培优专题15 因式分解的类型-2023-2024学年八年级数学上册精选专题培优讲与练（人教版）

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培优专题15 因式分解的类型


◎类型一：只提不套型
方法技巧：先提公因式，然后整理化简
1．（2022·湖南邵阳·七年级期末）把多项式分解因式，结果正确的是（       ）
A． B． C． D．
2．（2022·河北沧州·八年级期末）将多项式利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为（　　　）
A． B．ab C．a D．b
3．（2022·浙江·杭州市实验外国语学校七年级期中）______．
4．（2022·江苏镇江·中考真题）分解因式：_________．
【答案】##
5．（2022·山东·济南市济阳区创新中学八年级期中）因式分解：
(1)
(2)
(3)
(4)
6．（2022·宁夏·中宁县第三中学八年级期中）把下列各式因式分解．
(1)
(2)

◎类型二：只套不型提
方法技巧：直接套用平方差公式或完全平方公式
7．（2022·湖南·永州市剑桥学校七年级期中）已知，那么的值为（       ）
A．5 B．4 C．9 D．20
8．（2021·黑龙江黑河·八年级期末）将多项式分解因式，结果正确的是（       ）
A． B．
C． D．
9．（2022·四川成都·七年级期末）若，，则__________．
10．（2021·浙江·树兰中学七年级期中）直接写出因式分解的结果：x2﹣y2＝________．
11．（2022·浙江·杭州市建兰中学七年级期中）（1）因式分解：①       ②
（2）先化简，再求值：，其中．
12．（2022·重庆南开中学三模）计算：
(1)
(2)

◎类型三：先提后套型
方法技巧：先提公因式,然后运用平方差公式或完全平方公式法分解
13．（2022·浙江·杭州市实验外国语学校七年级期中）如果，则是（       ）
A． B． C． D．
14．（2022·山西·右玉县第三中学校八年级期末）把分解因式，结果正确的是（       ）
A． B． C． D．
15．（2022·浙江·杭州市大关中学八年级阶段练习）配方填空：______（x-____）2．
16．（2022·山东省青岛第六十三中学八年级期中）因式分解：_________．
17．（2022·浙江·杭州市实验外国语学校七年级期中）因式分解
(1)
(2)
18．（2022·江苏·南师附中新城初中黄山路分校七年级期中）因式分解：
(1)
(2)
(3)

◎类型四：先破后立型
方法技巧：先按整式乘法运算化简,然后再进行因式分解
19．（2022·湖北武汉·八年级期末）下面分解因式正确的是（     ）
A． B．
C． D．
20．（2022·广东·九年级竞赛）已知，且，则的值为（       ）
A．2022 B．-2022 C．4044 D．-4044
21．（2021·浙江杭州·七年级期末）计算．
22．（2022·湖南·永州市剑桥学校七年级期中）因式分解：
[提示：把看成一个整体]
23．（2021·陕西·西安高新第三中学八年级阶段练习）因式分解
．
24．（2022·山东德州·八年级期末）因式分解：
（x+1）（x-3）+4

◎类型五：利用分组分解法因式分解
方法技巧：先分组使之提公因式或能运用公式法分解

方法
分类
分组方法
特点
分组分解法
四项
二项、二项
①按字母分组②按系数分组
③符合公式的两项分组
三项、一项
先完全平方公式后平方差公式
五项
三项、二项
各组之间有公因式
六项
三项、三项
二项、二项、二项
各组之间有公因式
三项、二项、一项
可化为二次三项式

25．（2021·辽宁丹东·八年级期末）若的三边a，b，c，满足，则的面积为（       ）（补充知识点：如果三角形的两边平方和等于第三边，那么这个三角形是直角三角形）
A．6 B． C． D．8
26．（2022·山东滨州·八年级期末）已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为(     )
A．0 B．1 C．2 D．3
27．（2022·上海·新中初级中学七年级期末）因式分解：m2-n2-2m+1=___ ．
28．（2021·安徽·郎溪实验一模）因式分解：x3﹣6x2+11x﹣6＝_____．
29．（2022·山东烟台·八年级期中）（1）分解因式：
（2）分解因式：
30．（2022·上海·七年级专题练习）因式分解：

◎类型六：十字相乘法因式分解
方法技巧：先按整式乘法运算化简,然后再进行因式分解
在二次三项式(≠0)中，如果二次项系数可以分解成两个因数之积，即，常数项可以分解成两个因数之积，即，把排列如下：

按斜线交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三项式的一次项系数，即，那么二次三项式就可以分解为两个因式与之积，即.
31．（2022·湖南岳阳·七年级期中）已知方程的两个根分别是2和－3，则可分解为（       ）
A． B． C． D．
32．（2022·安徽宿州·八年级期中）如果多项式能因式分解为，则的值是（       ）
A．-7 B．7 C．-13 D．13
33．（2022·四川内江·中考真题）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝_____．
34．（2022·甘肃陇南·一模）把多项式分解因式的结果是___．
35．（2022·黑龙江·肇东市第十中学八年级期末）分解因式
(1)；
(2)．
36．（2022·上海·七年级专题练习）因式分解：