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一次函数题型汇总
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这是一份一次函数题型汇总，共8页。
知识点笔记
1， 概念：对于变量X的每一个值，变量y都有唯一确定的值与之对应，那么称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
① 对应性：每个x只能对应一个y, 但是每个y可能对应多个x。
从图像上看，过x轴任意一点做x轴的垂线，若与图像有两个或以上的交点，则该图像不是函数的图像。
② 顺序性：函数具有顺序性，如y=x+2表示y是x的函数。但x=y-2表示x是y的函数。
2， 函数的三种表示方法：列表法、图像法、关系式法。
3， 函数性质：
一次函数基本关系式y=kx+b (k≠0且k、b为常数) ) ：
① 性质：k〉0时，直线上端右倾，y随x的增大而增大，呈上升趋势。
k〈0时，直线上端左倾，y随x的增大而减小，呈下降趋势。
② 正比例函数过原点，k〉0时，直线过一三象限。k〈0时，直线过二四象限。
③ 当k=0时，图像为y=b,是直线但不是函数。 当b=0时，图像为正比例函数。
4， 必过特殊点：
① 一次函数与y轴交点为(0,b)，即x=0时y=b。
② 一次函数与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．
③ 一次函数y=k(x-m)+b，无论k取何值，必过（m,b）
5， K与b值的用处：
① k值决定直线倾斜方向与增减变化情况，|k|越大，直线与x轴所成的夹角（锐角）越大。因此常用来判断几条未知直线的K值大小或者增减变化。
② b值决定直线与y轴交点的位置：b〉0时交点在y轴正半轴。b〈0时交点在y轴负半轴。
③ 直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．
当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．
6， 平移（上加下减，左加右减）：把函数y=kx+b的图像平移m个单位（m〉0）,
① 向上平移m个单位，得到的函数图像表达式为：y=kx+b+m；
② 向下平移m个单位，得到的函数图像表达式为：y=kx+b-m；
③ 向左平移m个单位，得到的函数图像表达式为：y=k（x+m）+b；
④ 向右平移m个单位，得到的函数图像表达式为：y=k（x-m）+b；
7， 两直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2的关系：
① 当k1=k2且b1≠b2时，两直线平行；
② 当k1≠k2时，两直线相交；
③ 当k1k2= -1时，两直线垂直；
④ 当k1=k2且b1=b2时，两直线重合；
⑤ 当k1≠k2但b1=b2时，两直线相交于y轴上一点（0，b）；
8， 函数图像画法（列表，描点，连线）：取两点，连线。
① 正比例函数：常取（0，0）和（1，k），也可取原点和任意X值对应Y值获得的坐标。
② 一次函数：常取（0，b）和（- bk ，0），也可取（0，b）和任意X值对应Y值获得的坐标。
9， 单个函数图像应用题：找起点、拐点、与坐标轴交点意义。
两个函数图像应用题：找起点、交点、同一x值对应的两个y值大小。
Ps: 双图像的交点坐标就是两直线关系式构成的方程组的公共解。
10，自变量取值：一次函数图像是直线，但若实际问题中x取值有限制，则一次函数图像就不再是直线，而可能是射线或线段等。
10， 对称性：
直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）
①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；
（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）
②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；
（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）
③ 关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．
（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）
常见题型
一， 函数概念类
1．下列函数中，一次函数一共有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．4
（1）；（2）y＝kx+b；（3）y＝3x；（4）y＝（x+1）2﹣x2；（5）y＝x2﹣2x+1．（6） （7）．
2．下列函数中，是正比例函数的是（ ）A． B． C． D．
3．下列函数关系中表示一次函数的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
4．下列说法中正确的是 ( )
A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数不是一次函数
C．不是正比例函数就不是一次函数 D．不是一次函数就不是正比例函数
5．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（ ）
A．长铁丝折成长为，宽为的长方形 B．斜边长为的直角三角形的直角边和
C．圆的面积与它的半径 D．路程一定时，时间和速度的关系
6.等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
7．等腰三角形的周长为10cm，底边长为ycm，腰长为xcm，用x表示y的函数关系式为 ______ .
8.一台饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.5升水，饮水机中剩余水量y（升）与打开阀门时间x（分）之间的关系是________．
9．蜡烛点燃后缩短长度y（cm）与燃烧时间x（min）之间的关系式为，已知长为21cm的蜡烛燃烧6分钟后，变短3.6cm.求：y与x之间的函数表达式；
10．在函数y＝－中，自变量x的取值范围是( )
A．x＞－2 B．x≥－2 C．x＞－2且x≠2 D．x≥－2且x≠2
二， 判断函数图像
11．一杯越晾越凉的水，水温随时间的变化关系，可以用下列哪幅图来近似地刻画( )
第11题 第12题
12．两个函数y＝kx＋b和y＝bx＋k，它们在同一个坐标系中的图象不可能是( )
13.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为( )
第13题 第14题
14.父亲节，某学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还。”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面的图象与上述诗意大致相吻合的是( )
5.王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料.如图是王芳离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是( ).
16.小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系（ ）
A. B.C.D.
17.小华在电脑上打字录入文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
18.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（ ）
第18题 第19题
18.如左图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，右图中能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（ ）
19.小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是______(只需填序号).
20．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．C． D．
三， 一次函数图像及关系式
21.已知3．函数y=m +（m-1）是一次函数，则m的值应满足（ ）A．m≠0 B．m=2 C．m=2或4 D．m＞2
22．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
23．已知函数是一次函数，则的值为（ ）A．1 B． C．0或 D．1或
24. 已知函数，当k________时，它是一次函数；当k________时，它是正比例函数
25．直线过点，则值为______．
26.已知一次函数的图象经过点，与x轴交点为B，若，则这一次函数解析式为______．
27．若一次函数图象过原点，则m值为（ ）A． B．C． D．
28．已知一次函数的图象过点，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为______．
29．已知函数y＝（k﹣1）x+b﹣1是关于x的正比例函数，则关于字母k、b的取值正确的是（ ）
A．k≠1，b＝1 B．k＝1，b＝﹣1 C．k＝1，b≠1 D．k≠1，b＝﹣1
四，函数迁移类
30．已知和成正比例，且时，，则y与x之间的函数表达式为_________．
31．已知，与成正比例，y2与x-2成正比例，当时，；当时，．求y与x之间的函数表达式；
32．已知：与x成正比例，且当时，y的值为4．若点､点（m为常数）是该函数图象上的两点，试比较a､b的大小，并说明理由．
33．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( )
A．3＜x＜5 B．－5＜x＜3 C．－3＜x＜5 D．－5＜x＜－3
34．已知与成正比例（其中a，b都是常数）.试说明y是x的一次函数；
五，一次函数图像性质
35在平面直角坐标系中，若一次函数的图象过点，，则的值为____
36.已知点A(m，﹣3)和点B(n，3)都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为( )
A.m＞n B.m＜n C.m＝n D.大小关系无法确定
37．在函数中，随的增大而减小，则下列点不可能在该函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
38．若一次函数y＝kx+2的图象，y随x的增大而增大，并与x轴、y轴所围成的三角形的面积为2，则k＝_____．
39.直线y＝x＋4与x轴、y轴所围成的三角形的面积为________.
40．一次函数y＝(1－k)x＋k2－1的图象经过原点，则y随x的增大而________(填“增大”或“减小”)．
41．函数y=ax－3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么a∶b等于（ ）
A．－4∶3 B．4∶3 C．（－3）∶（－4） D．3∶（－4）
42．已知正比例函数，如果的值随着的值增大而减小，则的取值范围是______．
43.一次函数y＝(m﹣2)x＋(m﹣1)的图象如图所示，则m的取值范围是( )
A.m＜2 B.1＜m＜2 C.m＜1 D.m＞2
第43题 第44题 第47题 第48题 第60题
44．已知一次函数y＝mx+m+2的图象如图所示，则m的值可能是（ ）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
45．若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
46．已知三点 ，，，当 的值最大时，的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
47．如图，是平面直角坐标系中两点，若一次函数图象与线段AB有交点，则k取值范围是_______．
48.如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______．
六，过象限问题
49．一条直线y＝kx+b，其中k+b＝﹣2022，kb＝2022，那么该直线经过（ ）
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限
50．若一次函数y＝（2﹣m）x+n﹣3的图象不经过第三象限，则（ ）
A．m＞2，n＞3 B．m＜2，n＜3 C．m＞2，n≥3 D．m＜2，n≤3
50．已知直线不过第二象限，则k的范围为___．
51．若一次函数y＝（k+2）x﹣1图象不经过第一象限，则k的取值范围是 ．
52．若直线与交于轴，则直线经过第________象限．
53．一次函数图像经过第一，二，三象限，则取值范围为（ ）A．B． C． D．
54.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是( )
A.ab＞0 B.a﹣b＞0 C.a2+b＞0 D.a+b＞0
55．如果一次函数的图象经过第一、三、四象限，那么、应满足的条件是（ ）
A．，且； B．，且； C．，且； D．，且．
56．在平面直角坐标系中，过点(-2，3)的直线l经过一、二、三象限，若点(0，a)、(-1，b)、(C，-1)都在直线l 上，则下列判断正确的是（ ） A．a< b B．a< 3 C．b< 3 D．c< -2
57．一条直线，其中，，那么该直线经过的象限是（ ）
A．第二、三、四象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、三象限 D．第一、二、三象限
58.若正比例函数y＝(m﹣2)x∣m∣﹣2的图象在第一、三象限内，则m＝_______．
59．若直线经过第二、四象限，则m的取值范围为________．
60.在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且，则点在第 象限。
61．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则以k、b为坐标的点(k，b)在第 象限。
62．若直线y＝－2x－4与y＝4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是（ ）
A．－4≤b≤8 B．－4＜x＜8 C．b＜－4或b＞8 D．－4＜b＜0
七，K、b对图像的影响
63．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．C．D． A．B．C．D．
第63题 第64题
64．能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）的图象的是（ ）
65．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是( )
A．B.C．D． A． B． C． D．
第65题 第66题
66．已知一次函数y＝kx+2（k＞0），则该函数的图象大致是（ ）
67在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（ ）
A．B．C．D． A．B．C．D．
第67题 第68题
68．如图，两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
69．在平面直角坐标系中，若点A（﹣a，b）在第三象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（ ）
A．B． C．D． A．B．C．D．
第69题 第70题
70．在平面直角坐标系中，己知函数的图象过点，则该函数的图象可能是（ ）
71．如图，函数的图象是（ ）．
A．B．C．D． A．B．C．D．
第71题 第72题
72．如图，若k＜0，b＞0，则y＝kx+b的图象可能是（ ）
73．如图，已知（k，b）为第二象限内的点，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（ ）
A．B．C．D． A．B．C．D．
第73题 第74题
74．如图，已知方程的解是，则函数的图象可能是（ ）
75．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数的与的图象可能是（ ）
A．B．C．D． A．B．C． D．
第75题 第76题
76．如图，在同一坐标系中，直线：和：的位置可能是( )
77．一次函数的大致图像是 （ ）
A．B．C．D．
第77题 第81题 第82题
八，比较大小问题
78． ，是一次函数图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C．当时， D．当时，
79．点，在一次函数的图象上，则________（填“”“”或“”）
80．已知点（﹣3，y1）、（1，3）、（2，y2）在一次函数y＝kx+5的图象上，则y1、y2、3的大小关系是（ ）
A．3＜y2＜y1 B．y1＜3＜y2 C．y2＜y1＜3 D．y2＜3＜y1
81．如图，已知直线y1=x，y2= x+1，y3=﹣ x+5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为 ．
82．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数，，，的图象分别为，，，，则下列关系中正确的是（ ）A． B． C． D．
九，特殊点
83．直线与轴，轴分别交与点，则点的坐标分别__________和__________
84．已知一次函数y＝kx+4﹣2k（k为常数且k≠0）．该一次函数恒经过点P，则点P的坐标为 ；
85．不论为何实数，直线恒过定点（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
86．直线y＝kx﹣2一定经过点（ ）A．（2，0） B．（2，k） C．（0，k） D．（0，﹣2）
87．一次函数y＝﹣3x+mx﹣m的图象经过定点A，则点A的坐标是 ．
十，平移问题
88将直线y＝2x﹣1向上平移5个单位长度后再向左平移3个单位后所得的直线解析式是 .
89．在一次函数的图象上有一点，将点沿该直线移动到点处，若点的横坐标减去点的横坐标的差为2，则点的纵坐标减去点的纵坐标的差为 __．
90．在平面直角坐标系中，将一次函数y＝2x+b的图象向下平移4个单位长度后经过点（2，3），则b的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．﹣5
91．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，2），当x增加1个单位长度时，y减少3个单位长度，则将此函数的图象向上平移2个单位长度得到的图象所对应的函数表达式是 （ ）
A．y＝﹣3x+5 B． C．y＝﹣3x+7 D．y＝3x﹣4
92．直线y1＝x+3上有一点A（﹣1，2），直线沿坐标轴平移后得到y2＝x﹣1．则点A（﹣1，2）平移后的对应点坐标是 ．
93．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，3），直线l2：y＝2x+6与x轴交于点C，且与直线l1交于点D（﹣1，m）．（1）求直线l1的表达式；
（2）将直线l1向下平移4个单位长度得到直线l3，直线l2、l3交于点E，连接AE，求△ADE的面积．
第93题 第94题 第96题 第97题 第98题
94．如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1＝x和y2＝﹣2x+6，直线BC与x轴交于点B，直线BA与直线OC相交于点A，解答下面问题：（1）当直线BA平分△BOC的面积时，求直线BA的函数关系式；
（2）将直线OC向上平移2个单位，直线BC向右平移2个单位，求平移后的直线与坐标轴围成的四边形的面积．
十一，旋转问题
95．直线y＝x+1绕着点（﹣1，0）顺时针旋转45°后得到直线l，则直线l为 ．
96．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x+b分别交x轴，y轴于A，B两点，点C（﹣2，2）在直线l1上，现将直线l1绕点C逆时针旋转45°得到直线l2，则直线l2的解析式为 ．
97．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k（x﹣1）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且OB＝2OA，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是 ．
98．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B将直线AB绕点B顺时针旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式为 ．
99．如图，一次函数的图象与y轴，x轴分别交于点A，B，把直线AB绕点A逆时针旋转30°交x轴于点C．则点C的坐标为 ．
第99题 第100题 第101题 第102题
100．如图一次函数y＝x+的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C．则线段AC的长为 ．
101．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB绕点A顺时针旋转90°，则旋转后的直线的函数表达式为 ．
102．如图，直线y＝x+与y轴交于点P，将它绕点P旋转90°所得直线对应解析式为 ．
103．将直线y＝2x﹣1绕原点旋转180°后，所得直线的函数表达式为（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝﹣2x+1 C． D．y＝2x﹣1
104．一次函数的图象分别于x轴，y轴交于A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90度得到线段AC，则B、C两点的直线解析式为__________
十二，对称问题
105．直线l1：y＝2x﹣a﹣1关于x轴对称后，与y轴的交点为（0，1），则a的值为（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣1
106．若直线经过点，直线经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
107．一次函数y＝kx﹣5和y＝2x+b（k、b为常数）的图象关于y轴对称，则k，b的值分别为（ ）
A．k＝2，b＝5 B．k＝﹣2，b＝5 C．k＝2，b＝﹣5 D．k＝﹣2，b＝﹣5
108．直线y＝2x﹣3关于x轴对称后得到直线（ ）A．y＝﹣2x﹣3 B．y＝2x+3 C．y＝2x﹣3 D．y＝﹣2x+3
109．已知直线L1：y＝2x﹣6，则直线L1关于x轴对称的直线L2的函数解析式是 ．
110．如图，在直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，∠BAO的平分线与y轴相交于点M，求线段OM的长为 ．
第110题 第111题 第112题
111．如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段OA上的一点，若将△ABC沿BC折叠，点A恰好落在x轴上的A处，若P是y轴负半轴上一动点，且△BCP是等腰三角形，则P的坐标为 ．
112．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AO上，将△ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，则点C的坐标为 ．
十三，边界问题
113．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，1）、（4，1）、（2，3），若直线y＝kx与△ABC的三边有两个公共点，则k的取值范围为 ．
第113题 第114题 第115题 第116题
114.如图，已知长方形ABCD顶点坐标为A(1，1)，B(3，1)，C(3，4)，D(1，4)，一次函数y＝2x+b图象与长方形ABCD的边有公共点，则b变化范围是( )A.b≤﹣2或b≥﹣1 B.b≤﹣5或b≥2 C.﹣2≤b≤﹣1 D.﹣5≤b≤2
115．如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，，边在轴上，直线与正方形的边有两个交点、，当时，的取值范围是__．
116．如图，在平面直角坐标系中，把直线l1：y＝﹣x+1向上平移 个单位长度得到直线l2：y＝﹣x+3，若点P（，m）在直线l1与l2之间（不包含边界），则m的取值范围是 ．
十四，两直线关系
117．直线经过点， 且平行于直线，则这条直线的解析式为______．
118．若直线与直线平行，且与两坐标轴围成的面积为1，则这条直线的解析式是________________．
119．下列函数的图象，其中与直线y=2x+1平行的是（ ）A．y=2x﹣3 B．y=﹣2x+1 C．y=x+1 D．y=﹣3x
120．若二元一次方程组无解，则直线与的位置关系为（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合
121．若方程组有无穷多组解，则2k＋b2的值为( )A．4 B．5 C．8 D．10
122．已知直线和直线.
