2024届高考数学第一轮复习：文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题六 数列 第十六讲 等比数列

专题六 数列

第十六讲 等比数列

2019年

1.（2019全国Ⅰ文14）记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4=___________．

2.（2019全国Ⅱ文18）已知是各项均为正数的等比数列，.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

3.（2019全国Ⅲ文6）已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=

A． 16 B． 8 C．4     D． 2

4.（2019北京文16）设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．

5.（2019天津文18）设是等差数列，是等比数列，公比大于，已知， ，.

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足求.

2010-2018年

一、选择题

1．(2018北京)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为

A．    B．        C．    D．

2．(2018浙江)已知，，，成等比数列，且．若，则

A．，         B．，

C．，         D．，

3．（2015新课标2）已知等比数列满足，，则

A．2          B．1          C．         D．

4．（2014重庆）对任意等比数列，下列说法一定正确的是

A．成等比数列      B．成等比数列

C．成等比数列      D．成等比数列

5．（2013新课标2）等比数列的前项和为，已知，，则=

A．      B．      C．         D．

6．（2012北京）已知为等比数列.下面结论中正确的是

A．          B．

C．若，则   D．若，则

7．（2011辽宁）若等比数列满足，则公比为

A．2           B．4          C．8           D．16

8．（2010广东）已知数列为等比数列，是是它的前项和,若，且与2的等差中项为，则

A．35          B．33          C．3l         D．29

9．（2010浙江）设为等比数列的前n项和，则

A．－11       B．－8          C．5   D．11

10．（2010安徽）设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是

A．        B．

C．             D．

11．（2010北京）在等比数列中，，公比.若，则=

A．9         B．10         C．11          D．12

12．（2010辽宁）设为等比数列的前项和，已知，，则公比

A．3          B．4         C．5         D．6

13．（2010天津）已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项和为

A．或5       B．或5    C．        D．

二、填空题

14．（2017江苏）等比数列的各项均为实数，其前项的和为，已知，，则=      ．

15．（2015广东）若三个正数，，成等比数列，其中，，则________．

16．（2014广东）等比数列的各项均为正数，且，则________．

17．（2014广东）若等比数列的各项均为正数，且，则         ．

18．（2014江苏）在各项均为正数的等比数列中，，则的值是    ．

19．（2013广东）设数列是首项为，公比为的等比数列，则 ．

20．（2013北京）若等比数列满足=20，=40，则公比q=       ；前n项和=           ．

21．（2013江苏）在正项等比数列中，，．则满足

的最大正整数的值为           ．

22．（2012江西）等比数列的前项和为，公比不为1．若，且对任意的 都有，则=_________________．

23．（2012辽宁）已知等比数列为递增数列，若，且，则数列的公比   ．

24．（2012浙江）设公比为的等比数列的前项和为．若，

，则      ．

25．（2011北京）在等比数列中，，，则公比=_____    _________；

____________．

三、解答题

26．（2018全国卷Ⅰ）已知数列满足，，设．

(1)求，，；

(2)判断数列是否为等比数列，并说明理由；

(3)求的通项公式．

27．（2018全国卷Ⅲ）等比数列中，，．

(1)求的通项公式；

(2)记为的前项和．若，求．

28．（2018浙江）已知等比数列的公比，且，是，的等差中项．数列满足，数列的前项和为．

(1)求的值；

(2)求数列的通项公式．

29．（2017新课标Ⅰ）记为等比数列的前项和，已知，．

(1)求的通项公式；

(2)求，并判断，，是否成等差数列。

30．（2017新课标Ⅱ）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，，．

(1)若，求的通项公式；

(2)若，求

31．（2017山东）已知是各项均为正数的等比数列，且，．

(Ⅰ)求数列通项公式；

(Ⅱ) 为各项非零的等差数列，其前项和，已知，求数列的前项和．

32．（2017北京）已知等差数列和等比数列满足，，

．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求和：．

33．（2016年全国III卷）已知各项都为正数的数列满足，

．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的通项公式．

34．（2016年天津）已知是等比数列，前项和为，

且.

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)若对任意的是和的等差中项，求数列的前2项和．

35．（2015安徽）已知数列是递增的等比数列，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设为数列的前项和，，求数列的前项和．

36．（2015广东）设数列的前项和为，．已知，，，且当时，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）证明：为等比数列；

（Ⅲ）求数列的通项公式．

37．（2014新课标）已知数列满足=1，．

（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）证明：．

38．（2014福建）在等比数列中，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

39．（2014江西）已知数列的前项和．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明：对任意，都有，使得成等比数列．

40．(2013四川) 在等比数列中，，且为和的等差中项，求数列的首项、公比及前项和．

41． (2013天津)已知首项为的等比数列的前n项和为， 且成等差数列．

(Ⅰ) 求数列的通项公式；

(Ⅱ) 证明．

42．（2011新课标）已知等比数列的各项均为正数，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式．

（Ⅱ ）设，求数列的前项和．

43．（2011江西）已知两个等比数列，满足

．

（Ⅰ）若，求数列的通项公式；

（Ⅱ ）若数列唯一，求的值．

44．（2011安徽）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设求数列的前项和．