小学数学人教版五年级下册分数和小数的互化精品精练

第16讲 分数加减混合运算（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、分数加减混合运算的运算顺序。

没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里面的。

2、分数加法的简算。

整数加法的运算定律对分数加法同样适用。加法结合律和加法交换律这两个运算定律并不限制加数的个数，且可以同时运用。

1、在进行分数加减混合运算时，应按照运算顺序和运算性质进行计算，随便改变运算顺序会导致计算结果错误。

2、括号前是减号，去掉括号后，括号里的加、减运算符号应和原来的符号相反；减号后加括号，括号里的加、减运算符号也应和原来的符号相反。

【易错一】皮皮喝了一杯牛奶的后，加满水，又喝了半杯，再加满水，又喝了杯，继续加满水，然后全部喝完了，皮皮喝了(        )杯牛奶，(        )杯水。

【分析】开始是一杯牛奶，最后全部喝完，所以就喝了一杯牛奶；加了多少水就喝了多少水，第一次加了杯水，第二次加了杯水，第三次加了杯水，将加的3次水相加就是喝的水的杯数。

【详解】＋＋

＝＋＋

＝（杯）

【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。

【易错二】王大爷家有一块地，这块地的种玉米，种花生，种大豆，这三种作物共占这块地面积的几分之几？还剩下几分之几？

【分析】把这块地当作单位“1”，已知这块地的种玉米，种花生，种大豆，用（＋＋）即可得这三种作物共占这块地面积的几分之几，然后用单位“1”减去这三种作物共占这块地面积的几分之几，即可得还剩下几分之几。

【详解】＋＋

＝＋＋

＝

＝

1－＝

答：这三种作物共占这块地面积的；还剩下。

【点睛】本题主要考查了分数加减法的混合应用。

【易错三】一根绳子长米，第一次减去米，第二次比第一次少剪米，两次一共减去了多少米？

【分析】用第一次减去的长度减去米，即可求出第二次减去的长度，将两次减去的长度相加，即可求出两次一共减去了多少米。

【解答】解：

（米

答：两次一共减去了米。

【点评】本题考查分数加减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

【易错四】某工厂计划8月份完成一批机械零件，实际上半月完成计划的，下半月完成计划的，8月份超额完成计划的几分之几呢？

【分析】用上半月完成计划的分率加上下半月完成计划的分率，再减去单位“1”，可以出8月份超额完成计划的几分之几。

【解答】解：

答：8月份超额完成计划的。

【点评】本题解题关键是把8月份计划完成零件的总数看作单位“1”，再根据分数加减法的意义，列式计算。

【易错五】学校运来一堆沙子，修路用去吨，砌墙用去吨，还剩下吨，剩下的沙子比用去的沙子多多少吨？

【分析】用修路用去的吨数加上砌墙用去的吨数，计算出用去沙子的总吨数，再用剩下的沙子吨数减去用去的沙子吨数，计算出剩下的沙子比用去的沙子多多少吨。

【解答】解：

（吨

答：剩下的沙子比用去的沙子多吨。

【点评】本题解题关键是根据分数加减法的意义，列式计算，熟练掌握分数加减法的计算方法。

一、选择题

1．淘气一个月看完一本书。这个月上旬看了总页数的，下旬看了总页数的，中旬看了总页数的（　　）。

A． B． C．

2．五年级学生外出参观，共用6小时，其中路上用去的时间占，吃饭和休息的时间占，剩下的是参观时间。求参观的时间占几分之几，列式是（    ）。

A．6－－ B．1－－ C．6－＋ D．1－＋

3．打一份稿件，第一天打了全部稿件的，第二天打了全部稿件的，还要打全部稿件的（    ）才能打完。

A． B． C． D．

4．5与2的和减去它们的差，结果是多少？正确的算式是（    ）。

A．5＋2－5－2 B．5－2＋5－2

C．5＋2－(5－2) D．5＋2＋(5－2)

5．减去与的和列式为（　　）

A．﹣+ B．﹣﹣ C．﹣（+）

6．一堆货物，第一次运走了总量的，第二次运走了总量的，这堆货物还剩几分之几没运走？正确的列式是（　　）。

A．＋ B．1－＋ C．1－（＋）

7．一批煤，第一个月用去它的，第二个月用去它的，剩下（    ）。

A． B．吨 C．

8．小军喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了这杯的，再倒满水后又喝了半杯，又加满水，最后把一杯水都喝完了。小军喝的牛奶和水相比，（    ）。

