小学苏教版六 圆精品一课一练

第14讲 圆的认识（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、圆的认识。

圆是由曲线围成的封闭图形。

2、圆的各部分名称。

用圆规画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母“O”表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母“r”表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母“d”表示。

3、圆的特征。

（1）圆有无数条直径和半径。（2）在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍。半径的长度是直径的一半。用字母表示是d = 2r或r = 。（3）圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

4、用圆规画圆的方法。

（1）把圆规两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）。

（2）把有针尖的脚固定在一点（即圆心）上。

（3）把装有铅笔芯的脚旋转一周，就画出了一个指定半径的圆。

5、扇形的意义。

一条弧和经过这条弧两个端点的两条半径所围成的图形叫作扇形。

6、扇形的各部分名称。

（1）弧：圆上任意两点之间的曲线叫作弧。如果这两点是A点和B点，那么A、B两点之间的弧读作弧AB,记作。

（2）圆心角：顶点在圆心的角叫作圆心角。在同圆或等圆中，扇形的大小和圆心角的大小有关，圆心角大的扇形大，圆心角小的扇形小。

1、直径的长度是半径的2倍这一关系的前提条件是在同圆或等圆中。

2、通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。

3、对称轴是直线，圆的对称轴是直径所在的直线，而不是直径。

4、圆心角必须具备两个条件：其一，顶点在圆心上；其二，角的两边是圆的半径。

【易错一】用两个大小不同的圆组成图形，对称轴最多可以有（    ）条。

A．无数 B．2 C．1

【分析】由题意可知，要想对称轴的条数最多，那两个大小不同的圆组成同心圆的时候，对称轴最多，据此可解答。

【详解】由分析可知，两个大小不同的圆组成同心圆的时候，对称轴最多，有无数条。

故答案为：A

【点睛】本题考查圆的相关知识，因为一个圆的对称轴有无数条，所以注意同心圆的对称轴是多的。

【易错二】钟表的分针从数字9到12，绕中心点顺时针旋转(        )°；分针从数字6开始，绕中心点顺时针旋转120°正好到数字(        )。

【分析】整个钟表的圆心角是360°，平均分成了12份，则每两个数字之间的夹角是360°÷12＝30°。分针从数字9到12，绕中心点顺时针旋转了30°×（12－9）＝90°；120°÷30°＝4，则分针从数字6开始，绕中心点顺时针旋转120°正好到数字6＋4＝10。

【详解】360°÷12＝30°，30°×（12－9）＝90°，钟表的分针从数字9到12，绕中心点顺时针旋转90°；

120°÷30°＝4，6＋4＝10，分针从数字6开始，绕中心点顺时针旋转120°正好到数字10。

【点睛】本题主要考查了旋转的角度。掌握钟表上每两个数字之间的夹角是30°是解题的关键。

【易错三】如图是一张圆形纸片，圆中画有一条线段，请你想办法判断这条线段是不是所在圆的半径？你能想到几种办法，请写下来。

【分析】根据圆的半径的定义去判断，圆的半径是从圆心到圆周上任意一点的线段。据此解答即可。

【详解】圆的半径是从圆心到圆周上任意一点的线段。

方法①：把圆规的两脚放在线段的端点上，固定一端，看另一端旋转是否与圆重合；

方法②：这条线段从圆心出发，另一端是否在圆周上。

方法③：把圆形纸片沿着线段AB对折，再对折，如果圆的边沿能够完全重合，且展开后，观察，如果B点在两条相互垂直的折痕的交点上，这条线段就为所在圆的半径，否则不是所在圆的半径。（答案不唯一）

