人教版三年级下册年、月、日精品同步练习题

第13讲 数学广角-搭配（二）（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、排列。

先确定第一个位置，再确定第二、第三个位置，有几种可能，就有几种排列法。

2、组合。

按一定的顺序把搭配的事物两两相连，有几条线就得到几种搭配数。

1、用数字组数时，不要忘记“0”不能放在首位。

2、在搭配过程中要做到不重复、不遗漏，搭配有序，思考全面。

【易错一】有3件不同的上衣和3条不同的裤子，要选一件上衣和一条裤子搭配成一套，共有　　种搭配方法。

A．7 B．8 C．9

【分析】从3件上衣中选一件有3种选法，从3条裤子中选一条有3种选法，根据乘法原理可知共有（种不同的穿法。

【解答】解：（种

答：共有9种不同搭配方法。

故选：。

【点评】本题需要用乘法原理去考虑问题 即做一件事情，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法，那么完成这件事就有种不同的方法。

【易错二】茂名到广州的高铁，途经站点依次分别为茂名、阳江，新会、广州南，单程需要准备 　　种不同的车票。

【分析】把4个高铁站看作握手问题解答，由于每个高铁站都要和另外的2个握一次手，一共要：（次；又因为两个火车站只握一次，去掉重复计算的情况，单程实际只有：（次，据此解答。

