2023年湖北省潜江、仙桃天门市中考数学试卷

2023年湖北省天门市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）

1．﹣的绝对值是（　　）

A．﹣ B．﹣ C． D．

2．2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为（　　）

A．0.1291×108 B．1.291×107 C．1.291×108 D．12.91×107

3．如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（　　）

A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥

4．不等式组的解集是（　　）

A．1≤x＜2 B．x≤1 C．x＞2 D．1＜x≤2

5．某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A．5，4 B．5，6 C．6，5 D．6，6

6．在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是（　　）

A．k＜0 B．k＞0 C．k＜4 D．k＞4

7．如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（　　）

A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣

8．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在边AC上，且BD平分△ABC的周长，则BD的长是（　　）

A． B． C． D．

9．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0）．下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3b+2c＝0；④若点P（m﹣2，y1），Q（m，y2）在抛物线上，且y1＜y2，则m≤﹣1．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为t，y1（细实线）表示铁桶中水面高度，y2（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则y1，y2随时间t变化的函数图象大致为（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）

11．计算4﹣1﹣+（3﹣）0的结果是 　   　．

12．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣1，﹣2）和点B（2，m），则△AOB的面积为 　                　．

13．如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD＝　      　．

14．有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为 　                　．

15．如图，△BAC，△DEB和△AEF都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DEB＝∠AEF＝90°，点E在△ABC内，BE＞AE，连接DF交AE于点G，DE交AB于点H，连接CF．给出下面四个结论：①∠DBA＝∠EBC；②∠BHE＝∠EGF；③AB＝DF；④AD＝CF．其中所有正确结论的序号是 　      　．

三、解答题（本大题共9个题，满分75分）

16．（1）计算：（12x4+6x2）÷3x﹣（﹣2x）2（x+1）；

（2）解分式方程：﹣＝0．

17．为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A（很强），B（强），C（一般），D（弱），E（很弱）分为五个等级，将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．

（1）本次调查的学生共 　      　人；

（2）已知a：b＝1：2，请将条形统计图补充完整；

（3）若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人？

18．为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i＝3：4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比．已知斜坡CD长度为20米，∠C＝18°，求斜坡AB的长．（结果精确到米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

19．已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．

（1）在图1中作出以BE为对角线的一个菱形BMEN；

（2）在图2中作出以BE为边的一个菱形BEPQ．

20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0．

（1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；

（2）设该方程的两个实数根为a，b，若（2a+b）（a+2b）＝20，求m的值．

21．如图，将边长为3的正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M落在边AD上（点M不与点A，D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，折痕分别与边AB，CD交于点E，F，连接BM．

（1）求证：∠AMB＝∠BMP；

（2）若DP＝1，求MD的长．

22．某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：

（1≤x≤60，x为整数）

设该商品的日销售利润为w元．

（1）直接写出w与x的函数关系式 　                  　；

（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？

23．如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD是边AC上的中线，过点C作AB的平行线交BD的延长线于点E，BE交⊙O于点F，连接AE，FC．

（1）求证：AE为⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5，BC＝6，求FC的长．

24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣6（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接BC．

（1）抛物线的解析式为 　   　；（直接写出结果）

（2）在图1中，连接AC并延长交BD的延长线于点E，求∠CEB的度数；

（3）如图2，若动直线l与抛物线交于M，N两点（直线l与BC不重合），连接CN，BM，直线CN与BM交于点P．当MN∥BC时，点P的横坐标是否为定值，请说明理由．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/28 10:49:50；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557