（1）当____时，与相交于一点，若交点坐标为，则方程组的解是___；
（2）当_____时，，此时方程组的解的情况是______；
（3）当______时，与重合，此时方程组的解的情况是______.
十五，一次函数与方程关系
123．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为（ ）
A．x＝2 B．y＝2 C．x＝－1 D．y＝－1
第123题 第134题
124．已知方程的解是，则函数的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
125．已知直线与相交于点则关于x的方程的解是（ ）
A．x=-1 B．x=1 C．x=2 D．x=3
126．已知直线与的交点的坐标为(1，)，则方程组的解是( )
A． B． C． D．
127．把直线y＝﹣x+3向下平移a个单位后，与直线y＝2x﹣4的交点在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A．3＜a＜5 B．1＜a＜7 C．a＞7 D．a＜5
128．已知直线与直线的交点坐标为，则直线与直线的交点坐标为____________．
129．已知方程组解为，则一次函数y＝2x＋3与y＝ax＋c的图象交点坐标是_____________．
130．若直线和直线的交点坐标为，则________
131．如图，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝2x的图象交于点A，且与y轴交于点B，则一次函数y＝2x－1与y＝kx＋b的图象交点坐标为_____________．
第131题 第133题 第140题 第141题 第142题
132．若、为全体实数，那么任意给定、，两个一次函数和（≠）的图象的交点组成的图象方程是_________．
133．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．
十六，一次函数与一元一次不等式关系
134若一次函数y＝(m－1)x－m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________.
135．已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取( ) A．x＞ B．x＜ C．x＞0 D．x＜0
136．已知一次函数y=−3x+m的图象经过点P−2,n，则不等式−3x+m>n的解是__________．
137．若关于x的不等式ax+b＜0的解集为x＞﹣1，则下列各点可能在一次函数y＝ax+b图象上的是（ ）
A．（4，1） B．（1，4） C．（﹣1，4） D．（﹣4，1）
138．一次函数y=ax+b（a＞0）与x轴的交点坐标为（m，0），则一元一次不等式ax+b≤0的解集应为（ ）
A．x≤m B．x≤-m C．x≥m D．x≥-m
139已知不等式 mx+n>0 的解集是 x>−2，下列各图中有可能是函数 y=mx+n 的图象的是 A． B． C． D．
第143题
140．如图，两个一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A（1，p），l1与x轴交于点B（﹣2，0），l2与x轴交于点C（4，0），则不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为 ．
141．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x的解集是（ ）
A．0＜x＜ B．＜x＜6 C．＜x＜4 D．0＜x＜3
142．如图，在一次函数图象上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围是___________．
143．如图，一次函数y=−13x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，与正比例函数y=kx得的图象交于点C（m，1）．则不等式−13x+2≥kx的解集是（ ）A．x≤3 B．0≤x≤3 C．x≥3 D．3≤x<6
144．如图所示，函数和的图象相交于，两点．当时，的取值范围是________．
十七，一次函数与几何图形综合类
145．如图所示，已知点A坐标为，直线（）与轴交于点，与轴交于点，连接，，则的长为（ ）A． B． C．3 D．
第144题 第145题 第146题 第147题
146．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点C的坐标为________，点D的坐标为________．
147.如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在直线和上，点A，D是x轴上两点.
（1）若此正方形边长为2，k=_______.
（2）若此正方形边长为a，k的值是否会发生变化？若不会发生变化，请说明理由；若会发生变化，求出a的值.
148．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x+5与x轴交于点B，直线l1与过点A(-4，0)的直线l2交于点P(-1，m)．(1)求直线l2的函数表达式；
(2)点M在第一象限且在直线l2上，MN∥y轴，交直线l1于点N，若MN=AB，求点M的坐标．
第148题 第149题 第151题 第152题 第153题
149．如图，直线与x轴、y轴分别交于点B与点A，，点C是直线AB上的一点，且位于第二象限，当△OBC的面积为3时，点C的坐标为______．
150．平面直角坐标系xOy中，经过点（1，2）的直线y＝kx+b，与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）当b＝3时，求k的值以及点A的坐标；
（2）若k＝b，P是该直线上一点，当△OPA的面积等于△OAB面积的2倍时，求点P的坐标．
150.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与直线y＝﹣2x交于点A，点B（m，0）是x轴上的一个动点，过点B作y轴的平行线分别交直线y＝﹣x+1、直线y＝﹣2x于C、D两点，若，则m的值为____________．
151．在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b（k≠0）向上平移2个单位后与直线y＝x重合，且直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）写出点B的坐标，求直线AB的表达式；（2）求△AOB的面积．
152．如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点A、，点、均在函数图象上．
(1)判断点是否在直线上，并说明理由；(2)当时，求的取值范围；
(3)在轴上是否存在点，使得的面积为3？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
153．如图，直线AB和直线AC相交于点A(－4，0)，B，C分别在y轴的正半轴和负半轴上，且OB＝2OC，C点坐标为(0，－2)．(1)求直线AB的表达式；(2)在线段AC上找一点P，使得S△ABP＝2S△ACO，求P点的坐标．
155．已知，如图，一次函数的图象经过了点和，与x轴交于点A．
（1）求一次函数的解析式；（2）在y轴上存在一点M，且的面积为，求点M的坐标．
第155题 第156题 第157题 第158题 第159题
156、如图，已知直线经过点，与轴交于点，与直线交于点．
(1)求直线的函数表达式及的值；(2)根据函数图象，直接写出关于的不等式组的解集： ；
(3)现有一点在直线上，过点作轴交直线于点，若点到线段的距离为1，求点的坐标和点的坐标．
157．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为_______
158．如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为________．
159．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x＋b（k1≠0）经过点A（4，0），B（0，2），与直线l2：y＝k2x（k2≠0）交于点P（a，1）．（1）求直线l1、l2的表达式；（2）C为直线上一点，过点C作直线m⊥x轴于E，直线m交l2于点D．当CD＝3ED时，求C点的坐标．
160．如图，点M、N、P的坐标分别为、、．（1）求直线的函数关系式；（2）已知直线上一点Q使得，求点Q的坐标；（3）已知点G为x轴上的一个动点，且点G在点M的右侧，连接，当时，求直线的表达式．
第160题 第161题 第162题 第164题
161．如图，点B，C分别在直线y=2x和直线y=kx上，A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB:AD=1:3，则k的值为__________．
162．如图，直线y1＝2x－2的图像与y轴交于点A，直线y2＝－2x＋6的图像与y轴交于点B，两者相交于点C．
(1)方程组的解是______；(2)当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为_____；
(3)求△ABC的面积；
(4)在直线y1＝2x－2的图像上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．
163．如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+3分别交x轴、y轴与C、A两点，点B是x轴上一点，且横坐标为2，将△AOB绕点O逆时针旋转90º得到△COH.（1） 求点C的坐标.（2） 求CH所在直线的表达式.（3） 若点P在直线CH上运动，是否存在一点P，使得△PBC面积是△AHB面积的，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.
第163题 第165题
164．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，．
(1)求k的值；(2)点P在线段AB上，连接OP．若，求点P的坐标；
(3)将直线AB绕点A逆时针旋转45°后得到直线AC，求直线AC的表达式．
165、如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点C（2，0），与y轴交于点B，与的图象交于点D，且点D的坐标为．(1)求k和b的值；(2)若，则x的取值范围是______．
(3)求四边形AOCD的面积．
十八，动点问题
166．如图，在平面直角坐标系中，，是线段上的一个动点，则的最小值是________．
第166题 第167题 第168题
167．如图，点M、N、P的坐标分别为、、．（1）求直线的函数关系式；（2）已知直线上一点Q使得，求点Q的坐标；（3）已知点G为x轴上的一个动点，且点G在点M的右侧，连接，当时，求直线的表达式．
168．如图①所示，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y.如果y关于x的函数图象如图②所示，那么△ABC的面积是 ________．
169.如图1，正方形ABCD的边长为4，动点P从正方形边上A开始，沿A→B→C→D的路径移动，设P点经过的路径长为x，设点A、P、D所围成的△APD的面积是y，则y与x的函数关系图象如图2所示，则其中MN所在的直线关系式为____________．
第169题 第170题 第171题 第173题
170.已知，直线l1：y＝3x﹣2k与直线l2：y＝x+k交点P的纵坐标为5，直线l1与直线l2与y轴分别交于A、B两点．（1）求出点P的横坐标及k的值；（2）求△PAB的面积；
（3）点M为直线l1上的一个动点，当△MAB面积与△PAB面积之比为2：3时，求此时的点M的坐标.
171．如图,点的坐标为,点是轴正半轴上的一动点,以为边作等腰直角,使,设点的横坐标为,点的纵坐标为,能表示与的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C． D．
172．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（ ）
A．B． C． D．
173、如图，直线经过点和，点的坐标为，是线段上的动点（点不与点重合），直线经过点，并与交于点．求的函数表达式；当时，求点的坐标；
无论取何值，直线是否恒经过某点，如是，请直接写出这个点的坐标；如不是，请说明理由；
在的移动过程中，直接写出的取值范围．
174、如图，直线：与直线：相交于点．（1）求点的坐标；（2）若，求的取值范围；（3）点为轴上一个动点，过点作轴垂线分别交和于点，，当时，求的值．
十九，一次函数图像实际应用：
1，函数关系应用
175.某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个.已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个.设该厂每天生产A种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元.
(1)求出y与x的函数表达式；
(2)如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？
176.某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，现有汽车和火车两种运输方式可供选择.
方式一：使用汽车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收4元；
方式二：使用火车运输，装卸收费720元，另外每千米再加收2元.
(1)请分别写出用汽车、火车运输的总费用y1、y2(元)与运输路程x(千米)之间的函数表达式；
(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
177.为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内(含2h)的部分，每0.5h计费1元(不足0.5h按0.5h计算)； 骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元(不足1h按1h计算).
根据此收费标准，解决下列问题：(1)连续骑行5h，应付费多少元？(2)若连续骑行xh(x＞2且x为整数) 需付费y元，则y与x的函数表达式为 ；(3)若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围.
178.某公司有A产品40件，B产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润 (元) 如下表所示：
A产品的利润/元
B产品的利润/元
甲店
200
170
乙店
160
150
(1)设分配给甲店A产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W (元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围.
(2)若要求总利润不低于17560元；有多少种不同的分配方案? 并将各种方案设计出来.
(3)为了促销，公司决定仅对甲店A产品让利销售，每件让利a元，但让利后A产品的每件利润仍高于甲店B产品的每件利润.甲店的B产品以及乙店的A，B产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大?
179．剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的付款．某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．
（1）设学生人数为（人），付款总金额为（元），分别表示这两种方案；
（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．
180.某公司要印制宣传材料，现有甲、乙两个印刷厂.甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费.设印制数量为x(份)，甲，乙两印刷厂的收费分别为y1和y2(单位是：元).
(1)请写出y1=______________；y2=_____________.
(2)印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？并说明理由.
181.2021年3月20日，三星堆遗址考古新发现揭晓，出土文物500余件，三星堆考古发掘成果再次成为炙手可热的话题．某商家看准商机后，计划购进一批“考古盲盒”（三星堆文物模型盲盒）进行销售．已知该商家用1570元购进了10个甲种盲盒和15个乙种盲盒，甲种盲盒的进货单价比乙种盲盒的进货单价多2元．
（1）甲种盲盒和乙种盲盒的进货单价分别是多少元？
（2）由于“考古盲盒”畅销，商家决定再购进这两种盲盒共50个，其中甲种盲盒数量不多于乙种盲盒数量的2倍，且每种盲盒的进货单价保持不变．若甲种盲盒的销售单价为83元，乙种盲盒的销售单价为78元，假设此次购进甲种盲盒的个数为x（个），售完第二批盲盒所获总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出售完第二批盲盒最多获得总利润多少元？
182.某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．
（1）求y关于x函数解析式；
（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？
183．为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过时，水费按每立方米1.1元收费，超过时，超过部分每立方米按1.6元收费，设每户每月用水量为，应缴水费为y元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时，求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？
184、为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以x(元)表示商品价格，y(元)表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；
（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
2，油箱问题
185.某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.