A．牛奶多 B．水多 C．一样多

二、填空题

9．一批蔬菜，第一天运走它的，第二天运走它的，还剩下这批蔬菜的(        )没有运走。

10．学校运来一堆沙子，砌墙用去了，修路用去了，还剩(        )。

11．刘大爷承包了一块土地，全部种上了果树。

根据以上信息，栽种面积最大的果树是(      )树；除了这3种外，果园里还种有其他果树吗？(      )；你的理由是(      )。

12．一块公顷的苗圃，其中育松树苗，育杉树苗，其余育果树苗。果树苗占这块苗圃的________。

13．小明看一本故事书，第一天看了，第二天看了，第三天看的比前两天看的页数和少，还剩下________没有看。

14．一瓶饮料，喝去一半，又往瓶中加入L饮料，这时瓶中的饮料比原来少了L，这瓶饮料原来有(        )升。

15．一个长方形长是米，宽是米，它的周长是(          )米。

16．如果是分母为18的最简真分数，则所有满足条件的分数之和为(        )。

三、判断题

17．整数加法的运算定律对分数加法不一定适用。(      )

18．。(        )

19．奶奶把一块菜地的种了豆角，种了茄子，种了黄瓜。(      )

四、计算题

20．计算下面各题，能简算的要简算。

（1）        （2）          （3）

21．脱式计算。

＋＋            2－－

             ＋－

五、解答题

22．五一班图书角，书总数的是故事书，是科技书，是工具书，这三种书共占全部书的几分之几？

23．施工队铺煤气管道。第一天铺了千米，第二天铺了千米。三天一共铺了多少千米？

24．“端午节”是中国首个入选世界非物质文化遗产的节日，赛龙舟和吃粽子是端午节的两大习俗。今年端午节前夕，茉涵百货店新进一批粽子，共200个，第一天生意特别好，上午卖掉了这批粽子的，下午又卖了这批粽子的。请问此时还剩这批粽子的几分之几？

25．王伯伯家有一块地，面积约公顷，其中种玉米，种大豆，其余部分种棉花，种棉花的面积占整块地面积的几分之几？

26．在“喜迎二十大——云岭师生说”宣讲比赛活动中，某校一、二年级的获奖人数占获奖总人数的，三、四年级的占获奖总人数的。五、六年级的占几分之几？

27．为庆祝“神舟十三号”载人飞船胜利完成任务，学校开展绘画比赛，设一、二、三等奖。已知获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获一、三等奖的人数占获奖总人数的。获一等奖的人数占获奖总人数的几分之几？

28．妈妈买回一大瓶果汁（2L），小乐第一天喝了这瓶果汁的，第二天比第一天少喝了这瓶果汁的。

（1）算式解决的问题是：

（2）还剩这瓶果汁的几分之几没有喝？

29．李伯伯采摘了一批樱桃，其中在网上售出的质量占总质量的，在实体店售出的质量比在网上售出的少，少的部分占总质量的，剩下的送给自己的朋友，送给朋友的樱桃质量占总质量的几分之几？

30．请在括号里选择一条合适的信息（填序号），在横线上提出一个数学问题，并解答。

何老师把30本书分给三个小组，第一组分得总数的。（    ）

__________________________________________________________________？

①第二组分得总数的。②第三组分得总数的。③第二组分到了9本。

参考答案

1．C

【解析】异分母分数相加、减，先将分母通分，然后按照同分母分数加、减法进行运算。

分数加减混合运算从左到右依次计算。

【详解】1﹣﹣

＝﹣

＝

答：中旬看了总页数的。

故选：C。

【点睛】掌握异分母分数相加、减的运算法则是解决本题的关键。

2．B

【分析】把一共用的时间看作单位“1”，参观的时间占的分率＝1－路上用的时间占总时间的分率－吃饭和休息的时间占总时间的分率，参观的时间占的分率＝1－（路上用的时间占总时间的分率＋吃饭和休息的时间占总时间的分率），据此解答。

【详解】方法1：1－－

＝－

＝

方法2：1－（＋）

＝1－

＝

所以，参观的时间占。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查分数加减法的应用，准确找出题目中的单位“1”是解答题目的关键。

3．A

【分析】把这份稿件看作单位“1”，用1减去这两天打稿件的分率和即可求出还要打的分率。

【详解】

 故答案为：A

4．C

【解析】略

5．C

【详解】﹣（）

＝﹣

＝

故选：C．

6．C

【分析】此题主要考查了分数加减法的应用，把这堆货物的总量看作单位“1”，单位“1”－（第一次运走总量的分率＋第二次运走总量的分率）＝剩下几分之几没有运走，据此列式解答。

