四川省南充市第一中学2022-2023学年高一数学上学期11月月考试题（Word版附解析）

南充一中高2025届第十周限时训练

数 学 试 题

总分：150分   考试时间：100分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用集合的交并补运算，先求，再求即可.

【详解】并集及其运算

集合，

.

故选：C.

2. 是的（    ）

A. 充要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的解法，求得或，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】由不等式，解得或，

所以当时，可得不等式成立，即充分性成立；

当，则不一定成立，即必要性不成立，

所以是的充分不必要条件.

故选：C.

3. 命题“R，”的否定是（    ）

A. R， B. R，

C. R， D. R，

【答案】C

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得出答案.

【详解】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题，

所以命题“R，”的否定是R，.

故选：C.

4. 函数的定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据偶次根式下不小于0，分式的分母不为0列出不等式组，解出即可.

【详解】要使函数有意义，

需满足，解得且，

即函数的定义域为，

故选：A.

5. 下列所给图象是函数图象的有（    ）

A. ①③ B. ②④ C. ① D. ③④

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的概念可选出答案.

【详解】根据函数的概念，任意的一个自变量，都有唯一确定的函数值与之对应

故满足的有③④

故选：D

【点睛】本题考查的是函数的概念，较简单.

6. 已知是一次函数，且，则的解析式为（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】设，（），利用两边恒等求出即可得结果．

【详解】设，（）
∴，

即，
所以，解得，，
∴，故选B．

【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.

7. 已知在为单调函数，则a取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出的单调性，从而得到.

【详解】在上单调递减，在上单调递增，故要想在为单调函数，需满足，

故选：D

8. 对于，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

分离参数，引入新函数，由新函数是减函数得最小值，从而得参数范围．

【详解】由题意在时恒成立，

函数是减函数，∴，∴，

∴．

故选：B．

【点睛】本题考查不等式恒成立，解题方法是利用分离参数法转化为求函数的最值．转化方法：

（1）恒成立，

（2）恒成立，

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（    ）

A.  B. y=1-x2 C.  D.

【答案】AD

【解析】

【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．

【详解】根据题意，依次分析选项：

对于A，y＝|x|，是偶函数，且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；

对于B，y＝1﹣x2，是二次函数，在区间（0，1）上为减函数，不符合题意；

对于C，y，是反比例函数，是奇函数，不符合题意；

对于D，y＝2x2+4，为二次函数，是偶函数且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；

故选：AD．

【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．

10. 如果，则下列选项不正确的是（       ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据特殊值以及不等式的性质对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】A选项，若，如，则，所以A选项不正确.

B选项，若，如，则，所以B选项不正确.

C选项，若，根据不等式的性质可知，所以C选项正确.

D选项，若，如，

此时，所以D选项不正确.

故选：ABD

11. 已知函数，则（    ）

A.  B. 若，则或

C. 函数在上单调递减 D. 函数在的值域为

【答案】BD

【解析】

【分析】作出函数图象，根据图象逐个分析判断即可

【详解】函数图象如左图所示．

，故A错误；

当时，，此时方程无解；当时，或，故B正确；

由图象可得，在上单调递增，故C错误；

由图象可知当时，，，故在的值域为，D正确．

故选：BD．

12. 关于函数，描述正确的是（    ）

A. 的定义域为

B. 有个零点

C. 在定义域上是增函数

D. 是定义域上的奇函数

【答案】AD

【解析】

【分析】根据分式和偶次根式定义域的基本要求可知A正确；令，结合定义域可知B错误；利用反例可知C错误；求得分段函数解析式后，根据奇函数定义可知D正确.

【详解】对于A，由得：，解得：或，

定义域为，A正确；

对于B，由得：，解得：或，

有和两个零点，B错误；

对于C，定义域为，；

，，

，不满足增函数定义，C错误；

对于D，由题意得：；

当时，，，

为奇函数，D正确.

故选：AD.

三、填空题: 本小题共4个小题，每小题5分，共20分.

13. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则___________.

【答案】2

【解析】

【分析】先求出，再由函数的奇偶性求出的值.

【详解】由题意得：，因为函数是定义在R上的偶函数，所以

故答案为：2

14. 已知不等式的解集为，则___________.

【答案】

【解析】

【分析】不等式的解集是，故1，2是方程的两个根，由根与系数的关系求出，，即可．

【详解】解：由题意不等式的解集是，可知不等式是二次不等式，故1，2是方程的两个根，

，

，．

．

故答案为：．

15. 函数的单调递增区间是______．

【答案】

【解析】

【分析】

本题首先通过求解得出函数的定义域，然后通过函数以及函数的单调性即可得出函数的单调递增区间.

