2022-2023学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数是无理数的是(    )
A. 4 B. 47 C. 2π D. 0.1010010001
2. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,−3)，则点A关于y轴对称点的坐标是(    )
A. (−1,−3) B. (−3,1) C. (1,3) D. (−1,3)
3. 一组由小到大排列的数据为−1，0，4，x，6，16，这组数据的中位数为5，则这组数据的众数是(    )
A. 5 B. 6 C. −1 D. 5.5
4. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是(    )
A. 1， 3，2 B. 7，12，15 C. 3，4，5 D. 5，12，13
5. 若一次函数y=(k−2)x+1的函数值y随x增大而增大，则(    )
A. k>0 B. k<0 C. k<2 D. k>2
6. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边BC上(AD//BC)，若∠1=25°，则∠2的度数为(    )

A. 55° B. 25° C. 60° D. 65°
7. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A(−1,b)，则关于x、y的方程组y=x+3y=mx+n的解为(    )
A. x=2y=1
B. x=2y=−1
C. x=−1y=2
D. x=−1y=−2


8. 估算 27+2的值是在(    )
A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间
9. 我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中：
①x+y=10013x+3y=100；②x+y=1003x+13y=100；③3x+13(100−x)=100；④13(100−y)+3y=100
正确的是(    )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
10. 如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=8，点E是BC边上一点，且AE=EC，点P是边AD上一动点，连接PE，PC，则下列结论：①BE=3；②当AP=5时，PE平分∠AEC；③△PEC周长的最小值为15；④当AP=256时，AE平分∠BEP.其中正确的个数有(    )


A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 36的算术平方根是______ ．
12. 甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=4，则射击成绩较稳定的是______(选填“甲”或“乙”)．
13. 如图，将直线OA向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为______ ．


14. 如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，BD⊥BC交AC于点D，BD= 3，则AC的长______ ．


15. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点C(0,4)，点Q在x轴的负半轴上，且S△CQA=24，分别以AC、CQ为腰，点C为直角顶点在第一、第二象限作等腰Rt△QCM、等腰Rt△CAN，连接MN交y轴于P点，则OP的值为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题5.0分)
计算：−22+ 36−3−27−| 5−2|．
17. (本小题10.0分)
解方程(组)：
(1)3x−5y=74x+2y=5；
(2)4(x−1)−3(1+y)=1x2+y3=1．
18. (本小题7.0分)
为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

(1)将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是_____小时，
中位数是_____小时；
(2)计算被调查学生阅读时间的平均数；
(3)该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．

19. (本小题9.0分)
现欲将一批荔枝运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨.现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝.根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满荔枝一次可分别运送多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案．
20. (本小题7.0分)
已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE//AC，且∠1+∠2=180°
(1)求证：AD//FG；
(2)若DE平分∠ADB，∠C=40°，求∠BFG的度数．


21. (本小题8.0分)
在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上取一点E，使得EA=ED，ED=EB．
(1)DE与AC的位置关系______ ，DA与BC的位置关系______ ；
(2)若BD=2，EA=3，求AD的长．

22. (本小题9.0分)
如图，直线y=−x−4交x轴和y轴于点A和点C，点B(0,2)在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点．
(1)直线AB的解析式为______；
(2)若S△APC=S△AOC，求点P的坐标；
(3)当∠BCP=∠BAO时，求直线CP的解析式及CP的长．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A． 4=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.47是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.2π是无理数，故本选项符合题意；
D.0.1010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：C．
根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)逐个判断即可．
本题考查了无理数，能熟记无理数的定义是解此题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：∵点A的坐标为(1,−3)，
∴点A关于y轴的对称点的坐标是(−1,−3)，
故选：A．
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．

3.【答案】B 
【解析】解：根据题目提供的数据，可以看到这组数据的中位数应是4与x和的平均数，即4+x2=5，
所以求出x=6，这样这组数据中出现次数最多的就是6，即众数是6．
故选：B．
先根据中位数的概念找出最中间的两个数的平均数求出x值，再根据众数的概念求解．
本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

4.【答案】B 
【解析】解：A、12+( 3)2=22，能作为直角三角形的三边长；
B、72+122≠152，不能作为直角三角形的三边长；
C、32+42=52，能作为直角三角形的三边长；
D、52+122=132，能作为直角三角形的三边长．
故选：B．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