【点睛】此题主要考查的是圆的半径的定义，结合题意分析解答即可。

【易错四】把左边的圆向下平移，使平移后的圆与右边的长方形组成轴对称图形。

（1）圆应平移（    ）格。

（2）请画出组成的轴对称图形的对称轴。

【分析】平移后的圆心应该在长方形对称轴所在的直线上，据此解答。

【详解】（1）圆应平移3格。

（2）作图如下：

【点睛】此题考查了轴对称图形以及对称轴的认识，先确定平移后圆的位置是解题关键。

一、选择题

1．圆上A、B两点之间的部分叫作弧，读作（    ）。

A．弧AB B．线AB C．AB

2．下列用“圆”设计的微信表情中，是轴对称图形的是（    ）。

A． B． C． D．

3．圆形在我们的生活中有很广泛的应用，下面选项中，哪一项用到圆的性质与其他项不同（    ）。

A．人们在联欢的时候，会自然的围成圆形 B．生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里了

C．自行车的车轮是圆形的 D．通过对折，可以找出圆形纸片的圆心

4．下面图形中，阴影部分是扇形的是（    ）。

A． B． C．

5．一张长为8cm，宽为4cm的长方形纸片，一共可以剪（    ）个半径为1cm的圆。

A．32 B．8 C．16 D．6

6．在下边的长方形里面画一个最大的圆，圆规两脚间的距离为（    ）厘米。

A．7 B．15 C．3.5 D．7.5

7．下列图形中，对称轴条数最少的是（    ）。

A． B． C．

8．下列四个圆，面积最大的是（    ）的圆。

A．r＝6cm B．d＝1dm C．C＝25.12cm D．边长为8cm的正方形内画一个最大圆

9．在一个长方形内有4个相同的圆（如图）长方形的长是8厘米，长方形的宽是（    ）厘米。

A．1 B．2 C．4 D．6

二、填空题

10．如图，其中一个圆的直径是(        )cm，半径是(        )cm，长方形的长是(        )cm。

11．如图，小圆的半径是(        )cm；大圆的半径是(        )cm，直径是(        )cm。

12．画一个半径2厘米的圆，圆规两脚之间应张开(        )。

13．从一个边长是8分米的正方形纸片中剪出一个最大的圆，这个圆的直径是(        )分米，半径是(        )分米。

14．如下图，这个图形有(        )条对称轴，其中一个圆的半径是(        )cm。

15．时针从4时绕中心旋转60°到(        )时。

16．圆是轴对称图形，它的对称轴是________所在的直线。

三、判断题

17．在画圆的时候，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。(        )

18．如图，梯形的高是3厘米。(          )

19．左图有4条对称轴。(          )

20．圆中两端都在圆上的线段，一定是圆的直径。(        )

四、作图题

21．画一个半径是2厘米的半圆形，用字母标出圆心、半径、直径，并画出该半圆形的对称轴L。

22．画下面图形的对称轴。（能画几条，画几条）

23．画一个半径是1厘米的圆，并在圆中画一个圆心角是170°的扇形。

五、解答题

24．如下图盒子内正好放下5瓶罐头，每瓶罐头的瓶底的半径是3厘米，则这个盒子的长是多少厘米？

25．要在一张长16cm，宽9cm的长方形纸上剪出直径是3cm的圆，最多可以剪出多少个？

26．八名同学玩套圈游戏，圆圈处是这八名同学所处的位置，点P是目标的位置，哪种方式最公平？为什么？

27．填一填，画一画。

用以下形状的硬纸板和钉子制作陀螺。

（1）钉子插入上面硬纸板中什么位置时，陀螺转得最稳？用“•”标出钉子插入的位置。

（2）用（    ）号形状的硬纸板制作成的陀螺转得最稳。

参考答案

1．A

【详解】圆上A、B两点之间的部分叫作弧，读作：弧AB。

如图：

故答案为：A

2．A

【分析】一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据轴对称图形的意义，即可判断。

【详解】A．是轴对称图形；

B．不是轴对称图形；

C．不是轴对称图形；

D．不是轴对称图形。

下列用“圆”设计的微信表情中，是轴对称图形的是。

故答案为：A

【点睛】本题考查轴对称图形的意义，根据轴对称图形的意义进行解答。

3．C

【分析】根据圆的认识知识，结合题意分析解答即可。

【详解】A选项人们在联欢的时候，会自然的围成圆形，应用的是圆心到圆上的距离相等；

B选项生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里了，应用的是圆的直径的性质；

C选项自行车的车轮是圆形的，应用的是圆的平稳性。

D选项通过对折，可以找出圆形纸片的圆心，应用的是圆的直径经过圆心。

综合分析可知，C选项用到圆的性质与其他项不同。

故答案为：C

【点睛】本题考查了圆的认识知识，结合题意分析解答即可。

4．C

【分析】圆上一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，据此解答。

【详解】A．两端的线段没有经过圆心，不是半径，所以不是扇形；

B．有一端的线段没有经过圆心，这条线段不是半径，所以不是扇形；

C．符合扇形的定义，是扇形。

故答案为：C

【点睛】解答本题的关键是深刻理解扇形的意义。

5．B

【分析】可把半径1cm的圆看作是边长为2cm的正方形，分别在长8cm和宽4cm的边上求能取几个2cm，然后相乘即可，据此解答。

【详解】1×2＝2（厘米）

8÷2＝4（个）

4÷2＝2（个）

4×2＝8（个）

故答案为：B

【点睛】本题的关键是让学生走出用长方形的面积除以圆面积就是最多圆个数的误区。

6．C

【分析】根据题意可知，长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，圆规两脚间的距离就是圆的半径，用长方形的宽除以2，就是圆的半径，也就是圆规两脚间的距离。

