2024版新教材高考数学全程一轮总复习第五章平面向量与复数第三节平面向量的数量积课件
展开【课标标准】 1.理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积.2.了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义.3.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系，能用坐标表示平面向量垂直的条件.4.能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面的夹角.5.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用．
x1x2＋y1y2＝0
夯实双基1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两向量的数量积是一个向量．( )(2)一个向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量．( )(3)(a·b)·c＝a·(b·c)．( )(4)若a·b＝a·c(a≠0)，则b＝c.( )
3．(教材改编)已知平面向量a＝(2，－1)，b＝(m，2)，且a⊥b，则|a＋b|＝________．
5．(易错)设向量a＝(x，－4)，b＝(1，－x)，向量a与b的夹角为锐角，则x的取值范围为________________．
题型一 平面向量数量积的运算例 1(1)已知|a|＝6，|b|＝3，向量a在b方向上投影向量是4e，则a·b为( )A．12 B．8C．－8 D．2
解析：a在b方向上投影向量为|a|cs θ·e＝4e，∴|a|cs θ＝4，∴a·b＝|a||b|cs θ＝4×3＝12.故选A.
题后师说平面向量数量积运算的3种策略
巩固训练1(1)已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，x)，若a∥b，则(a＋b)·b＝( )A．5 B．15C．－5 D．－15
解析：若a∥b，则2x＋4＝0，解得x＝－2.所以b＝(－1，－2)，所以a＋b＝(1，2)，所以(a＋b)·b＝－1－4＝－5.故选C.
题型三 平面向量的垂直例 3(1)已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是( )A．a＋2b B. 2a＋bC. a－2b D. 2a－b
(2)已知向量a，b满足|a|＝3，|b|＝2，a·b＝1，(ka＋2b)⊥(a－kb)，则实数k的值为________．
解析：由题意可得(ka＋2b)·(a－kb)＝0，即ka2＋(2－k2)a·b－2kb2＝0，∴9k＋(2－k2)×1－2k×4＝0，解得k＝－1或2，所以实数k的值是－1或2.
题后师说解决向量垂直问题，一般利用向量垂直的充要条件a·b＝0求解．
巩固训练3(1)[2023·河南安阳模拟]已知向量a＝(1，－2)，b＝(m，3－m)，若a⊥b，则m＝( )A．－3 B．－2C．1 D．2
解析：由a⊥b，得m－6＋2m＝0，则m＝2.故选D.
(2)已知单位向量a，b的夹角为45°，ka－b与a垂直，则k＝_____．
3．[2022·新高考Ⅱ卷]已知向量a＝(3，4)，b＝(1，0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则t＝( )A．－6 B．－5 C．5 D．6
6．[2022·全国甲卷]已知向量a＝(m，3)，b＝(1，m＋1)，若a⊥b，则m＝________．
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