【详解】因为函数，

所以，即，解得或，

故函数的定义域为，

因为函数是增函数，函数在上是增函数，上是减函数，

所以函数在上是增函数，

故答案为：.

【点睛】方法点睛：利用复合函数法确定函数的单调区间：对于函数，可设内层函数为，外层函数为，可以利用复合函数法来进行求解，遵循“同增异减”，即内层函数与外层函数在区间D上的单调性相同，则函数在区间D上单调递增；内层函数与外层函数在区间D上的单调性相反，则函数在区间D上单调递减，进而可求出答案.

16. 已知函数．若存在，使得成立，则实数的取值范围是______．

【答案】

【解析】

【分析】由题意可得，利用基本不等式求出，然后解不等式可求出的取值范围.

【详解】因为，所以，

所以，

当且仅当，即时取等号，

所以，

因为存在，使得成立，

所以只要，即，得或，

所以的取值范围为.

四、解答题: 本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （1）已知函数满足，求函数的解析式.

（2）已知在定义域上是减函数，且，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】（1）通过构造方程组的方法求得.

（2）根据函数的定义域和单调性化简不等式，由此求得的取值范围.

【详解】（1）依题意，，

以替换得，

由消去得.

（2）依题意，解得，

所以的取值范围是.

18. 已知集合.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围.

【答案】（1）   

（2）或

【解析】

【分析】(1)利用集合并集的运算即可得出答案；

(2)由集间的包含关系及空集的定义得，则，讨论集合是否为空集的情况即可得出结论.

【小问1详解】

当时，，

所以.

【小问2详解】

因，所以，

当空集时，由得：，满足题意；

当不为空集时，由，有解得：；

综上所述：实数的取值范围时或.

19. 已知函数的解析式.

（1）求；

（2）若，求的值；

【答案】（1）；   

（2）或.

【解析】

【分析】（1）直接根据解析式代入求解；

（2）根据分段函数的解析式，分别列方程即可解得.

【小问1详解】

函数的解析式．

，；

【小问2详解】

因为且，

所以，解得；

或，解得（舍去）；

或，解得.

综上：或．

20. 已知命题：，命题：．

（1）当时，命题和中至少有一个为真命题，求的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

【答案】（1）   

（2）．

【解析】

【分析】（1）通过解一元二次不等式以及真命题的知识求得的取值范围.

（2）根据充分不必要条件列不等式，由此求得的取值范围.

【小问1详解】

当时，命题，即为，

命题，即为

因为命题和中至少有一个是真命题，

所以，即的取值范围.

【小问2详解】

因为是的充分不必要条件，即集合是集合的真子集，

当时，，解得，此时满足题意；

当时，则满足，解得，

综上可得，即实数的取值范围．

21. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为30000元.每生产一台仪器需增加投入150元，总收益（单位：元），其中x（单位：台）是仪器的月产量.注：总收益=总成本十利润

（1）将利润表示为月产量x的函数；

（2）求公司所获月利润的最大值.

【答案】（1）；（2）15000元.

【解析】

【分析】

（1）根据题中条件，由总收益=总成本十利润，即可得出函数解析式；

（2）根据（1）的结果，分别求出每段的最大值，即可得出结果.

【详解】（1）由于月产量为x台，则月总成本为（元），

又总收益为

∴利润；

（2）当，，

∴当时，有最大值15000；

当时，，

.

∴当时，有最大值15000.

即当月产量为300台时，公司所获利润最大，且最大利润是15000元.

22. 已知函数是定义在上的奇函数，且.

（1）求，的值；

（2）用定义法证明函数在上单调递增；

（3）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1），   

（2）证明见解析    （3）

【解析】

【分析】（1）根据函数的奇偶性和特殊点求得.

（2）根据函数单调性的定义证得函数在上单调递增.

（3）根据函数的单调性求得的最大值，然后以为主变量列不等式，由此求得的取值范围.

【小问1详解】

由于奇函数在处有定义，所以，，

，.

经检验符合题意；

【小问2详解】

由（1）知.

任取、且，即，则，，

所以，，

则，所以，函数在上单调递增.

【小问3详解】

由（2）知，

所以对于任意的恒成立,

即对于任意的恒成立,

所以，解得或,

所以的取值范围为.

【点睛】在利用函数奇偶性求函数的解析式时，除了奇偶函数的定义：以外，还有一些特殊的方法.如奇函数若在处有定义，可利用来求参数.