【详解】根据分析可知，圆规两脚间距离：7÷2＝3.5（厘米）

故答案选：C

【点睛】本题考查长方形内画最大的圆的知识，根据长方形的特点和圆的特点，进行解答。

7．C

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可。

【详解】圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，所以对称轴条数最少的图形是等边三角形。

故答案为：C

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合。

8．A

【分析】圆的半径决定圆的大小，半径越大，圆的面积越大。据此解答。

【详解】A．r＝6cm；

B．d＝1dm，则r＝1÷2＝0.5dm＝5cm；

C．C＝2πr，C＝25.12cm ，则r＝25.12÷3.14÷2＝4cm；

D．在边长为8cm的正方形内画一个最大的圆，圆的直径为8厘米，则半径为8÷2＝4cm。

因为6＞5＞4，所以面积最大的圆是A。

故答案为：A

【点睛】根据圆的半径与直径、周长之间的关系，分别求出各圆的半径是解题的关键。

9．B

【分析】观察图形可知，长方形内有4个相同的圆，长方形的长等于4个圆的直径和，宽等于圆的直径，已知长方形的长，求出圆的直径，即可求出长方形的宽。

【详解】8÷4＝2（厘米）

故答案选：B

【点睛】本题考查利用所给的图形求出长方形的宽，关键是长方形内圆的个数，利用圆的直径找出长和宽的关系。

10．     6     3     9

【分析】根据题意，其中一个圆的直径是6cm，半径是圆的直径的一半，是3cm，长方形的长是一个直径的长度加一个半径的长度，据此解答即可。

【详解】6÷2＝3（cm）

3＋6＝9（cm）

即一个圆的直径是6cm，半径是3cm，长方形的长是9cm。

【点睛】本题考查了圆的认识，结合题意分析解答即可。

11．     4     8     16

【分析】由图可知：大圆半径是8cm；大圆半径等于小圆直径，根据同圆或等圆中直径＝半径÷2求出小圆半径及大圆直径；据此解答。

【详解】由图可知：小圆的半径是8÷2＝4cm；大圆的半径是8cm，直径是8×2＝16cm

【点睛】本题主要考查圆的直径和半径的关系，熟练掌握它们的关系并灵活运用。

12．2厘米

【分析】圆规画圆，圆规两脚之间的距离就是要画的圆的半径，据此判断即可。

【详解】题目要求画一个半径2厘米的圆，据分析可知，圆规两脚张开的距离就是要画的圆的半径，所以圆规两脚之间应张开2厘米。

【点睛】本题考查了用圆规画圆的方法，需要学生熟练掌握并且会灵活运用，明确圆规两脚张开距离和所画圆半径之间的关系。

13．     8     4

【分析】根据题意知道，要画的最大的圆的直径等于正方形的边长，求半径，根据同圆中“r＝d÷2”解答即可。

【详解】这个圆的直径等于正方形的边长，为8分米；

8÷2＝4（分米）

这个圆的直径是8分米，半径是4分米。

【点睛】解答此题的关键是，根据题意找出最大的圆与正方形的关系，即最大的圆的直径是正方形的边长，由此列式解答即可。

14．     2     3

【分析】根据轴对称图形的意义：一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴；据此可知这个图形有几条对称轴；

