面积．

24．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点D，OF⊥BC于点E，交CD于点F．

​（1）求证：∠BCD＝∠BOE；

（2）若sin∠CAB＝，AB＝10，求BD的长．

25．如图1，已知线段AB，AC，线段AC绕点A在直线AB上方旋转，连接BC，以BC为边在BC上方作Rt△BDC，且

∠DBC＝30°．

（1）若∠BCD＝90°，以AB为边在AB上方作Rt△BAE，且∠AEB＝90°，∠EBA＝30°，连接DE，用等式表示线段AC与DE的数量关系是 　   　；

（2）如图2，在（1）的条件下，若DE⊥AB，AB＝4，AC＝2，求BC的长；

（3）如图3，若∠BCD＝90°，AB＝4，AC＝2，当AD的值最大时，求此时tan∠CBA的值．

26．如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知E为抛物线上一点，F为抛物线对称轴l上一点，以B，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形，且∠BFE＝90°，求出点F的坐标；

（3）如图2，P为第一象限内抛物线上一点，连接AP交y轴于点M，连接BP并延长交y轴于点N，在点P运动过程中，OM+ON是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

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