2022-2023学年河南省驻马店市泌阳县七年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

2022-2023学年河南省驻马店市泌阳县七年级（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各组数据中，能作为一个三角形的三边边长的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

2.  在中，若：：：：，则是(    )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 形状不确定

3.  如图，，，，，垂足分别为点、点、点，中边上的高是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  如图，在甲、乙、丙三个三角形中与已知全等的是(    )

 

A. 甲乙 B. 甲丙 C. 乙丙 D. 乙

5.  ，分别是的高和角平分线，且，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在已知的中，按以不步骤作图：
分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；
作直线交于点，连接，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

8.  用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明的依据是(    )

A.
B.
C.
D. 角平分线上的点到角两边距离相等

9.  下面是四位同学作关于直线的轴对称图形，其中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，等腰三角形的边为，面积为，腰的垂直平分线分别交边，于点，，若为边的中点，为线段上一动点，则的周长的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  随着人们物质生活的提高，手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点．为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的          ．

 

12.  如图，已知在和中，，点、、在同一条直线上，若使≌，则还需添加的一个条件是          只填一个即可

13.  如图，将长方形沿折叠，使点落在点处，点落在点处若，则的度数为______ ．

14.  等腰三角形底边长为，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为，则腰长为          ．

15.  已知：如图，在长方形中，，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为______秒时，和全等．

 

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
；
；
先化简，再求值：，其中，．

17.  本小题分
如图，一张纸上有、、、四个点，请找出一点，使得，．
 

18.  本小题分
已知，如图，是的边上一点，交于点，点为线段的中点，求证：≌．

19.  本小题分
如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接若，的周长为，求的长．

20.  本小题分
已知，如图，等边中，点为延长线上一点，点为延长线上一点，且，求证：．

 

21.  本小题分
如图，，和分别平分和，过点，且与垂直，垂足为，与交于点若，求点到的距离．

22.  本小题分
如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，测得点到的距离，点到地面的距离，当他从处摆动到处时，若，求到的距离．

 

23.  本小题分
在中，，是直线上一点，以为一条边在的右侧作，使，，连接．
如图，当点在延长线上移动时，若，则______．
设，．
当点在延长线上移动时，与之间有什么数量关系？请说明理由；
当点在直线上不与，两点重合移动时，与之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】分析
根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
本题主要考查了三角形三边关系，熟练运用三角形三边关系是解题的关键．
详解
解：，不满足三边关系，故不符合题意；
B.，不满足三边关系，故不符合题意；
C.，满足三边关系，故符合题意；
D.，不满足三边关系，故不符合题意．
故选C．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形内角和，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
设，则，，再根据三角形内角和求出的值，进而可得出结论．
【解答】
解：在中，若：：：：，
设，则，，
，解得，
，
此三角形是直角三角形．
故选B．  

3.【答案】 

【解析】解：中，画边上的高，是线段．
故选B．
从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．根据此概念求解即可．
本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，准确识图并熟记高线的定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：甲不能判定，因为只有一对边和一组角，则无法判定其全等；
乙可以判定全等，因为它符合；
丙可以判定全等，因为它符合；
故选C．
认真观察图形，找着已知在图形上的位置，利用三角形全等的方法来判定即可．
此题主要考查了学生对全等三角形的判定方法的掌握情况．
 

5.【答案】 

【解析】解：，分别是的高和角平分线，且，，
，，
，
．
故选：．
根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出，，进而得出的度数，进而得出答案．
此题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出的度数是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意可得：垂直平分，
则，
故，
则，
，
，
．
故选：．
利用线段垂直平分线的性质得出，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．
本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论．
此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．
【解答】
解：当的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数；
当的角为等腰三角形的底角时，其底角为，
故它的底角的度数是或．
故选D．  

8.【答案】 

【解析】解：连接，，
在和中
，
≌，
，
故选：．
连接，，根据证≌，即可推出答案．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．
 

