江西省赣州市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

赣州2022～2023学年度第二学期期中考试

七年级数学试题卷                

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. 在平面直角坐标系中，点位于（  ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．

【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标小于0，

点在第三象限，

故选：C．

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

2. 在下列图案中，不能由基本图形通过平移得到的是（   ）

A.    B.    C.    D.  

【答案】A

【解析】

【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．

【详解】解：A、不能通过平移得到，符合题意；

B、可以通过平移得到，不符合题意；

C、可以通过平移得到，不符合题意；

D、可以通过平移得到，不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．

3. 如图，数轴上的点表示的数可能是(       )

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】先换算出每项的值，全部保留三位小数，然后观察数轴上P点的位置，逐项判断即可开.

【详解】≈1.732，≈1.414，≈2.236，≈2.646,

所以A项≈1.732，B项≈2.414，C项≈1.646，D项≈3.236

观察数轴上P点的位置，B项正确.

故选B.

【点睛】本题主要考查实数与数轴上的点的对应关系，掌握实数与数轴之间一一对应的关系,估算出每个二次根式的值是解题的关键.

4. 下面的语句是假命题的是（     ）

A. 直角的补角是直角 B. 钝角的补角是锐角 C. 垂线段最短 D. 同旁内角互补

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了命题的真假性，判断一件事情的句子叫做命题，判断正确的叫做真命题，判断错误的叫做假命题.

【详解】解：A、直角的补角是直角是真命题；

B、钝角的补角是锐角是真命题；

C、垂线段最短是真命题；

D、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题.

故选：D.

【点睛】本题考查了命题与证明-真命题、假命题，熟练掌握命题的真假性是本题解题的关键.

5. 如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（　　）

A. （3，2） B. （﹣3，2） C. （3，﹣2） D. （﹣3，﹣2）

【答案】C

【解析】

【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．

【详解】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．

故选：C．

6. 下列图形中，由能得到的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据由能得到，即可判断A，由，结合对顶角的性质能得到与之间的关系，即可判断B，由，不能得到之间的关系，即可判断C、D．

【详解】解：A、由能得到，故错误．

B、如图所示，

∵

∴

∵

∴

故正确．

C、D、由，不能得到之间的关系，故错误．

故选：B

【点睛】本题考查了平行线的应用，熟练平行线的性质是解题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 实数的绝对值是____________．

【答案】

【解析】

【分析】根据绝对值的意义，可得答案．

详解】解：|﹣|＝，

故答案为：．

【点睛】本题考查了实数的性质，利用绝对值的意义是解题关键．

8. 点关于轴对称的点的坐标是_____．

【答案】

【解析】

【分析】坐标平面内两个点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互相反数．

【详解】解：根据轴对称的性质，得点关于轴对称的点的坐标为．

故答案为：．

【点睛】本题考查坐标与图形变化——轴对称，掌握关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数是解决此题的关键．

9. 如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC度数是_____．

【答案】130°

【解析】

【详解】试题解析： 

故答案为

10. 一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠ACE的度数为_____°．

【答案】30

【解析】

【分析】根据平行线的性质可得∠ACE=∠BAC，根据三角板的度数即可得解．

【详解】解：∵AB∥DC，

∴∠ACE=∠BAC=30°．

故答案为30．

【点睛】本题考查了平行线的性质．两直线平行，内错角相等．

11. 在平面直角坐标系中，将点向下平移4个单位，再向右平移5个单位得到点，则点所在的象限为_________．

【答案】

【解析】

【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减可得答案．

【详解】解：将点向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点，

则点的坐标为，即．

故答案为：．

【点睛】本题考查了坐标系中点的平移规律．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

12. 如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“美丽点”，若某个“美丽点”P到y轴的距离为2，则点P的坐标为___．

【答案】（2，2），（-2，）

【解析】

【分析】直接利用某个“美丽点”到y轴的距离为2，得出x的值，进而求出y的值求出答案．

【详解】解：∵某个“美丽点”到y轴的距离为2，

∴x＝±2，

∵x+y＝xy，

∴当x＝2时，

则y＋2＝2y，

解得：y＝2，

∴点P的坐标为（2，2），

当x＝－2时，

则y－2＝－2y，

解得：y＝，

∴点P的坐标为（－2，），

综上所述：点P的坐标为（2，2）或（－2，）．

故答案为：（2，2）或（－2，）．

【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分．）

13. （1）求的值：；  

（2）计算：．

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】（1）利用平方根的概念解方程；

（2）化简立方根，算术平方根，然后再计算．

【详解】解：（1），

整理得，

解得；

（2）

．

【点睛】此题考查实数的计算，正确掌握平方根的概念，化简立方根，算术平方根是解题的关键．

14. 把下列各数分别填入相应的集合中．

，，π，，，0，，．

（1）有理数集合：{                              }；

（2）无理数集合：{                               }；

（3）正实数集合：{                               }．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

【分析】（1）根据有理数的定义即可得；

（2）根据无理数的定义即可得；

（3）根据正实数的定义即可得．

【详解】解：，，

（1）有理数集合：

（2）无理数集合：

（3）正实数集合：

故答案为：（1）；（2）；（3）．

【点睛】本题考查了有理数、无理数、正实数的定义，掌握实数的概念与分类是解题关键．

15. 正数x的两个平方根分别为2－a和2a+1．

（1）求a的值；

（2）求17－x这个数的立方根．

【答案】（1）a＝－3；（2）－2

【解析】

【分析】（1）根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，即可解答；

（2）由（1）求出 ，再根据立方根的定义即可求解．

【详解】解：（1）∵正数x的两个平方根是2－a和2a+1，

∴2－a+（2a+1）＝0，解得：a＝－3；

（2）∵a＝－3，

∴2－a＝5，2a+1＝－5．

∴这个正数是 ，即 ，

∴17－x＝17－25＝－8，

∴－8的立方根是－2，即17－x这个数的立方根为 ．

【点睛】本题主要考查了平方根的性质和开立方运算，解题的关键是熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根；求一个数的立方根的运算就是开立方．

