2023年四川省攀枝花市中考数学试卷

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四川省攀枝花市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 以下各数是有理数的是（　　）
A. B. C. D. π
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数和无理数的分类判断即可；
【详解】解：A．根据无理数的定义，是无理数，那么A不符合题意．
B．根据无理数的定义，是无理数，那么B不符合题意．
C．根据有理数的定义，是有理数，那么C符合题意．
D．根据无理数的定义，π是无理数，那么D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了实数的分类，准确分析判断是解题的关键．
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂的乘方及积的乘方法则解决此题．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题主要考查幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握幂的乘方是解决本题的关键．
3. 实数a在数轴上的对应点位置如图所示，若实数b满足：|b|＜a，则b的值可以是（ ）

A. －3 B. －2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用数轴得出a的取值范围，再结合绝对值的性质得出b的值．
【详解】解：由数轴可得：2＜a＜3，
∵|b|＜a，
∴b的值可以是：-2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
4. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是【 】

A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 三棱锥
【答案】A
【解析】
【详解】由三视图判断几何体．
【分析】主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．
故选A．
5. 2021年5月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现在遇远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举．火星与地球的最近距离约为5500万千米，该数据用科学记数法可表示为（　　）千米
A. 5.5×108 B. 5.5×107 C. 0.55×109 D. 0.55×108
【答案】B
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：5500万．
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
6. 观察依次排列的一串单项式x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5，…，按你发现的规律继续写下去，第8个单项式是（　　）
A. ﹣128x7 B. ﹣128x8 C. ﹣256x7 D. ﹣256x8
【答案】B
【解析】
【分析】根据符号的规律：n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是2n-1．指数的规律：第n个对应的指数是n解答即可．
【详解】解：根据分析的规律，得
第n个单项式为(-1)n+12n-1xn，
∴第8个单项式是-27x8=-128x8，
故选B．
【点睛】本题考查了规律探究，分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
7. 疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为10，12，14，13，12，12，11．关于这组数据，以下结论错误的是（ ）
A. 众数是12 B. 平均数是12 C. 中位数是12 D. 方差是
【答案】D
【解析】
【分析】根据众数、平均数、中位数及方差的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A.12出现了3次，出现的次数最多，则这组数据的众数是12，故本选项正确，不符合题意；
B.这组数据的平均数：＝12，故本选项正确，不符合题意；
C.把这些数从小到大排列为：10，11，12，12，12，13，14，中位数是12，故本选项正确，不符合题意；
D.方差是：×[（10﹣12）2＋（11﹣12）2＋3×（12﹣12）2＋（13﹣12）2＋（14﹣12）2]＝，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差，掌握中位数、众数、平均数、方差的计算方法是解决问题的关键．
8. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事．

A. ① B. ② C. ③ D. ①③
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定方法“角边角”可以判定应当带③去．
【详解】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是带③去．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，正确理解“角边角”的内容是解题的关键．
9. 如图，在平面直角坐标系中，线段与轴正方向夹角为，且，若将线段绕点沿逆时针方向旋转到线段，则此时点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点作轴，由旋转可知，进而可得，进而根据含30度角的直角三角形的性质求得，勾股定理求得，根据在第二象限，即可求得点的坐标．
【详解】解：如图，过点作轴，

由旋转可知，

在中，


在第二象限，

故选C
【点睛】本题考查了坐标与图形，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，求得是解题的关键．
10. 某学校准备购进单价分别为5元和7元的A、B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（　　）
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为（50﹣x）本，根据题意列出一元一次不等式组，然后求整数解即可．
【详解】解：设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为（50﹣x）本，
由题意得：，
解得：33≤x≤37，
∵x为正整数，
∴x的取值为34、35、36、37，
则不同的购买方案种数为4种，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．
11. 如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为（　　）

A. 2 B. C. 3 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据对称性得到动点M的轨迹是在以A圆心，3为半径的圆上，根据点圆模型，在矩形中利用勾股定理求出线段长即可．
【详解】解：连接AM，如图所示：

