2023-2024学年人教版必修第三册 第十章静电场中的能量 质量标准检测

第十章静电场中的能量 质量标准检测

本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，时间90分钟。

第Ⅰ卷(选择题　共40分)

一、选择题(共12小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～8小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分；第9～12小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)

1．(2022·全国高二单元测试)电荷量为1.0×10－8C的正电荷，从电场中的A点移到B点，电场力做功1.5×10－6J的功，则电场中A、B两点间的电势差是(　C　)

A．50V B．100V

C．150V D．200V

解析：A、B两点间的电势差为UAB＝＝V＝150V。

2．两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则下列说法错误的是(　B　)

A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高

C．c点的电场强度比d点的大 D．c点的电势比d点的低

解析：观察题中图可知a点附近电场线比b点附近电场线密，所以Ea＞Eb，A项正确；由沿电场线方向电势逐渐降低可知φb＞φa，B项错；由场强公式E＝k和场强叠加原理可知Ec＞Ed，C项正确；若只有正电荷形成电场，则φc＝φd，若只有负电荷形成电场，则φc＜φd，而同时存在两种电荷时，可知φd＞φc，D项正确。本题选错误的，故选B。

3．在雷雨天气中，两头牛躲在一棵大树下，A牛面对大树站立，B牛侧对大树站立。当闪电击中大树时，大树周围的电势分布如图所示，则(　B　)

A．A牛的前脚电势比后脚电势低

B．A牛比B牛受到伤害可能更大

C．大树周围形成的电场是匀强电场

D．大树周围形成的电场是图中的同心圆

解析：由等势线分布图可看出，A牛前脚的电势大于后脚的电势，选项A错误；由题中等势面所标出数据可知，类似于正电荷形成的电场，故选项C、D错误；A牛前后脚存在电势差，而B牛处于同一等势上，根据W＝qU可判A牛比B牛受到的伤害更大，故B项正确。

4．(2021·全国高二单元测试)如图所示是一对等量异种电荷形成的等势面，下列说法正确的是(　C　)

A．一负电荷在a点处电势能大于在c点电势能

B．一正试探电荷放在a点处受力比在b处大

C．将一电子从a处移到c处电势能增加10eV

D．将一电子置于b点受力方向水平向右

解析：电势能为标量，由Ep＝φq可知，负电荷在a点电势能小于c点电势能，故A错误；等势面密的地方电场线也较密，由电场线的疏密程度可知a点场强比b点场强小，由F＝qE知电荷在b处受力更大，故B错误；由W＝qU＝－e(φa－φc)＝－10eV，知电场力做负功，电势能增加，故C正确；电场线与等势面垂直，由电势高一侧指向电势低一侧，可知b处电场线水平向右，则电子受力方向水平向左，故D错误。

5．(2022·江西铅山县第一中学高一开学考试)正方形ABCD四个顶点上放置着电荷量相同的、电性如图所示的点电荷，O为正方形两对角线的交点，M、N、P、Q分别为AO、BO、CO、DO的中点。取无穷远处电势为零，下列说法正确的是(　D　)

A．M、N、P、Q四点的场强相同

B．M、N、P、Q四点的电势均为零

C．将一质子从M点沿MON移动到N点的过程中，电场力先做正功再做负功

D．将一电子从M点沿MOP移动到P点的过程中，电势能先增加后减小

解析：根据电场的矢量叠加可知，M、N、P、Q四个点场强方向不同，选项A错误；由电势叠加可知，M、P两点离正电荷近，则电势为正，N、Q两点离负电荷近，则电势为负，选项B错误；由于O点为两组等量异种电荷的中点，则O点电势为0，且M点电势为正，N点电势为负，则质子从M点沿MON移动过程中，其电势能一直减小，电场力对其一直做正功，选项C错误；由于O点电势为0，且M、P点电势为正，所以电子从M点沿MOP移动到P点的过程中，其电势先降低后升高，则电子的电势能先增加后减小，选项D正确。

6．(2022·西藏林芝市第二高级中学高二期末)如图所示，两平行板间有匀强电场，不同带电粒子先后以相同初速度v0，从平行板左侧中央沿垂直电场方向射入，粒子均不与平行板碰撞，粒子重力不计。设粒子质量为m，带电荷量为q，粒子从平行板右侧离开时偏转距离为y，则下列说法正确的是(　C　)

A．y与q成正比 B．y与m成反比

C．y与成正比 D．y与成反比

解析：电子进入偏转电场，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，设电子在偏转电场中运动的时间为t，水平方向t＝，竖直方向y＝at2＝××2＝，由此可知，y与成正比。