186．某油箱容量为的汽车，加满汽油后开了时，油箱中的汽油大约消耗了．如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中的剩油量为，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）
A． B． C． D．
187小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图．(1)请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；(3)已知加油前后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．
第187题 第188题 第190题 第191题
3.话费与水费问题
188．小李新买了一部手机，同时想选择一种新套餐．获悉某通信公司新开发了甲、乙两种手机话费套餐，其每月通话费用与通话时间之间的关系如图所示．若平时小李每月的通话时间大约在120分钟，请你帮忙选择一下，小李选择______种套餐合适．
189．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话lmin付费0.6元．若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；
190．某电信公司手机的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用 S（元）与通话时间t（分）之间的关系如图所示．当通话时间为 200 分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（ ）A．10 B．15 C．20 D．30
191．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．(1)当通讯时间是多少分钟时，两种收费方式的费用一样？(2)如果某用户一个月通讯时间是350分钟，请说明应该选择哪种收费方式更经济实惠．
192．某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)．
用水量x
收费标准
不超过12立方米
每立方米3元
超过12立方米
超过的部分每立方米4元
(1)若某户居民某月用水10立方米，应交水费________元；若用水15立方米，应交水费________元．(2)求每月应交水费y(元)与用水量x(立方米)之间函数关系式(3)若某居民某月交水费41元，则该居民用水多少立方米？
4.路程问题
193．如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s与时间t的关系，根据图象可得甲的速度比乙的速度每秒快（ ）A．0.5m B．0.75m C．1.5m D．2m
第193题 第194题 第195题 第196题 第197题
194.一条公路旁依次有、、三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A．甲每小时比乙多骑行 B．出发后两人相遇
C．，两村相距 D．相遇后，乙又骑了或时两人相距
195.，两地相距120km，甲、乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，如图，，分别表示两人离地的距离（km）与时间（h）之间的关系，则当甲到达地时，乙距离地（ ）
A．56km B．60km C．80km D．40km
196．小明步行从甲地到乙地，小亮骑自行车从乙地到甲地，同时出发，匀速行驶，各自到达目的后停止，设两人之间的距离为（单位：千米），小明步行的时间为（单位：小时），与之间的关系如图所示，有下列结论，其中，正确的结论个数是（ ）．
①出发1小时时，小明、小亮在途中相遇②出发小时时，小亮比小明多走了6千米③出发3小时时，甲、乙同时到达终点④亮的速度是小明的速度的一半 A．4 B．3 C．2 D．1
197.已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．(1)_______，_______；(2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；(3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．
198．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？
第198题 第199题 第200题 第201题
199.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留后沿原路以原速返回，设他们出发后经过时，小明与家之间的距离为，小明爸爸与家之间的距离为，图中折线、线段分别是表示，与之间的关系．请问：小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
200．甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系的图象，则（1）___________________．（2）___________________．
201.一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地距离与轿车行驶时间的关系．
(1)求轿车在返回甲地过程中的速度；(2)当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处离甲地的距离．
202．甲、乙两车分别从相距360km的富区、哈市两地出发，匀速行驶，先相向而行，乙车在甲车出发1h后出发，到达富区后停止行驶，甲车到达哈市后，立即按原路原速返回富区（甲车调头的时间忽略不计），甲、乙两车距哈市的路程（单位：km），（单位：km）与甲车出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：(1)乙车的行驶速度是______，______；乙车距哈市的路程与甲车出发时间x之间的函数解析式是______（不写自变量的取值范围）(2)甲车与乙车第一次相遇时，距离富区的路程是多少千米？(3)甲车出发多少小时后两车相距为100km？请直接写出答案．
第202题 第203题 第204题 第205题
203.为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A市．两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示．(1)甲车速度是_______km/h，乙车出发时速度是_______km/h；(2)求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案．
204．有甲、乙两车从A地出发去B地，甲比乙车早出发，如图中m1、m2分别表示两车离开A地的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．现有以下四个结论：①m1表示甲车，m2表示乙车；②乙车出发4小时后追上甲车；③两车相距100km的时间只有甲车出发11小时的时候；④若两地相距260km，则乙车先到达B地，其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
205．星期天早晨，小广，小雅两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，小广到达B地后立即以另一速度按原路返回，如图是两人离A地的距离y（米）与小雅运动的时间x（分）之间的函数图象，则下列说错误的是（ ）A．小广返回到A地时，小雅还需要8分钟到达A地 B．整个运动过程中，他们遇见了2次
C．A、B两地相距3000米 D．小广去时的速度小于返回时的速度
206．某同学早上8点坐车从学校出发去大钊纪念馆参观学习，汽车离开学校的距离（千米）与所用时间（分）之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述：
①汽车在途中加油用了10分钟；②若，则加满油以后的速度为80千米/小时；
④ 汽车加油后的速度是90千米/小时，则；④该同学8:55到达大钊纪念馆
其中正确的有（ ）个.A．4 B．3 C．2 D．1
第206题 第207题 第208题 第209题
207.因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是．两车离甲地的路程与时间的函数图象如图．
(1)求a值；(2)求轿车离甲地路程与时间函数表达式；(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？
208．在同一条跑道上，甲、乙两人从同一起点出发进行500米跑步练习，先到达终点者原地休息，甲先出发10秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）和乙出发的时间x（s）之间的函数关系如图所示，则图象中a的值为（ ）A．50 B．60 C．70 D．80
209．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2 h后休息，与甲车相遇后，继续
行驶．设甲、乙两车与B地的距离分别为y甲(km)，y乙(km)，甲车行驶的时间为x(h)，y甲，y乙与x之间函数图象
如图所示， (1)乙车休息了________h；(2)已知乙车与甲车相遇后y乙仍是关于x的正比例函数，求乙车与甲车相
遇后y乙与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)当甲、乙两车相距40 km时，求x的值．
210．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（ ）A．a＝15 B．小明的速度是150米/分钟
C．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟D．爸爸出发7分钟追上小明
第210题 第211题 第212题 第213题
211．在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①前半小时甲选手的速度为8千米/时；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④甲选手的速度一直比乙慢．其中正确的说法有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
212.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米，关于y与x的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒.
213．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为，根据图象提供的信息，解决下列问题：
(1)求乙离开A城的距离y与x的关系式；(2)求乙出发后几小时追上甲车？
(3)从图象上看，x为何值时，两车之间的路程最大？通过计算说明，最大路程是多少千米？
214．小明爸爸开车从单位回家，沿途部分路段正在进行施工改造，小明爸爸回家途中距离家的路程ykm与行驶时间xmin之间的函数关系如图所示．结合图像，解决下列问题：(1)小明爸爸回家路上所花时间为 min；
(2)小明爸爸说：“回家路上，有一段路连续4分钟恰好行驶了2.4千米．”你认为该说法有无可能？若有，请求出这4分钟的起止时间；若没有，请说明理由．
第214题 第215题 第216题 第217题
215.甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24.其中正确的是 (填序号).
216．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为_______米
217．、两地相距12千米，甲骑自行车从地出发前往地，同时乙步行从地出发前往地，甲、乙两人之间的距离（单位：）与乙步行时间（单位：）之间的对应关系如图所示，则______．
218．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为米，乙行驶的时间为秒，与之间的关系如图所示，则甲的速度为每秒___________米.
第218题 第219题 第220题 第221题
219．如图，图中两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的路程s（米）和时间t（秒）的关系图象，已知甲的速度比乙快．下面么给出四种说法：①射线AB表示甲的运动路程与时间的函数关系；②0秒时，甲与乙相距12米；
③甲的速度比乙快1.5米/秒；④8秒后，甲超过了乙；其中正确的是______．
220．小明同学从家步行到公交车站台，在等公交车去学校，图中的折线表示小明同学的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系，从图中可以看出公交车的速度是______m/min．
221．琪琪同学沿着一条笔直的公路从地出发到地，已知，两地之间的距离为，她的平均速度为，若经过（）后琪琪与地之间的距离为，则与之间的函数关系式为________．
222．甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A，B 两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B前进（甲到达点B时停止运动），乙也立即向B点返回．在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动．甲、乙两人之间的距离y（米）与乙运动的时间x（秒） 之间的关系如图所示．则甲到B点时，乙距B点的距离是_____米．
第222题 第223题 第224题 第225题 第226题
223．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需________分钟到达终点B．
224．小蕾家与外婆家相距270km，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到A服务区，爸爸驾车到A服务区接小蕾回家．两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以60km/h的速度返回家中．返回途中，小蕾与自己家的距离y（km）和时间x（h）之间的关系大致如图所示．（1）求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x之间的函数关系式；
（2）小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？
225．I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）．无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了15min．（1）求b的值及II号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式．
（2）问无人机上升了多少时间，I号无人机比II号无人机高28米．
226．已知A、B两地相距420km，甲、乙两车从A地向B地出发，乙车比甲车先出发1小时，两车分别以各自速度匀速行驶，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与甲车行驶所用时间x（小时）关系如图所示， (1)甲车的速度是______千米/时，乙车的速度是______千米/时；(2)分别求出甲、乙两车距A地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；(3)甲车出发多长时间后两车相距15千米？直接写出x的值．
227.小红从劳动基地出发，步行返回学校，小军骑车从学校出发去劳动基地，在基地停留10分钟后，沿原路以原速返回，结果比小红早7分钟回到学校，若两人都是沿着同一路线行进，且两人与学校的距离s(米)和小红从劳动基地出发所用时间t(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的结论有( )个.①学校到劳动基地距离是2400米；②小军出发53分钟后回到学校；③小红的速度是40米/分；④两人第一次相遇时距离学校1610米.
A.1 B.2 C.3 D.4
第227题 第228题 第229题 第230题
228．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？
229．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上）
230．甲、乙两车从A城出发沿相同的路线匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A、B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或.其中正确的是________(填序号)．
231．一辆货车从地匀速驶往相距350km的地，当货车行驶1小时经过途中的地时，一辆快递车恰好从地出发以另一速度匀速驶往地，当快递车到达地后立即掉头以原来的速度匀速驶往地．（货车到达地，快递车到达地后分别停止运动）行驶过程中两车与地间的距离（单位：）与货车从出发所用的时间（单位：）间的关系如图所示．则货车到达地后，快递车再行驶______到达地．
232．、两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中，表示两人离地的距离与时间的关系，结合图象信息，下列结论错误的是______．①是表示甲离地的距离与时间关系的图象；
②乙的速度是；③人相遇时间在；④甲到达终点时乙距离终点还有．
第231题 第232题 第233题 第236题
5.销售问题
233.嘉嘉在超市购买橙子所付金额y（元）与一次性购买质量x（千克）之间的函数图像，如图所示，若一次性购买6千克橙子，则所付金额为（ ）A．24元 B．28元 C．30元 D．32元
234．“五一”假期，小明一家将随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25人时，超过部分每人20元．(1)写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的关系式；
(2)若小明一家所在的旅游团购门票花了1250元，则该旅游团共有多少人．
235．临近双十一，某家电公司特推出优惠酬宾活动：
方案一：双十一当天线上购买家电，所有商品均按原价的八折出售；
方案二：在双十一之前线上预定购买家电，并办理酬宾卡（m元一张），双十一当天在原价的基础上可享受5折优惠．
经计算，某款电视若采用方案一购买，则购买一台需付款2479.2元，若采用方案二购买则购买一台需付款2149.5元．若方案一实际消费金额为y1元，方案二实际消费金额为y2元，商品原价为x元．
(1) 分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)若任老师打算在双十一期间在该公司通过线上购买一台冰箱，原价为1999元，则任老师选择哪种购买方案最省钱？
236．某苹果种植合作社通过网络销售苹果，图中线段为苹果日销售量（千克）与苹果售价（元）的函数图像的一部分．已知1千克苹果的成本价为5元，如果某天以8元/千克的价格销售苹果，那么这天销售苹果的盈利是_____元．
237.暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按照七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按照八折收费．(1)设参加旅游的学生有人，甲、乙旅行社的总价分别为，元，请列出，关于的函数关系式；（不用写出自变量的取值范围）(2)他们应该选择哪家旅行社？
238．我市某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，A种户型每套成本和售价分别为90万元和102万元，B种户型每套成本和售价分别为60万元和70万元，设计划建A户型x套，所建户型全部售出后获得的总利润为W万元．(1)求W与x之间的函数解析式；(2)该公司所建房资金不少于5700万元，且所筹资金全部用于建房，若A户型不超过32套，则该公司有哪几种建房方案？(3)在（2）的前提下，根据国家房地产政策，公司计划每套A户型住房的售价降低a万元（0＜a≤3），B户型住房的售价不变，且预计所建的两种住房全部售出，求该公司获得最大利润的方案．
239.为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示.
(1)分别求，关于的函数关系式；(2)两图象交于点，求点坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
第239题 第240题 第241题 第242题
6.其他杂类
240．小张加工某种机器零件，一段时间后，提高了工作效率．加工的零件总数m（单位：个）与工作时间t（单位：时）之间函数关系如图所示，则小张提高效率前每小时加工零件（ ）个A．3 B．4 C．5 D．6
241．如图，是某航空公司规定旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）之间关系的函数图象，则旅客可携带的免费行李的的最大质量为（ ）A．18kg B．20kg C．22kg D．25kg
242．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，如图所示，此函数的图象经过A(﹣20，0)，B(20，20)两点，则弹簧不挂物体时的长度是（ ）A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm
243．甲、乙两工程队分别同时开挖两条米长的管道，所挖管道长度（米）与挖掘时间（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖米；②乙队开挖两天后，每天挖米；③甲队比乙队提前天完成任务；④当甲乙两队所挖管道长度相差米时，．正确的有________．（在横线上填写正确的序号）
244．暑假期间，小林一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游，爸爸找两家公司进行对比：甲公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租费是30元．根据如图信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为（元），租用乙公司的车所需费用为（元），分别求出，关于x的函数解析式；(2)请你帮助小林计算并选择哪个出游方案合算．
第244题 第245题 第246题
245．某仓库仓储系统有两条输入传送带和两条输出传送带，某日该仓库共连续传送货物小时，这小时内始终有传送带在工作，前小时只开一个输入传送带，后小时只开两个输出传送带，期间仓库中货物量（吨）与传送时间（时）之间的函数图象如图所示．（1）每条输入传送带每小时传送货物_____吨，每条输出传送带每小时传送货物_____吨，第小时之间两种传送带的开关情况时是_______．（2）求与之间的函数关系式．
（3）当仓库中货物量不少于吨时是该仓库的“繁忙期”，直接写出该日仓库处于“繁忙期”时，的取值范围______．
246．甲、乙两个装修公司合作装修某房屋，先由甲公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司共同完成，工程进度满足右图所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元，设工作量为y，工作天数为x．（1）请求出y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若按所承担工作量的多少支付工资，则甲公司应得多少元钱？
247．如图，、分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（1）根据图象分别求出的函数解析式；
（2）如果电费是0.5元/度，求两种灯各自的功率；（注：功率单位：瓦，1度=1000瓦×1小时）
（3）若照明时间不超过2000小时，如何选择两种灯具，能使使用者更合算？
248．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，已约有400人排队等侯，此后每分钟又有4位旅客进入售票厅准备购票，而售票厅的一个售票窗口每分钟只能办理3位旅客的购票事宜．某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票厅开放后的时间x（分钟）的关系如图所示，其中前a分钟只开放了两个售票窗口，那么a的值和a分钟后共开放的售票窗口数分别是（ ）．
A．24，3 B．24，4 C．40，3 D．40，5
249．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ） A．300m2 B．150m2 C．330m2 D．450m2
第248题 第249题 第250题
250．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系．已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是( )
A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元
251．某造纸厂污水处理的剩余污水随着时间的增加而减少，剩余污水量V（万立方米）与污水处理时间t（天）之间的关系如图所示，则V与t之间的函数关系式是____________，平均每天可处理污水______万立方米．
第252题 第253题 第254题
253．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为_____小时．
254.园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为 平方米.