【解答】解：

（种

答：单程需要准备6种不同的车票。

故答案为：6。

【点评】本题是典型的握手问题，如果目数比较少，可以用枚举法解答；如果数目比较多，可以用公式：解答。

【易错三】保险箱的密码是个两位数，十位是1、3、5中的一个数字，个位是0、2、4、6、8中的一个数字。密码共有多少种可能？

【分析】十位数字从1、3、5中选1个，有3种选法。当十位数字选1时，能够组成的两位数有5种。同理，列举出十位数字是3和是5的数即可。

【解答】解：组成的两位数有：10、12、14、16、18，30、32、34、36、38，50、52、54、56、58，共15个。

答：密码共有15种可能。

【点评】本题是一道有关搭配中的学问的题目。

【易错四】从王庄到东李镇有4条不同的路，从东李镇到县城有3条不同的路，从县城到度假村有2条不同的路，那么从王庄经东李镇、县城再到度假村一共有多少条不同的路可走？

【分析】排列组合的乘法原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法；据此解答即可。

【解答】解：

（条

答：从王庄经东李镇、县城再到度假村一共有24条不同的路可走。

【点评】本题属于排列组合问题，通过此类题目练习，掌握排列组合的乘法原理，为以后解答较复杂排列组合问题奠定基础。

【易错五】图书室里有三本书《安徒生童话》、《格林童话》和《百科全书》，如果图书室规定最多只能借两本书，可能借哪两本？一一列举出来．

【分析】将所有可能的两本书的组合列举出来．

【解答】解：可以借：《安徒生童话》和《格林童话》；

《安徒生童话》和《百科全书》；

《格林童话》和《百科全书》．

【点评】此题是简单的组合问题，列举出来即可．

【易错六】妈妈从花店买来菊花、百合花和兰花，让小娟把它们插在花瓶里，要求每两种花插在一个花瓶里（插花不分顺序）．有几种不同的插法？请你帮帮她．

【分析】要求每两种花插在一个花瓶里，因此，可以两两搭配，即可解答此题．

【解答】解：①菊花和百合花；

②百合花和兰花；

③菊花和兰花．

因此，有3种不同的插法．

【点评】解答时，列举要全面，但要注意不得重复．

一、选择题

1．5个人每2个人通一次电话，一共通（    ）次电话。

A．6 B．10 C．16

2．一份盒饭只含一种主食和一种炒菜。主食有：米饭、馒头；炒菜有：鸡蛋西红柿、土豆片、青椒肉丝、烧茄子。一份盒饭有（    ）种不同的配餐方法。

A．2 B．4 C．8

3．4个好朋友见面握手，每两人握一次手，一共握（    ）次。

A．4 B．6 C．8

4．贝贝有3件不同的上衣和两条不同的裤子，共有（    ）种不同的搭配方法。

A．3 B．6 C．5 D．9

5．有5个参赛队参加盘州市组织的小学五人制足球赛，每两队比赛一场，共进行（    ）场比赛。

A．15 B．10 C．6

6．用3，6，5，7可以组成（    ）个没有重复数字的两位数。

A．9 B．12 C．16

7．暑假里，王华和爸爸、妈妈、妹妹一起外出旅游，每2人合照一张照片，一共可以照（    ）张。

A．8 B．6 C．4 D．10

8．羽毛球队要从3名男队员和4名女队员中各选一人搭配参加混合双打比赛，一共有（    ）种不同的搭配方法。

A．5 B．8 C．12 D．15

二、填空题

9．舞蹈兴趣小组有2名男生和3名女生，某个舞蹈表演需要1名男生和1名女生合作演出，共有(        )种不同的搭配方法。

10．小明有3张5元和5张1元面值的人民币。要买一本15元的书，有几种恰好付给15元的方式？我们用列表的方法把不同付钱方式都列出来：

11．从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走。从小华家到岐江公园，有(          )种不同的走法。

12．星期一早晨，食堂准备的饮品有豆浆和牛奶，主食有包子、油条和面包，饮品和主食都只能选择一种，有(        )种不同的搭配方法。

13．早餐店推出5元套餐，每种套餐只能选一种饮料和一种点心（如下图）。一共有(        )种不同的搭配。

14．一列动车从丘北驶往富宁，中途在广南停车，这三个站点之间需要制作(        )种不同的车票。

15．如下图，从小明家出发，经过超市到游乐场，一共有(        )条路线；如果线路B因施工无法通过，那么能通行的路线一共有(        )条。

16．宝箱的密码只有两位数：个位是1、3、5、7、8其中的一个数字：十位是2、6、9其中的一个数字。最多试(        )次密码才能将宝箱打开。

三、判断题

17．用6，0，5，7可以组成9个没有重复数字的两位数。(        )

18．玲玲有3条裙子，2件上衣，共有5种搭配方法。(        )

19．三年级从3名女生，2名男生中选择一男一女参加朗诵比赛，共有6种选择。(        )

20．每2人打一场乒乓球，4人一共要打6场。(        )

四、作图题

21．用红、黄、蓝三种颜色的水彩笔给下面的长方形格子涂色，最多可搭配成不重复的几组？赶快动手涂一涂吧。（每个格子只涂一种颜色）

五、解答题

22．一共有多少种穿法？

23．5个人参加乒乓球比赛，每2个人比赛一场，一共要比赛（    ）场。请在下面方框中用自己的方式表示出来。

24．以下图中的点为端点，一共能连（    ）条线段，画出所有线段。

25．按下面的要求，用0、1、2和3这几个数字写出没有重复数字的小数。

（1）小于1而小数部分是三位的小数。

（2）大于3而小数部分是三位的小数。

26．晓晓在购物网上看中了下面这些服装。

（1）晓晓想搭配一套服装，共有多少种不同的方案？

（2）她最后决定买一套最便宜的，还领了一个1.8元的红包，她实际支付了多少钱？

27．用2、5、6、7组成没有重复数字的两位数，能组成多少个个位是单数的两位数？

28．新新文具店开展促销活动，五种玩具打折后的价格如下：

（1）小东想买其中的两样，一共有多少种买法？最少花多少元？

（2）小林带了20元钱，买小能玩具，小机器人、小汽车，钱够吗？

29．甲、乙、丙、丁4个人参加乒乓球小组赛，每2个人比赛一场，一共要比赛多少场？（请用连线的方法解答）

30．用偏旁“讠”、“氵”和部首“舌”、“十”、“每”能组成多少个不同的汉字？请把这些字写下来。

参考答案

1．B

【分析】5个人，每2个人通一次电话，则每个人都要和其他4个人通一次电话，即每个人要打4次电话，所以共打4×5＝20（次），打电话是在两个人之间进行的，所以他们互通电话共20÷2＝10（次）；据此解答。