9.【答案】 

【解析】解：作关于直线的轴对称图形正确的是选项，
故选：．
根据轴对称的定义判断即可得．
本题主要考查作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的定义是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
连接，，由于是等腰三角形，点是边的中点，故AD，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，，推出，故AD的长为的最小值，由此即可得出结论．
本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
【解答】
解：连接，，
是等腰三角形，点是边的中点，
，
，解得，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点，，
，
的长为的最小值，
周长的最小值．
故选D．  

11.【答案】稳定性 

【解析】解：把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
利用三角形的稳定性的性质直接回答即可．
本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是掌握三角形具有稳定性．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】

【分析】
利用全等三角形的判定方法添加条件．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
【解答】
解：，，
当添加时，可根据“”判断≌；
当添加时，可根据“”判断≌；
当添加时，可根据“”判断≌．
当添加时，可根据“”判断≌．

故答案为答案不唯一．  

13.【答案】 

【解析】解：长方形沿折叠，使点落在点处，点落在点处，，
．
故答案为：．
直接根据图形翻折变换的性质进行解答即可．
本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设腰长为厘米，
则或，
解得：或，
或，
三角形的三边长为、、，符合三角形三边关系定理；
三角形的三边长是、、，，不符合三角形三边关系定理；

故答案为：．
设腰长为厘米，得出方程或，求出后根据三角形三边关系进行验证即可．
本题考查了等腰三角形的性质，难度不大，关键是求出的值后根据三角形三边关系进行验证．
 

15.【答案】或 

【解析】解：设点的运动时间为秒，则，
当点在线段上时，
四边形为长方形，
，，
若≌，
则，即，解得；
当点在线段上时，
，，
，，
，
，
若≌，
则，即，解得；
综上可知当为秒或秒时，和全等．
故答案为：或．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即、、、和．
由条件可知，当点在线段上时可知，当点在线段上时，则有，分别可得到关于的方程，可求得的值．
 

16.【答案】解：原式
；
原式
；
原式

，
当，时，原式． 

【解析】根据单项式乘多项式的运算法则、合并同类项法则计算；
根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项法则计算；
根据平方差公式、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把、的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图所示：
． 

【解析】分别作出和的垂直平分线，两线的交点就是点．
此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
 

18.【答案】证明：是的中点
，
在和中，
，
≌． 

【解析】根据，只要证明，，，即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判断方法，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：垂直平分，
，，
，
，
的周长为，
． 

【解析】由线段垂直平分线的性质可得，，由线段的和差关系可求解．
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

20.【答案】证明：在等边中，，，
．
在和中，
，
≌，
． 

【解析】先根据等边中，，，得出，再根据即可判定≌，进而得出结论．
本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
 

21.【答案】解：过点作于，
，，
，
和分别平分和，
，，
，
，
，
．
即点到的距离是． 

【解析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，，那么，又，进而求出．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．
 

22.【答案】解：如图，作，垂足为．
，，
；
在中，；
又，
，
；
在和中，

≌，

且，，
，
，
，
即到的距离是． 

【解析】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．
作，垂足为，根据全等三角形的判定和性质解答即可．
 

23.【答案】解：；
当点在线段的延长线上移动时，与之间的数量关系是，理由如下：
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，，
；
或． 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
证≌，推出，根据三角形外角性质求出即可；
证≌，推出，根据三角形外角性质求出即可；
分三种情况：Ⅰ当在线段上时，证明≌，则，，推出，即；
Ⅱ当点在线段反向延长线上时，，同理可证明≌，则，推出，即；
Ⅲ当点在线段的延长线上时，由得．
【解答】
解：如图所示：，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
故答案为：；
见答案；
分三种情况：
Ⅰ当在线段上时，，如图所示，理由如下：

同理可证明：≌，
，，
，
，
，
，，
；
Ⅱ当点在线段反向延长线上时，，如图所示，理由如下：
同理可证明：≌，
，
，，
，
，
，，
；
Ⅲ当点在线段的延长线上时，如图所示，；
综上所述，当点在上移动时，或．