∵点B和M关于AP对称，
∴AB＝AM＝3，
∴M在以A圆心，3为半径的圆上，
∴当A，M，C三点共线时，CM最短，
∵矩形ABCD中，AC＝，
AM＝AB＝3，
∴CM＝5﹣3＝2，
故选：A．
【点睛】本题考查动点最值问题，解题过程涉及到对称性质、圆的性质、矩形性质、勾股定理等知识点，解决问题的关键是准确根据题意得出动点轨迹．
12. 如图，二次函数的图象的对称轴为，且经过点，下列说法错误的是（ ）

A. B.
C. 当时， D. 不等式的解集是
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数图象和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图象可得，
，，则，故选项正确，不符合题意；
该函数的对称轴为，
，
化简得，故选项正确，不符合题意；
该函数图象开口向上，该函数的对称轴为，
时，随的增大而增大，
当时，，故选项正确，不符合题意；
图象对称轴为，且经过点，
图象与轴另一个交点为，
不等式的解集是，故选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数与不等式、二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知方程的两根为，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】由方程的两根为，利用根与系数的关系得出，将其代入中可求出的值．
【详解】∵方程的两根为，
∴，
，
∴


故答案为：．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数之间的关系，即“韦达定理”，熟练掌握“两根之和等于，两根之积等于”是解决本题的关键．
14. 已知：（x、y、z均不为零），则＝_____．
【答案】3
【解析】
【分析】根据已知条件可设，，，将其代入所求式子，计算即可．
【详解】解：（，，均不为零），
设，则，，
．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了分式的求值，解此类题可根据分式的基本性质先用未知数表示出，，，再代入计算．
15. 小明训练飞镖，在木板上画了直径为20cm和30cm的同心圆，如图，他在距木板5米开外将一个飞镖随机投掷到该图形内，则飞镖落在阴影区域的概率为 _______．

【答案】
【解析】
【分析】首先计算出大圆和小圆的面积，进而可得阴影部分的面积，再求出阴影部分面积与总面积之比即可得到飞镖击中阴影区域的概率．
【详解】解：大圆面积：π×（）2＝225π （cm2），
小圆面积：π×（）2＝100π（cm2），
阴影部分面积：225π−100π＝125π（cm2），
飞镖落在阴影区域的概率为：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了概率，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
16. 如图，在正方形ABCD中，点M、N分别为边CD、BC上的点，且DM＝CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN的中点，连接PQ，BQ，若AB＝8，DM＝2，给出以下结论：①AM⊥DN；②∠MAN＝∠BAN；③PQN≌BQN；④PQ＝5．其中正确的结论有 _____（填上所有正确结论的序号）

【答案】①④
【解析】
【分析】①正确，证明△ADM≌△DCN（SAS），可得结论．
②③错误，利用反证法证明即可．
④正确，利用勾股定理求出AN，再利用直角三角形斜边中线的性质求出PQ，可得结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADM＝∠DCN＝90°，
在△ADM和△DCN，
，
∴△ADM≌△DCN（SAS），
∴∠DAM＝∠CDN，
∵∠CDN+∠ADP＝90°，
∴∠ADP+∠DAM＝90°，
∴∠APD＝90°，
∴AM⊥DN，故①正确，
不妨假设∠MAN＝∠BAN，
在△APN和△ABN中，
，
∴△PAN≌△ABN（AAS），
∴AB＝AP，
∵这个与AP＜AD，AB＝AD，矛盾，
∴假设不成立，故②错误，
不妨假设△PQN≌△BQN，
则∠ANP＝∠ANB，同法可证△APN≌△ABN，
∴AP＝AB，
∵这个与AP＜AD，AB＝AD，矛盾，
∴假设不成立，故③错误，
∵DM＝CN＝2，AB＝BC＝8，
∴BN＝6，
∵∠ABN＝90°，
∴AN10，
∵∠APN＝90°，AQ＝QN，
∴PQAN＝5．故④正确，
故答案为：①④．
【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用反证法解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题：本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：两边同时乘以得：




