2023年安徽省六安市霍邱县中考一模数学试题（解析版）

2023年安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷

1. 下列各数中比小的数是（   ）

A. 0 B.  C. 3 D.

【答案】D

【解析】

【分析】将各数和进行大小排列即可．

【详解】解：，

各数中比小的数是，

故选：D．

【点睛】此题考查了实数的大小比较能力，关键是能准确理解并运用该知识．

2. 下列计算正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】分别根据同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．

【详解】解：A. ，故本选项不符合题意；

B. ，故本选项不符合题意；

C.，故本选项不符合题意；

D.，正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

3. 下列几何体中，从正面观察所看到的形状为圆的是（   ）

A.    B.    C.    D.  

【答案】C

【解析】

【分析】利用从正面看到的图叫做主视图判断即可．

【详解】解：A．从正面看是一个等腰三角形，故本选项不符合题意；

B．从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，故本选项不符合题意；

C．从正面看是一个圆，故本选项符合题意；

D．从正面看是一个矩形，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题关键．

4. 2022年，安徽省12315平台共为消费者挽回经济损失亿元，将亿用科学记数法表应为（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．

【详解】解：亿

故选：A．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根 D. 不能确定

【答案】A

【解析】

【分析】先计算出，然后根据判别式的意义即可判断方程根的情况．

【详解】解：，

∴方程有两个不相等实数根．

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．

6. 甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表

对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（　　）

A. 他们训练成绩的平均数相同 B. 他们训练成绩的中位数不同

C. 他们训练成绩的众数不同 D. 他们训练成绩的方差不同

【答案】D

【解析】

【详解】【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算即可得出答案．

【详解】∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，

∴甲成绩的平均数为=8，中位数为=8、众数为8，

方差为×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=，

∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，

∴乙成绩的平均数为=，中位数为=8、众数为8，

方差为×[2×（7﹣）2+3×（8﹣）2+（9﹣）2]= ，

则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，

故选D．

【点睛】本题考查了中位数、方差以及众数定义等知识，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键．

7. 一次函数的图象经过点M，且y的值随x增大而增大，则点M的坐标可能是（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可得，且，将各选项的点的坐标分别代入一次函数中，求出k的值即可判断．

【详解】解：在一次函数中，y的值随x增大而增大，

，且，

A．将代入中，得，

解得：，故A选项不符合题意；

B．将代入中，得，

解得：，故B选项不符合题意；

C．将代入中，得，

解得：，故C选项符合题意；

D．将代入中，得，

解得：，故D选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解题关键．

8. 如图，在中，，于点D，若，，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据勾股定理求得BC的长度，然后根据得出，继而可求得的值．

【详解】解：在中，，，，

，

，

，

，

，

则．

故选：B．

【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键．

9. 小军在复习圆相关知识时，遇到下列四个命题：①三点确定一个圆；②三角形的外心到三边的距离相等；③等弧所对的圆周角相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中真命题的个数为（   ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】A

【解析】

【分析】根据确定圆的条件对①进行判断；根据三角形外心的性质对②进行判断；根据圆周角定理对③进行判断；根据垂径定理的推论对④进行判断．

【详解】不共线的三点确定一个圆，所以①为假命题；

三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以②为假命题；

等弧所对的圆周角相等，所以③为真命题；

平分弦非直径的直径垂直于弦，所以④为假命题．

故选：A．

【点睛】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了垂径定理、圆周角定理和确定圆的条件．

10. 若，，且，的最小值为m，最大值为n，则（   ）

A.  B.  C.  D. 2

【答案】B

【解析】

【分析】先用a表示b，然后代入中，利用配方法进行配方，再根据，确定a的取值范围，根据二次函数的增减性确定m，n的值，即可得出答案．

【详解】解：，

，

设

，

，，

，

解得：，

，

抛物线开口向上，对称轴为，

当时，y随a的增大而增大，

当时，y最小，即，

当时，y最大，即，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了二次函数的最值问题，用a表示b，转化为关于a的二次函数，根据a的取值范围确定最大值和最小值是解题的关键．

11. 计算：_________．

【答案】

【解析】

【分析】根据二次根式的化简、绝对值的性质即可求解．

【详解】解：

，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查二次根式运算，绝对值的性质，掌握二次根式的运算法则，绝对值的性质是解题的关键．