5.【答案】D 
【解析】解：由题意，得k−2>0，
解得k>2，
故选：D．
根据一次函数的性质，可得答案．
本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k>0时，函数值y随x的增大而增大．

6.【答案】D 
【解析】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=25°
∴∠3=65°，
∵AD//BC，
∴∠2=∠3=65°，
故选：D．

利用平行线的性质，平角的定义即可解决问题．
本题考查平行线的性质，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

7.【答案】C 
【解析】解：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A(−1,b)，
∴当x=−1时，b=−1+3=2，
∴点A的坐标为(−1,2)，
∴关于x、y的方程组y=x+3y=mx+n的解是x=−1y=2，
故选：C．
首先将点A的横坐标代入y=x+3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．

8.【答案】C 
【解析】解：因为 25< 27< 36，
所以5< 27<6，
所以 27+2的值是在：7和8之间．
故选：C．
首先得出 27的取值范围，进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出最接近的有理数是解题关键．

9.【答案】C 
【解析】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，
依题意，得：x+y=1003x+13y=100，
∴y=100−x，
∴3x+13(100−x)=100．
∴②③正确．
故选：C．
设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚分100个馒头且大和尚1人分3个馒头、小和尚3人分一个馒头，即可得出关于x，y的二元一次方程组，变形后可得出3x+13(100−x)=100，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程组(或一元一次方程)是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称−最短路线问题，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．
根据勾股定理得到BE=3，故①正确；求得AE=CE=5，根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到PE平分∠AEC，故②正确；如图1，作C关于直线AD的对称点G，连接GE交AD于P，根据勾股定理得到GE= CG2+CE2= 82+52= 89，求得△PEC周长的最小值为 89+5，故③错误；如图2，过E作EH⊥AD于H，根据勾股定理得到PE= PH2+HE2= (76)2+42=256，求得∠PAE=∠PEA，根据平行线的性质得到∠PAE=∠AEB，求得∠PEA=∠AEB，于是得到AE平分∠BEP，故④正确．
【解答】
解：∵AB=4，BC=8，
∴AE=EC=BC−BE=8−BE，
∵AB2+BE2=AE2，
∴42+BE2=(8−BE)2，
∴BE=3，故①正确；
∴AE=CE=5，
∵AP=5，
∴AP=AE，
∴∠APE=∠AEP，
∵AP//CE，
∴∠APE=∠PEC，
∴∠AEP=∠PEC，
∴PE平分∠AEC，故②正确；
如图1，作C关于直线AD的对称点G，连接GE交AD于P，

则此时，△PEC周长最小，且△PEC周长的最小值=GE+CE；
∴CE=5，CG=2CD=8，
∴GE= CG2+CE2= 82+52= 89，
∴△PEC周长的最小值为 89+5，故③错误；
如图2，过E作EH⊥AD于H，

则AH=BE=3，EH=AB=4，
∵AP=256，
∴PH=76，
∴PE= PH2+HE2= (76)2+42=256，
∴AP=PE，
∴∠PAE=∠PEA，
∵AP//BC，
∴∠PAE=∠AEB，
∴∠PEA=∠AEB，
∴AE平分∠BEP，故④正确；
故选：B．  
11.【答案】6 
【解析】解：∵62=36，
∴36的算术平方根是6；
故答案为：6．
根据算术平方根可直接进行求解．
本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键．

12.【答案】甲 
【解析】解：因为甲的方差最小，所以射击成绩较稳定的是甲；
故答案为：甲
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

13.【答案】y=2x+2 
【解析】解：设直线OA的解析式为：y=kx，
把(1,2)代入，得k=2，
则直线OA解析式是：y=2x．
将其上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y=2x+2．
故答案是：y=2x+2．
利用待定系数法确定直线OA解析式，然后根据平移规律填空．
本题考查了函数图象的几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握平移的规律是解题的关键．