解得：
经检验，是原方程的解
∴原方程的解为，
【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
18. 某市某区在2021年4月开始了第一剂新冠疫苗接种，为了解疫苗的安全、有效情况，从全区已接种市民中随机抽取部分市民进行调查，调查结果根据年龄x(岁)分为四类：A类：18≤x＜30；B类：30≤x＜40；C类：40≤x＜50；D类：50≤x≤59．现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）抽取的C类市民有 人，并补全条形统计图；
（2）若本次抽取人数占已接种市民人数的5%，估计该区已接种第一剂新冠疫苗的市民有多少人？
（3）区防疫站为了获取更详细的调查资料，从D类市民中选出两男两女，现准备从这四人中随机抽取两人进行访谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是一男一女的概率．
【答案】（1）30，见解析
（2）2400 （3）
【解析】
【分析】(1)根据A、B、D的总人数，所占总百分比计算样本容量，变形计算C的数据，完善统计图即可．
(2)利用样本估计总体的思想计算即可．
(3)画树状图计算概率．
【小问1详解】
根据条形统计图，得A、B、D的总人数为20+20+50=90人，
根据扇形统计图，得其百分数为1-25%=75%，
∴样本容量为：90÷75%=120(人)，
∴C类人数是：120×25%=30(人)，
故答案为：30；
完善统计图如下：
【小问2详解】
根据题意，得 120÷5%=2400(人)．
【小问3详解】
画树状图如下：

一共有12种等可能性，其中一男一女的有8种等可能性，
∴两人恰好是一男一女的概率是：．
【点睛】本题考查了统计图的意义和运用，画树状图计算概率，正确理解统计图的意义，熟练画出树状图是解题的关键．
19. 如图是“弦图”的示意图，“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它标志着中国古代的数学成就．它由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，每个直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c．请你运用此图形证明勾股定理：a2+b2＝c2．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积证明即可
【详解】解：由题意得大正方形面积，小正方形面积，
4个小直角三角形的面积，
∵大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积，
∴．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明，解题的关键在于能够根据题意知晓大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积．
20. 钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起，旨在维护国家主权、更好履行海警机构职责的《中华人民共和国海警法》正式实施．中国海警在钓鱼岛海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措．如图是钓鱼岛其中一个岛礁，若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡AC坡脚点C的距离为140米，测得岛礁顶端A的仰角为30.96°，以及该斜坡AC的坡度i＝，求该岛礁的高（即点A到海平面的铅垂高度）．（结果保留整数）（参考数据：sin30.96°≈0.51，cos30.96°≈0.85，tan30.96°≈0.60）

【答案】该岛礁的高AB为300米．
【解析】
【分析】根据斜坡AC的坡度i＝，可设AB＝5x米，BC＝6x米，继而表示出BD的长度，再由tan30.96°≈0.60，可得关于x的方程，解出即可得出答案．
【详解】解：∵斜坡AC的坡度i＝，
∴AB：BC＝5：6，
故可设AB＝5x米，BC＝6x米，
在Rt△ADB中，∠D＝30.96°，BD＝（140+6x）米，
∴tan30.96°＝＝0.60，
解得：x＝60（米），
经检验，x＝60是方程的解，
∴5x＝300（米），
答：该岛礁的高AB为300米．

【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，构建直角三角形是解题的关键．
21. 在直角坐标系中，直线yx与反比例函数y图象在第一、三象限分别交于A、B两点，已知B点的纵坐标是﹣2．

