2022-2023学年贵州省铜仁市石阡县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年贵州省铜仁市石阡县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列多项式中，能因式分解的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  计算：(    )

A.  B.  C.  D.

3.  石阡县丰富的旅游资源吸引了不少游客前来游玩，据石阡县文旅部门数据显示，年五一假期，石阡县共接待游客万人次将数据万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知与是同类项，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知关于的代数式是一个完全平方式，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 或

6.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  若关于，的方程组的解与相等，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若干名学生一起去种树，如果每人种棵，则还剩下棵树苗；如果每人种棵，则缺少棵树苗设学生有人，树苗有棵，根据题意可列出方程组(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，已知、、依次为线段上的三点，为的中点，，若，则线段的长为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  已知，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  在矩形内，将一张边长为的正方形纸片和两张边长为的正方形纸片，按图，图两种方式放置两个图中均有重叠部分，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图中阴影部分的面积为，图中阴影部分的面积为，当时，的值是(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  多项式的常数项是______ ．

14.  关于，的方程组的解满足，则的值为        ．

15.  若，则的值为______ ．

16.  多项式的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解方程组：
；
．

18.  本小题分
运用整式乘法公式简便计算：；
因式分解：．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

20.  本小题分
研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神某校准备组织八年级学生进行研学旅行，现随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生必须从，，，四个研学点中选择一个，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
请补全条形统计图；
求扇形统计图中研学点对应的圆心角度数．

 

21.  本小题分
阅读下面的材料：

解决下列问题：
比较，，的大小；
比较，，的大小．

22.  本小题分
如图是一个运算程序：

若，，求的值；
若，输出结果的值是输入的值的两倍，求的值．

23.  本小题分
新新商场第次用万元购进、两种商品．销售完后获得利润万元，它们的进价和售价如下表：总利润单件利润销售量．

该商场第次购进、两种商品各多少件？
商场第次以原价购进、两种商品，购进商品的件数不变，而购进商品的件数是第次的倍，商品按原价销售，而商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第次经营活动获得利润等于元，则种商品是打几折销售的？

24.  本小题分
已知，在内部，．
如图，若，求的度数；
如图，若平分，请说明：；
如图，若在的外部分别作，的余角，，求的度数．

 

25.  本小题分
如图，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形，设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为．

请直接用含和的代数式表示 ______ ， ______ ；写出利用图形的面积关系所得到的公式：______ 用式子表示．
依据这个公式，康康展示了“计算：”的解题过程．
解：原式



．
请仿照康康的解题过程计算：．
对数学知识要会举一反三，请用中的公式证明：任意两个相邻奇数的平方差必是的倍数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不能因式分解，故本选项不符合题意；
B、不能因式分解，故本选项不符合题意；
C、，能因式分解，故本选项符合题意；
D、不能因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的方法逐个判断即可．
此题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，故A正确．
故选：．
根据乘方运算法则进行计算即可．
本题主要考查了有理数的同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
 

3.【答案】 

【解析】解：万用科学记数法表示为，故B正确．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，可以用整数位数减去来确定．用科学记数法表示数，一定要注意的形式，以及指数的确定方法．
 

4.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，，
，，
，
故选：．
根据同类项定义得到，，求得，，即可得到答案．
此题主要考查了同类项，还考查了一元一次方程、代数式的值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
或，
解得或．
故选：．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，故错误，不合题意；
B、，故正确，符合题意；
C、，故错误，不合题意；
D、，故错误，不合题意；
故选：．
根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘单项式，以及幂的乘方和积的乘方法则分别计算即可判断．
本题考查了平方差公式，完全平方公式，单项式乘单项式，以及幂的乘方和积的乘方，熟记基础的运算法则是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：与相等，
，
解得：，
代入中，
得：
解得：，
故选：．
联立得到方程组，解此方程组，代入中即可求出的值．
本题考查的是解二元一次方程组，是基础知识，需熟练掌握．
 

8.【答案】 

【解析】解：，





，
的值为，
故选：．
根据幂的乘方、同底数幂的乘法法则进行计算，即可解答．
本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法，求代数式的值，掌握相应的运算法则是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意可列方程组，
故选：．
根据“每人种棵的树苗数总数量；每人种棵的树苗数总数量”可得答案．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
 

10.【答案】 

【解析】解：设，
，
，，
，
为的中点，，
，，
，
，
，
．
故选：．
设，可得，，，根据中点的定义得到，，再根据可得到关于的方程，求解即可．
本题考查线段的和差，中点的定义，运用了方程的思想．根据题意得到等量关系式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，




