2023年湖南省长沙市中考数学试卷

2023年湖南省长沙市中考数学试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．下列各数中，是无理数的是（　　）

A． B．π C．﹣1 D．0

2．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（　　）

A．x2•x3＝x5 B．（x3）3＝x6 

C．x（x+1）＝x2+1 D．（2a﹣1）2＝4a2﹣1

4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6

5．2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长4.5%．其中数据1400000000000用科学记数法表示为（　　）

A．1.4×1012 B．0.14×1013 C．1.4×1013 D．14×1011

6．如图，直线m∥直线n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接AB，过点A作

AC⊥AB，交直线m于点C．若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

7．长沙市某一周内每口最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是（　　）

A．这周最高气温是32℃ 

B．这组数据的中的数是30 

C．这组数据的众数是24 

D．周四与周五的最高气温相差8℃

8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

9．下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　）

A．y＝2x+1 B．y＝x﹣4 C．y＝2x D．y＝﹣x+1

10．“千门万户瞳瞳日，总把新桃换旧符”．春节是中华民族的传统节日，古人常用写“符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件．礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片（分别写有“福”字、春联、灯笼）的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品，现有2名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式：a2﹣100＝　               　．

12．睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是 　   　小时．

13．如图，已知∠ABC＝50°，点D在BA上，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交BC于点E，连接DE，则∠BDE的度数是 　   　度．

14．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若△OAB的面积为，则k＝　   　．

15．如图，点A，B，C在半径为2的⊙O上，∠ACB＝60°，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O

于点D，连接OA，则OE的长度为 　   　．

16．毛主席在《七律二首•送瘟神》中写道“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，我们把地球赤道看成一个圆，这个圆的周长大约为“八万里”．对宇宙千百年来的探索与追问，是中华民族矢志不渝的航天梦想．从古代诗人屈原发出的《天问》，到如今我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”，太空探索无上境，伟大梦想不止步．2021年5月15日，我国成功实现火星着陆．科学家已经探明火星的半径大约是地球半径的，若把经过火星球心的截面看成是圆形的，则该圆的周长大约为 　   　万里．

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算：|﹣|+（﹣2023）0﹣2sin45°﹣（）﹣1．

18．先化简，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中a＝﹣．

19．2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°；10s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°．

（1）求点A离地面的高度AO；

（2）求飞船从A处到B处的平均速度．（结果精确到0.1km/s，参考数据：≈1.73）

20．为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（D：60≤x＜70；C：70≤x＜80；B：80≤x＜90；A：90≤x≤100），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：n＝　   　，m＝　   　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 　   　度；

（4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．

21．如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E．

（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）若AE＝6，CD＝8，求BD的长．

22．为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．

（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？

（2）投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于56分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？

23．如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：AD＝AF；

（2）若AD＝6，AB＝3，∠A＝120°，求BF的长和△ADF的面积．

24．如图，点A，B，C在⊙O上运动，满足AB2＝BC2+AC2，延长AC至点D，使得

∠DBC＝∠CAB，点E是弦AC上一动点（不与点A，C重合），过点E作弦AB的垂线，交AB于点F，交BC的延长线于点N，交⊙O于点M（点M在劣弧上）．

（1）BD是⊙O的切线吗？请作出你的判断并给出证明；

（2）记△BDC，△ABC，△ADB的面积分别为S1，S2，S，若S1•S＝（S2）2，求（tanD）2的值；

（3）若⊙O的半径为1，设FM＝x，FE•FN•＝y，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

25．我们约定：若关于x的二次函数y1＝a1x2+b1x+c1与y2＝a2x2+b2x+c2同时满足+（b2+b1）2+|c2﹣a1|＝0，（b1﹣b2）2023≠0，则称函数y1与函数y2互为“美美与共”函数．根据该约定，解答下列问题：

（1）若关于x的二次函数y1＝2x2+kx+3与y2＝mx2+x+n互为“美美与共”函数，求k，m，n的值；

（2）对于任意非零实数r，s，点P（r，t）与点Q（s，t）（r≠s）始终在关于x的函数y1＝x2+2rx+s的图象上运动，函数y2与y1互为“美美与共”函数．

①求函数y2的图象的对称轴；

②函数y2的图象是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；

（3）在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数y1＝ax2+bx+c与它的“美美与共”函数y2的图象顶点分别为点A，点B，函数y1的图象与x轴交于不同两点C，D，函数y2的图象与x轴交于不同两点E，F．当CD＝EF时，以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由．

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