7．(2022·湖南衡阳一模)人体的细胞膜模型图如图a所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压(医学上称为膜电位)，现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图b所示，初速度可视为零的一价正钠离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是(　D　)

A．A点电势等于B点电势

B．钠离子的电势能增大

C．若膜电位不变，钠离子进入细胞内的速度越大

D．若膜电位增加，钠离子进入细胞内的速度更大

解析：初速度可视为零的一价正钠离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，则电场线从A到B，沿电场线电势降低，所以A点电势大于B点电势，A错误；钠离子运动中电场力做正功，所以钠离子的电势能减小，B错误；由动能定理可知qU＝mv2，若膜电位不变时，即电压U不变时，钠离子进入细胞内的速度不变；电压U增加时，速度增大，C错误，D正确。

8．(2022·吉林省长春市田家炳实验中学高二上学期期末)水平放置的平行金属板A、B连接一恒定电压，两个质量相等的电荷M和N同时分别从极板A的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场，两电荷恰好在板间某点相遇，如图所示。若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，则下列说法正确的是(　A　)

A．电荷M的比荷大于电荷N的比荷

B．两电荷在电场中运动的加速度相等

C．从两电荷进入电场到两电荷相遇，电场力对电荷M做的功等于电场力对电荷N做的功

D．电荷M进入电场的初速度大小与电荷N进入电场的初速度大小一定相同

解析：若两板间电压为U，间距为d，长为L。则由题意：

vNt＋vMt＝L①

t2＋＝t2②

由①式分析得vM、vN一定不相同，D错误；由②式分析得：＞，A正确；由＞进一步分析可得两个电荷的加速度aM＞aN，电场力对电荷所做的功

W＝qu＝qU

WM＞WN，B、C错误。

9．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是(　AC　)

A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电

B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小

C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变小

D．实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大

解析：实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，在b板上将感应出异种电荷，A正确；b板向上平移，正对面积S变小，由C＝知，电容C变小，由C＝知，Q不变，U变大，因此静电计指针的张角变大，B错误；插入有机玻璃板，相对介电常数εr变大，由C＝知，电容C变大，由C＝知，Q不变，U变小，因此静电计指针的张角变小，C正确；由C＝，实验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表示U变大，但带电荷量与电容器电容无关C不变，D错误。

10．(2022·四川资阳高二上期中)如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C的连线构成一直角三角形，AB＝Lm，∠ABC＝60°，电场线与三角形所在的平面平行，已知A点的电势为5V，B点的电势为－5V，C点的电势为15V，据此可以判断(　BD　)

A．场强方向由C指向B B．场强方向垂直于A、D连线指向B

C．场强大小为V/m D．场强大小为V/m

解析：由于D点是BC的中点，则UCD＝UDB，即φC－φD＝φD－φB，故φD＝＝V＝5V，则φD＝φA，A、D连线为一条等势线，根据电场线和等势面垂直及沿电场线方向电势逐渐降低，可知场强的方向垂直于A、D连线指向B点，选项A错误，B正确；场强的大小为E＝＝V/m＝V/m，选项C错误，D正确。

11．(2022·广东新丰一中高二上期中)一带负电的粒子只在静电力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移的变化关系如图所示，则下列说法正确的是(　ACD　)

A．粒子从x1处运动到x2处的过程中静电力做正功

B．x1处电场强度方向沿x轴正方向

C．x1处的电场强度小于x2处的电场强度

D．x1处的电势比x2处的电势低

解析：带负电的粒子从x1处运动到x2处的过程中电势能减小，则静电力做正功，选项A正确；由粒子只在静电力作用下沿x轴运动，所以电场方向与x轴平行，静电力做正功，说明粒子所受的静电力方向沿x轴正方向，粒子带负电，可知电场强度方向沿x轴负方向，选项B错误；根据ΔEp＝－FΔx，知Ep－x图线斜率的绝对值等于静电力，由题图知，粒子在x1处所受的静电力小于在x2处所受的静电力，因此x1处的电场强度小于x2处的电场强度，选项C正确；电场强度方向沿x轴负方向，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知x1处的电势比x2处的电势低，选项D正确。

12．(2022·福建省同安一中高二上学期期中)如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场，静电分析器组成，若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E。一质量m，电荷量为＋q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，从垂直于边界的P点射出。不计粒子重力，下列说法正确的是(　BC　)

