【阶段测试】人教版数学九年级上册-- 期末检测卷（含答案）

人教版数学九年级上册期末检测卷

（时间：120分钟  分数：120分）

一、选择题(共12道题,每小题4分,共48分)

1.下列数学符号中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　  　)

                    A    B     C      D

2.下列事件属于必然事件的是(　  　)

A.打开电视,正在播出《新闻联播》

B.若原命题成立,则它的逆命题也成立

C.一组数据的方差越小,则这组数据的波动越小

D.在数轴上任取一点,则该点表示的数是有理数

3.如图,AB是☉O的切线,点A为切点,OB交☉O于点C,点D在☉O上,连接AD,CD,OA,若∠B=20°,则∠ADC的度数为(　  　)

第3题图

A.40° B.35° C.30° D.20°

4.在平面直角坐标系中,点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,-b),则ab的值为(　  　)

A.-4 B.4 C.12 D.-12

5.下列关于二次函数y=3(x+1)(2-x)的图象和性质的叙述中,正确的是(　  　)

A.点(0,2)在函数图象上 B.开口方向向上

C.对称轴是直线x=1   D.与直线y=3x有两个交点

6.如图,在△ABC中,CA=CB=4,∠BAC=α,将△ABC绕点A逆时针旋转2α,得到△AB′C′,连接B′C并延长交AB于点D,当

B′D⊥AB时,的长是(　  　)

第6题图

A.π B.π C.π D.π

7.某城市为了申办冬运会,决定改善城市容貌,绿化环境,计划用两年时间,使绿地面积增加44%,这两年平均每年绿地面积的增长率是(　  　)

A.19%　 B.20%   C.21%  D.22%

8.如图,已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的☉O,随机地往☉O内投一粒米,落在正六边形内的概率为(　  　)

第8题图

A.    B.   C.    D.以上答案都不对

9.如图,直线y1=kx与抛物线y2=ax2+bx+c交于A,B两点,则抛物线y=ax2+(b-k)x+c可能是(　  　)

                       A       B        C       D

10.如图,等边三角形OAB的边长为2,边OA在x轴正半轴上,现将等边三角形OAB绕点O逆时针旋转,每次旋转60°,则第2 022次旋转结束后,等边三角形中心的坐标为(　  　)

第10题图

A.(,1)  B.(0,2)  C.(-,-1) D.(,-1)

11.如图,四边形ABCD内接于☉O,AE⊥CB交CB的延长线于点E.若BA平分∠DBE,AD=5,CE=,则AE等于(　  　)

第11题图

A.3  B.3   C.4  D.2

12.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图,与y轴交于(0,-1),对称轴为直线x=1.下列结论:①abc>0;②a>;③对于任意实数m,都有m(am+b)>a+b成立;④若点(-2,y1),,(2,y3)在该函数图象上,则y3<y2<y1;⑤方程|ax2+bx+c|=k(k≥0,k为常数)的所有根的和为4.其中正确结论有(　  　)

第12题图

A.2个　　 B.3个　 C.4个　 D.5个

二、填空题(共6道题,每小题4分,共24分)

13.已知圆锥的高是12,底面圆的半径为5,则这个圆锥的侧面展开图的周长为　        　. 

14.“头盔是生命之盔”,质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查,抽查结果如表:

请估计该工厂生产5 000个头盔,合格的头盔数有　      　个. 

15.一块圆形玻璃镜面碎成了几块,其中一块如图,测得弦AB长20厘米,弓形高CD为2厘米,则镜面半径为　      　厘米. 

16.已知x1,x2是一元二次方程x2-2x-12=0的两个实数根,则-3x1-x2+2x1x2=　      　. 

17.规定:两个函数y1,y2的图象关于y轴对称,则称这两个函数互为“Y函数”.例如:函数y1=2x+2与y2=-2x+2的图象关于y轴对称,则这两个函数互为“Y函数”.若函数y=kx2+2(k-1)x+k-3(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点,则其“Y函数”的解析式为　  　. 