【详解】5×（5－1）÷2

＝5×4÷2

＝20÷2

＝10（次）

5个人每2个人通一次电话，一共通10次电话。

故答案为：B

【点睛】本题属于搭配问题，根据搭配总次数的计算方法来求解，搭配次数总和的计算方法：搭配次数＝人数×（人数－1）÷2，搭配次数的公式要记住，并灵活运用。

2．C

【分析】炒菜有4种不同的选择方法，主食有2种不同的选择方法，根据乘法原理，它们的积就是全部的配餐方法，据此解答。

【详解】

一份盒饭只含一种主食和一种炒菜。主食有：米饭、馒头；炒菜有：鸡蛋西红柿、土豆片、青椒肉丝、烧茄子。一份盒饭有（8）种不同的配餐方法。

故答案为：C

【点睛】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。

3．B

【分析】每个人都要和另外的3个人握一次手，4个人共握4×3＝12（次），由于每两人握手，应算作一次握手，去掉重复的情况即可。据此解答。

【详解】（4－1）×4÷2

＝3×4÷2

＝12÷2

＝6（次）

4个好朋友见面握手，每两人握一次手，一共握6次。选项B符合题意。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查学生对搭配问题的掌握。解决此题的关键是理解哪部分是重复计算的。

4．B

【分析】当选择其中1件上衣时，裤子有2种不同的搭配方法。而贝贝有3件不同的上衣，因此一共有3个2种不同的搭配方法。

【详解】2×3＝6（种）

即共有6种不同的搭配方法。

故答案为：B

【点睛】熟练掌握搭配问题的计算是解答此题的关键。

5．B

【分析】根据题意，第一队和其他队有4场比赛，第二队和其他队有3场比赛，第三队和其他队有2场比赛，第四队和其他队有1场比赛，最后把所有的比赛数相加即可，据此解答。

【详解】

有5个参赛队参加盘州市组织的小学五人制足球赛，每两队比赛一场，共进行（10）场比赛。

故答案为：B

【点睛】本题考查搭配，写出所有的情况，做到不重不漏是解答本题的关键。

6．B

【分析】当十位上的数是3时，此时可以组成3个没有重复数字的两位数；而十位上的数还可以是6，5，7，因此可以组成（4×3）个没有重复数字的两位数。

【详解】4×3＝12（个）

即用3，6，5，7可以组成12个没有重复数字的两位数。

故答案为：B

【点睛】熟练掌握搭配问题的计算是解答此题的关键。

7．B

【分析】根据题意，每2人合照一张照片，可以照的情况有：王华和爸爸、王华和妈妈、王华和妹妹、爸爸和妈妈、爸爸和妹妹、妈妈和妹妹，共有6张照片，据此解答。

【详解】暑假里，王华和爸爸、妈妈、妹妹一起外出旅游，每2人合照一张照片，一共可以照（6）张。

故答案为：B

【点睛】本题考查搭配问题，将可能出现的情况都列出来，做到不重不漏是解答本题的关键。

8．C

【分析】当选中其中一名男队员时，此时有4种不同的搭配方法；而男队员有3名，因此一共有3个4种不同的搭配方法，依此计算。

【详解】4×3＝12（种）

即一共有12种不同的搭配方法。

故答案为：C

【点睛】熟练掌握搭配问题的计算是解答此题的关键。

9．6

【分析】1名男生和3名女生有3种不同的搭配，2名男生和3名女生就有3×2＝6种搭配，据此即可解答。

【详解】3×2＝6（种）

舞蹈兴趣小组有2名男生和3名女生，某个舞蹈表演需要1名男生和1名女生合作演出，共有6种不同的搭配方法。

【点睛】本题主要考查学生对搭配问题解题方法的掌握和灵活运用。

10．     2     5     15     3     0     15

【分析】根据题意可知，用付5元的张数×5＋付1元的张数＝书本的价格，但要注意一点，5元有3张，1元有5张，且钱数要等于15元即可，据此解答

【详解】①5×2＋5

＝10＋5

＝15（元）

方案一：2张5元，5张1元，可以买一本15元的书

②5×3＝15（元）

方案二：3张5元的可以买一本15元的数。

所以表格填写如下：

【点睛】此题考查的是经济问题，应熟练掌握混合计算的计算顺序。

11．12

【分析】从小华家到公园分两步：从小华家所在位置到学校所在位置有3条路；从学校所在位置到公园有4条路；根据乘法原理，用3×4即可确定一共有多少种走法。