16. 计算：．

【答案】

【解析】

【分析】根据立方根、算术平方根和实数的性质化简，然后进行加减即可．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握立方根和算术平方根的性质是解题关键．

17. 填空或填括号：

如图，已知，，，将求的过程填写完整．

因为，所以       ；

又因为，所以         ；

所以     （依据                     ）；

所以       ；

因为，所以         ．

【答案】；；；内错角相等，两直线平行；；

【解析】

【分析】根据平行线的性质和已知求出，根据平行线的判定推出，根据平行线的性质求出即可．

【详解】解：因为，所以；

又因为，所以；

所以（内错角相等，两直线平行）；

所以；

因为，所以．

故答案为：；；；内错角相等，两直线平行；；．

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分．）

18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是．

（1）三角形的面积是              ；

（2）如果三角形的三个顶点的纵坐标不变，横坐标增加3个单位长度，得到三角形，在图中画出三角形；

（3）求三角形平移到三角形过程中横扫的面积；

（4）图中三角形与三角形的大小、形状有什么关系？

【答案】（1）15    （2）见解析   

（3）15    （4）三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状均相同

【解析】

【分析】（1）根据图形求出的长，再确定点C到的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可；

（2）根据网格结构，找出点A、B、C向右平移3个单位的对应点的位置，然后顺次连接即可解答；

（3）根据平移变换求出扫过的平行四边形的面积即可；

（4）根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小解答．

【小问1详解】

解：∵，

∴,点C到的距离为5，

∴三角形面积是．

【小问2详解】

解：如图：即为所求：

．

【小问3详解】

解：由（2）作图可知：三角形平移到三角形过程中横扫的图形是平行四边形,

∴三角形平移到三角形过程中横扫的面积．

【小问4详解】

解：三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状均相同．

【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图、三角形的面积、平移变换的性质等知识点，熟练掌握网格结构、找出对应点的位置是解题的关键．

19. 如图所示，一个四边形纸片，，把纸片按如图所示折叠，使点落在边上的点，是折痕．

（1）试判断与的位置关系，并说明理由．

（2）如果，求的度数

【答案】（1）；理由见解析   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据折叠的性质可得，再由，可得，即可求解；，

（2）由（1）得，，可得，再由折叠的性质可得，求出，即可求解．

【小问1详解】

解：，理由如下：

由题意得：，

又∵，

∴，

∴；

【小问2详解】

解：由（1）得，，

∴，

又由题意得，，

∴，

∵，

∴．

【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质和判定，熟练掌握折叠的性质，平行线的性质和判定是解题的关键．

20. ．

【答案】

【解析】

【分析】根据立方根定义，二次根式性质，乘方运算法则进行计算即可．

【详解】解：

【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握立方根定义，二次根式性质，乘方运算法则，准确计算．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分．）

21. 知平面直角坐标系内的不同两点，.

（1）若点B 在y轴上，求b的值；

（2）若点A 在第一、三象限的角平分线上，求a 的值；

（3）若直线平行于y 轴，且，求a，b 的值.

【答案】（1）   

（2）   

（3），或

【解析】

【分析】（1）根据题意可得，即可求得结果；

（2）由点A 在第一、三象限的角平分线上可得，求出a的值即可；

（3）根据直线平行于y 轴，求出b的值，再由，可求出a的值．

【小问1详解】

解：∵点B 在y轴上，

∴，即；

【小问2详解】

解：∵点A 在第一、三象限的角平分线上，

∴，

∴；

【小问3详解】

解：∵直线平行于y 轴，

∴，即，

∵，

∴，

∴或．

【点睛】本题考查坐标与图形的性质、熟知坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．

22. 阅读下面的文字，解答问题．

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为，将减去其整数部分，差就是小数部分为解答下列问题：

（1）的整数部分是______，小数部分是_____；

（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；

（3）已知，其中是整数，且，求的相反数．

【答案】（1），   

（2）1    （3）

【解析】

【分析】（1）估算无理数的大小即可；

（2）估算无理数，的大小，确定、的值，再代入计算即可；

（3）估算无理数的大小，确定、的值，代入计算后求其相反数即可．

【小问1详解】

解：，即，

的整数部分为3，小数部分为，

故答案为：3，；

【小问2详解】

，，

的小数部分为，的整数部分，

；

【小问3详解】

，

，

又，其中整数，且，

，，

，

的相反数是．

【点睛】本题考查估算无理数的大小，相反数，理解实数的性质，掌握估算无理数大小的方法是正确解答的前提．

六、（本大题1小题，，共12分．）

23. 如图，已知．

（1）你添加一个已知条件后，能证出平分 你添加的条件是            ．

（2）写出证明过程．

【答案】（1）平分（答案不唯一）   

（2）见解析

【解析】

【分析】（1）根据题意添加条件平分即可；

（2）根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，

，，证明，即可证明结论．

【小问1详解】

解：可以添加的条件是平分．

故答案为：平分．

【小问2详解】

证明：∵平分，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴平分．

【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．