二十，最小值问题
254．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1），B（1，﹣3），在x轴上有一点P，使得|PA﹣PB|最大，最大值为 ．
255．如图，在平面直角坐标系中直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是线段AB的中点，点N是线段OB的中点，P是x轴上一个动点，则PM+PN的值最小时P点的坐标是 ．
第255题 第256题 第257题 第258题 第259题
256如图，点A（3，0）在x轴上，直线y＝﹣x+7与两坐标轴分别交于B，C两点，D，P分别是线段OC，BC上的动点，则PD+DA的最小值为 ．
257．如图，在平面直角坐标系中，线段AC所在直线的解析式为y＝﹣x+4，点E是AB的中点，点P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 ．
258．如图，直线y＝x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，点C是AO的中点，点D，E分别为直线y＝x+4和y轴上的两个动点．当△CDE的周长最小时，线段DE的长是 ．
259．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+与x轴、y轴分别交于A、C两点，在x轴的正半轴有一点B满足OA＝2OB，连接CB．（1）如图1，若点E为线段CB中点，点F在直线AC上，连接EF且满足EF平行于y轴，求S△AEF．（2）在第一问的条件下，若点P为直线AC上一动点，求PB+PE的最小值；
260．如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线CD相交于点D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）． （1）求直线l函数表达式；（2）如图2，点P为线段AD上的一点，点Q为直线CD上的一点，连接PC，当△PCD的面积为28时，连接PQ、AQ，求PQ+AQ最小时，点Q的坐标；
第260题 第261题
261．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x﹣交坐标轴于点A和点B，直线l2交y轴于点D（0，3），交x轴于点C，且有2OA＝AC，直线l1与l2相交于点E．（1）求直线l2的解析式．（2）点P是线段CD上一个点，且满足S△ACP＝S△DOC，设点Q的坐标为（m，3），求m的值，使得△EPQ周长最小．
二十一．最大值问题
262．如图1所示，在平面直角坐标系中，点A（0，2），点B在x轴负半轴上，OB＝2OA．
（1）求直线AB的解析式；（2）点C（﹣，m）是第三象限内一点，△ABC的面积为6﹣，若点P是x轴上一动点，求|PA﹣PC|的最大值；
第262题 第263题 第264题
263．如图1所示，直线l1：y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2：y＝3x﹣4与x轴、y轴分别交于C、D两点，两直线交于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）如图2，在x轴上有一动点P，连接PE、PD，求|PE﹣PD|的最大值；
264．如图，已知直线l1：y＝﹣x+b与直线l2：y＝kx+3相交于y轴的B点，且分别交x轴于点A、C，已知OC＝OA．（1）如图，求点C的坐标及k的值；（2）如图，若E为直线l1上一点，且E点的横坐标为，点P为y轴上一个动点，求当|PC﹣PE|最大时，点P的坐标；
二十二．造桥选址类最值
265．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l2：y＝﹣x+与x轴交于点B，与直线l1：y＝x+b交于点C，C点到x轴的距离CD为2，直线l1交x轴于点A．（1）求直线l1的函数表达式；（2）如图2，y轴上的两个动点E、F（E点在F点上方）满足线段EF的长为，连接CE、AF，当线段CE+EF+AF有最小值时，求出此时点F的坐标以及CE+EF+AF的最小值；
第265题 第266题 第267题
266．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+b与直线l2：y＝﹣交于点B，直线l1交x轴于点A，交y轴于点C，直线l2交x轴于点E，交y轴于点D，OA＝OD，点D与点P关于x轴对称．
（1）求直线l1的解析式；（2）如图1，M、N为直线l1上两动点，且MN＝3，求PM+MN+ND的最小值；
267．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与直线l2交于点C，C点到x轴的距离CD为，直线l2交x轴于点B，且∠ABC＝30°．
（1）求直线l2的函数表达式；（2）如图2，y轴上的两个动点E、F（E点在F点上方）满足线段EF的长为，连接CE、AF，当线段CE+EF+AF有最小值时，求出此时点F的坐标，以及CE+EF+AF的最小值；
268．如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝6，∠CAO＝30°，将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．
（1）求点D的坐标；（2）在线段AC上有一动点P，连接EP和OP，求当△OPE周长最小时，点P的坐标，若M，N是x轴上两动点（M在点N左侧）且MN＝1，求当四边形CMNP周长最小时，M点的坐标；
第268题 第269题
269．如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y＝﹣x+4，与x轴交于点C，直线l上有一点B的横坐标为，点A是OC的中点．（1）求直线AB的函数表达式；
（2）在直线BC上有两点P、Q，且PQ＝4，使四边形OAPQ的周长最小，求周长的最小值；
270．如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y＝﹣x+4，与x轴交于点C．直线l上有一点B的横坐标为，点A是OC的中点．（1）求直线AB的函数表达式；
（2）在直线BC上有两点P，Q，且PQ＝2，使四边形OAPQ的周长最小，求周长的最小值；
第270题 第271题
二十三．胡不归类
271．如图，平面直角坐标系中直线AB：y＝x+2分别与x轴，y轴交于点A和点B，过点A的直线AC与y轴交于点C，OC＝6．（1）求直线AC的解析式；（2）若D为线段AC上一点，E为线段BC上一点，当S△ABD＝S△AOC时，求DE+CE的最小值，并求出此时点E的坐标；
272．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+3与x轴相交于B，与y轴相交于点A．直线l2：y＝x经过原点，并且与直线l1相交于C点．（1）求△OBC的面积；（2）如图2，在x轴上有一动点E，连接CE．问CE+BE是否有最小值，如果有，求出相应的点E的坐标及CE+BE的最小值；如果没有，请说明理由；
第272题 第273题 第275题
273．如图，直线AB与x轴交于A（﹣3，0），与y轴交于点．点Q是线段AB上的动点，过Q作直线l∥x轴，直线l与∠OAB的平分线交于点M，与∠BAx的平分线交于点N．
（1）当AB＝3AQ时，求MN的长；（2）定点C（﹣2，0），连接CQ，求CQ+BQ的最小值；
二十四．面积平分问题
274．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(4，2)，点B(0，5)，直线y＝kx－2k＋1恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，则k的值是________．
275．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，3），过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C．若直线l： 把四边形OABC分成面积相等的两部分，则m的值为____．
276．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，4），B（5，0），AB的中点M的坐标为（3，2）．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点M，且将△OAB分成的两个部分面积之比为2：3，则k的值为 ．
第276题 第277题 第278题 第279题 第280题
277．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴上，AO＝4，CO＝2，直线y＝x+1以每秒1个单位长度向下移动，经过 秒该直线可将矩形OABC的面积平分．
278．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD点A的坐标（2，2），点C的坐标（6，4），直线y＝﹣2x以每秒1个单位长度的速度向右平移，经过 秒该直线可将平行四边形ABCD的面积平分．
279．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD点A的坐标（4，3），点C的坐标（10，7），直线y＝﹣x以每秒2个单位长度的速度向右平移，经过 秒时，该直线可将平行四边形ABCD的面积平分．
二十五，一次函数与几何图形综合类
280．如图所示，已知点A坐标为，直线（）与轴交于点，与轴交于点，连接，，则的长为（ ）A． B． C．3 D．
281．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点C的坐标为________，点D的坐标为________．
第281题 第282题 第283题 第284题
282.如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在直线和上，点A，D是x轴上两点.
（1）若此正方形边长为2，k=_______.（2）若此正方形边长为a，k的值是否会发生变化？若不会发生变化，请说明理由；若会发生变化，求出a的值.
283．如图在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x+5与x轴交于点B，直线l1与过点A(-4，0)的直线l2交于点P(-1，m)．(1)求直线l2的函数表达式；(2)点M在第一象限且在直线l2上，MN∥y轴，交直线l1于点N，若MN=AB，求点M的坐标．
284．如图，直线与x轴、y轴分别交于点B与点A，，点C是直线AB上的一点，且位于第二象限，当△OBC的面积为3时，点C的坐标为______．
285．平面直角坐标系xOy中，经过点（1，2）的直线y＝kx+b，与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）当b＝3时，求k的值以及点A的坐标；
（2）若k＝b，P是该直线上一点，当△OPA的面积等于△OAB面积的2倍时，求点P的坐标．
286．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与直线y＝﹣2x交于点A，点B（m，0）是x轴上的一个动点，过点B作y轴的平行线分别交直线y＝﹣x+1、直线y＝﹣2x于C、D两点，若，则m的值为____________．
第286题 第288题 第289题 第290题
287．在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b（k≠0）向上平移2个单位后与直线y＝x重合，且直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）写出点B的坐标，求直线AB的表达式；（2）求△AOB的面积．
288．如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点A、，点、均在函数图象上．
(1)判断点是否在直线上，并说明理由；(2)当时，求的取值范围；
(3)在轴上是否存在点，使得的面积为3？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
289．如图，直线AB和直线AC相交于点A(－4，0)，B，C分别在y轴的正半轴和负半轴上，且OB＝2OC，C点坐标为(0，－2)．(1)求直线AB的表达式；(2)在线段AC上找一点P，使得S△ABP＝2S△ACO，求P点的坐标．
290．已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且的面积为，函数值随自变量的值增大而减小．（1）求直线的表达式，并画出函数图象；
（2）以线段为底边在第一象限作等腰直角三角形（，），求点的坐标．
291．已知，如图，一次函数的图象经过了点和，与x轴交于点A．
（1）求一次函数的解析式；（2）在y轴上存在一点M，且的面积为，求点M的坐标．
第291题 第292题 第293题 第294题
292、如图，已知直线经过点，与轴交于点，与直线交于点．
(1)求直线的函数表达式及的值；(2)根据函数图象，直接写出关于的不等式组的解集： ；
(3)现有一点在直线上，过点作轴交直线于点，若点到线段的距离为1，求点的坐标和点的坐标．
293．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为_______
294．如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为________．
295．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x＋b（k1≠0）经过点A（4，0），B（0，2），与直线l2：y＝k2x（k2≠0）交于点P（a，1）．（1）求直线l1、l2的表达式；（2）C为直线上一点，过点C作直线m⊥x轴于E，直线m交l2于点D．当CD＝3ED时，求C点的坐标．
第295题 第296题 第297题 第298题
296．如图，点M、N、P的坐标分别为、、．（1）求直线的函数关系式；（2）已知直线上一点Q使得，求点Q的坐标；（3）已知点G为x轴上的一个动点，且点G在点M的右侧，连接，当时，求直线的表达式．
297．如图，点B，C分别在直线y=2x和直线y=kx上，A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB:AD=1:3，则k的值为__________．
298．如图，直线y1＝2x－2的图像与y轴交于点A，直线y2＝－2x＋6的图像与y轴交于点B，两者相交于点C．
(1)方程组的解是______；(2)当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为_____；(3)求△ABC的面积；4)在直线y1＝2x－2的图像上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．
299．如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+3分别交x轴、y轴与C、A两点，点B是x轴上一点，且横坐标为2，将△AOB绕点O逆时针旋转90º得到△COH.（1） 求点C的坐标.（2） 求CH所在直线的表达式.（3） 若点P在直线CH上运动，是否存在一点P，使得△PBC的面积是△AHB面积的，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.
第299题 第300题 第301题
300．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，．
(1)求k的值；(2)点P在线段AB上，连接OP．若，求点P的坐标；
(3)将直线AB绕点A逆时针旋转45°后得到直线AC，求直线AC的表达式．
301、如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点C（2，0），与y轴交于点B，与的图象交于点D，且点D的坐标为．(1)求k和b的值；
(2)若，则x的取值范围是______．(3)求四边形AOCD的面积．
二十五，动点问题
302．如图，在平面直角坐标系中，，是线段上的一个动点，则的最小值是________．
第302题 第303题 第304题
303．已知A的坐标为（2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB长度最短时，直线AB的表达式为__．
304．如图，点M、N、P的坐标分别为、、．（1）求直线的函数关系式；
（2）已知直线上一点Q使得，求点Q的坐标；
（3）已知点G为x轴上的一个动点，且点G在点M的右侧，连接，当时，求直线的表达式．
305．如图①所示，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y.如果y关于x的函数图象如图②所示，那么△ABC的面积是 ________．
第305题 第306题
306.如图1，正方形ABCD的边长为4，动点P从正方形边上A开始，沿A→B→C→D的路径移动，设P点经过的路径长为x，设点A、P、D所围成的△APD的面积是y，则y与x的函数关系图象如图2所示，则其中MN所在的直线关系式为____________．
307.已知，直线l1：y＝3x﹣2k与直线l2：y＝x+k交点P的纵坐标为5，直线l1与直线l2与y轴分别交于A、B两点．（1）求出点P的横坐标及k的值；（2）求△PAB的面积；
（3）点M为直线l1上的一个动点，当△MAB面积与△PAB面积之比为2：3时，求此时的点M的坐标.