14.【答案】3 3 
【解析】解：∵BA=BC，∠ABC=120°，
∴∠A=∠C=30°，
∵DB⊥BC，
∴∠DBC=90°，
∴∠ABD=∠ABC−∠DBC=30°，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD= 3，
∵CD=2BD=2 3，
∴AC=AD+DC= 3+2 3=3 3，
故答案为：3 3．
证明BD=AD，CD=2BD即可解决问题．
本题考查直角三角形30度角的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

15.【答案】10 
【解析】解：过N作NH//CM，交y轴于H，则∠CNH+∠MCN=180°，
∵等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，
∴∠MCQ+∠ACN=180°，
∴∠ACQ+∠MCN=360°−180°=180°，
∴∠CNH=∠ACQ，
∵∠HCN+∠ACO=90°=∠QAC+∠ACO，
∴∠HCN=∠QAC，
在△HCN和△QAC中，
∠CNH=∠ACQCN=AC∠HCN=∠QAC，
∴△HCN≌△QAC(ASA)，
∴CH=AQ，HN=QC，
∵QC=MC，
∴HN=CM，
∵点C(0,4)，S△CQA=24，
∴12×AQ×CO=24，
即12×AQ×4=24，
∴AQ=12，
∴CH=12，
∵NH//CM，
∴∠PNH=∠PMC，
在△PNH和△PMC中，
∠HPN=∠CPM∠PNH=∠PMCHN=CM，
∴△PNH≌△PMC(AAS)，
∴CP=PH=12CH=6，
∵CO=4，
∴OP=CP+OC=6+4=10．
故答案为：10．
过N作NH//CM，交y轴于H，再△HCN≌△QAC(ASA)，得出CH=AQ，HN=QC，然后根据点C(0,4)，S△CQA=24，求得AQ=6，最后判定△PNH≌△PMC(AAS)，得出CP=PH=12CH=6，即可求得OP=6+4=10．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积计算以及等腰直角三角形的性质的综合应用．证明△HCN≌△QAC及△PNH≌△PMC是解题的关键．

16.【答案】解：原式=−4+6+3−( 5−2)
=−4+6+3− 5+2
=7− 5． 
【解析】直接利用立方根的性质结合算术平方根的性质、绝对值的性质、有理数的乘方分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

17.【答案】解：(1)3x−5y=7①4x+2y=5②，
①×2+②×5得：26x=39，
解得：x=32，
将x=32代入②得：6+2y=5，
解得：y=−12，
故原方程组的解为x=32y=−12；
(2)原方程组化为4x−3y=8①3x+2y=6②，
①×2+②×3得：17x=34，
解得：x=2，
将x=2代入②得：6+2y=6，
解得：y=0，
故原方程组的解为x=2y=0． 
【解析】(1)利用加减消元法解方程组即可；
(2)将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．

18.【答案】解：(1)由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%=100(人)，
阅读时间1.5小时的学生数为：100−12−30−18=40(人)，
补全的条形统计图如图所示，

众数是1.5小时，中位数是1.5小时，
故答案为：1.5，1.5；
(2)所有被调查同学的平均阅读时间为：
1100×(12×0.5+30×1+40×1.5+18×2)=1.32小时，
即所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时；
(3)估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为
500×40+18100=290(人). 
【解析】本题考查条形统计图、扇形统计图、平均数、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
(1)根据统计图可以求得本次调查的学生数，从而可以求得阅读时间1.5小时的学生数，进而可以将条形统计图补充完整；由补全的条形统计图可以得到抽查的学生阅读时间的众数、中位数．
(2)根据加权平均数公式计算即可．
(3)用总人数乘以样本中周末阅读时间不低于1.5小时的人数占总人数的比例即可得到答案．

19.【答案】解：(1)设1辆A型车载满荔枝一次可运送x吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送y吨，
由题意得：2x+y=10x+2y=11，
解得：x=3y=4，
答：1辆A型车载满荔枝一次可运送3吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送4吨；
(2)由题意得：3a+4b=31，
∴a=31−4b3，
又∵a、b均为非负整数，
∴a=9b=1或a=5b=4或a=1b=7，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车． 
【解析】(1)设1辆A型车载满荔枝一次可运送x吨，1辆B型车载满荔枝一次可运送y吨，由“用2辆A型车和1辆B型车载满荔枝一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满荔枝一次可运走11吨”，列出二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
(2)由“现有荔枝31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满荔枝”，列出二元一次方程，结合a、b均为非负整数，即可得出各租车方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．