【详解】3×4＝12（种）

有12种走法。

【点睛】本题考查排列问题，利用知识点：乘法原理。

12．6

【分析】当选择其中一种饮品时，主食有3种不同的搭配方法，而饮品有2种，因此一共有2个3种不同的搭配方法。

【详解】3×2＝6（种），即饮品和主食都只能选择一种，有6种不同的搭配方法。

【点睛】熟练掌握搭配问题的计算是解答此题的关键。

13．6

【分析】当饮料选择豆浆时，点心有3种选法，而饮料还可以选择牛奶，因此一共有2个3种不同的搭配，依此计算。

【详解】3×2＝6（种）

因此一共有6种不同的搭配。

【点睛】熟练掌握搭配问题的计算是解答此题的关键。

14．3

【分析】根据题意可知，这列动车从丘北到广南可制作1种车票，从丘北到富宁可制作1种车票，从广南到富宁可制作1种车票，依此解答。

【详解】1＋1＋1＝3（种）

即这三个站点之间需要制作3种不同的车票。

【点睛】熟练掌握搭配问题的计算是解答此题的关键。

15．     6     4

【分析】小明从家到超市，再到游乐场，如果选择A路线到超市，有2条路线到游乐场；如果选择B路线到超市，有2条路线到游乐场；如果选择C路线到超市，有2条路线到游乐场。据此解答。

【详解】由分析可知，小明从家出发，经过超市到达游乐场，一共有3×2＝6（条）路线；如果线路B因施工无法通过，那么能够通行的路线一共有2×2＝4（条）。

【点睛】本题考查学生对简单排列组合问题的掌握。解答此类题目时，可以运用乘法，也可以运用枚举法将情况一一列举出来。

16．15

【分析】确定个位，个位有5种数字，十位有3种数字，一个个位搭配十位有3种搭配方法，一共有5种个位；最多试的次数也就是将3乘5；据此解答。

【详解】根据分析：3×5＝15（种），所以最多试15次密码才能将宝箱打开。

【点睛】注意搭配问题做到按顺序、不重复、不遗漏。

17．√

【分析】最高位不能是0，十位有3种选法，个位有3种选法，根据乘法原理即可得解。

【详解】3×3＝9（个）

用6，0，5，7可以组成9个没有重复数字的两位数，故原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】在做题时，应注意按一定顺序排列，同时注意“0”不能在首位的情况。

18．×

【分析】用1件上衣与每条裙子搭配一次，就有3种搭配方法，2件上衣，共有（3×2）种搭配方法。

【详解】3×2＝6（种）

所以，玲玲有3条裙子，2件上衣，共有6种搭配方法；故原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题主要考查两两搭配问题，注意搭配时不可重复，也不可遗漏。

19．√

【分析】从3名女生中选一人有3种选法，从2名男生中选一人有2种选法，然后根据乘法原理解答即可。

【详解】3×2＝6（种）

一共有6种选择，所以原题的说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。

20．√

【分析】第一个人与其他3人都打一场，要打3场；第二个人与第三、第四个人都打一场，要打2场；最后第三个人与第四个人还要打一场；共要打3＋2＋1＝6（场）。

【详解】3＋2＋1

＝5＋1

＝6（场）

故答案为：√

【点睛】熟练掌握搭配问题解题方法是解答本题的关键。

21．见详解

【分析】根据题目要求进行涂色即可；可对颜色进行排序，即：

红、黄、蓝；红、蓝、黄；黄、蓝、红；黄、红、蓝；蓝、黄、红；蓝、红、黄；

【详解】

【点睛】熟练掌握搭配问题是解答此题的关键。

22．6种

【分析】根据题意，分析可得该问题为排列问题，由排列数进行计算可得答案。

【详解】根据题意，有2件上衣和3件下装，每件上衣与3件下装之间一对一地连线，是排列问题，有2×3＝6种连法。

答：一共有6种穿法。

【点睛】本题考查排列组合的应用，注意排列、组合的不同，属于基础题。

23．10；

见详解

【分析】第1个人与第2个人比一场，第1个人与第3个人比一场，第1个人与第4个人比一场，第1个人与第5个人比一场；第2个人与第3个人比一场，第2个人与第4个人比一场，第2个人与第5个人比一场；第3个人与第4个人比一场，第3个人与第5个人比一场；第4个人与第5个人比一场；据此解答。