长方形内画最大的圆，长方形的宽等于圆的直径，半径＝直径÷2，即宽÷2，代入数据，即可求出半径。

【详解】，有2条对称轴；

6÷2＝3（cm）

如下图，这个图形有2条对称轴，其中一个圆的半径是3cm。

【点睛】熟练掌握轴对称图形的意义以及半径与直径的关系是解答本题的关键。

15．6

【分析】钟表上每大格对应的圆心角是360°÷12＝30°，时针从4时绕中心旋转60°，即走了2大格，据此解答。

【详解】360°÷12＝30°

60°÷30°＝2

4时＋2时＝6时

则时针从4时绕中心旋转60°到6时。

【点睛】本题主要考查图形的旋转。明确钟表上每大格对应的圆心角是30°是解题的关键。

16．直径

【分析】根据轴对称图形的定义知：把一个圆形无论怎么对折，两部分都能完全重合，所以圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线，都把圆平分成两个半圆，所以任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。由此解答即可。

【详解】圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。

【点睛】此题考查圆的认识和简单应用。

17．√

【分析】画圆的步骤如下：

1、把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径。

2、把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心。

3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

【详解】根据分析，在画圆的时候，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，说法正确。

故答案为：√

【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握画圆的方法。

18．×

【分析】通过观察可知，梯形中的半圆半径是6厘米，与梯形的高相等。

【详解】根据分析可知，半圆的半径是6厘米，梯形的高也应该是6厘米。

故答案为：×

【点睛】此题主要考查学生对圆和梯形特征的理解与认识，圆内所有的半径都相等。

19．×

【分析】如果一个平面图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此分析图的对称轴条数，即可解答。

【详解】有2条对称轴，如右图所示：，原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题主要考查轴对称图形的对称轴数量，掌握对称轴的定义是解题关键。

20．×

【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径是圆中最长的线段，在同一个圆内有无数条直径；据此解答。

【详解】圆中两端都在圆上并经过圆心的线段是圆的直径，如图：AB是圆的直径，CD不是圆的直径。

故答案为：×

【点睛】掌握直径的意义是解答题目的关键。

21．见详解

【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以任意一点O为圆心，以2厘米为半径画出半圆，用字母标出圆心。半径、直径，并画出半圆的对称轴即可。

【详解】以点O为圆心，以2厘米为半径画半圆，并画出它的对称轴，如图：

【点睛】本题利用圆的两大要素：圆心与半径画半圆的方法。

22．见详解

【分析】根据轴对称图形的意义：在一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这个图形就轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而画出它们的对称轴。

【详解】

【点睛】本题考查轴对称的意义及其对称画法。

23．见详解

【分析】画圆的步骤如下：

1、把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径。

2、把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心。

3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。

【详解】如下图所示：

【点睛】关键是掌握画圆和扇形的方法，画扇形关键是根据画角的方法将圆心角画准确。

24．30厘米

【分析】根据题意可知，每瓶罐头瓶底的直径为3×2＝6厘米，这个盒子的长为5个直径的长度，即5×6＝30厘米，据此解答即可。

【详解】

＝6×5

＝30（厘米）

答：这个盒子的长是30厘米。

【点睛】明确盒子的长为5个直径的长度是解答本题的关键。

25．15个

【分析】直径3cm的圆外面最小的正方形的边长为3cm，求出长方形纸上可以剪出最小正方形的个数即可，长方形的长可以裁剪正方形的个数＝长方形的长÷正方形的边长，结果用去尾法取整数，长方形的宽可以裁剪正方形的个数＝长方形的宽÷正方形的边长，最后用乘法求出最多可以裁剪圆形的个数，据此解答。

【详解】

16÷3≈5（个）

9÷3＝3（个）

5×3＝15（个）

答：最多可以剪出15个。

【点睛】把裁剪圆的个数转化为裁剪小正方形的个数是解答题目的关键。

26．②最公平；因为圆上任意一点到圆心的距离都相等，即（同一个圆的所有半径都相等）。

【分析】每个同学所处的位置到P点的距离都相等时，最公平，据此解答。

【详解】由图可知，②最公平；因为圆上任意一点到圆心的距离都相等，此时这八名同学所处的位置到P点的距离都相等，最公平。

【点睛】此题考查了圆的特征，明确圆上任意一点到圆心的距离都是相等的。

27．（1）见详解

（2）2

【分析】（1）陀螺转得最稳，应让中心点离纸板各点的距离尽量接近，据此画图；

（2）在同圆或等圆中，半径都相等，由此可知：只有把钉子插到硬纸板的圆心上，圆形做成的陀螺旋转的最稳；据此解答。

【详解】（1）根据分析画图如下：

（2）由分析可得：用2号形状的硬纸板制作成的陀螺转得最稳。

【点睛】灵活掌握圆的特征是解答本题的关键。