2022-2023学年湖北省黄石市黄石港区七年级（下）调研数学试卷（4月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省黄石市黄石港区七年级（下）调研数学试卷（4月份）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 4的平方根是( )
A. −2B. 2C. ±2D. 16
2. 点A(−3,4)所在象限为( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 下列选项中∠1与∠2不是同位角的是( )
A. B.
C. D.
4. 下列实数3π，−78，0， 2，−3.15， 9， 33中，无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 下列各式中，正确的是( )
A. (−4)2=4B. −4=−2C. 16=±4D. ± 4=2
6. 如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是( )
A. 距离学校1200米处
B. 北偏东65°方向上的1200米处
C. 南偏西65°方向上的1200米处
D. 南偏西25°方向上的1200米处
7. 如图所示，下列推理不正确的是( )
A. 若∠1=∠B，则BC//DE
B. 若∠2=∠ADE，则AD//CE
C. 若∠A+∠ADC=180°，则AB//CD
D. 若∠B+∠BCD=180°，则BC//DE
8. 如图所示，在平面直角坐标系中，A2,0，B0,1，将线段AB平移至A1B1的位置，则a+b的值为( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
9. 下面的四个命题中，真命题有( )
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且仅有一条直线和已知直线平行；③过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直；④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
10. 已知，四边形ABCD中，AD//BC，∠A=∠BCD=∠ABD，DE平分∠ADB，下列说法：
①AB//CD；
②ED⊥CD；
③∠DFC=∠ADE+∠BCE；
④∠A+∠DEC−∠ECB=90°．
其中错误的说法有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题（本大题共8小题，共27.0分）
11. 若式子 x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12. 比较大小：− 13 −3(填“>”、“<”、“=”)．
13. 已知P点坐标为(4−a,3a+9)，且点P在x轴上，则点P的坐标是______ ．
14. 如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_____________________________。
15. 如图，AB与DE相交于点O，OC⊥AB，OF是∠AOE的角平分线，若∠COD=36°，则∠AOF=______．
16. A，B，C是数轴上的三点，BC=3AB，若点A，B对应的实数分别为1， 5，则点C对应的实数是______ ．
17. 如图，平面直角坐标系中的图案是由五个边长为1的正方形组成，B(3,3)，点A在x轴正半轴上，直线AB将图案的面积分成相等的两部分，则点A的坐标为______．
18. 如图为长方形纸带，AD平行BC，E、F分别是边AD、BC上一点，∠DEF=α，α为锐角且α≠60°，将纸带沿EF折叠如图(1)，再由GF折叠如图(2)，若GP平分∠MGF交直线EF于点P，则∠GPE=______(含α的式子表示)
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
(1)计算：
① 9− (−2)2；
②| 2− 3|−( 14+3−27)；
(2)求下列各式中的x的值：
①4x2−15=1；
②(x+1)3+64=0．
20. (本小题8.0分)
已知a的平方根是±3，2b+4的立方根是2，3c= −c．
(1)求a+b的值；
(2)求a+2b+c的平方根．
21. (本小题8.0分)
完成下面的推理填空．
如图，E、F分别在AB和CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：AB//CD.证明：∵AF⊥CE(已知)，
∴∠CGF=90° (______ ).
∵∠1=∠D(已知)，
∴ ______ // ______ (______ ).
∴∠4=∠CGF=90° ______ ．
又∵∠2+∠C=90°(已知)，
∠2+∠3+∠4=180° (______ )，
∴∠2+∠C=∠2+∠3=90°．
∴∠C= ______ ．
∴AB//CD (______ ).