第307题 第308题 第309题 第310题
308．如图,点的坐标为,点是轴正半轴上的一动点,以为边作等腰直角,使,设点的横坐标为,点的纵坐标为,能表示与的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C． D．
309．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（ ）
A．B． C． D．
310、如图，直线经过点和，点的坐标为，是线段上的动点（点不与点重合），直线经过点，并与交于点．求的函数表达式；当时，求点的坐标；
无论取何值，直线是否恒经过某点，如是，请直接写出这个点的坐标；如不是，请说明理由；
在的移动过程中，直接写出的取值范围．
311、如图，直线：与直线：相交于点．（1）求点的坐标；（2）若，求的取值范围；（3）点为轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别交和于点，，当时，求的值．
第311题 第312题
312．如图，直线y＝－2x＋8分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在线段AB上，过点C作CD⊥x轴于点D，CD
＝2OD，点E在线段OB上，且AE＝BE.(1)点C的坐标为 ________，点E的坐标为 ________；
(2)若直线m经过点E，且将△AOB分成面积比为1∶2的两部分，求直线m的表达式；
(3)若点P在x轴上运动，当PC＋PE取最小值时，求点P的坐标及PC＋PE的最小值．
知识点笔记
1， 概念：对于变量X的每一个值，变量y都有唯一确定的值与之对应，那么称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
① 对应性：每个x只能对应一个y, 但是每个y可能对应多个x。
从图像上看，过x轴任意一点做x轴的垂线，若与图像有两个或以上的交点，则该图像不是函数的图像。
② 顺序性：函数具有顺序性，如y=x+2表示y是x的函数。但x=y-2表示x是y的函数。
2， 函数的三种表示方法：列表法、图像法、关系式法。
3， 函数性质：
一次函数基本关系式y=kx+b (k≠0且k、b为常数) ) ：
① 性质：k〉0时，直线上端右倾，y随x的增大而增大，呈上升趋势。
k〈0时，直线上端左倾，y随x的增大而减小，呈下降趋势。
② 正比例函数过原点，k〉0时，直线过一三象限。k〈0时，直线过二四象限。
③ 当k=0时，图像为y=b,是直线但不是函数。 当b=0时，图像为正比例函数。
4， 必过特殊点：
① 一次函数与y轴交点为(0,b)，即x=0时y=b。
② 一次函数与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．
③ 一次函数y=k(x-m)+b，无论k取何值，必过（m,b）
5， K与b值的用处：
① k值决定直线倾斜方向与增减变化情况，|k|越大，直线与x轴所成的夹角（锐角）越大。因此常用来判断几条未知直线的K值大小或者增减变化。
② b值决定直线与y轴交点的位置：b〉0时交点在y轴正半轴。b〈0时交点在y轴负半轴。
③ 直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．
当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．
6， 平移（上加下减，左加右减）：把函数y=kx+b的图像平移m个单位（m〉0）,
① 向上平移m个单位，得到的函数图像表达式为：y=kx+b+m；
② 向下平移m个单位，得到的函数图像表达式为：y=kx+b-m；
③ 向左平移m个单位，得到的函数图像表达式为：y=k（x+m）+b；
④ 向右平移m个单位，得到的函数图像表达式为：y=k（x-m）+b；
7， 两直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2的关系：
① 当k1=k2且b1≠b2时，两直线平行；
② 当k1≠k2时，两直线相交；
③ 当k1k2= -1时，两直线垂直；
④ 当k1=k2且b1=b2时，两直线重合；
⑤ 当k1≠k2但b1=b2时，两直线相交于y轴上一点（0，b）；
8， 函数图像画法（列表，描点，连线）：取两点，连线。
① 正比例函数：常取（0，0）和（1，k），也可取原点和任意X值对应Y值获得的坐标。
② 一次函数：常取（0，b）和（- bk ，0），也可取（0，b）和任意X值对应Y值获得的坐标。
9， 单个函数图像应用题：找起点、拐点、与坐标轴交点意义。
两个函数图像应用题：找起点、交点、同一x值对应的两个y值大小。
Ps: 双图像的交点坐标就是两直线关系式构成的方程组的公共解。
10，自变量取值：一次函数图像是直线，但若实际问题中x取值有限制，则一次函数图像就不再是直线，而可能是射线或线段等。
10， 对称性：
直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）
①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；
（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）
②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；
（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）
③ 关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．
（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）
常见题型
一， 函数概念类
1．下列函数中，一次函数一共有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．4
（1）；（2）y＝kx+b；（3）y＝3x；（4）y＝（x+1）2﹣x2；（5）y＝x2﹣2x+1．（6） （7）．
2．下列函数中，是正比例函数的是（ ）A． B． C． D．
3．下列函数关系中表示一次函数的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
4．下列说法中正确的是 ( )
A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数不是一次函数
C．不是正比例函数就不是一次函数 D．不是一次函数就不是正比例函数
5．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（ ）
A．长铁丝折成长为，宽为的长方形 B．斜边长为的直角三角形的直角边和
C．圆的面积与它的半径 D．路程一定时，时间和速度的关系
6.等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
7．等腰三角形的周长为10cm，底边长为ycm，腰长为xcm，用x表示y的函数关系式为 ______ .
8.一台饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.5升水，饮水机中剩余水量y（升）与打开阀门时间x（分）之间的关系是________．
9．蜡烛点燃后缩短长度y（cm）与燃烧时间x（min）之间的关系式为，已知长为21cm的蜡烛燃烧6分钟后，变短3.6cm.求：y与x之间的函数表达式；
10．在函数y＝－中，自变量x的取值范围是( )
A．x＞－2 B．x≥－2 C．x＞－2且x≠2 D．x≥－2且x≠2
二， 判断函数图像
11．一杯越晾越凉的水，水温随时间的变化关系，可以用下列哪幅图来近似地刻画( )
第11题 第12题
12．两个函数y＝kx＋b和y＝bx＋k，它们在同一个坐标系中的图象不可能是( )
13.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为( )
第13题 第14题
14.父亲节，某学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还。”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面的图象与上述诗意大致相吻合的是( )
5.王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料.如图是王芳离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是( ).
16.小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离学校的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系（ ）
A. B.C.D.
17.小华在电脑上打字录入文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
18.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（ ）
第18题 第19题
18.如左图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，右图中能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（ ）
19.小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是______(只需填序号).
20．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．C． D．
三， 一次函数图像及关系式
21.已知3．函数y=m +（m-1）是一次函数，则m的值应满足（ ）A．m≠0 B．m=2 C．m=2或4 D．m＞2
22．已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
23．已知函数是一次函数，则的值为（ ）A．1 B． C．0或 D．1或
24. 已知函数，当k________时，它是一次函数；当k________时，它是正比例函数
25．直线过点，则值为______．
26.已知一次函数的图象经过点，与x轴交点为B，若，则这一次函数解析式为______．
27．若一次函数图象过原点，则m值为（ ）A． B．C． D．
28．已知一次函数的图象过点，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为______．
29．已知函数y＝（k﹣1）x+b﹣1是关于x的正比例函数，则关于字母k、b的取值正确的是（ ）
A．k≠1，b＝1 B．k＝1，b＝﹣1 C．k＝1，b≠1 D．k≠1，b＝﹣1
四，函数迁移类
30．已知和成正比例，且时，，则y与x之间的函数表达式为_________．
31．已知，与成正比例，y2与x-2成正比例，当时，；当时，．求y与x之间的函数表达式；
32．已知：与x成正比例，且当时，y的值为4．若点､点（m为常数）是该函数图象上的两点，试比较a､b的大小，并说明理由．
33．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( )
A．3＜x＜5 B．－5＜x＜3 C．－3＜x＜5 D．－5＜x＜－3
34．已知与成正比例（其中a，b都是常数）.试说明y是x的一次函数；
五，一次函数图像性质
35在平面直角坐标系中，若一次函数的图象过点，，则的值为____
36.已知点A(m，﹣3)和点B(n，3)都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为( )
A.m＞n B.m＜n C.m＝n D.大小关系无法确定
37．在函数中，随的增大而减小，则下列点不可能在该函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
38．若一次函数y＝kx+2的图象，y随x的增大而增大，并与x轴、y轴所围成的三角形的面积为2，则k＝_____．
39.直线y＝x＋4与x轴、y轴所围成的三角形的面积为________.
40．一次函数y＝(1－k)x＋k2－1的图象经过原点，则y随x的增大而________(填“增大”或“减小”)．
41．函数y=ax－3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么a∶b等于（ ）
A．－4∶3 B．4∶3 C．（－3）∶（－4） D．3∶（－4）
42．已知正比例函数，如果的值随着的值增大而减小，则的取值范围是______．
43.一次函数y＝(m﹣2)x＋(m﹣1)的图象如图所示，则m的取值范围是( )
A.m＜2 B.1＜m＜2 C.m＜1 D.m＞2
第43题 第44题 第47题 第48题 第60题
44．已知一次函数y＝mx+m+2的图象如图所示，则m的值可能是（ ）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
45．若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
46．已知三点 ，，，当 的值最大时，的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
47．如图，是平面直角坐标系中两点，若一次函数图象与线段AB有交点，则k取值范围是_______．
48.如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______．
六，过象限问题
49．一条直线y＝kx+b，其中k+b＝﹣2022，kb＝2022，那么该直线经过（ ）
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限
50．若一次函数y＝（2﹣m）x+n﹣3的图象不经过第三象限，则（ ）
A．m＞2，n＞3 B．m＜2，n＜3 C．m＞2，n≥3 D．m＜2，n≤3
50．已知直线不过第二象限，则k的范围为___．
51．若一次函数y＝（k+2）x﹣1图象不经过第一象限，则k的取值范围是 ．
52．若直线与交于轴，则直线经过第________象限．
53．一次函数图像经过第一，二，三象限，则取值范围为（ ）A．B． C． D．
54.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是( )
A.ab＞0 B.a﹣b＞0 C.a2+b＞0 D.a+b＞0
55．如果一次函数的图象经过第一、三、四象限，那么、应满足的条件是（ ）
A．，且； B．，且； C．，且； D．，且．
56．在平面直角坐标系中，过点(-2，3)的直线l经过一、二、三象限，若点(0，a)、(-1，b)、(C，-1)都在直线l 上，则下列判断正确的是（ ） A．a< b B．a< 3 C．b< 3 D．c< -2
57．一条直线，其中，，那么该直线经过的象限是（ ）
A．第二、三、四象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、三象限 D．第一、二、三象限
58.若正比例函数y＝(m﹣2)x∣m∣﹣2的图象在第一、三象限内，则m＝_______．
59．若直线经过第二、四象限，则m的取值范围为________．
60.在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且，则点在第 象限。
61．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则以k、b为坐标的点(k，b)在第 象限。
62．若直线y＝－2x－4与y＝4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是（ ）
A．－4≤b≤8 B．－4＜x＜8 C．b＜－4或b＞8 D．－4＜b＜0
七，K、b对图像的影响
63．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．C．D． A．B．C．D．
第63题 第64题
64．能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）的图象的是（ ）
65．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是( )
A．B.C．D． A． B． C． D．
第65题 第66题
66．已知一次函数y＝kx+2（k＞0），则该函数的图象大致是（ ）
67在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（ ）
A．B．C．D． A．B．C．D．
第67题 第68题
68．如图，两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
69．在平面直角坐标系中，若点A（﹣a，b）在第三象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（ ）
A．B． C．D． A．B．C．D．
第69题 第70题
70．在平面直角坐标系中，己知函数的图象过点，则该函数的图象可能是（ ）
71．如图，函数的图象是（ ）．
A．B．C．D． A．B．C．D．
第71题 第72题
72．如图，若k＜0，b＞0，则y＝kx+b的图象可能是（ ）
73．如图，已知（k，b）为第二象限内的点，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（ ）
A．B．C．D． A．B．C．D．
第73题 第74题
74．如图，已知方程的解是，则函数的图象可能是（ ）
75．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数的与的图象可能是（ ）
A．B．C．D． A．B．C． D．
第75题 第76题
76．如图，在同一坐标系中，直线：和：的位置可能是( )
77．一次函数的大致图像是 （ ）
A．B．C．D．
第77题 第81题 第82题
八，比较大小问题
78． ，是一次函数图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C．当时， D．当时，
79．点，在一次函数的图象上，则________（填“”“”或“”）
80．已知点（﹣3，y1）、（1，3）、（2，y2）在一次函数y＝kx+5的图象上，则y1、y2、3的大小关系是（ ）
A．3＜y2＜y1 B．y1＜3＜y2 C．y2＜y1＜3 D．y2＜3＜y1
81．如图，已知直线y1=x，y2= x+1，y3=﹣ x+5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为 ．
82．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数，，，的图象分别为，，，，则下列关系中正确的是（ ）A． B． C． D．
九，特殊点
83．直线与轴，轴分别交与点，则点的坐标分别__________和__________
84．已知一次函数y＝kx+4﹣2k（k为常数且k≠0）．该一次函数恒经过点P，则点P的坐标为 ；
85．不论为何实数，直线恒过定点（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
86．直线y＝kx﹣2一定经过点（ ）A．（2，0） B．（2，k） C．（0，k） D．（0，﹣2）
87．一次函数y＝﹣3x+mx﹣m的图象经过定点A，则点A的坐标是 ．
十，平移问题
88将直线y＝2x﹣1向上平移5个单位长度后再向左平移3个单位后所得的直线解析式是 .
89．在一次函数的图象上有一点，将点沿该直线移动到点处，若点的横坐标减去点的横坐标的差为2，则点的纵坐标减去点的纵坐标的差为 __．
90．在平面直角坐标系中，将一次函数y＝2x+b的图象向下平移4个单位长度后经过点（2，3），则b的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．﹣5
91．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，2），当x增加1个单位长度时，y减少3个单位长度，则将此函数的图象向上平移2个单位长度得到的图象所对应的函数表达式是 （ ）
A．y＝﹣3x+5 B． C．y＝﹣3x+7 D．y＝3x﹣4
92．直线y1＝x+3上有一点A（﹣1，2），直线沿坐标轴平移后得到y2＝x﹣1．则点A（﹣1，2）平移后的对应点坐标是 ．
93．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，3），直线l2：y＝2x+6与x轴交于点C，且与直线l1交于点D（﹣1，m）．（1）求直线l1的表达式；
（2）将直线l1向下平移4个单位长度得到直线l3，直线l2、l3交于点E，连接AE，求△ADE的面积．
第93题 第94题 第96题 第97题 第98题
94．如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1＝x和y2＝﹣2x+6，直线BC与x轴交于点B，直线BA与直线OC相交于点A，解答下面问题：（1）当直线BA平分△BOC的面积时，求直线BA的函数关系式；
（2）将直线OC向上平移2个单位，直线BC向右平移2个单位，求平移后的直线与坐标轴围成的四边形的面积．
十一，旋转问题
95．直线y＝x+1绕着点（﹣1，0）顺时针旋转45°后得到直线l，则直线l为 ．
96．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x+b分别交x轴，y轴于A，B两点，点C（﹣2，2）在直线l1上，现将直线l1绕点C逆时针旋转45°得到直线l2，则直线l2的解析式为 ．
97．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k（x﹣1）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且OB＝2OA，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是 ．
98．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B将直线AB绕点B顺时针旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式为 ．
99．如图，一次函数的图象与y轴，x轴分别交于点A，B，把直线AB绕点A逆时针旋转30°交x轴于点C．则点C的坐标为 ．
第99题 第100题 第101题 第102题
100．如图一次函数y＝x+的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C．则线段AC的长为 ．
101．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB绕点A顺时针旋转90°，则旋转后的直线的函数表达式为 ．
102．如图，直线y＝x+与y轴交于点P，将它绕点P旋转90°所得直线对应解析式为 ．
103．将直线y＝2x﹣1绕原点旋转180°后，所得直线的函数表达式为（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝﹣2x+1 C． D．y＝2x﹣1
104．一次函数的图象分别于x轴，y轴交于A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90度得到线段AC，则B、C两点的直线解析式为__________
十二，对称问题
105．直线l1：y＝2x﹣a﹣1关于x轴对称后，与y轴的交点为（0，1），则a的值为（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣1
106．若直线经过点，直线经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
107．一次函数y＝kx﹣5和y＝2x+b（k、b为常数）的图象关于y轴对称，则k，b的值分别为（ ）
A．k＝2，b＝5 B．k＝﹣2，b＝5 C．k＝2，b＝﹣5 D．k＝﹣2，b＝﹣5
108．直线y＝2x﹣3关于x轴对称后得到直线（ ）A．y＝﹣2x﹣3 B．y＝2x+3 C．y＝2x﹣3 D．y＝﹣2x+3
109．已知直线L1：y＝2x﹣6，则直线L1关于x轴对称的直线L2的函数解析式是 ．
110．如图，在直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，∠BAO的平分线与y轴相交于点M，求线段OM的长为 ．
第110题 第111题 第112题
111．如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段OA上的一点，若将△ABC沿BC折叠，点A恰好落在x轴上的A处，若P是y轴负半轴上一动点，且△BCP是等腰三角形，则P的坐标为 ．
112．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AO上，将△ABC沿BC所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，则点C的坐标为 ．
十三，边界问题
113．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，1）、（4，1）、（2，3），若直线y＝kx与△ABC的三边有两个公共点，则k的取值范围为 ．
第113题 第114题 第115题 第116题
114.如图，已知长方形ABCD顶点坐标为A(1，1)，B(3，1)，C(3，4)，D(1，4)，一次函数y＝2x+b图象与长方形ABCD的边有公共点，则b变化范围是( )A.b≤﹣2或b≥﹣1 B.b≤﹣5或b≥2 C.﹣2≤b≤﹣1 D.﹣5≤b≤2
115．如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，，边在轴上，直线与正方形的边有两个交点、，当时，的取值范围是__．
116．如图，在平面直角坐标系中，把直线l1：y＝﹣x+1向上平移 个单位长度得到直线l2：y＝﹣x+3，若点P（，m）在直线l1与l2之间（不包含边界），则m的取值范围是 ．
十四，两直线关系
117．直线经过点， 且平行于直线，则这条直线的解析式为______．
118．若直线与直线平行，且与两坐标轴围成的面积为1，则这条直线的解析式是________________．
119．下列函数的图象，其中与直线y=2x+1平行的是（ ）A．y=2x﹣3 B．y=﹣2x+1 C．y=x+1 D．y=﹣3x
120．若二元一次方程组无解，则直线与的位置关系为（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合
121．若方程组有无穷多组解，则2k＋b2的值为( )A．4 B．5 C．8 D．10
122．已知直线和直线.
