2023年青海省中考数学试卷

2023年青海省中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．

1．青海地大物博，风光秀美，素有“大美青海”之美誉．下面四个艺术字中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．计算2+（﹣3）的结果是（　　）

A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1

3．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝140°，则∠AOC的度数是（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

4．下列几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6 B．（a3）2＝a6 C．（2a3）2＝2a6 D．a6÷a3＝a2

6．为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校15km的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为xkm/h．根据题意，下列方程正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

7．如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O上一点，OC⊥AB，垂足为D．若∠A＝20°，则∠ABC＝（　　）

A．20° B．30° C．35° D．55°

8．生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．酒精浓度越大，心率越高 

B．酒精对这种鱼类的心率没有影响 

C．当酒精浓度是10%时，心率是168次/分 

D．心率与酒精浓度是反比例函数关系

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．﹣3的绝对值是 　   　．

10．写出一个比﹣大且比小的整数　           　．

11．青藏联网工程东起青海西宁，西至西藏拉萨，被誉为“电力天路”．截至2023年5月“电力天路”已安全运行近12年，累计向西藏送电105.9亿千瓦时，数据105.9亿用科学记数法表示为 　             　．

12．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是 　        　．

13．如图，MN是⊙O的切线，M是切点，连接OM，ON．若∠N＝37°，则∠MON的度数是 　      　．

14．如图，正方形ABCD的边长是4，分别以点A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积是 　        　（结果保留π）．

15．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB＝5，AC＝8，则△ABD的周长是 　     　．

16．如图是平面直角坐标系中的一组直线，按此规律推断，第5条直线与x轴交点的横坐标是 　     　．

三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算：+2﹣1+20230﹣sin30°．

18．先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+1．

19．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+1和反比例函数y＝的图象如图所示．

（1）求一次函数的解析式；

（2）当x＞0时，直接写出不等式kx+1＞的解集．

20．为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏：

（1）解不等式组：；

（2）当m取（1）的一个整数解时，解方程x2﹣2x﹣m＝0．

21．如图，∠CAE是△ABC的一个外角，AB＝AC，CF∥BE．

（1）尺规作图：作∠CAE的平分线，交CF于点D（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．

22．为了方便观测动物的活动情况，某湿地公园要铺设一段道路．计划从图中A，C两处分别向B处铺设，现测得AB＝1000m，∠BAC＝30°，∠ABC＝136°，求B，C两点间的距离．（结果取整数，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）

23．为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2023年“5•19中国旅游日”活动．青海省某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，对“五一”假期期间的游客去向进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查的样本容量是 　      　；

（2）将图1中的条形统计图补充完整；

（3）根据抽样调查结果，“五一”假期期间这四个景区共接待游客约19万人，请估计前往青海湖景区的游客约有多少万人；

（4）若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率．

24．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴相交于点A和点C（1，0），交y轴于点B（0，3）．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）设二次函数图象的顶点为P，对称轴与x轴交于点Q，求四边形AOBP的面积（请在图1中探索）；

（3）二次函数图象的对称轴上是否存在点M，使得△AMB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，请求出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由（请在图2中探索）．

25．综合与实践

车轮设计成圆形的数学道理

小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的．为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动：

将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶．

（1）探究一：将车轮设计成等边三角形，转动过程如图1，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，BA＝CA＝DA＝2，圆心角∠BAD＝120°．此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线），请在图2中计算C到BD的距离d1．

（2）探究二：将车轮设计成正方形，转动过程如图3，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，BA＝CA＝DA＝2，圆心角∠BAD＝90°．此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线），请在图4中计算C到BD的距离d2（结果保留根号）．

（3）探究三：将车轮设计成正六边形，转动过程如图5，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，圆心角∠BAD＝　   　．

此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线），在图6中计算C到BD的距离d3＝　   　（结果保留根号）．

（4）归纳推理：比较d1，d2，d3大小：　   　，按此规律推理，车轮设计成的正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线（水平线）的距离 　   　（填“越大”或“越小”）．

（5）得出结论：将车轮设计成圆形，转动过程如图7，其中心（即圆心）的轨迹与水平地面平行，此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线（水平线）的距离d＝　   　.这样车辆行驶平稳、没有颠簸感．所以，将车轮设计成圆形．

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