18.如图,已知矩形ABCD中,AD=3,AB=5,E是边DC上一点,将△ADE绕点A顺时针旋转得到△AD′E′,使得点D的对应点D′落在AE上,如果D′E′的延长线恰好经过点B,那么DE的长度等于      　. 

三、解答题(共7道题,共78分)

19.(8分)解方程:

(1)3(x-3)=(x-3)2;

(2)x2+4x-1=0.

20.(10分)神舟十四号载人飞船的成功发射,再次引发校园科技热.光明中学准备举办“我的航天梦”科技活动周,在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动,A:航模制作;B:航天资料收集;C:航天知识竞赛;D:参观科学馆.为了了解学生对这四项活动的参与意愿,学校随机调查了该校有兴趣的m名学生(每名学生必选一项且只能选择一项),并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图.

根据以上信息,解答下列问题:

(1)m=　　　,n=　　　;并补全条形统计图. 

(2)根据抽样调查的结果,请估算全校1 800名学生中,大约有多少人选择参观科学馆.

(3)在选择A项活动的10人中,有甲、乙、丙、丁四名女生,现计划把这10名学生平均分成两组进行培训,每组各有两名女生,则甲、乙被分在同一组的概率是多少?

21.(10分)如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,C,D是上两点,过点D作DE∥OC交OB于点E,在OD上取点F,使OF=DE,连接CF并延长交OB于点G.

(1)求证:△OCF≌△DOE;

(2)若C,D是的三等分点,OA=2:

①求∠OGC的度数;

②请比较GE和BE的大小.

22.(12分)某商店购进了一种消毒用品,进价为每件8元,在销售过程中发现,每天的销售量y(件)与每件售价x(元)之间存在一次函数关系(其中8≤x≤15,且x为整数):当每件消毒用品售价为9元时,每天的销售量为105件;当每件消毒用品售价为11元时,每天的销售量为95件.

(1)求y与x之间的函数关系式.

(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润,则每件消毒用品的售价为多少元?

(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w(元),当每件消毒用品的售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?

23.(12分)已知关于x的一元二次方程x2-(k+4)x+4k=0.

(1)求证:无论k为任何实数,此方程总有两个实数根;

(2)若方程的两个实数根分别为x1,x2,且满足+=,求k的值;

(3)若Rt△ABC的斜边的长为5,另外两条边的长恰好是方程的两个根x1,x2,求Rt△ABC的内切圆半径.

24.(13分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0)和点B(0,3),顶点为C,点D在其对称轴上,且位于点C下方,将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°,点C落在抛物线上的点P处.

(1)求抛物线的解析式;

(2)求点P的坐标;

(3)将抛物线平移,使其顶点落在原点O,这时点P落在点E的位置,试判断在y轴上是否存在点M,使得MP+ME的值最小,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

25.(13分)如图,AB为☉O的直径,CD是☉O的切线,C为切点,连接BC.ED垂直平分OB,垂足为E,且交于点F,交BC于点P,连接BF,CF.

(1)求证:∠DCP=∠DPC;

(2)当BC平分∠ABF时,求证:CF∥AB;

(3)在(2)的条件下,OB=2,求阴影部分的面积.

期末检测卷

一、选择题

1.D　2.C　3.B　4.D　5.D　6.B　7.B　8.A　9.B　10.A

11.D　解析:如图,连接AC.

∵BA平分∠DBE,

∴∠1=∠2.

∵四边形ABCD内接于☉O,

∴∠CDA+∠CBA=180°,

∴∠1=∠CDA.

又∵∠2=∠3,∴∠3=∠CDA,

∴AC=AD=5.

∵AE⊥CB,∴∠AEC=90°,

∴AE===2.

故选D.

12.A　解析:∵抛物线开口向上,∴a>0.

∵抛物线与y轴交于点(0,-1),∴c=-1.

