安徽省皖江名校联盟2021届高三第二次联考文科数学试题 Word版含答案

这是一份安徽省皖江名校联盟2021届高三第二次联考文科数学试题 Word版含答案，共11页。试卷主要包含了 选择题的作答， 非选择题的作答， 下列命题中，不正确的是， 已知命题等内容，欢迎下载使用。

皖江名校联盟2021届高三第二次联考
数学（文科）
本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟.
考生注意事项：
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，“函数有零点”是“函数在上是减函数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件
3. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
5. 围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑、白、空三种情况，因此有种不同的情况，我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列最接近的是（ ）（注：）
A. B. C. D.
6. 下列命题中，不正确的是（ ）
A. ，
B. 设，则“”是“”的充要条件
C. 若，则
D. 命题“，”的否定为“，”
7. 若函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知命题：函数的定义域为，命题：函数是减函数，若和都为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 或
9. 若定义在上的函数满足，且当时，，则满足的值（ ）
A. 恒小于0 B. 恒等于0 C. 恒大于0 D. 无法判断
10. 对，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知定义在上的偶函数满足，且当时，，所以在上关于的方程恰有多少个不同的实数根（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
12. 函数，，，对任意的，都有成立，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，则_______.
14. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是_______.
15. 已知函数（为自然对数的底数），则在处的切线方程为_______.
16. 已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数的最大值是_______.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知：函数在上是增函数，：，，若是真命题，求实数的取值范围.
18. 已知函数在时有最大值为1，最小值为0.
（1）求实数的值；
（2）设，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知函数，其中为常数.
（1）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；
（2）若在时恒成立，求实数的取值范围.
20. 已知定义在上的函数是奇函数.
（1）求，的值；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
21. 新冠肺炎疫情发生后，政府为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额（万元）在的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：①补助款（万元）随企业原纳税额（万元）的增加而增加；②补助款不低于原纳税额的.经测算政府决定采用函数模型（其中为参数）作为补助款发放方案.
（1）当使用参数是否满足条件，并说明理由；
（2）求同时满足条件①②的参数的取值范围.
22. 已知函数.
（1）若的最大值为-1，求的值；
（2）求证：当时，函数恒成立.

2021届高三第二次联考
文数参考答案
一、选择题
1-5：CBCDD 6-10：BAACB 11-12：BD
1.【解析】，，∴，选C.
2.【解析】由有零点可得，，而由在上为减函数，得，是必要不充分条件，故选B.
3.【解析】，，，故.故选C.
4.【解析】由函数解析式可看出，函数的零点呈周期性出现，且时，函数值在轴上下震荡，幅度越来越小，而当时，函数值在轴上下震荡，幅度越来越大.可直接得出答案.
5.【解析】由题意，对于，得，
得，可得D中与其最接近.故选D.
6.【解析】由，A为真；充分性不一定成立，必要性成立，B错；由，则，∴，C正确；D正确.故选B.
7.【解析】∵在上是减函数，所以在上恒成立，即，即，∵，∴，故选A.
8.【解析】由为真命题，为真命题，得为假命题，为真命题.
由：函数为假命题得，在上不恒成立.即.由：函数是减函数，即：是增函数，即.取交集得：.故选：A.
9.【解析】当时，，则在内是增函数.由得的图象关于直线对称，∴在内是减函数.∴.
10.【解析】对，不等式恒成立.当时，则有恒成立；当，且，解得.实数的取值范围是.故选B.
11.【解析】∵，，∴函数的周期为4.
令，画函数的图像，则满足，恰有4个交点
12.【解析】设，则，∴在上为增函数，
，而，即，∴.选D.
二、填空题
13.【答案】3
【解析】，令可得：，则：，∴，.
14.【答案】
【解析】当时，为减函数知，；当时，为减函数且，解得.
15.【答案】
【解析】∵，∴；知，，故可得切线方程为.
16.【答案】
【解析】∵，∴，∴，又点在直线上，∴，∴，，设，则，当时，，∴在上单调递增，∴，∴在上单调递增，，解得或，∴的最大值为.
三、解答 题
17.【解析】真时，，，
真时，，
为真时，或，
∵为真，∴与都为真，
∴，即.
18.【解析】（1）函数，
所以在区间上是增函数，
故，解得.
（2）由已知可得，则，
所以不等式，
转化为在上恒成立，
设，则，即，在上恒成立，
即，
∵，∴，
∴当时，取得最大值，最大值为，
则，所以的取值范围是.
19.【解析】（1）由函数，得，
∵函数在区间上是增函数，
∴，即在区间上恒成立，
∴当时，，
∴.
（2）在时恒成立等价于在时恒成立，
令，则，
∵，∴在上单调递减，
∵在区间上的最大值，
∴，即实数的取值范围是.
20.【解析】（1）由题意：，解得，再由，
得，解得，
当，时，，定义域为，
，
为奇函数，所以，.（不验证不扣分）
（2）由，得，
因为，所以，
所以.
令，则，此时不等式可化为，
记，因为当时，和均为减函数，
所以为减函数，故，
因为恒成立，所以.
21.【解析】（1）当，∵，∴在为增函数满足条件①；
又∵，所以当时不满足条件②.
综上当使用参数时不满足条件；
（2）∵，
所以当时，满足条件①：
当时，由可得，
当时，，单调递增，
∴，解得，
所以，
由条件②可知，，即不等式在上恒成立，
等价于.
当时，取最小值12，
∴，
综上，参数的取值范围是.
22.【解析】（1）根据题意可得的取值范围为，
，
若，则，所以在上单调递增，无最值，不合题意；
若，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，
在上单调递减，故的最大值，解得，符合题意.
综上，.
（2）证明：∵，
所以.
因为，所以，所以在上是减函数，
所以.所以.