12. 分解因式：_____．

【答案】

【解析】

【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：

原式，

故答案为：．

13. 点A(a，b)是一次函数y=2x-3与反比例函数的交点，则2a2b-ab2=_____．

【答案】27

【解析】

【分析】根据点A(a，b)是一次函数y=2x-3与反比例函数的交点，将点代入函数解析式得出等量关系，再将因式分解即可求算答案．

【详解】∵点A(a，b)是一次函数y=2x-3与反比例函数的交点，将点代入解析式得：

又∵

∴

故答案为：27

【点睛】本题考查函数交点的意义，将所求式子因式分解再利用整体思想求算是解题关键．

14. 如图，在边长为4的正方形中，P为的中点，点Q在射线上，过点Q作于点E，连接，请探究下列问题：

（1）______ ；

（2）当时，______ ．

【答案】    ①.     ②. 5

【解析】

【分析】（1）由勾股定理可求解．

（2）由相似三角形的性质可求，，由平行线的性质可证，可得，由等腰三角形的性质可得，由勾股定理可求解．

【详解】解：（1）四边形是正方形，

，

点P为的中点，

，

，

故答案为：；

（2），

，，

，

四边形是正方形，

，

，

，

，

又，

，

，

，

故答案为：

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，求出的长是解题的关键．

15. 解方程：

【答案】

【解析】

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】解：去分母得：，

整理得：，

解得：，

检验：时，分母，

原方程的解为

【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验

16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（－2，1），B（－1，4），C（－3，3）．

（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1；

（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

【答案】（1）见解析    （2）画图见解析，的坐标为（-4，2）

【解析】

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C以点B为旋转中心逆时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可．

（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案．

【小问1详解】

解：如图△ABC位置确定A（-1,1），B（-1,4），C（-3,2），△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1，

∴A1横坐标为-1+（4-1）=2，纵坐标为4-（-1+2）=3，点A1（2，3），

C1横坐标为-1+（4-3）=0，纵坐标为4-（-1+3）=2，点C1（0，2），

在平面直角坐标系中描点A1，C1，顺次连结，，

如图所示，即为所求；

【小问2详解】

解：如图所示，即为所求；

∵是△ABC以原点为位似中心，位似比为2：1放大后的对应图形，点A的坐标为（-2，1），

∴的坐标为（-4，2）；

【点睛】此题主要考查旋转与位似图形的作图，解题的关键是熟知旋转的性质及位似的定义．

17. 观察以下等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，

按照以上规律，解决下列问题：

..．

（1）写出第6个等式：　                         ．

（2）写出你猜想的第n个等式：　           　（用含n的等式表示），并证明．

【答案】（1）   

（2），见解析

【解析】

【分析】（1）根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式；

（2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想．

【小问1详解】

解：第6个等式是，

故答案为：；

【小问2详解】

猜想：第个等式是，

证明：

，

成立．

故答案为：．

【点睛】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式和猜想，并证明．

18. 如图，小陈在数学实践活动中，利用所学知识对他所在学校实验楼的高度进行测量，从小陈的教室走廊C处测得点A的仰角为，测得点B的俯角为，已知观测点到地面的高度，求实验楼的高度结果保留整数．参考数据：，，

【答案】居民楼的高度约为

【解析】

【分析】通过作高，构造直角三角形，在两个直角三角形中用直角三角形的边角关系可求出AE、BE即可．

【详解】解：如图，过点C作，垂足为E，

由题意得，，，，

在中，，

，

在中，，，

，

，

答：居民楼的高度约为．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．

19. 每年3月28日为世界能源日．为了鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准如下：

（1）小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为_________元；

（2）小林家6月份用电（大于210）度，请你用表示小林家6月份应付的电费_________元；

（3）小林家11月份交付电费181元，请求出小林家11月份的用电量．

【答案】（1）   

（2）   

（3）度

【解析】

【分析】（1）由 可得此时单价为每度元，利用总价等于单价乘以数量即可得到答案；

（2）由小林家月份用电度，可得此时分两段计费，其中度每度元，超过部分度，每度元，从而可得答案；

（3）设小林家在月份的用电量为度，由，可得，再列方程，解方程可得答案．

【小问1详解】

解：

小林家4月份应付的电费(元)．

故答案为：90

【小问2详解】

小林家6月份用电()度，

小林家6月份应付的电费元，

故答案为：

【小问3详解】

设小林家在11月份的用电量为x度，

∵，

∴．

根据题意得：，

解得：．

答：小林家在11月份的用电量为305度．

【点睛】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决分段计费的问题是解题的关键．

20. 如图，是的外接圆，是的直径，是的切线，切点为F，，连接交于E，连接

（1）证明：平分；

（2）作的平分线交于点D；尺规作图，保留作图痕迹，不写作法

（3）在的条件下，若，，求的值．

【答案】（1）详见解析   

（2）详见解析    （3）

【解析】

【分析】（1）首先连接OF，由是的切线，切点为F，，易证得，然后由垂径定理，求得平分；

（2）根据角平分线的作法，求解即可求得的角平分线；

（3）易证得是等腰三角形，即可求得的长，∽，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的长，继而求得答案．