∵-=1,∴b=-2a<0,∴abc>0,故①正确.

∵y=ax2-2ax-1,当x=-1时,y>0,∴a+2a-1>0,∴a>,故②正确.

当m=1时,m(am+b)=a+b,故③错误.

∵点(-2,y1)到对称轴的距离大于点(2,y3)到对称轴的距离,∴y1>y3;∵点到对称轴的距离小于点(2,y3)到对称轴的距离,∴y3>y2,∴y2<y3<y1,故④错误.

∵方程|ax2+bx+c|=k(k≥0,k为常数)的解是抛物线与直线y=±k的交点,当有3个交点时,方程|ax2+bx+c|=k(k≥0,k为常数)的所有根的和为3;当有4个交点时,方程|ax2+bx+c|=k(k≥0,k为常数)的所有根的和为4;当有2个交点时,方程|ax2+bx+c|=k(k≥0,k为常数)的所有根的和为2,故⑤错误.故选A.

二、填空题

13.26+10π　14.4 800　15.26　16.-14

17.y=2x-3或y=-x2+4x-4　解析:∵函数y=kx2+2(k-1)x+k-3(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点,∴函数y=kx2+2(k-1)x+ k-3(k为常数)的图象与x轴也只有一个交点.

当k=0时,函数解析式为y=-2x-3,它的“Y函数”解析式为y=2x-3,它们的图象与x轴只有一个交点.

当k≠0时,此函数是二次函数,∵它们的图象与x轴都只有一个交点,∴它们的顶点分别在x轴上,

∴[2(k-1)]2-4k(k-3)=0,解得k=-1,

∴原函数的解析式为y=-x2-4x-4=-(x+2)2,

∴它的“Y函数”解析式为y=-(x-2)2=-x2+4x-4.

综上所述,其“Y函数”的解析式为y=2x-3或y=-x2+4x-4.

18.　解析:如图,连接BE,延长D′E′到点B处.

由旋转,知△AD′E′≌△ADE.

又四边形ABCD为矩形,

∴AD′=AD=3,∠AD′E′=∠D=90°.

∵D′E′的延长线恰好经过点B,∴∠AD′B=90°.

在Rt△ABD′中,BD′===4.

∵AB·AD=AE·BD′,

∴AE===,

∴在Rt△ADE中,

DE===.

三、解答题

19.解:(1)移项,得3(x-3)-(x-3)2=0,

提取公因式,得(x-3)(3-x+3)=0,

则x-3=0或3-x+3=0,

解得x1=3,x2=6.

(2)移项,得x2+4x=1,

配方,得x2+4x+4=1+4,

∴(x+2)2=5,

∴x=-2±,

∴x1=-2+,x2=-2-.

20.解:(1)调查学生总人数m=10÷10%=100(名),∴C组的人数为100× 15%=15(名),

∴B组人数为100-10-40-15=35(名),∴B组所占百分数为×100%= 35%,即n=35.

补全条形统计图如下:

(2)1 800×=720(人),

故大约有720人选择参观科学馆.

(3)列表如下:

共有12种等可能的结果数,其中甲、乙被分在同一组的有4种,∴甲、乙被分在同一组的概率是=.

21.(1)证明:∵DE∥OC,∴∠COD=∠ODE.

在△OCF和△DOE中,∴△OCF≌△DOE(SAS).

(2)解:①∵C,D是的三等分点,∠AOB=90°,

∴∠AOC=∠COD=∠BOD=30°.

∵△OCF≌△DOE,∴∠OCF=∠DOE=30°.

∵∠COG=∠COD+∠DOB=60°,∴∠OGC=90°.

②在Rt△OGC中,∠OCG=30°,OA=OC=OB=2,∴OG=.

又∵∠DOE=30°,∴OF=2.

∵∠OCF=∠COF=30°,∴CF=OF=2.