22. (本小题8.0分)
如图，三角形ABC经过平移后，使点A与点A′(−1,4)重合．
(1)画出平移后的三角形A′B′C′；
(2)写出平移后的三角形A′B′C′顶点的坐标B′，C′；
(3)若三角形ABC内有一点P(a,b)，经过平移后的对应点P′的坐标．
23. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中点D、E分别在AB、BC上，且DE//AC，∠1=∠2．
(1)求证：AF//BC；
(2)若AC平分∠BAF，∠B=40°，求∠1的度数．
24. (本小题8.0分)
已知：AB//CD，P为平面内任意一点，连接AP，CP．
(1)如图1，若点P为平行线之间一点，且满足∠A=30°，∠C=45°，则∠APC的度数为______；(直接写出答案)
(2)拖动点P至如图2所示的位置时，试判断∠A、∠C和∠APC之间的数量关系，并证明；
(3)在(2)的条件下，设点E为PA延长线上一点，作∠BAE和∠PCD的角平分线交于点Q，请你试写出∠APC与∠AQC之间的数量关系，并简要说明理由．
25. (本小题8.0分)
如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，A(4a,3a)，且四边形ABOC的面积为48．

(1)如图1，直接写出点A的坐标；
(2)如图2，点D从O出发以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，同时点E从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线BA运动，DE交线段AC于F，设运动的时间为t，当S△AEF=S△CDF时，求t的值；
(3)如图3，将线段BC平移，使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点为N，连BN交y轴于P，当OM=3OP时，求点M的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵(±2)2=4，
∴4的平方根为±2，
故选：C．
根据平方根的定义进行解答即可．
本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．
【解答】
解：因为点A(−3,4)的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．
故选B．
3.【答案】C
【解析】解：A、∠1和∠2是同位角；
B、∠1和∠2是同位角；
C、∠1和∠2不是同位角；
D、∠1和∠2是同位角；
故选：C．
根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，由此判断即可．
本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．根据无理数的三种形式求解．
【解答】
解： 9=3，
无理数为：3π， 2， 33，共3个．
故选C．
5.【答案】A
【解析】解：∵ (−4)2= 16=4，∴A正确；
∵ −4无意义，∴B不正确；
∵ 16=4≠±4，∴C不正确；
∵± 4=±2≠2，∴D不正确；
故选：A．
根据算术平方根和立方根的定义分别计算各个式子得出结果，容易得出结论．
本题考查了算术平方根和立方根的定义；熟练计算算术平方根和立方根是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：180°−115°=65°，
由图形知，学校在小明家的北偏东65°方向上的1200米处，
故选：B．
根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可．
此题主要考查了方向角，解题的关键是掌握方向角的描述方法．
7.【答案】D
【解析】解：A、若∠1=∠B，则BC//DE，不符合题意；
B、若∠2=∠ADE，则AD//CE，不符合题意；
C、若∠A+∠ADC=180°，则AB//CD，不符合题意；
D、若∠B+∠BCD=180°，则AB//CD，符合题意．
故选：D．
根据平行线的判定定理即可判断．
本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
本题考查了坐标与图形变化−平移，解题的关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
解：由点B及其对应点的纵坐标知，纵坐标加1，
由点A及其对应点的横坐标知，横坐标加1，
则a=0+1=1，b=0+1=1，
所以a+b=2，