【小问1详解】

解：连接，如图所示：

是的切线，

，

∵，

，

，

，

平分；

【小问2详解】

如图：即是的角平分线；

  【小问3详解】

，，且，，

，

，

公共角，，

∽，

：：BF，

，

是的直径，

，

【点睛】此题考查了切线的性质，角平分线的作法、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

21. 自从2021年7月国家出台“双减”政策以来，全国各地纷纷响应落实该政策．某学校在课后托管时间里开展了“音乐、体育、演讲、美术”四项社团活动，学校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动”的问卷调查每人必选且只选一种，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：

（1）参加调查的学生共有______ 人；条形统计图中m的值为______ ；扇形统计图中的度数为______ ；

（2）根据调查结果，请估计该校1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有多少人；

（3）现从“演讲”社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．

【答案】（1）60，11，   

（2）   

（3）

【解析】

【分析】（1）利用即可求出参加问卷调查的学生人数．根据，即可得出答案；

（2）用该校总人数乘以样本中最喜欢“音乐”社团的占比即可．

（3）画树状图列出所有等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两名同学的结果，利用概率公式可得出答案．

【小问1详解】

人，

，

，

故答案为：60，11，；

【小问2详解】

（人），

参加调查的学生共有60人；

条形统计图中m的值为11；扇形统计图中的度数为；

根据调查结果，可估计该校1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有200人；

故答案为：

【小问3详解】

画树状图如图：

共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，

恰好选中甲、乙两名同学的概率为.

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、列表法与树状图法，熟练掌握条形统计图与扇形统计图、用样本估计总体以及列表法与树状图法求概率是解答本题的关键．

22. 祁门红茶是中国名茶，某茶叶公司经销某品牌祁门红茶，每千克成本为50元，规定每千克售价需超过成本，但不高于90元．经调查发现：其日销售量千克与售价元/千克之间的函数关系如图所示：

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设日利润为元，求W与x之间的函数表达式，并说明日利润W随售价x的变化而变化的情况以及最大日利润；

（3）若公司想获得不低于2000元日利润，请直接写出售价范围．

【答案】（1）   

（2）w与x之间的函数表达式为，售价为85元时获得最大利润，最大利润是2450元   

（3）售价元/千克的范围为

【解析】

【分析】（1）待定系数法求解可得；

（2）根据“总利润=每千克利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况；

（3）根据题意列出不等式，利用二次函数的性质求解可得x的范围．

【小问1详解】

解：设，

将、代入，得：，

解得：，

；

【小问2详解】

，

当时，w最大值，

答：w与x之间的函数表达式为，售价为85元时获得最大利润，最大利润是2450元；

【小问3详解】

，

解得：，

售价，

售价范围为，

答：售价元/千克的范围为

【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．

23. 如图1，等边中，点D、E分别在上，且，连接交于点

（1）求证：；

（2）如图2，连接，若，判断与的位置关系并说明理由；

（3）如图3，在的条件下，点G在上，的延长线交于H，当时，请直接写出线段FH的长．

【答案】（1）详见解析   

（2），详见解析   

（3）

【解析】

【分析】（1）因为为等边三角形，所以，，又，即可判定≌，根据全等三角形的性质得出，利用三角形外角性质解答即可；

（2）延长BE至M，使，连接，取的中点N，连接，可证得是等边三角形，得出，，再证得≌，推出，，证得∽，推出，结合点N是的中点，得出，是等边三角形，进而可得，，推出，即；

（3）延长BE至M，使，连接，取的中点K，连接，可得∽，，推出，再由是的中位线，可得，，，再由∽，可得，进而可得，再证得，得出

【小问1详解】

为等边三角形，

，，

在和中，

，

≌，

，

，

；

【小问2详解】

，理由如下：

如图，延长BE至M，使，连接，取的中点N，连接，

由得：，

是等边三角形，

，，

，

，

即，

在和中，

，，，

≌，

，

，

，

∴

∽，

，

，，，

，即，

，即，

，

点N是的中点，

，

，

又，

是等边三角形，

，，

，

，

，

，

；

小问3详解】

如图，延长至M，使，连接，取的中点K，连接，

由知：，≌，，，

∽，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

点G是的中点，，

点K是的中点，

是的中位线，

，，

，

，

，

∽，

，

，

，

，

，

【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形性质和判定，等腰三角形性质和判定，直角三角形性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等，解题关键是添加恰当辅助线构造全等三角形和相似三角形．