【同步讲义】（人教A版2019）高中数学选修第三册：拓展三：近五年计数原理高考真题分类汇编 讲义

拓展三：近五年计数原理高考真题分类汇编

考点一 有限制条件的排列问题

考点二 数字问题

考点三 组合问题

考点四 分堆分配问题

考点五 二项式展开式及其应用

考点六 求两个多项式积的特定项

考点七 多项展开式的特定项

考点八 二项式系数性质及其应用

考点九 二项式定理的应用

考点一 有限制条件的排列问题

1．（2019•上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有　　种（结果用数值表示）

2．（2022•新高考Ⅱ）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有　　

A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

3．（2018•上海）某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为　　（结果用数值表示）

考点二 数字问题

4．（2018•浙江）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成　　个没有重复数字的四位数．（用数字作答）．

5．（2022•上海）用数字1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，则这些四位数中比2134大的数字个数为 　　（用数字作答）

考点三 组合问题

6．（2018•新课标Ⅰ）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有　　种．（用数字填写答案）

7．（2020•上海）从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有　　种安排情况．

考点四 分堆分配问题

8．（2021•乙卷）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有　　

A．60种 B．120种 C．240种 D．480种

9．（2020•海南）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有　　

A．2种 B．3种 C．6种 D．8种

10．（2020•新课标Ⅱ）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有　　种．

11．（2020•山东）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有　　

A．120种 B．90种 C．60种 D．30种

考点五 二项式展开式及其应用

12．（2022•上海）在的展开式中，则含项的系数为 　　．

13．（2020•上海）已知二项式，则展开式中的系数为　　．

14．（2020•新课标Ⅲ）的展开式中常数项是 　　（用数字作答）．

15．（2018•上海）在的二项展开式中，项的系数为　　（结果用数值表示）．

16．（2021•天津）在的展开式中，的系数是 　　．

17．（2019•上海）已知二项式，则展开式中含项的系数为　　．

18．（2020•北京）在的展开式中，的系数为　　

A． B．5 C． D．10

19．（2019•全国）的展开式中的系数是　　

A．120 B．60 C．30 D．15

20．（2018•新课标Ⅲ）的展开式中的系数为　　

A．10 B．20 C．40 D．80

21．（2022•上海）二项式的展开式中，项的系数是常数项的5倍，则　　．

22．（2022•天津）的展开式中的常数项为 　　．

23．（2021•上海）已知二项式展开式中，的系数为80，则　　．

24．（2019•天津）的展开式中的常数项为　　．

25．（2019•浙江）在二项式展开式中，常数项是 　　，系数为有理数的项的个数是 　　．

26．（2019•上海）在的展开式中，常数项等于 　　．

27．（2018•全国）多项式中的系数为　　．（用数字填写答案）

28．（2018•天津）在的展开式中，的系数为　　．

29．（2018•浙江）二项式的展开式的常数项是　　．

30．（2018•上海）设，若的二项展开式中的常数项相等，则　　

31．（2021•北京）在的展开式中，常数项是 　　．（用数字作答）

32．（2020•天津）在的展开式中，的系数是　　．

考点六 求两个多项式积的特定项

33．（2020•全国）的展开式中的系数为 　　．（用数字作答）

考点七 多项展开式的特定项

34．（2020•新课标Ⅰ）的展开式中的系数为　　

A．5 B．10 C．15 D．20

35．（2019•新课标Ⅲ）的展开式中的系数为　　

A．12 B．16 C．20 D．24

36．（2022•新高考Ⅰ）的展开式中的系数为 　　（用数字作答）．

考点八 二项式系数性质及其应用

37．（2020•浙江）二项展开式，则　　，　　．

38．（2022•北京）若，则　　

A．40 B．41 C． D．

39．（2023•上海）设，则　　．

40．（2021•浙江）已知多项式，则　　；　　．

41．（2022•浙江）已知多项式，则　　，　　．

42．（2019•江苏）设，，．已知．

（1）求的值；

（2）设，其中，，求的值．

43．（2021•上海）已知的展开式中，唯有的系数最大，则的系数和为　　．

考点九 二项式定理的应用

44．（2020•全国）若多项式能被整除，则　　．