（1）写出点A的坐标，并求反比例函数的表达式；
（2）将直线yx沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，l与反比例函数图象在第一象限内交于点C，与y轴交于点D．
（ⅰ）S△ABC　　S△ABD；（请用“＜”或“＝”或“＞”填空）
（ⅱ）求△ABC的面积．
【答案】（1）y＝，A（6，2）；（2）（ⅰ）＝；（ⅱ）30
【解析】
【分析】（1）根据点B的纵坐标是﹣2，结合正比例函数可得B（﹣6，﹣2），利用点B在反比例函数图像上，求出反比例函数的表达式为，再利用解方程组时，求出点A即可；
（2）（ⅰ）根据直线沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，，得出直线AB与直线l1互相平行，可得平行线间的距离处处相等，两三角形底相同，高是平行线间的距离可得S△ABC＝S△ABD；（ⅱ）根据平移可得OD＝5，利用S△ABD＝S△BOD+S△AOD求出S△ABD，再利用S△ABC＝S△ABD可求．
【详解】解：（1）∵点B的纵坐标是﹣2，
∴即x＝﹣6，
∴B（﹣6，﹣2），
把B的坐标代入，即k＝12，
∴反比例函数的表达式为，
点A是两函数的交点
∴
解方程组得
∴A（6，2）；
（2）（ⅰ）S△ABC＝S△ABD；
直线沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，
∴直线AB与直线l1互相平行，
∵平行线间的距离处处相等，
∴S△ABC＝S△ABD；
故答案为：＝；
（ⅱ）由题意得，OD＝5，
∴S△ABD＝S△BOD+S△AOD=，
∴S△ABC＝S△ABD＝30．
【点睛】本题考查一次函数及其应用；反比例函数及其应用；模型思想．反比例函数和一次函数的交点问题，根据题意求出函数解析式是解题关键．
22. 如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，D为⊙O上一点，OF⊥AD于点E，交CD于点F，且∠ADC＝∠AOF．
(1)求证：CD与⊙O相切于点D；
(2)若sin∠C＝，BD＝12，求EF的长．

【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）连接OD，根据圆的半径相等，从而∠OAD＝∠ODA，由∠AEO＝90°，∠ADC＝∠AOF，可得∠ADC＋∠ODA＝90°，即可证明；
（2）由三角形中位线定理可知OE＝BD＝×12＝6，设OD＝x，OC＝3x，则OB＝x，则CB＝OC＋OB＝4x，再根据△COF∽△CBD得对应边成比例，即可求出答案．
【详解】解：（1）如图，连接OD，

∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵OF⊥AD，
∴∠AEO＝90°，
∴∠AOF＋∠OAD＝90°，
∵∠ADC＝∠AOF，
∴∠ADC＋∠ODA＝90°，
即∠ODC＝90°，
∴OD⊥CD，
∴CD与⊙O相切于点D；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADB＝∠AEO，
∴OF∥BD，OA＝OB，
∴OE＝BD＝×12＝6，
∵sinC＝，
设OD＝x，OC＝3x，则OB＝x，
∴CB＝OC＋OB＝4x，
∵OF∥BD，
∴△COF∽△CBD，
∴，
∴，
∴OF＝9，
∴EF＝OF−OE＝9−6＝3．
【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，三角函数等知识，利用设参数表示线段的长是解题的关键．
23. 如图，在直角梯形中，，，，，线段上的点P从点B运动到点C，的角平分线交以为直径的圆M于点Q，连接．

（1）当点P不与点B重合时，求证：平分；
（2）当圆M与直角梯形的边相切时，请直接写出此时的长度；
（3）动点P从点B出发，运动到点C停止，求点Q所经过的路程．
【答案】（1）见解析 （2）4或9
（3）8
【解析】
【分析】（1）利用等角余角相等证明即可；
（2）分两种情况讨论：①当与相切时，连接，②当与相切时，分别求解即可；
（3）由（2）可知点Q在梯形的中位线所在的直线上，求出点P与点B重合时的长，点P与点C重合时的长，可得结论．
【小问1详解】
证明：如图1中，

∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴平分．
【小问2详解】
解：如图2﹣1中，当与相切时，连接．