【详解】一堆货物，第一次运走了总量的，第二次运走了总量的，求还剩几分之几，则正确的列式是1－（）。

故答案为：C

【点睛】分数加减混合运算及应用，找准单位“1”和等量关系是关键。

7．C

【分析】把这批煤的总质量看作单位“1”，剩下的分率＝单位“1”－（第一个月用去的部分占总质量的分率＋第二个月用去的部分占总质量的分率），据此列式解答。

【详解】1－（）

＝1－

＝

故答案为：C

【点睛】本题主要考查分数加减混合运算及应用，掌握异分母分数加减法的计算方法是解答题目的关键。

8．C

【分析】从头到尾，一杯牛奶没有变，小军喝了一杯牛奶；第一次加了的水，第二次加了的水，第三次加了的水，将3次加的水加起来是喝的所有水，与1杯牛奶进行比较即可。

【详解】＋＋＝1（杯）

牛奶和水都喝了一杯，喝的一样多。

故答案为：C

【点睛】本题考查了分数加法应用题，异分母分数相加减，先通分再计算。

9．

【分析】把这批蔬菜的重量看作单位“1”，用单位“1”减去两个天共运走的分率之和即可。

【详解】1－（＋）

＝1－

＝

【点睛】本题考查异分母加法，熟练掌握异分母分数的计算方法并灵活运用。

10．

【分析】把学校运来这堆沙子看作单位“1”，用单位“1”减去砌墙用去的，再减修路用去的，即可得这堆沙子还剩几分之几。

【详解】1－－

＝－

＝

【点睛】本题考查了分数加减法应用题。

11．     芒果     有    

【分析】第一个空，比较三种果树占这块地的分率即可；将三种果树占这块地的几分之几加起来，小于1表示还有其它果树，据此分析。

【详解】＞、＞

栽种面积最大的果树是芒果树；除了这3种外，果园里还种有其他果树；你的理由是。

【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。

12．

【分析】苗圃的面积－育松树苗－育杉树苗＝育果树苗面积。

【详解】

【点睛】本题考查分数加减法，解答本题的关键是掌握分数加减法的计算方法。

13．

【分析】先用前两天看的页数和的分率－，求出第三天看的分率，再用1－前三天看的分率和即可。

【详解】1－（＋－＋＋）

＝1－

＝

【点睛】本题主要考查异分母分数加减混合运算，解题的关键是理清数量关系。

14．

【分析】喝一半后，加入的L饮料，比原来还少L， L ＋L刚好是原来饮料的一半，据此分析。

【详解】（＋）＋（＋）

＝＋

＝（升）

【点睛】本题考查了分数加减混合应用题，异分母分数相加减，先通分再计算。

15． /

【分析】根据长方形周长指的是2条长和2条宽的和，用长＋长＋宽＋宽，即可求出周长。

【详解】

（米）

它的周长是米。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形周长公式，异分母分数相加减，先通分再计算。

16．

【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；最简真分数是指分子和分母只有公因数1的真分数。

据此求出所有满足条件的分数，再根据同分母分数加法的计算法则解答。

【详解】分母为18的真分数有：、、、、、…、；

其中是最简真分数的有：、、、、、、；

分子a＋5，当a＝0时，a＋5＝5；

所以是分母为18的最简真分数，那么分子需满足5≤a＋5＜18；

所有满足条件的最简真分数有：、、、、；

它们的和是：

＝

所有满足条件的分数之和为。

【点睛】本题考查最简真分数的意义、同分母分数加法的计算法则及应用。

17．×

【分析】整数加法的运算定律：加法交换律a＋b＝b＋a，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），对分数加法同样适用。

【详解】整数加法的运算定律对分数加法同样适用。原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】明确整数加法运算定律对分数、小数加法同样适用。

18．×

【分析】同级运算，按照运算顺序从左到右依次计算。检验计算结果是否正确。

【详解】

故答案为：×

【点睛】此题主要考查分数加减法混合运算的计算法则。

19．×

【分析】把这块菜地看作单位“1”，用加法求出种豆角、茄子、黄瓜一共占了这块菜地的几分之几，然后与“1”比较大小，得出结论。

【详解】＋＋

＝＋＋

＝1＋

＝

＞1

原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】掌握分数加减混合运算的计算法则以及分数大小比较的方法是解题的关键。