故选：．
将已知等式变形为，整体代入所求式子，展开，再合并同类项即可．
本题考查了代数式求值，涉及了完全平方公式，单项式乘多项式，合并同类项，解题的关键是利用整体思想代入运算．
 

12.【答案】 

【解析】解：由图可得，
，
，




，
，
，
即．
故选：．
根据图形和题目中的数据，可以表示出和，然后作差化简即可．
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
 

13.【答案】 

【解析】解：多项式的常数项是．
故答案为：．
根据在多项式中不含字母的项叫常数项，进行解答即可．
本题考查多项式，掌握常数项的定义是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：方程组两式相加得：，即，
，

解得：，
故答案为：．
方程组两方程相加表示出，代入已知方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，





．
故答案为：．
将和看作一个整体，利用完全平方公式变形计算即可．
本题考查了完全平方公式，解题的关键是利用整体的数学思想，灵活运用完全平方公式．
 

16.【答案】 

【解析】解：原式

，．
原式．
原式．
故答案为：．
先配方，再利用平方的非负性解决问题．
本题考查配方求最值，正确分组配方是求解本题的关键．
 

17.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

18.【答案】解：


；



． 

【解析】利用完全平方公式计算，即可得出答案；
先提公因式，再利用平方差公式分解．
本题考查了完全平方公式，因式分解，解题的关键是熟练掌握乘法公式．
 

19.【答案】解：



当，时，原式． 

【解析】利用单项式乘单项式以及完全平方公式将括号内部分展开，再合并，最后计算单项式乘多项式，将，值代入计算即可．
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握单项式乘单项式，单项式乘多项式以及完全平方公式的运算法则．
 

20.【答案】解：选择研学点的学生人数，所占百分数为：，
人，
选择研学点的学生人数为：人，
选择研学点的学生人数为：人；
补全统计图如下：

参加调查的总人数为：人，选择研学点的学生人数为人，
扇形统计图中研学点对应的圆心角度数． 

【解析】根据选择研学点的人数和百分比求出总人数，再分别求出选择研学点和研学点得人数，即可补全统计图；
用乘以研学点的学生人数所占比例，进而得出结论．
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂条形统计图和扇形统计图的信息是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
，
，
． 

【解析】根据材料一的结论解答本题；
根据材料二的结论解答本题．
本题考查幂的乘方，有理数大小比较，解题的关键是明确有理数大小的比较方法及幂的乘方运算法则．
 

22.【答案】解：，，
，
．
由已知条件可得，，则，
当，即时，可得，
解得，
此时，不符合题意，舍去；
当，即时，可得，
解得，
此时，符合题意，
综上，． 

【解析】根据、的值和运算程序得出，代入即可得出答案；
由已知条件可得，，然后根据运算程序分和两种情况，分别列出关于的方程，解方程即可得出的值，再由的值是的值的两倍，求解即可．
本题考查了代数式求值，解一元一次方程，把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值，也考查了观察图表的能力．
 

23.【答案】解：设该商场第次购进商品件，购进商品件，
依题意，得：，
解得：．
答：该商场第次购进商品件，商品件．
设种商品是打折销售，
依题意，得：，
解得：．
答：种商品是打折销售的． 

【解析】设该商场第次购进商品件，购进商品件，根据“该商场第次用万元购进、两种商品．销售完后获得利润万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设种商品是打折销售，根据第次经营活动获得利润等于元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 

24.【答案】解：，，
，
，
；
平分，
，
，，
，
，，
，
；
，
，
，
，
，
，，
． 

【解析】由，，得到，而，即可求出的度数；
由角平分线定义，得到，而，即可证明；
由余角的定义，得到，而，，即可求出的度数，从而得出结论．
本题考查余角和补角，角平分线定义，掌握角平分线定义，角的和差表示出有关的角是关键．
 

25.【答案】     

【解析】解：根据题意，，，
，
，
故答案为：；；．






，
原式的值为．
证明：设一个奇数为，则另一个比它大且相邻的奇数为，



，
任意两个相邻奇数的平方差必是的倍数．
根据图形可知，，根据两个面积相等即可求解；
根据康康的演示，可知将转化为，即可求解；
根据中结论，即可求解．
本题考查平方差公式的应用，有理数的混合运算，整式的混合运算，掌握是解题的关键．