故选：D．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是命题的真假判断，掌握平行线的性质和判定定理、垂直的定义是解题的关键．
根据平行线的性质定理、判定定理、垂直的定义判断即可．
【解答】
解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本项说法错误，是假命题；
②过直线外一点有且仅有一条直线和已知直线平行，本项说法错误，是假命题；
③平面内，过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直，本项说法错误，是假命题；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，本项说法正确，是真命题，
综上可知，四个命题中，真命题有1个，
故选B．
10.【答案】B
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠A+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，
∵∠A=∠BCD，
∴∠ABC=∠ADC，
∴∠A+∠ADC=180°，
∴AB//CD，故说法①正确；
∵∠A=∠ABD，DE平分∠ADB，
∴DE⊥AB，
∴DE⊥CD，故说法②正确；
如图，过点E作EG//BC，

∴∠GEC=∠BCE，
∴∠DEF=∠GEC+∠DEG≠∠BCE，
∵DE平分∠ADB，
∴∠ADE=∠FDE，
又∵∠DFC=∠FDE+∠DEF，
∴∠DFC=∠ADE+∠DEF，
∴∠DFC≠∠ADE+∠BCE，故说法③错误；
∵DE⊥CD，
∴∠CDE=90°，
∴∠DEC+∠DCE+∠CDE=180°，
∴∠DEC+∠DCE=180°−∠CDE=90°，
∵∠A=∠BCD，
∴∠DCE=∠BCD−∠ECB=∠A−∠ECB，
∴∠A+∠DEC−∠ECB=90°，故说法④正确．
综上所述，说法错误的是③，共计1个．
故选：B．
根据平行线性质求出∠ABC=∠ADC，得出∠A+∠ADC=180°，即可推出AB//CD，故说法①正确；根据等腰三角形性质求出DE⊥AB，即可推出ED⊥CD，故说法②正确；过点E作EG//BC，易得∠DEF=∠GEC+∠DEG≠∠BCE，结合三角形外角的性质以及角平分线的性质可知∠DFC≠∠ADE+∠BCE，故说法③错误；由三角形内角和定理易得∠DEC+∠DCE=90°，结合∠A=∠BCD，可证明∠A+∠DEC−∠ECB=90°，故说法④正确．
本题主要考查了平行线判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的定义和性质等知识，解题关键是正确推导AB//CD．
11.【答案】x≥6
【解析】解：由题意得，x−6≥0，
解得x≥6．
故答案为：x≥6．
根据被开方数大于或等于0列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式有意义的条件，即二次根式的被开方数是非负数．
12.【答案】<
【解析】
【分析】
本题考查了实数大小的比较．能够掌握实数大小的比较方法，在解题时要化成同一形式是解题的关键．
先把3化成 9，再与 13进行比较，即可得出结果．
【解答】
解：∵3= 9，
∴ 13> 9，
∴ 13>3，
∴− 13<−3，
故答案为：<．
13.【答案】(7,0)
【解析】解：∵P点坐标为(4−a,3a+9)，且点P在x轴上，
∴3a+9=0，
解得：a=−3，
∴4−a=7，
故点P的坐标是：(7,0)．
故答案为：(7,0)．
直接利用x轴上点的坐标特点得出3a+9=0，求出a的值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出a的值是解题关键．
14.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
【解析】
【分析】
本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【解答】
解：根据连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
15.【答案】27°
【解析】
【分析】
本题考查了垂线以及角平分线的定义，通过角的计算找出∠AOE=54°是解题的关键，由垂直的定义可得出∠AOC=90°，通过角的计算可得出∠AOE=54°，再根据角平分线的定义即可得出∠AOF的度数．
【解答】
解：∵OC⊥AB，
∴∠AOC=90°．
∵∠COD+∠AOC+∠AOE=180°，∠COD=36°，
∴∠AOE=54°．
又∵OF是∠AOE的角平分线，