20．（1）；（2）；（3）

【分析】（1）根据加法交换律，把式子转化进行简算；

（2）根据运算顺序，先计算括号里的加法，再计算括号外的减法；

（3）根据减法的性质，把式子转化为进行简算。

【详解】（1）

＝

（2）

＝

（3）

＝

21．；1；

；

【分析】“＋＋”从左至右依次计算分数加法；

“2－－”根据减法的性质计算；

“”先去括号，再计算；

“＋－”根据加法交换律和添括号法则，进行计算。

【详解】＋＋

＝＋

＝

2－－

＝2－（＋）

＝2－1

＝1

＝

＋－

＝－（－）

＝－

＝

22．

【分析】把故事书占书总数的分率加上科技书占书总数的分率，再加上工具书占书总数的分率，即可求出这三种书共占全部书的几分之几。

【详解】＋＋

＝＋＋

＝＋

＝

答：这三种书共占全部书的。

【点睛】此题的解题关键是弄清求的是分率，根据分数的加减法混合运算求出结果。

23．千米

【分析】把第一天铺了的千米，加上第二天铺了的千米，再加上第三天铺了的千米，即可求出三天一共铺了多少千米。

【详解】＋＋

＝＋＋

＝＋

＝（千米）

答：三天一共铺了千米。

【点睛】此题的解题关键是理解掌握分数的意义以及分数加法的混合运算。

24．

【分析】把这批粽子的总数量看作单位“1”，用1减去上午卖掉的粽子占总数量的分率和下午卖掉的粽子占总数量的分率，即可求出还剩下的粽子占总数量的分率。

【详解】1－－

＝－

＝－

＝

答：还剩这批粽子的没有卖掉。

【点睛】此题的解题关键是确定单位“1”，利用分数的加减法混合运算求出结果。

25．

【分析】把整块地的面积看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去种玉米、大豆的面积占整块地面积的分率之和，剩下的就是种棉花的面积占整块地面积的几分之几。

【详解】

答：种棉花的面积占整块地面积的。

【点睛】本题考查分数加减混合运算的应用，掌握异分母分数加减法的计算法则是解题的关键。

26．

【分析】给出的分数都不带单位，是把获奖总人数看作了单位“1”，所以用单位“1”减一、二年级占获奖总人数的，再减三、四年级占获奖总人数的，剩下的即为五、六年级所占的分率。

【详解】

＝

答：五、六年级的占获奖总人数的。

【点睛】本题考查分数加减法的应用，明确单位“1”是解题的关键。

27．

【分析】把总人数看作单位“1”，总人数包括获得一、二、三等奖的所有人。将获一、二等奖的人数的分率＋获一、三等奖的人数的分率发现获得一等奖的分率加了2次，且正好等于获一等奖的分率＋单位“1”。即获一、二等奖的人数的分率＋获一、三等奖的人数的分率＝获一等奖的分率＋单位“1”，据此即可解答。

【详解】＋－1

＝－1

＝

答：获一等奖的人数占获奖总人数的。

【点睛】此题考查关于单位“1”的分率计算应用题，主要是分析出：获一、二等奖的人数的分率＋获一、三等奖的人数的分率＝获一等奖的分率＋单位“1”。

28．（1）第二天喝了这瓶果汁的几分之几？

（2）

【分析】（1）根据题意，第二天比第一天少喝了这瓶果汁的，用第一天喝的减去，就是第二天喝了这瓶果汁的几分之几，据此得出算式解决的问题。

（2）把这瓶果汁的总量看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去第一天、第二天喝的占这瓶果汁的分率之和，就是还剩这瓶果汁的几分之几没有喝。

【详解】（1）算式解决的问题是：第二天喝了这瓶果汁的几分之几？

答：第二天喝了这瓶果汁的。

（2）

答：还剩这瓶果汁的没有喝。

【点睛】本题考查分数加减法的意义及应用，找出单位“1”，掌握异分母分数加减法的计算法则是解题的关键。

29．

【分析】把批樱桃的总质量看作单位“1”，用在网上售出的质量占总质量的分率减，得出在实体店售出的质量占总质量的分率，再用单位“1”分别减在网上售出的质量和在实体店售出的质量占总质量的分率，即可得解。

【详解】1－－（－）

＝1－－

＝

答：送给朋友的樱桃质量占总质量的。

【点睛】本题主要考查了分数四则复合应用题，要熟练的进行运算。

30．②；第二组分得总数的几分之几？

【分析】如果选择①，第一组、第二组占总数的分率加起来，大于1，不符合实际；如果选择③，条件太少，无法计算第一组或第三组的分得的本数；所以选择②，提出的问题是：第二组分得总数的几分之几？把整个要分的书的数量看作单位“1”，用1减去第一组、第三组分得的数量占总数的分率，即可求出第二组分得总数的几分之几。

【详解】根据分析得，选择②；

提出问题：第二组分得总数的几分之几？

1－－

＝－

＝－

＝

答：第二组分得总数的。

【点睛】此题的解题关键是通过找条件，设问题，确定单位“1”，利用分数的加减法混合运算解决问题。