20.【答案】证明：(1)∵DE//AC，
∴∠2=∠DAC，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1+∠DAC=180°，
∴AD//GF，
(2)∵ED//AC，
∴∠EDB=∠C=40°，
∵ED平分∠ADB，
∴∠2=∠EDB=40°，
∴∠ADB=80°，
∵AD//FG，
∴∠BFG=∠ADB=80°． 
【解析】此题主要考查平行线的性质和判定．
(1)先根据平行线的性质得∠2=∠DAC，得到∠1+∠DAC=180°，即可判定AD//FG；
(2)先根据ED//AC得到∠EDB=∠C=40°，再由ED平分∠ADB得到∠2=∠EDB=40°，求出∠ADB=80°，最后根据两直线平行，同位角相等即可求出∠BFG的度数．

21.【答案】DE//AC  DA⊥BC 
【解析】解：(1)∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠EDA=∠DAC，
∴DE//AC；
∵AE=DE，DE=BE，
∴AE=BE=DE，
∴△ADB是直角三角形，
∴∠ADB=90°，
∴DA⊥BC．
故答案为：DE//AC；DA⊥BC．
(2)∵BD=2，EA=BE=3，
∴AB=AE+BE=6，
在Rt△ABD中，AD= AB2−BD2= 62−22=4 2．
答：AD的长为4 2．
(1)根据角平分线的定义得到∠BAD=∠DAC，根据等边对等角得到∠EAD=∠EDA，根据平行线的判定即可得到DE与AC的位置关系；根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半证明△ADB是直角三角形，即可得到DA与BC的位置关系．
(2)求出AB，利用勾股定理即可求解．
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．

22.【答案】y=12x+2 
【解析】解：(1)∵直线y=−x−4交x轴和y轴于点A和点C，
∴点A(−4,0)，点C(0,−4)，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
由题意可得：b=20=−4k+b，
解得：k=12b=2，
∴直线AB的解析式为y=12x+2，
故答案为：y=12x+2；
(2)∵点A(−4,0)，点C(0,−4)，点B(0,2)，
∴OA=OC=4，OB=2，
∴BC=6，
设点P(m,12m+2)，
当点P在线段AB上时，
∵S△APC=S△AOC，
∴S△ABC−S△PBC=12×4×4，
∴12×6×4−12×6×(−m)=8，
∴m=−43，
∴点P(−43,43)；
当点P在BA的延长线上时，
∵S△APC=S△AOC，
∴S△PBC−S△ABC=12×4×4，
∴12×6×(−m)−12×6×4=8，
∴m=−203，
∴点P(−203,−43)，
综上所述：点P坐标为(−43,43)或(−203,−43)；
(3)如图，当点P在线段AB上时，设CP与AO交于点H，

在△AOB和△COH中，
∠AOB=∠COHAO=CO∠BAO=∠PCB，
∴△AOB≌△COH(ASA)，
∴OH=OB=2，
∴点H坐标为(−2,0)，
设直线PC解析式y=ax+c，
由题意可得c=−40=−2a+c，
解得：a=−2c=−4，
∴直线PC解析式为y=−2x−4，
联立方程组得：y=−2x−4y=12x+2，
解得：x=−125y=45，
∴点P(−125,45)，
∴CP= (−125−0)2+(45+4)2=12 55，
当点P′在AB延长线上时，设CP′与x轴交于点H′，
同理可求直线P′C解析式为y=2x−4，
联立方程组x=4y=4，
∴点P(4,4)，
∴CP= (4−0)2+(4+4)2=4 5，
综上所述：CP的解析式为：y=−2x−4或y=2x−4；CP的长为12 55或4 5．
(1)先求出点A，点C坐标，利用待定系数法可求解析式；
(2)设点P(m,12m+2)，分两种情况讨论，利用面积关系列出方程可求m的值，即可求解；
(3)分两种情况讨论，由“ASA”可证△AOB≌△COH，可得OH=OB=2，可求点H坐标，利用待定系数法可求CH解析式，联立方程组可求点P坐标，由两点距离公式可求解．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．