（1）当____时，与相交于一点，若交点坐标为，则方程组的解是___；
（2）当_____时，，此时方程组的解的情况是______；
（3）当______时，与重合，此时方程组的解的情况是______.
十五，一次函数与方程关系
123．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为（ ）
A．x＝2 B．y＝2 C．x＝－1 D．y＝－1
第123题 第134题
124．已知方程的解是，则函数的图象可能是（ ）
A．B．C． D．
125．已知直线与相交于点则关于x的方程的解是（ ）
A．x=-1 B．x=1 C．x=2 D．x=3
126．已知直线与的交点的坐标为(1，)，则方程组的解是( )
A． B． C． D．
127．把直线y＝﹣x+3向下平移a个单位后，与直线y＝2x﹣4的交点在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A．3＜a＜5 B．1＜a＜7 C．a＞7 D．a＜5
128．已知直线与直线的交点坐标为，则直线与直线的交点坐标为____________．
129．已知方程组解为，则一次函数y＝2x＋3与y＝ax＋c的图象交点坐标是_____________．
130．若直线和直线的交点坐标为，则________
131．如图，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝2x的图象交于点A，且与y轴交于点B，则一次函数y＝2x－1与y＝kx＋b的图象交点坐标为_____________．
第131题 第133题 第140题 第141题 第142题
132．若、为全体实数，那么任意给定、，两个一次函数和（≠）的图象的交点组成的图象方程是_________．
133．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．
十六，一次函数与一元一次不等式关系
134若一次函数y＝(m－1)x－m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________.
135．已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取( ) A．x＞ B．x＜ C．x＞0 D．x＜0
136．已知一次函数y=−3x+m的图象经过点P−2,n，则不等式−3x+m>n的解是__________．
137．若关于x的不等式ax+b＜0的解集为x＞﹣1，则下列各点可能在一次函数y＝ax+b图象上的是（ ）
A．（4，1） B．（1，4） C．（﹣1，4） D．（﹣4，1）
138．一次函数y=ax+b（a＞0）与x轴的交点坐标为（m，0），则一元一次不等式ax+b≤0的解集应为（ ）
A．x≤m B．x≤-m C．x≥m D．x≥-m
139已知不等式 mx+n>0 的解集是 x>−2，下列各图中有可能是函数 y=mx+n 的图象的是 A． B． C． D．
第143题
140．如图，两个一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A（1，p），l1与x轴交于点B（﹣2，0），l2与x轴交于点C（4，0），则不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为 ．
141．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x的解集是（ ）
A．0＜x＜ B．＜x＜6 C．＜x＜4 D．0＜x＜3
142．如图，在一次函数图象上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围是___________．
143．如图，一次函数y=−13x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，与正比例函数y=kx得的图象交于点C（m，1）．则不等式−13x+2≥kx的解集是（ ）A．x≤3 B．0≤x≤3 C．x≥3 D．3≤x<6
144．如图所示，函数和的图象相交于，两点．当时，的取值范围是________．
十七，一次函数与几何图形综合类
145．如图所示，已知点A坐标为，直线（）与轴交于点，与轴交于点，连接，，则的长为（ ）A． B． C．3 D．
第144题 第145题 第146题 第147题
146．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点C的坐标为________，点D的坐标为________．
147.如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在直线和上，点A，D是x轴上两点.
（1）若此正方形边长为2，k=_______.
（2）若此正方形边长为a，k的值是否会发生变化？若不会发生变化，请说明理由；若会发生变化，求出a的值.
148．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x+5与x轴交于点B，直线l1与过点A(-4，0)的直线l2交于点P(-1，m)．(1)求直线l2的函数表达式；
(2)点M在第一象限且在直线l2上，MN∥y轴，交直线l1于点N，若MN=AB，求点M的坐标．
第148题 第149题 第151题 第152题 第153题
149．如图，直线与x轴、y轴分别交于点B与点A，，点C是直线AB上的一点，且位于第二象限，当△OBC的面积为3时，点C的坐标为______．
150．平面直角坐标系xOy中，经过点（1，2）的直线y＝kx+b，与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）当b＝3时，求k的值以及点A的坐标；
（2）若k＝b，P是该直线上一点，当△OPA的面积等于△OAB面积的2倍时，求点P的坐标．
150.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与直线y＝﹣2x交于点A，点B（m，0）是x轴上的一个动点，过点B作y轴的平行线分别交直线y＝﹣x+1、直线y＝﹣2x于C、D两点，若，则m的值为____________．
151．在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b（k≠0）向上平移2个单位后与直线y＝x重合，且直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）写出点B的坐标，求直线AB的表达式；（2）求△AOB的面积．
152．如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点A、，点、均在函数图象上．
(1)判断点是否在直线上，并说明理由；(2)当时，求的取值范围；
(3)在轴上是否存在点，使得的面积为3？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
153．如图，直线AB和直线AC相交于点A(－4，0)，B，C分别在y轴的正半轴和负半轴上，且OB＝2OC，C点坐标为(0，－2)．(1)求直线AB的表达式；(2)在线段AC上找一点P，使得S△ABP＝2S△ACO，求P点的坐标．
155．已知，如图，一次函数的图象经过了点和，与x轴交于点A．
（1）求一次函数的解析式；（2）在y轴上存在一点M，且的面积为，求点M的坐标．
第155题 第156题 第157题 第158题 第159题
156、如图，已知直线经过点，与轴交于点，与直线交于点．
(1)求直线的函数表达式及的值；(2)根据函数图象，直接写出关于的不等式组的解集： ；
(3)现有一点在直线上，过点作轴交直线于点，若点到线段的距离为1，求点的坐标和点的坐标．
157．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为_______
158．如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为________．
159．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x＋b（k1≠0）经过点A（4，0），B（0，2），与直线l2：y＝k2x（k2≠0）交于点P（a，1）．（1）求直线l1、l2的表达式；（2）C为直线上一点，过点C作直线m⊥x轴于E，直线m交l2于点D．当CD＝3ED时，求C点的坐标．
160．如图，点M、N、P的坐标分别为、、．（1）求直线的函数关系式；（2）已知直线上一点Q使得，求点Q的坐标；（3）已知点G为x轴上的一个动点，且点G在点M的右侧，连接，当时，求直线的表达式．
第160题 第161题 第162题 第164题
161．如图，点B，C分别在直线y=2x和直线y=kx上，A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB:AD=1:3，则k的值为__________．
162．如图，直线y1＝2x－2的图像与y轴交于点A，直线y2＝－2x＋6的图像与y轴交于点B，两者相交于点C．
(1)方程组的解是______；(2)当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为_____；
(3)求△ABC的面积；
(4)在直线y1＝2x－2的图像上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．
163．如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+3分别交x轴、y轴与C、A两点，点B是x轴上一点，且横坐标为2，将△AOB绕点O逆时针旋转90º得到△COH.（1） 求点C的坐标.（2） 求CH所在直线的表达式.（3） 若点P在直线CH上运动，是否存在一点P，使得△PBC面积是△AHB面积的，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.
第163题 第165题
164．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，．
(1)求k的值；(2)点P在线段AB上，连接OP．若，求点P的坐标；
(3)将直线AB绕点A逆时针旋转45°后得到直线AC，求直线AC的表达式．
165、如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点C（2，0），与y轴交于点B，与的图象交于点D，且点D的坐标为．(1)求k和b的值；(2)若，则x的取值范围是______．
(3)求四边形AOCD的面积．
十八，动点问题
166．如图，在平面直角坐标系中，，是线段上的一个动点，则的最小值是________．
第166题 第167题 第168题
167．如图，点M、N、P的坐标分别为、、．（1）求直线的函数关系式；（2）已知直线上一点Q使得，求点Q的坐标；（3）已知点G为x轴上的一个动点，且点G在点M的右侧，连接，当时，求直线的表达式．
168．如图①所示，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y.如果y关于x的函数图象如图②所示，那么△ABC的面积是 ________．
169.如图1，正方形ABCD的边长为4，动点P从正方形边上A开始，沿A→B→C→D的路径移动，设P点经过的路径长为x，设点A、P、D所围成的△APD的面积是y，则y与x的函数关系图象如图2所示，则其中MN所在的直线关系式为____________．
第169题 第170题 第171题 第173题
170.已知，直线l1：y＝3x﹣2k与直线l2：y＝x+k交点P的纵坐标为5，直线l1与直线l2与y轴分别交于A、B两点．（1）求出点P的横坐标及k的值；（2）求△PAB的面积；
（3）点M为直线l1上的一个动点，当△MAB面积与△PAB面积之比为2：3时，求此时的点M的坐标.
171．如图,点的坐标为,点是轴正半轴上的一动点,以为边作等腰直角,使,设点的横坐标为,点的纵坐标为,能表示与的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C． D．
172．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（ ）
A．B． C． D．
173、如图，直线经过点和，点的坐标为，是线段上的动点（点不与点重合），直线经过点，并与交于点．求的函数表达式；当时，求点的坐标；
无论取何值，直线是否恒经过某点，如是，请直接写出这个点的坐标；如不是，请说明理由；
在的移动过程中，直接写出的取值范围．
174、如图，直线：与直线：相交于点．（1）求点的坐标；（2）若，求的取值范围；（3）点为轴上一个动点，过点作轴垂线分别交和于点，，当时，求的值．
十九，一次函数图像实际应用：
1，函数关系应用
175.某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个.已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个.设该厂每天生产A种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元.
(1)求出y与x的函数表达式；
(2)如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？
176.某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，现有汽车和火车两种运输方式可供选择.
方式一：使用汽车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收4元；
方式二：使用火车运输，装卸收费720元，另外每千米再加收2元.
(1)请分别写出用汽车、火车运输的总费用y1、y2(元)与运输路程x(千米)之间的函数表达式；
(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
177.为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内(含2h)的部分，每0.5h计费1元(不足0.5h按0.5h计算)； 骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元(不足1h按1h计算).
根据此收费标准，解决下列问题：(1)连续骑行5h，应付费多少元？(2)若连续骑行xh(x＞2且x为整数) 需付费y元，则y与x的函数表达式为 ；(3)若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围.
178.某公司有A产品40件，B产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润 (元) 如下表所示：
A产品的利润/元
B产品的利润/元
甲店
200
170
乙店
160
150
(1)设分配给甲店A产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W (元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围.
(2)若要求总利润不低于17560元；有多少种不同的分配方案? 并将各种方案设计出来.
(3)为了促销，公司决定仅对甲店A产品让利销售，每件让利a元，但让利后A产品的每件利润仍高于甲店B产品的每件利润.甲店的B产品以及乙店的A，B产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大?
179．剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的付款．某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．
（1）设学生人数为（人），付款总金额为（元），分别表示这两种方案；
（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．
180.某公司要印制宣传材料，现有甲、乙两个印刷厂.甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费.设印制数量为x(份)，甲，乙两印刷厂的收费分别为y1和y2(单位是：元).
(1)请写出y1=______________；y2=_____________.
(2)印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？并说明理由.
181.2021年3月20日，三星堆遗址考古新发现揭晓，出土文物500余件，三星堆考古发掘成果再次成为炙手可热的话题．某商家看准商机后，计划购进一批“考古盲盒”（三星堆文物模型盲盒）进行销售．已知该商家用1570元购进了10个甲种盲盒和15个乙种盲盒，甲种盲盒的进货单价比乙种盲盒的进货单价多2元．
（1）甲种盲盒和乙种盲盒的进货单价分别是多少元？
（2）由于“考古盲盒”畅销，商家决定再购进这两种盲盒共50个，其中甲种盲盒数量不多于乙种盲盒数量的2倍，且每种盲盒的进货单价保持不变．若甲种盲盒的销售单价为83元，乙种盲盒的销售单价为78元，假设此次购进甲种盲盒的个数为x（个），售完第二批盲盒所获总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出售完第二批盲盒最多获得总利润多少元？
182.某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．
（1）求y关于x函数解析式；
（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？
183．为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过时，水费按每立方米1.1元收费，超过时，超过部分每立方米按1.6元收费，设每户每月用水量为，应缴水费为y元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时，求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？
184、为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以x(元)表示商品价格，y(元)表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；
（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
2，油箱问题
185.某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.