∵△OCF≌△DOE,∴OE=CF=2,

∴GE=2-,BE=2-2,

∴BE-GE=3-4>0,∴BE>GE.

22.解:(1)设每天的销售量y(件)与每件售价x(元)函数关系式为y=kx+b,

由题意,得解得

∴y与x之间的函数关系式为y=-5x+150.

(2)根据题意,得(-5x+150)(x-8)=425,解得x1=13,x2=25(舍去),

∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润,则每件消毒用品的售价为13元.

(3)w=y(x-8)=(-5x+150)(x-8)=-5x2+190x-1 200=-5(x-19)2+605,

∵8≤x≤15,且x为整数,当x<19时,w随x的增大而增大,

∴当x=15时,w有最大值,最大值为525.

故每件消毒用品的售价为15元时,每天的销售利润最大,最大利润是525元.

23.(1)证明:∵Δ=[-(k+4)]2-16k=k2-8k+16=(k-4)2≥0,

∴无论k为任何实数,此方程总有两个实数根.

(2)解:根据题意,得x1+x2=k+4,x1x2=4k.

∵+=,

∴=,

即=,

解得k=2.

经检验,k=2是分式方程=的根.

故k的值为2.

(3)解:解方程x2-(k+4)x+4k=0,得x1=4,x2=k.

根据题意,得42+k2=52,解得k=3(负值舍去).

设Rt△ABC的内切圆半径为r,如图.

由切线长定理,得(3-r)+(4-r)=5,

解得r=1,

∴Rt△ABC的内切圆半径为1.

24.解:(1)把A(-1,0)和B(0,3)代入y=-x2+bx+c,

得解得∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3.

(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴C(1,4),抛物线的对称轴为直线x=1.

如图①,设CD=t,则D(1,4-t).

∵线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°,点C落在抛物线上的点

P处,

∴∠PDC=90°,DP=DC=t,∴P(1+t,4-t).

把P(1+t,4-t)代入y=-x2+2x+3,得-(1+t)2+2(1+t)+3=4-t,

整理,得t2-t=0,解得t1=0(舍去),t2=1,∴P(2,3).

①

(3)∵点P坐标为(2,3),顶点C坐标为(1,4),将抛物线平移,使其顶点落在原点O,这时点P落在点E的位置,∴点E坐标为(1,-1),

∴点E关于y轴的对称点F(-1,-1).

如图②,连接PF交y轴于点M,则MP+ME=MP+MF=PF的值最小.

②

设直线PF的解析式为y=kx+n,则解得

∴直线PF的解析式为y=x+,∴点M的坐标为.

25.(1)证明:连接OC,如图①.

∵CD是☉O的切线,C为切点,∴∠DCO=90°,即∠OCB+∠DCP=90°.

①

∵DE⊥OB,∴∠DEB=90°,∴∠OBC+∠BPE=90°.

∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC,∴∠DCP=∠BPE.

∵∠BPE=∠DPC,∴∠DCP=∠DPC.

(2)证明:连接OF,如图②.

∵ED垂直平分OB,∴OF=BF.

②

∵OF=OB,∴BF=OF=OB,∴△BOF是等边三角形,

∴∠FOB=∠ABF=60°,

∴∠FCB=∠FOB=30°.

∵BC平分∠ABF,∴∠ABC=∠ABF=30°,∴∠FCB=∠ABC,∴CF∥AB.

(3)解:连接OF,OC,如图③.

由(2)知∠ABC=∠CBF=30°,∴∠COF=2∠CBF=60°.

∵OB=2,即☉O半径为2,∴S扇形COF==.

③

∵OC=OF,∠COF=60°,∴△COF是等边三角形,∴CF=OF=OB=2.

∵ED垂直平分OB,∴OE=BE=OB=1,∠FEB=90°,

∴在Rt△FEB中,EF===,

∴S△COF=CF·EF=×2×=,

∴S阴影=S扇形COF-S△COF=-.