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
如图2﹣2中，当与相切时，四边形是矩形，

∴，，，
综上所述，满足条件的的值为4或9．
【小问3详解】
解：如图3中，由（2）可知点Q在梯形的中位线所在的直线上，

当点P与B重合时， ，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
当点P与C重合时，，
∴．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了直角梯形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，注意要分类讨论．
24. 如图，开口向上的抛物线与x轴交于A（，0）、B（，0）两点，与y轴交于点C，且AC⊥BC，其中，是方程x2+3x﹣4＝0的两个根．
（1）求点C的坐标，并求出抛物线的表达式；
（2）垂直于线段BC的直线l交x轴于点D，交线段BC于点E，连接CD，求△CDE的面积的最大值及此时点D的坐标；
（3）在（2）的结论下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PDE是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）C（0，﹣2）；yx2x﹣2；（2）S△CDE最大为，D（，0）；（3）存在，P的坐标为（，）或（，）或（，﹣2）或（，）．
【解析】
【分析】（1）由题意易知＝﹣4，＝1，则有点A、B的坐标，然后易得△AOC∽△COB，则根据相似三角形的性质可得OC＝2，进而问题可求解；
（2）由（1）可知AB＝5，BC，AC＝2，则易证△ABC∽△DBE，设D（t，0），则BD＝1﹣t，然后可得DE（1﹣t），BE（1﹣t），进而根据割补法可求解三角形面积，最后根据二次函数的性质可得最值；
（3）由题意易知点D在二次函数的对称轴上，由（2）得DE，然后可分当DE＝DP时，当DE＝PE时，当PD＝PE时，进而根据相似三角形的性质与判定及二次函数的性质可进行求解．
【详解】解：（1）由x2+3x﹣4＝0得＝﹣4，＝1，
∴A（﹣4，0），B（1，0），
∴OA＝4，OB＝1，
∵AC⊥BC，
∴∠ACO＝90°﹣∠BCO＝∠OBC，
∵∠AOC＝∠BOC＝90°，
∴△AOC∽△COB，
∴，即，
∴OC＝2，
∴C（0，﹣2），
设抛物线解析式为y＝a（x+4）（x﹣1），
将C（0，﹣2）代入得﹣2＝﹣4a，
∴a，
∴抛物线解析式为y（x+4）（x﹣1）x2x﹣2；
（2）如图：

由A（﹣4，0），B（1，0），C（0，﹣2）得：AB＝5，BC，AC＝2，
∵DE⊥BC，AC⊥BC，
∴DE∥AC，
∴△ABC∽△DBE，
∴，
设D（t，0），则BD＝1﹣t，
∴，
∴DE（1﹣t），BE（1﹣t），
∴S△BDEDE•BE（1﹣t）2，
而S△BDCBD•OC（1﹣t）×2＝1﹣t，
∴S△CDE＝S△BDC﹣S△BDE＝1﹣t（1﹣t）2t2t（t）2，
∵0，
∴t时，S△CDE最大为，
此时D（，0）；
（3）存在，由yx2x﹣2知抛物线对称轴为直线x，
而D（，0），
∴D在对称轴上，
由（2）得DE[1﹣（）]，
当DE＝DP时，如图：

∴DP，
∴P（，）或（，），
当DE＝PE时，过E作EH⊥x轴于H，如图：

∵∠HDE＝∠EDB，∠DHE＝∠BED＝90°，
∴△DHE∽△DEB，
∴，即，
∴HE＝1，DH＝2，
∴E（，﹣1），
∵E在DP的垂直平分线上，
∴P（，﹣2），
当PD＝PE时，如图：

设P（，m），则m2＝（）2+（m+1）2，
解得m，
∴P（，），
综上所述，P的坐标为（，）或（，）或（，﹣2）或（，）．
【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、三角形相似的判定及性质、三角形面积、等腰三角形判定及应用等知识，解题的关键是分类讨论及用含字母的代数式表示相关点的坐标、相关线段的长度，一般为压轴题．