专题17 立体几何外接球与内切球必刷100题

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专题17 立体几何外接球与内切球必刷100题
任务一:善良模式(基础)1-30题
一、单选题
1．已知正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，且正四棱锥的底面面积为6，侧面积为，则球的体积为（ ）
A． B． C． D．

2．《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，平面，，，，若三棱锥的所有顶点都在球上，则球的半径为（ ）
A． B． C． D．

3．已知是以为斜边的直角三角形，为平面外一点，且平面平面，，，，则三棱锥外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．

4．三棱锥中，，，的面积为，则此三棱锥外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．

5．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào）．已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．

6．已知三棱锥中，，，的中点为E，DE的中点恰好为点A在平面BCD上的射影，则该三棱锥外接球半径的平方为（ ）
A． B． C． D．

7．如图，把两个完全相同的直三角尺，斜边重合，沿其斜边折叠形成一个120°的二面角，其中，且，则空间四边形外接球的表面积为（ ）

A． B． C． D．

8．已知直三棱柱的各棱长都相等，三棱柱的所有顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为28π，则该三棱柱的体积为（ ）
A．6 B．18 C．12 D．16

9．已知边长为2的等边三角形，为的中点，以为折痕进行折叠，使折后的，则过，，，四点的球的表面积为（ ）
A． B． C． D．

10．已知正四面体的表面积为，且、、，四点都在球的球面上，则球的体积为（ ）
A． B． C． D．

11．在四棱锥中，底面是边长为的正方形，且，则四棱锥外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．

12．三棱锥D-ABC中，AB=DC=3，AC=DB=2，AC⊥CD， AB⊥DB.则三棱锥D-ABC外接球的表面积是（ ）.

A． B． C． D．

13．已知一个圆锥的母线长为，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．

14．已知三棱柱的个顶点全部在球的表面上，，，三棱柱的侧面积为，则球表面积的最小值是（ ）
A． B． C． D．

15．三棱锥的顶点均在一个半径为4的球面上，为等边三角形且其边长为6，则三棱锥体积的最大值为（ ）
A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题
16．已知，分别是边长为2的等边边，的中点，现将沿翻折使得平面平面，则棱锥外接球的表面积为_________．

17．如图，矩形中，为的中点，，将沿直线翻折成（不在平面内），连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是_________.

①平面；②存在某个位置，使得；③当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.

18．如图，半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的边长为2，则半球的表面积为____________.



19．已知球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，O在CD上，若三棱锥的体积的最大值为，则该球O的体积为________．

20．圆台的上、下底面的圆周都在一个直径为的球面上，上、下底面半径分别为和则该圆台的体积为_______．

21．已知三棱锥S-ABC中，SA^平面ABC，且SA＝4，AB＝AC＝2，ÐBAC＝120°，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为_____．

22．一个正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积为_________．

23．已知在四面体中，，则四面体的外接球表面积为______.

24．已知四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，平面BCD，又，且，则球O的体积为__________

25．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑中，满足平面，且有，则此时它外接球的体积为_______.

26．已知S，A，B，C是球O表面上的点，平面，则球O的表面积是_______；

27．一个正四面体表面积为，其内切球表面积为S2.则=___________.

28．已知四面体ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2，AB⊥平面ACD，则四面体ABCD外接球的表面积为______．

29．设体积为的正三棱锥外接球的球心为O，其中O在三棱锥内部．若球O的半径为R，且球心O到底面的距离为，则球O的半径__________．

30．在边长为6的菱形中，，将菱形沿对角线折起成直二面角，则所得三棱锥外接球的表面积等于___________.



任务二:中立模式(中档)1-50题
一、单选题
1．已知球O是正三棱锥A-BCD（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，BC=3，AB=，点E在线段BD上，且BD=3BE．过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是（ ）
A． B． C． D．

2．在三棱锥中，平面平面，，，，的面积为，则三棱锥的外接球体积为（ ）
A． B． C． D．

3．球的表面积为，三棱柱的顶点在球面上，且三角形是边长为的正三角形，则所在直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．

4．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biēnào）．已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的内切球的表面积为（ ）
A． B． C． D．

5．已知圆锥的底面半径为母线长为则该圆锥内半径最大的球的表面积与圆锥外接球的表面积之比为（ ）
A． B． C． D．

6．已知三棱锥S-ABC的外接球O的表面积为，SA=2，SA⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的直角三角形，点P在球O的表面上运动，则三棱锥P-ABC体积的最大值为（ ）
A． B．
C． D．

7．已知，，，在球的表面上，为等边三角形且其面积为，平面，，则球的表面积为（ ）
A． B． C． D．

8．在四面体中，平面，，，，则该四面体的外接球的表面积是（ ）
A． B．100π C． D．20π

9．已知四棱锥，底面为矩形，侧面平面，，.若点为的中点，则下列说法正确的为（ ）
A．平面 B．面
C．四棱锥外接球的表面积为 D．四棱锥的体积为6

10．已知四棱锥的侧棱均相等，其各个顶点都在球的球面上，，，，，三棱锥的体积为，则球的表面积为（ ）
A． B． C． D．

11．三棱锥的各个顶点都在球的表面上，且是等边三角形，底面，，.若点在线段上，且，则过点的平面截球所得截面的最小面积为（ ）
A． B． C． D．

12．如图，三棱台ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，BC＝6，A1B1＝A1C1＝4，AA1＝5，平面BCC1B1⊥平面ABC，则该三棱台外接球的体积为（ ）

A． B． C． D．

13．已知正三棱锥的底面边长为，高为，则三棱锥的内切球的表面积为（ ）
A． B． C． D．

14．已知正三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O满足，则二面角A﹣PB﹣C的正弦值为（　　）
A． B． C． D．