∴∠AOF=12∠AOE=27°．
故答案为27°．
16.【答案】4 5−3或−2 5+3
【解析】解：∵点A，B对应的实数分别为1， 5，
∴AB= 5−1，
∵BC=3AB，
∴BC=3 5−3，
当点C在点B右边时，则点C表示的数为3 5−3+ 5=4 5−3；
当点C在点B左边时，则点C表示的数为 5−3 5+3=−2 5+3；
综上所述，点C表示的数为4 5−3或−2 5+3，
故答案为：4 5−3或−2 5+3．
先求出AB= 5−1，进而得到BC=3 5−3，再分当点C在点B右边时，当点C在点B左边时，两种情况利用数轴上两点距离公式求解即可．
本题主要考查了实数与数轴，实数的混合计算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
17.【答案】(23,0)
【解析】解：如图，设点A的坐标为(a,0)，
由题意得，12(3+a)×3−3×12=12×(3−a)×3−12，
整理得，6a=4，
解得a=23．
故答案为：(23,0)．
把图形补成正方形，然后根据梯形的面积公式与三角形的面积公式表示出被分成两个部分的面积，然后列出方程求解即可．
本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，作辅助线补成规则图形并表示出分成两个部分的面积是解题的关键．
18.【答案】2α
【解析】解：由折叠可得∠GEF=∠DEF，
∵长方形的对边是平行的，
∴∠BFE=∠DEF=α，
∴∠EGB=∠BFE+∠D′EF=2α，
∴∠FGD′=∠EGB=2α，
由折叠可得∠MGF=∠D′GF=2α，
∵GP平分∠MGF，
∴∠PGF=α，
∴∠GPE=∠PGF+∠BFE=2α．
故答案为：2α．
由长方形的对边是平行的，得到∠BFE=∠DEF=α，根据三角形外角的性质得到∠EGB=∠BFE+∠D′EF=2α，由对顶角的性质得到∠FGD′=∠EGB=2α，由折叠可得∠MGF=∠D′GF=2α，由角平分线的定义得到∠PGF=α，再根据三角形外角的性质得到∠GPE．
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．
19.【答案】解：(1)①原式=3−2
=1；
②原式= 3− 2−(12−3)
= 3− 2+52；
(2)①原式可化为：4x2=1+15，
可得：x2=4，
x=2或x=−2，
②原式可化为：(x+1)3=−64，
可得：x+1=−4，
x=−5．
【解析】(1)①利用算术平方根进行运算即可；
②利用绝对值性质和立方根性质化简进行计算即可；
(2)①利用平方根性质运算即可；
②根据立方根的定义进行求解即可．
本题考查了实数的运算，平方根与立方根以及算术平方根等知识，熟练掌握实数的运算法则及平方根、算术平方根与立方根的定义是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)∵a的平方根是±3，2b+4的立方根是2，
∴a=9，2b+4=8，
即a=9，b=2；
∴a+b=11；
(2)∵3c= −c，
∴c=0，
∴a+2b+c=9+2×2+0=13，
∵13的平方根是± 13，
∴a+2b+c的平方根为± 13．
【解析】(1)根据平方根和立方根的定义可确定a、b的值，计算即可；
(2)再根据一个数的立方根和这个数的相反数的算术平方根相等，确定c的值为0，代入计算求平方根即可．
本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，灵活运用相关定义并正确确定c的值是解答本题的关键，解题的易错点是忽略第二问中所求的是平方根．
21.【答案】垂直的定义 AF ED 同位角相等，两直线平行 已知 平角的定义 ∠3 内错角相等，两直线平行
【解析】证明：∵AF⊥CE(已知)，
∴∠CGF=90°(垂直的定义)
∵∠1=∠D(已知)，
∴AF//ED(同位角相等，两直线平行)，
∴∠4=∠CGF=90°(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠2+∠C=90°(已知)，∠2+∠3+∠4=180°(平角的定义)，
∴∠2+∠C=∠2+∠3=90°，
∴∠C=∠3，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：垂直定义；AF，ED，同位角相等，两直线平行；平角的定义；∠3；内错角相等，两直线平行．
根据垂直的定义，平行线的判定，同位角相等，两直线平行，及平角的定义进行求解即可得出答案．
本题主要考查了平行线的判定和性质及余角和补角，熟练应用相关的性质和定义进行求解是解决本题的关键．