186．某油箱容量为的汽车，加满汽油后开了时，油箱中的汽油大约消耗了．如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中的剩油量为，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）
A． B． C． D．
187小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图．(1)请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；(3)已知加油前后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．
第187题 第188题 第190题 第191题
3.话费与水费问题
188．小李新买了一部手机，同时想选择一种新套餐．获悉某通信公司新开发了甲、乙两种手机话费套餐，其每月通话费用与通话时间之间的关系如图所示．若平时小李每月的通话时间大约在120分钟，请你帮忙选择一下，小李选择______种套餐合适．
189．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话lmin付费0.6元．若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；
190．某电信公司手机的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用 S（元）与通话时间t（分）之间的关系如图所示．当通话时间为 200 分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（ ）A．10 B．15 C．20 D．30
191．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．(1)当通讯时间是多少分钟时，两种收费方式的费用一样？(2)如果某用户一个月通讯时间是350分钟，请说明应该选择哪种收费方式更经济实惠．
192．某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)．
用水量x
收费标准
不超过12立方米
每立方米3元
超过12立方米
超过的部分每立方米4元
(1)若某户居民某月用水10立方米，应交水费________元；若用水15立方米，应交水费________元．(2)求每月应交水费y(元)与用水量x(立方米)之间函数关系式(3)若某居民某月交水费41元，则该居民用水多少立方米？
4.路程问题
193．如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s与时间t的关系，根据图象可得甲的速度比乙的速度每秒快（ ）A．0.5m B．0.75m C．1.5m D．2m
第193题 第194题 第195题 第196题 第197题
194.一条公路旁依次有、、三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A．甲每小时比乙多骑行 B．出发后两人相遇
C．，两村相距 D．相遇后，乙又骑了或时两人相距
195.，两地相距120km，甲、乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，如图，，分别表示两人离地的距离（km）与时间（h）之间的关系，则当甲到达地时，乙距离地（ ）
A．56km B．60km C．80km D．40km
196．小明步行从甲地到乙地，小亮骑自行车从乙地到甲地，同时出发，匀速行驶，各自到达目的后停止，设两人之间的距离为（单位：千米），小明步行的时间为（单位：小时），与之间的关系如图所示，有下列结论，其中，正确的结论个数是（ ）．
①出发1小时时，小明、小亮在途中相遇②出发小时时，小亮比小明多走了6千米③出发3小时时，甲、乙同时到达终点④亮的速度是小明的速度的一半 A．4 B．3 C．2 D．1
197.已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．(1)_______，_______；(2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；(3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．
198．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？
第198题 第199题 第200题 第201题
199.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留后沿原路以原速返回，设他们出发后经过时，小明与家之间的距离为，小明爸爸与家之间的距离为，图中折线、线段分别是表示，与之间的关系．请问：小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
200．甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系的图象，则（1）___________________．（2）___________________．
201.一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地距离与轿车行驶时间的关系．
(1)求轿车在返回甲地过程中的速度；(2)当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处离甲地的距离．
202．甲、乙两车分别从相距360km的富区、哈市两地出发，匀速行驶，先相向而行，乙车在甲车出发1h后出发，到达富区后停止行驶，甲车到达哈市后，立即按原路原速返回富区（甲车调头的时间忽略不计），甲、乙两车距哈市的路程（单位：km），（单位：km）与甲车出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：(1)乙车的行驶速度是______，______；乙车距哈市的路程与甲车出发时间x之间的函数解析式是______（不写自变量的取值范围）(2)甲车与乙车第一次相遇时，距离富区的路程是多少千米？(3)甲车出发多少小时后两车相距为100km？请直接写出答案．
第202题 第203题 第204题 第205题
203.为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A市．两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示．(1)甲车速度是_______km/h，乙车出发时速度是_______km/h；(2)求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案．
204．有甲、乙两车从A地出发去B地，甲比乙车早出发，如图中m1、m2分别表示两车离开A地的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．现有以下四个结论：①m1表示甲车，m2表示乙车；②乙车出发4小时后追上甲车；③两车相距100km的时间只有甲车出发11小时的时候；④若两地相距260km，则乙车先到达B地，其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
205．星期天早晨，小广，小雅两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，小广到达B地后立即以另一速度按原路返回，如图是两人离A地的距离y（米）与小雅运动的时间x（分）之间的函数图象，则下列说错误的是（ ）A．小广返回到A地时，小雅还需要8分钟到达A地 B．整个运动过程中，他们遇见了2次
C．A、B两地相距3000米 D．小广去时的速度小于返回时的速度
206．某同学早上8点坐车从学校出发去大钊纪念馆参观学习，汽车离开学校的距离（千米）与所用时间（分）之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述：
①汽车在途中加油用了10分钟；②若，则加满油以后的速度为80千米/小时；
④ 汽车加油后的速度是90千米/小时，则；④该同学8:55到达大钊纪念馆
其中正确的有（ ）个.A．4 B．3 C．2 D．1
第206题 第207题 第208题 第209题
207.因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是．两车离甲地的路程与时间的函数图象如图．
(1)求a值；(2)求轿车离甲地路程与时间函数表达式；(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？
208．在同一条跑道上，甲、乙两人从同一起点出发进行500米跑步练习，先到达终点者原地休息，甲先出发10秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）和乙出发的时间x（s）之间的函数关系如图所示，则图象中a的值为（ ）A．50 B．60 C．70 D．80
209．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2 h后休息，与甲车相遇后，继续
行驶．设甲、乙两车与B地的距离分别为y甲(km)，y乙(km)，甲车行驶的时间为x(h)，y甲，y乙与x之间函数图象
如图所示， (1)乙车休息了________h；(2)已知乙车与甲车相遇后y乙仍是关于x的正比例函数，求乙车与甲车相
遇后y乙与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)当甲、乙两车相距40 km时，求x的值．
210．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（ ）A．a＝15 B．小明的速度是150米/分钟
C．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟D．爸爸出发7分钟追上小明
第210题 第211题 第212题 第213题
211．在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①前半小时甲选手的速度为8千米/时；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④甲选手的速度一直比乙慢．其中正确的说法有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
212.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米，关于y与x的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/秒.
213．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，已知甲对应的函数关系式为，根据图象提供的信息，解决下列问题：
(1)求乙离开A城的距离y与x的关系式；(2)求乙出发后几小时追上甲车？
(3)从图象上看，x为何值时，两车之间的路程最大？通过计算说明，最大路程是多少千米？
214．小明爸爸开车从单位回家，沿途部分路段正在进行施工改造，小明爸爸回家途中距离家的路程ykm与行驶时间xmin之间的函数关系如图所示．结合图像，解决下列问题：(1)小明爸爸回家路上所花时间为 min；
(2)小明爸爸说：“回家路上，有一段路连续4分钟恰好行驶了2.4千米．”你认为该说法有无可能？若有，请求出这4分钟的起止时间；若没有，请说明理由．
第214题 第215题 第216题 第217题
215.甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24.其中正确的是 (填序号).
216．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为_______米
217．、两地相距12千米，甲骑自行车从地出发前往地，同时乙步行从地出发前往地，甲、乙两人之间的距离（单位：）与乙步行时间（单位：）之间的对应关系如图所示，则______．
218．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为米，乙行驶的时间为秒，与之间的关系如图所示，则甲的速度为每秒___________米.
第218题 第219题 第220题 第221题
219．如图，图中两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的路程s（米）和时间t（秒）的关系图象，已知甲的速度比乙快．下面么给出四种说法：①射线AB表示甲的运动路程与时间的函数关系；②0秒时，甲与乙相距12米；
③甲的速度比乙快1.5米/秒；④8秒后，甲超过了乙；其中正确的是______．
220．小明同学从家步行到公交车站台，在等公交车去学校，图中的折线表示小明同学的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系，从图中可以看出公交车的速度是______m/min．
221．琪琪同学沿着一条笔直的公路从地出发到地，已知，两地之间的距离为，她的平均速度为，若经过（）后琪琪与地之间的距离为，则与之间的函数关系式为________．
222．甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A，B 两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B前进（甲到达点B时停止运动），乙也立即向B点返回．在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动．甲、乙两人之间的距离y（米）与乙运动的时间x（秒） 之间的关系如图所示．则甲到B点时，乙距B点的距离是_____米．
第222题 第223题 第224题 第225题 第226题
223．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需________分钟到达终点B．
224．小蕾家与外婆家相距270km，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到A服务区，爸爸驾车到A服务区接小蕾回家．两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以60km/h的速度返回家中．返回途中，小蕾与自己家的距离y（km）和时间x（h）之间的关系大致如图所示．（1）求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x之间的函数关系式；
（2）小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？
225．I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）．无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了15min．（1）求b的值及II号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式．
（2）问无人机上升了多少时间，I号无人机比II号无人机高28米．
226．已知A、B两地相距420km，甲、乙两车从A地向B地出发，乙车比甲车先出发1小时，两车分别以各自速度匀速行驶，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与甲车行驶所用时间x（小时）关系如图所示， (1)甲车的速度是______千米/时，乙车的速度是______千米/时；(2)分别求出甲、乙两车距A地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；(3)甲车出发多长时间后两车相距15千米？直接写出x的值．
227.小红从劳动基地出发，步行返回学校，小军骑车从学校出发去劳动基地，在基地停留10分钟后，沿原路以原速返回，结果比小红早7分钟回到学校，若两人都是沿着同一路线行进，且两人与学校的距离s(米)和小红从劳动基地出发所用时间t(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的结论有( )个.①学校到劳动基地距离是2400米；②小军出发53分钟后回到学校；③小红的速度是40米/分；④两人第一次相遇时距离学校1610米.
A.1 B.2 C.3 D.4
第227题 第228题 第229题 第230题
228．已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
（1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？（2）在B出发后几小时，两人相遇？
229．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上）
230．甲、乙两车从A城出发沿相同的路线匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A、B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或.其中正确的是________(填序号)．
231．一辆货车从地匀速驶往相距350km的地，当货车行驶1小时经过途中的地时，一辆快递车恰好从地出发以另一速度匀速驶往地，当快递车到达地后立即掉头以原来的速度匀速驶往地．（货车到达地，快递车到达地后分别停止运动）行驶过程中两车与地间的距离（单位：）与货车从出发所用的时间（单位：）间的关系如图所示．则货车到达地后，快递车再行驶______到达地．
232．、两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中，表示两人离地的距离与时间的关系，结合图象信息，下列结论错误的是______．①是表示甲离地的距离与时间关系的图象；
②乙的速度是；③人相遇时间在；④甲到达终点时乙距离终点还有．
第231题 第232题 第233题 第236题
5.销售问题
233.嘉嘉在超市购买橙子所付金额y（元）与一次性购买质量x（千克）之间的函数图像，如图所示，若一次性购买6千克橙子，则所付金额为（ ）A．24元 B．28元 C．30元 D．32元
234．“五一”假期，小明一家将随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25人时，超过部分每人20元．(1)写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的关系式；
(2)若小明一家所在的旅游团购门票花了1250元，则该旅游团共有多少人．
235．临近双十一，某家电公司特推出优惠酬宾活动：
方案一：双十一当天线上购买家电，所有商品均按原价的八折出售；
方案二：在双十一之前线上预定购买家电，并办理酬宾卡（m元一张），双十一当天在原价的基础上可享受5折优惠．
经计算，某款电视若采用方案一购买，则购买一台需付款2479.2元，若采用方案二购买则购买一台需付款2149.5元．若方案一实际消费金额为y1元，方案二实际消费金额为y2元，商品原价为x元．
(1) 分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)若任老师打算在双十一期间在该公司通过线上购买一台冰箱，原价为1999元，则任老师选择哪种购买方案最省钱？
236．某苹果种植合作社通过网络销售苹果，图中线段为苹果日销售量（千克）与苹果售价（元）的函数图像的一部分．已知1千克苹果的成本价为5元，如果某天以8元/千克的价格销售苹果，那么这天销售苹果的盈利是_____元．
237.暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按照七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按照八折收费．(1)设参加旅游的学生有人，甲、乙旅行社的总价分别为，元，请列出，关于的函数关系式；（不用写出自变量的取值范围）(2)他们应该选择哪家旅行社？
238．我市某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，A种户型每套成本和售价分别为90万元和102万元，B种户型每套成本和售价分别为60万元和70万元，设计划建A户型x套，所建户型全部售出后获得的总利润为W万元．(1)求W与x之间的函数解析式；(2)该公司所建房资金不少于5700万元，且所筹资金全部用于建房，若A户型不超过32套，则该公司有哪几种建房方案？(3)在（2）的前提下，根据国家房地产政策，公司计划每套A户型住房的售价降低a万元（0＜a≤3），B户型住房的售价不变，且预计所建的两种住房全部售出，求该公司获得最大利润的方案．
239.为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示.
(1)分别求，关于的函数关系式；(2)两图象交于点，求点坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
第239题 第240题 第241题 第242题
6.其他杂类
240．小张加工某种机器零件，一段时间后，提高了工作效率．加工的零件总数m（单位：个）与工作时间t（单位：时）之间函数关系如图所示，则小张提高效率前每小时加工零件（ ）个A．3 B．4 C．5 D．6
241．如图，是某航空公司规定旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）之间关系的函数图象，则旅客可携带的免费行李的的最大质量为（ ）A．18kg B．20kg C．22kg D．25kg
242．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，如图所示，此函数的图象经过A(﹣20，0)，B(20，20)两点，则弹簧不挂物体时的长度是（ ）A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm
243．甲、乙两工程队分别同时开挖两条米长的管道，所挖管道长度（米）与挖掘时间（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖米；②乙队开挖两天后，每天挖米；③甲队比乙队提前天完成任务；④当甲乙两队所挖管道长度相差米时，．正确的有________．（在横线上填写正确的序号）
244．暑假期间，小林一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游，爸爸找两家公司进行对比：甲公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租费是30元．根据如图信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为（元），租用乙公司的车所需费用为（元），分别求出，关于x的函数解析式；(2)请你帮助小林计算并选择哪个出游方案合算．
第244题 第245题 第246题
245．某仓库仓储系统有两条输入传送带和两条输出传送带，某日该仓库共连续传送货物小时，这小时内始终有传送带在工作，前小时只开一个输入传送带，后小时只开两个输出传送带，期间仓库中货物量（吨）与传送时间（时）之间的函数图象如图所示．（1）每条输入传送带每小时传送货物_____吨，每条输出传送带每小时传送货物_____吨，第小时之间两种传送带的开关情况时是_______．（2）求与之间的函数关系式．
（3）当仓库中货物量不少于吨时是该仓库的“繁忙期”，直接写出该日仓库处于“繁忙期”时，的取值范围______．
246．甲、乙两个装修公司合作装修某房屋，先由甲公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司共同完成，工程进度满足右图所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元，设工作量为y，工作天数为x．（1）请求出y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若按所承担工作量的多少支付工资，则甲公司应得多少元钱？
247．如图，、分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（1）根据图象分别求出的函数解析式；
（2）如果电费是0.5元/度，求两种灯各自的功率；（注：功率单位：瓦，1度=1000瓦×1小时）
（3）若照明时间不超过2000小时，如何选择两种灯具，能使使用者更合算？
248．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，已约有400人排队等侯，此后每分钟又有4位旅客进入售票厅准备购票，而售票厅的一个售票窗口每分钟只能办理3位旅客的购票事宜．某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票厅开放后的时间x（分钟）的关系如图所示，其中前a分钟只开放了两个售票窗口，那么a的值和a分钟后共开放的售票窗口数分别是（ ）．
A．24，3 B．24，4 C．40，3 D．40，5
249．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ） A．300m2 B．150m2 C．330m2 D．450m2
第248题 第249题 第250题
250．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系．已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是( )
A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元
251．某造纸厂污水处理的剩余污水随着时间的增加而减少，剩余污水量V（万立方米）与污水处理时间t（天）之间的关系如图所示，则V与t之间的函数关系式是____________，平均每天可处理污水______万立方米．
第252题 第253题 第254题
253．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为_____小时．
254.园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为 平方米.