15．蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、塌、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗传名录.已知某蹴鞠（近似看作球体）的表面上有四个点、、、，满足为正三棱锥，是的中点，且，侧棱，则该蹴鞠的表面积为（ ）

A． B． C． D．

16．如图，在四棱锥中，已知底面，且，则该四棱锥外接球的表面积为（ ）

A． B． C． D．

17．已知球是正三棱锥(底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心)的外接球，，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

18．已知边长为的菱形中，，现沿对角线折起，使得，此时点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A． B． C． D．

19．正方体的棱长为2，的中点分别是P，Q，直线与正方体的外接球O相交于M，N两点点G是球O上的动点则面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．

20．已知四棱锥，平面，，，，，二面角的大小为.若四面体的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ）
A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题
21．已知菱形的边长为，，若沿对角线将折起，所得的二面角为钝二面角，且A，，，四点所在球的表面积为，则四面体的体积为________．

22．已知三棱锥中，底面，，，则三棱锥外接球的表面积为___________.

23．如图，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，是边长为6的正三角形，二面角的大小为120°，则球的体积为______．


24．已知四面体中和是等边三角形，二面角为直二面角．若，则四面体外接球的体积为_______．

25．已知矩形中，，，是边的中点.现以为折痕将折起，当三棱锥的体积最大时，该三棱锥外接球的体积为___________.

26．在一次数学探究活动中，某手工制作小组利用硬纸板做了一个如图所示的几何模型，底面为矩形，，半圆面底面．经研究发现，当点P在半圆弧上（不含A，D点）运动时，四棱锥的外接球始终保持不变，则该外接球的体积为____．


28．四棱锥的各顶点都在同一球面上，底面，底面为梯形，，且，则此球的体积等于______．

29．空间四面体中，，，，则该四面体的外接球的表面积为_________

30．在三棱锥中，，，，，则该三棱锥外接球的半径为___________.

31．如图，在底面边长为4，高为6的正四棱柱中，大球与该正四棱柱的五个面均相切，小球在大球上方且与该正四棱柱的三个面相切，也与大球相切，则小球的半径为_____________.


32．已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，，，，若为的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是___________.

33．在三棱锥中，和都是边长为的正三角形，.若为三棱锥外接球上的动点，则点到平面距离的最大值为_________.

34．球的球面上有四点、、、，其中、、、四点共面，是边长为的正三角形，平面平面，则棱锥体积的最大值为___________

35．已知球为三棱锥外接球，为边长为1的等边三角形，，，且，则球的表面积为______

36．在正三棱锥中，､分别是棱､的中点，且，若侧棱，则该正三棱锥外接球的体积是___________.

37．在菱形中，，，将沿折起到的位置，若二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为___________.

38．已知长方体中，，，与平面所成角的正弦值为，则该长方体的外接球的表面积为___________.


39．已知三棱锥，平面ABC，，，直线SB和平面ABC所成的角大小为.若三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________.

40．在四棱锥中，若，四棱锥外接球表面积为__________.






任务三:邪恶模式(困难)1-20题
一、单选题
1．已知点､､､都在球的球面上，，△是边长为1的等边三角形，与平面所成角的正弦值为，若，则球的表面积为（ ）
A． B． C． D．

2．在三棱锥中，，，.若三棱锥的体积为1，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．

3．已知四棱锥中，侧面底面，，且，则此四棱锥外接球的表面积等于（ ）
A． B． C． D．

4．已知直四棱柱，其底面是平行四边形，外接球体积为，若，则其外接球被平面截得图形面积的最小值为（ ）
A． B． C． D．

5．已知边长为的菱形，，沿对角线把折起，二面角的平面角是，则三棱锥的外接球的表面积是（ ）
A． B． C． D．

6．在三棱锥中，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．

7．在菱形中，，，将△沿折起到△的位置，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．

8．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，平面，，与平面所成的角为，则球的表面积为（ ）
A． B． C． D．

9．已知三棱锥中，平面，，，则三棱锥体积最大时，其外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．

10．已知球内接正四面体，为棱的中点，是棱上的一点，且，则球与四面体的体积比为（ ）
A． B． C． D．


第II卷（非选择题）

二、填空题
11．在梯形中，，，为的中点，将沿直线翻折成，当三棱锥的体积最大时，过点的平面截三棱锥的外接球所得截面面积的最小值为______.

12．已知在平面四边形中，，，将沿对角线折起，使点到达点的位置，当时，三棱锥的外接球的体积为______．

13．已知球的表面积为，点均在球的表面上，且，则四面体体积的最大值为___________.

14．体积为的四棱锥的底面是边长为的正方形，底面的中心为，四棱锥的外接球球心到底面的距离为，则点的轨迹长度为_______________________．

15．在棱长为的正方体中，，分别为，的中点，点在棱上，，若平面交于点，四棱锥的五个顶点都在球的球面上，则球半径为_________

16．在四面体中，，二面角为，则四面体的外接球的表面积为_____．

17．已知在圆柱内有一个球O，该球与圆柱的上､下底面及母线均相切.过直线的平面截圆柱得到四边形，其面积为8.若P为圆柱底面圆弧的中点，则平面与球O的交线长为___________.

18．在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，若动点Q在平面PAD内运动，使得与相等，则三棱锥的体积最大时的外接球的体积为_____．

19．已知菱形中，对角线，将沿着折叠，使得二面角为120°， ，则三棱锥的外接球的表面积为________.

20．球O的内接正四面体中，P、Q分别为被AC、AD上的点，过PQ作平面，使得AB、CD与平行，且AB、CD到的距离分别为1，2，则球О被平面所截得的圆的面积是_______．