【详解】根据分析：4＋3＋2＋1＝10（场），所以一共要比赛10场；

如图：

【点睛】注意搭配问题做到按顺序、不重复、不遗漏。

24．6；见详解

【分析】线段：直线上任意两点之间的一段叫做线段；把一个端点依次与其他端点相连，再把其他未连接的端点依次两两相连；据此解答。

【详解】根据分析：一共能连6条线段；

如图：

【点睛】注意搭配问题做到按顺序、不重复、不遗漏。

25．（1）（2）见详解

【分析】（1）小于1而小数部分是三位的小数，整数部分是0，小数部分是1、2、3，即可写出；

（2）大于3而小数部分是三位的小数，整数部分是3，小数部分是2、1和0，即可写出。

【详解】（1）小于1而小数部分是三位的小数：0.123，0.132，0.213，0.231，0.312，0.321。

（2）大于3而小数部分是三位的小数：3.201，3.210，3.012，3.021，3.102，3.120。

【点睛】本题考查了排列组合知识的灵活应用，关键是确定整数部分。

26．（1）6种

（2）133.6元

【分析】（1）观察图中可知有2件上衣和3条裙子（裤子），从2件上衣中选一件有2种选法，从3条裙子（裤子）中选一条有3种选法，然后根据乘法原理解答即可；

（2）买一套最便宜的，就是买单价最低的上衣和单价最低的裤子，用两件衣服的总钱数减去1.8元就是实际支付的钱数。

【详解】（1）2×3＝6（种）

答：共有6种不同的方案。

（2）88.5＋46.9＝135.4（元）

135.4－1.8＝133.6（元）

答：她实际支付了133.6元。

【点睛】本题考查了利用搭配问题和小数加减法的意义解决问题，需准确分析题意，正确列式解答。

27．6个

【分析】个位是单数，个位只能是5或7，先排个位，有2种排法；再排十位，有3种排法，然后用乘法解题即可。

【详解】2×3＝6（个）

答：能组成6个个位是单数的两位数。

【点睛】本题是简单的搭配问题，注意按一定的顺序进行搭配，先确定最高位十位上数。

28．（1）20种；5.3元；（2）够

【分析】（1）从这5种玩具中任选一种有5种选法，选完一个之后还剩下4种，再从4种里任选一个有4种选法，共有5×4＝20种不同的买法；把这5种商品的单价从低到高进行排序，选价格最低的两种，就是最少花多少钱。

（2）把买小熊玩具、小机器人、小汽车花的钱相加，求出一共花多少钱，在与20元作比较即可。

【详解】（1）5×4＝20（种）

答：一共有20种买法。

1.6＜3.7＜4.3＜5.5＜7.1

1.6＋3.7＝5.3（元）

答：最少花5.3元。

（2）4.3＋7.1＋5.5

＝11.4＋5.5

＝16.9（元）

16.9＜20

答：钱够。

【点睛】分步计数原理用乘法计算。

29．6场

【分析】每2个人比赛一场，可以是甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共有6场比赛。

【详解】

答：一共要比赛6场。

【点睛】本题考查搭配问题，关键是明确每2个人只比赛一场，不要重复计算。

30．6个；诲、话、计、活、汁、海

【分析】每个偏旁和1个部首搭配一次，2个偏旁与3个部首，就有（2×3）种不同的搭配方法，所以可以组成6个不同的汉字，即：诲、话、计、活、汁、海。

【详解】2×3＝6（个）

答：用偏旁“讠”、“氵”和部首“舌”、“十”、“每”能组成6个不同的汉字，分别是：诲、话、计、活、汁、海。

【点睛】本题主要考查两两搭配问题，注意搭配时不可重复，也不可遗漏。