二十，最小值问题
254．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1），B（1，﹣3），在x轴上有一点P，使得|PA﹣PB|最大，最大值为 ．
255．如图，在平面直角坐标系中直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是线段AB的中点，点N是线段OB的中点，P是x轴上一个动点，则PM+PN的值最小时P点的坐标是 ．
第255题 第256题 第257题 第258题 第259题
256如图，点A（3，0）在x轴上，直线y＝﹣x+7与两坐标轴分别交于B，C两点，D，P分别是线段OC，BC上的动点，则PD+DA的最小值为 ．
257．如图，在平面直角坐标系中，线段AC所在直线的解析式为y＝﹣x+4，点E是AB的中点，点P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 ．
258．如图，直线y＝x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，点C是AO的中点，点D，E分别为直线y＝x+4和y轴上的两个动点．当△CDE的周长最小时，线段DE的长是 ．
259．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+与x轴、y轴分别交于A、C两点，在x轴的正半轴有一点B满足OA＝2OB，连接CB．（1）如图1，若点E为线段CB中点，点F在直线AC上，连接EF且满足EF平行于y轴，求S△AEF．（2）在第一问的条件下，若点P为直线AC上一动点，求PB+PE的最小值；
260．如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线CD相交于点D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）． （1）求直线l函数表达式；（2）如图2，点P为线段AD上的一点，点Q为直线CD上的一点，连接PC，当△PCD的面积为28时，连接PQ、AQ，求PQ+AQ最小时，点Q的坐标；
第260题 第261题
261．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x﹣交坐标轴于点A和点B，直线l2交y轴于点D（0，3），交x轴于点C，且有2OA＝AC，直线l1与l2相交于点E．（1）求直线l2的解析式．（2）点P是线段CD上一个点，且满足S△ACP＝S△DOC，设点Q的坐标为（m，3），求m的值，使得△EPQ周长最小．
二十一．最大值问题
262．如图1所示，在平面直角坐标系中，点A（0，2），点B在x轴负半轴上，OB＝2OA．
（1）求直线AB的解析式；（2）点C（﹣，m）是第三象限内一点，△ABC的面积为6﹣，若点P是x轴上一动点，求|PA﹣PC|的最大值；
第262题 第263题 第264题
263．如图1所示，直线l1：y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2：y＝3x﹣4与x轴、y轴分别交于C、D两点，两直线交于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）如图2，在x轴上有一动点P，连接PE、PD，求|PE﹣PD|的最大值；
264．如图，已知直线l1：y＝﹣x+b与直线l2：y＝kx+3相交于y轴的B点，且分别交x轴于点A、C，已知OC＝OA．（1）如图，求点C的坐标及k的值；（2）如图，若E为直线l1上一点，且E点的横坐标为，点P为y轴上一个动点，求当|PC﹣PE|最大时，点P的坐标；
二十二．造桥选址类最值
265．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l2：y＝﹣x+与x轴交于点B，与直线l1：y＝x+b交于点C，C点到x轴的距离CD为2，直线l1交x轴于点A．（1）求直线l1的函数表达式；（2）如图2，y轴上的两个动点E、F（E点在F点上方）满足线段EF的长为，连接CE、AF，当线段CE+EF+AF有最小值时，求出此时点F的坐标以及CE+EF+AF的最小值；
第265题 第266题 第267题
266．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+b与直线l2：y＝﹣交于点B，直线l1交x轴于点A，交y轴于点C，直线l2交x轴于点E，交y轴于点D，OA＝OD，点D与点P关于x轴对称．
（1）求直线l1的解析式；（2）如图1，M、N为直线l1上两动点，且MN＝3，求PM+MN+ND的最小值；
267．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与直线l2交于点C，C点到x轴的距离CD为，直线l2交x轴于点B，且∠ABC＝30°．
（1）求直线l2的函数表达式；（2）如图2，y轴上的两个动点E、F（E点在F点上方）满足线段EF的长为，连接CE、AF，当线段CE+EF+AF有最小值时，求出此时点F的坐标，以及CE+EF+AF的最小值；
268．如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝6，∠CAO＝30°，将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．
（1）求点D的坐标；（2）在线段AC上有一动点P，连接EP和OP，求当△OPE周长最小时，点P的坐标，若M，N是x轴上两动点（M在点N左侧）且MN＝1，求当四边形CMNP周长最小时，M点的坐标；
第268题 第269题
269．如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y＝﹣x+4，与x轴交于点C，直线l上有一点B的横坐标为，点A是OC的中点．（1）求直线AB的函数表达式；
（2）在直线BC上有两点P、Q，且PQ＝4，使四边形OAPQ的周长最小，求周长的最小值；
270．如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y＝﹣x+4，与x轴交于点C．直线l上有一点B的横坐标为，点A是OC的中点．（1）求直线AB的函数表达式；
（2）在直线BC上有两点P，Q，且PQ＝2，使四边形OAPQ的周长最小，求周长的最小值；
第270题 第271题
二十三．胡不归类
271．如图，平面直角坐标系中直线AB：y＝x+2分别与x轴，y轴交于点A和点B，过点A的直线AC与y轴交于点C，OC＝6．（1）求直线AC的解析式；（2）若D为线段AC上一点，E为线段BC上一点，当S△ABD＝S△AOC时，求DE+CE的最小值，并求出此时点E的坐标；
272．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+3与x轴相交于B，与y轴相交于点A．直线l2：y＝x经过原点，并且与直线l1相交于C点．（1）求△OBC的面积；（2）如图2，在x轴上有一动点E，连接CE．问CE+BE是否有最小值，如果有，求出相应的点E的坐标及CE+BE的最小值；如果没有，请说明理由；
第272题 第273题 第275题
273．如图，直线AB与x轴交于A（﹣3，0），与y轴交于点．点Q是线段AB上的动点，过Q作直线l∥x轴，直线l与∠OAB的平分线交于点M，与∠BAx的平分线交于点N．
（1）当AB＝3AQ时，求MN的长；（2）定点C（﹣2，0），连接CQ，求CQ+BQ的最小值；
二十四．面积平分问题
274．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(4，2)，点B(0，5)，直线y＝kx－2k＋1恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，则k的值是________．
275．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，3），过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C．若直线l： 把四边形OABC分成面积相等的两部分，则m的值为____．
276．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，4），B（5，0），AB的中点M的坐标为（3，2）．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点M，且将△OAB分成的两个部分面积之比为2：3，则k的值为 ．
第276题 第277题 第278题 第279题 第280题
277．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴上，AO＝4，CO＝2，直线y＝x+1以每秒1个单位长度向下移动，经过 秒该直线可将矩形OABC的面积平分．
278．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD点A的坐标（2，2），点C的坐标（6，4），直线y＝﹣2x以每秒1个单位长度的速度向右平移，经过 秒该直线可将平行四边形ABCD的面积平分．
279．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD点A的坐标（4，3），点C的坐标（10，7），直线y＝﹣x以每秒2个单位长度的速度向右平移，经过 秒时，该直线可将平行四边形ABCD的面积平分．
二十五，一次函数与几何图形综合类
280．如图所示，已知点A坐标为，直线（）与轴交于点，与轴交于点，连接，，则的长为（ ）A． B． C．3 D．
281．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y轴交点交于点D，则点C的坐标为________，点D的坐标为________．
第281题 第282题 第283题 第284题
282.如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在直线和上，点A，D是x轴上两点.
（1）若此正方形边长为2，k=_______.（2）若此正方形边长为a，k的值是否会发生变化？若不会发生变化，请说明理由；若会发生变化，求出a的值.
283．如图在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x+5与x轴交于点B，直线l1与过点A(-4，0)的直线l2交于点P(-1，m)．(1)求直线l2的函数表达式；(2)点M在第一象限且在直线l2上，MN∥y轴，交直线l1于点N，若MN=AB，求点M的坐标．
284．如图，直线与x轴、y轴分别交于点B与点A，，点C是直线AB上的一点，且位于第二象限，当△OBC的面积为3时，点C的坐标为______．
285．平面直角坐标系xOy中，经过点（1，2）的直线y＝kx+b，与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）当b＝3时，求k的值以及点A的坐标；
（2）若k＝b，P是该直线上一点，当△OPA的面积等于△OAB面积的2倍时，求点P的坐标．
286．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与直线y＝﹣2x交于点A，点B（m，0）是x轴上的一个动点，过点B作y轴的平行线分别交直线y＝﹣x+1、直线y＝﹣2x于C、D两点，若，则m的值为____________．
第286题 第288题 第289题 第290题
287．在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b（k≠0）向上平移2个单位后与直线y＝x重合，且直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）写出点B的坐标，求直线AB的表达式；（2）求△AOB的面积．
288．如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点A、，点、均在函数图象上．
(1)判断点是否在直线上，并说明理由；(2)当时，求的取值范围；
(3)在轴上是否存在点，使得的面积为3？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
289．如图，直线AB和直线AC相交于点A(－4，0)，B，C分别在y轴的正半轴和负半轴上，且OB＝2OC，C点坐标为(0，－2)．(1)求直线AB的表达式；(2)在线段AC上找一点P，使得S△ABP＝2S△ACO，求P点的坐标．
290．已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且的面积为，函数值随自变量的值增大而减小．（1）求直线的表达式，并画出函数图象；
（2）以线段为底边在第一象限作等腰直角三角形（，），求点的坐标．
291．已知，如图，一次函数的图象经过了点和，与x轴交于点A．
（1）求一次函数的解析式；（2）在y轴上存在一点M，且的面积为，求点M的坐标．
第291题 第292题 第293题 第294题
292、如图，已知直线经过点，与轴交于点，与直线交于点．
(1)求直线的函数表达式及的值；(2)根据函数图象，直接写出关于的不等式组的解集： ；
(3)现有一点在直线上，过点作轴交直线于点，若点到线段的距离为1，求点的坐标和点的坐标．
293．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为_______
294．如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为________．
295．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x＋b（k1≠0）经过点A（4，0），B（0，2），与直线l2：y＝k2x（k2≠0）交于点P（a，1）．（1）求直线l1、l2的表达式；（2）C为直线上一点，过点C作直线m⊥x轴于E，直线m交l2于点D．当CD＝3ED时，求C点的坐标．
第295题 第296题 第297题 第298题
296．如图，点M、N、P的坐标分别为、、．（1）求直线的函数关系式；（2）已知直线上一点Q使得，求点Q的坐标；（3）已知点G为x轴上的一个动点，且点G在点M的右侧，连接，当时，求直线的表达式．
297．如图，点B，C分别在直线y=2x和直线y=kx上，A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB:AD=1:3，则k的值为__________．
298．如图，直线y1＝2x－2的图像与y轴交于点A，直线y2＝－2x＋6的图像与y轴交于点B，两者相交于点C．
(1)方程组的解是______；(2)当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为_____；(3)求△ABC的面积；4)在直线y1＝2x－2的图像上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．
299．如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+3分别交x轴、y轴与C、A两点，点B是x轴上一点，且横坐标为2，将△AOB绕点O逆时针旋转90º得到△COH.（1） 求点C的坐标.（2） 求CH所在直线的表达式.（3） 若点P在直线CH上运动，是否存在一点P，使得△PBC的面积是△AHB面积的，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.
第299题 第300题 第301题
300．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，．
(1)求k的值；(2)点P在线段AB上，连接OP．若，求点P的坐标；
(3)将直线AB绕点A逆时针旋转45°后得到直线AC，求直线AC的表达式．
301、如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点C（2，0），与y轴交于点B，与的图象交于点D，且点D的坐标为．(1)求k和b的值；
(2)若，则x的取值范围是______．(3)求四边形AOCD的面积．
二十五，动点问题
302．如图，在平面直角坐标系中，，是线段上的一个动点，则的最小值是________．
第302题 第303题 第304题
303．已知A的坐标为（2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB长度最短时，直线AB的表达式为__．
304．如图，点M、N、P的坐标分别为、、．（1）求直线的函数关系式；
（2）已知直线上一点Q使得，求点Q的坐标；
（3）已知点G为x轴上的一个动点，且点G在点M的右侧，连接，当时，求直线的表达式．
305．如图①所示，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y.如果y关于x的函数图象如图②所示，那么△ABC的面积是 ________．
第305题 第306题
306.如图1，正方形ABCD的边长为4，动点P从正方形边上A开始，沿A→B→C→D的路径移动，设P点经过的路径长为x，设点A、P、D所围成的△APD的面积是y，则y与x的函数关系图象如图2所示，则其中MN所在的直线关系式为____________．
307.已知，直线l1：y＝3x﹣2k与直线l2：y＝x+k交点P的纵坐标为5，直线l1与直线l2与y轴分别交于A、B两点．（1）求出点P的横坐标及k的值；（2）求△PAB的面积；
（3）点M为直线l1上的一个动点，当△MAB面积与△PAB面积之比为2：3时，求此时的点M的坐标.
第307题 第308题 第309题 第310题
308．如图,点的坐标为,点是轴正半轴上的一动点,以为边作等腰直角,使,设点的横坐标为,点的纵坐标为,能表示与的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C． D．
309．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（ ）
A．B． C． D．
310、如图，直线经过点和，点的坐标为，是线段上的动点（点不与点重合），直线经过点，并与交于点．求的函数表达式；当时，求点的坐标；
无论取何值，直线是否恒经过某点，如是，请直接写出这个点的坐标；如不是，请说明理由；
在的移动过程中，直接写出的取值范围．
311、如图，直线：与直线：相交于点．（1）求点的坐标；（2）若，求的取值范围；（3）点为轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别交和于点，，当时，求的值．
第311题 第312题
312．如图，直线y＝－2x＋8分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在线段AB上，过点C作CD⊥x轴于点D，CD
＝2OD，点E在线段OB上，且AE＝BE.(1)点C的坐标为 ________，点E的坐标为 ________；
(2)若直线m经过点E，且将△AOB分成面积比为1∶2的两部分，求直线m的表达式；
(3)若点P在x轴上运动，当PC＋PE取最小值时，求点P的坐标及PC＋PE的最小值．
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