22.【答案】解：(1)由A点坐标到A′点的坐标可确定△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A′B′C′，平移后的三角形△A′B′C′如图所示：

(2)观察平面直角坐标系，得B′(−4,−1)，C′(1,1)；
(3)由(1)可知，点P需先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到P′，
∴P′(a−3,b−2)．
【解析】(1)由A点坐标到A′点的坐标可确定△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A′B′C′，分别确定平移后△A′B′C′顶点位置，连接即可；
(2)由平移的方向和距离确定点B′和点C′的坐标；
(3)由平移的方向和距离即可确定点P′的坐标．
本题考查求平移后的图形及点的坐标，解题的关键是观察对应点平移的方向和距离确定图形的平移方向和距离，确定点的坐标：横坐标左加右减平移的单位长度，纵坐标上加下减平移的单位长度．
23.【答案】(1)证明：∵DE//AC，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠2，
∴∠C=∠2，
∴AF//BC．
(2)解：∵CA平分∠BAF，
∴∠BAC=∠2=∠C=∠1，
∵∠B=40°，
∴∠BAC=∠C=70°，
∴∠1=70°．
【解析】(1)只要证明∠C=∠2即可解决问题．
(2)证明∠BAC=∠2=∠C=∠1，即可解决问题．
本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24.【答案】75°
【解析】解：(1)过点P作PF//AB，

∵AB//CD，
∴AB//CD//PF，
∴∠APF=∠A=30°，∠CPF=∠C=45°，
∴∠APC=∠APF+CPF=75°，
故答案为：75°；
(2)∠BAP=∠APC+∠C，理由如下：
延长BA交PC于点G，

∵AB//CD，
∴∠PGA=∠C，
∵∠BAP=∠APC+∠PGA，
∴∠BAP=∠APC+∠C；
(3)∠AQC+12∠APC=90°，理由如下：

设CQ交AB于点M，
∵AB//CD，
∴∠QCD=∠AMQ，
∵CQ平分∠PCD，
∴∠QCD=12∠PCD，
∴∠AMQ=12∠PCD，
∵AQ平分∠BAE，
∴∠MAQ=12∠BAE=12(180°−∠PAB)=90°−12∠PAB，
由(2)知，∠PAB=∠APC+∠PCD，
∴∠MAQ=90°−12(∠APC+∠PCD)，
即∠MAQ=90°−12∠APC−∠AMQ，
∵∠AMQ=∠AQC−∠MAQ，
∴∠MAQ=90°−12∠APC−(∠AQC−∠MAQ)，
∴∠AQC+12∠APC=90°．
(1)过点P作PF//AB，根据平行线的性质即可得解；
(2)延长BA交PC于点G，根据平行线的性质、三角形外角性质求解即可；
(3)设CQ交AB于点M，根据平行线的性质、角平分线的定义、三角形外角性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理并作出合理的辅助线是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵四边形ABOC的面积为48，A(4a,3a)，
∴4a×3a=48，解得a=±2，
又∵点A在第一象限，
∴a=2，
∴4a=8，3a=6，
∴点A的坐标为(8,6)；
(2)如图2，过D作DH⊥AB于H，

∵S△AEF=S△CDF，
∴S△AEF+S梯形AFDH=S△CDF+S梯形AFDH，
即S矩形ACDH=S△EDH，
∴8×(6−t)=12×8×(6−t+2t)，
解得t=2；
(3)如图3(1)和(2)，

设M(0,n)，由平移的性质得N(−8,n+6)，
过N作NE⊥x轴于E，
∵S△BNE=S梯形NEOP+S△POB，
∴12×(8+8)×|n+6|=12(OP+|n+6|)×8+12×8×OP，
解得OP=12|n+6|，
∵OM=3OP，
∴−n=3×12|n+6|，解得n=−185或n=−18，
∴M(0,−185)或(0,−18)．
【解析】(1)根据矩形的面积列方程即可得到结论；
(2)过D作DH⊥AB于H，由S△AEF=S△CDF，得到S矩形ACDH=S△EDH，求解即可得到结论；
(3)如图3(1)和(2)，设M(0,n)，由平移的性质得N(−8,n+6)，过N作NE⊥x轴于E，根据三角形和梯形的面积公式列方程即可得到结论．
本题主要考查了坐标与图形、平移的性质、矩形面积、三角形和梯形的面积的计算等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．