数学中考专题复习---最短距离问题课件

这是一份数学中考专题复习---最短距离问题课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，归纳小结，变式问题，抽象成数学问题，变式问题1，变式问题2，数学问题3，数学问题4，归纳总结，学以致用等内容，欢迎下载使用。

本节课的主要任务是利用转化和建模的思想，来解决实际问题中或稍复杂的几何图形中最短距离问题
生活问题：牧马人从图中的A 地出发，准备趟过很浅的小河 到对面的帐篷B地去，你能在河边上选一点使距离最短吗？请画出画出路线。

生活问题：牧马人从图中的A 地出发，到一条笔直的河边 饮马，然后到帐篷B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路径最短？
线段公理：两点之间，线段最短.
垂线段公理： 垂线段最短.
在这样的背景下你能给牧马人提出哪些不同的最短距离问题？并加以解决。
走A-M- N-A 路线最短.
2.如图，在L1、L2之间有一点A,点M、N应该在 L1、L2的什么位置, 使MN+AN最小?
(2)一点在两相交直线内部
(3)两点在两相交直线内部
(1)两点在一条直线同侧
三种情况下的最短距离问题
1：如图，在菱形ABCD中，AB=4,E为BC的中点，∠BAD=1200,点P在BD上，则PE+PC的最小值是_____.
如何确定点P的具体位置？
2：如图，在菱形ABCD中，AB=4,E为BC上的任意一点，∠BAD=1200,点P在BD上，则PE+PC的最小值是_____.
3.菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点E，P，F分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PE+PF的最小值是_____
4 ：如图，点P在∠AOB内部，且∠AOB度数为45°,OP=2cm,在射OA，OB上找点C、D，使PC+CD+DP之和最小，最小值是_____.
构建“对称数学模型”实现转化
某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的 km处。为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？
方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值
方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值.
方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？
数学知识：两点之间线段最短。 垂线段最短。
数学思想：数学转化、数学建模思想