A．极板M比极板N电势低

B．加速电场的电压U＝

C．电荷在静电分析器里做匀速圆周运动

D．电荷在静电分析器里的运动时间是t＝

解析：带电粒子带正电，在加速电场能够加速，则极板M比极板N电势高，故A错误；在静电分析器中，受到的电场力指向圆心，带电粒子沿中心线通过静电分析器，电场力不做功，粒子做匀速圆周运动，从垂直于边界的P点射出。在静电分析器中，电场力提供向心力，即Eq＝m，再根据Uq＝mv2可知U＝ER故BC正确；电荷在静电分析器里的运动时间是t＝＝＝，故D错误。

第Ⅱ卷(非选择题　共60分)

二、填空题(共2小题，共14分。把答案直接填在横线上)

13．(6分)(2022·山东聊城高一期末)某实验小组利用如图甲所示的电路“观察电容器的充、放电现象”。

(1)若将开关S接1，电容器上极板带__正电__(填“正电”或“负电”)，再将S接2，通过电流表的电流方向__向左__(填“向左”或“向右”)。

(2)实验中所使用的电容器如图乙所示，当电容器两端电压为额定电压时，电容器极板上所带电荷量为__2.6__C(结果保留两位有效数字)。

解析：(1)将开关S接1，电容器上极板与电源的正极相接，则上板带正电，再将S接2，电容器放电，所以通过电流表的电流方向向左。

(2)由题图乙可知该电容器的额定电压为5.5V，电容C＝0.47F，当电容器两端电压为额定电压时，电容器极板上所带电荷量Q＝CU＝0.47×5.5C≈2.6C。

14．(8分)当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107m/s。已知加速电场的场强为1.3×105N/C，质子的质量为1.67×10－27kg，电荷量为1.6×10－19C，则

(1)加速过程中质子电势能__减少__(填“增加”或“减少”)；

(2)质子所受到的电场力为__2.08×10－14__ N；

(3)质子加速需要的时间约为__8×10－7__ s；

(4)加速器加速的直线长度约为__4__ m。

解析：(1)加速质子过程中，电场力对质子做正功，质子的电势能减少。

(2)质子受到的电场力为F＝Eq＝1.3×105×1.6×10－19N＝2.08×10－14N。

(3)质子的加速度为a＝＝m/s2≈1.25×1013m/s2，

根据v＝at得，加速时间t＝8×10－7s。

(4)根据v2＝2ax得，加速的直线长度x＝4m。

三、论述、计算题(本题共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)

15．(8分)(2022·全国高二专题练习)如图表示某电场等势面的分布情况。

(1)如果把电子从b等势面移动到e等势面，静电力做功是多少？

(2)在电场中的A、B两点放置电荷量相等的试探电荷，试比较它们所受静电力的大小和电势能的大小。

答案：(1)15eV　(2)试探电荷在A点受电场力较大　电势能相等

解析：(1)由静电力做功公式得Wbe＝qUbe＝－1×(－15)eV＝15eV。

(2)电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，等差等势面密的地方电场强度大，所以A点的电场强度大，试探电荷在A点所受静电力较大；因AB两点电势相等，则试探电荷在两点的电势能相等。

16．(8分)(2022·江苏启东中学高二上期中)如图所示的平行金属板电容器的电容C＝2×10－4F，极板A、B之间可以看成匀强电场，场强E＝1.2×103V/m，极板间距离为L＝5cm，电场中c点到A极板、d点到B极板的距离均为0.5cm，B极板接地。求：

(1)d点处的电势φd；

(2)B极板所带电荷量Q；

(3)d、c两点间的电势差Udc；

(4)将电荷量q＝－5×10－6C的负点电荷从d移到c，静电力的功Wdc。

答案：(1)－6V　(2)1.2×10－2C　(3)48V

(4)－2.4×10－4J

解析：(1)d点与B极板间的电势差UdB＝－Ed＝－1200×0.005V＝－6V，所以φd＝－6V。

(2)B、A间的电势差UBA＝EL＝1200×0.05V＝60V

B极板所带电荷量Q＝CUBA＝2×10－4×60C＝1.2×10－2C。

(3)d、c两点沿电场方向的距离

Ldc＝0.05m－2×0.5×10－2m＝0.04m

d、c两点间的电势差Udc＝ELdc＝48V。

(4)Wdc＝qUdc＝－2.4×10－4J。

17．(14分)(2022·西藏拉萨中学高二上学期月考)如图所示，水平放置的平行板电容器，与某一电源相连。它的极板长L＝0.4m，两板间距离d＝4×10－3m，有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度v0从两板中央平行极板射入，开关S闭合前，两板不带电，由于重力作用微粒能落到下板的正中央，已知微粒质量为m＝4×10－5kg，电荷量q＝＋1×10－8C，(g＝10　m/s2)求：

(1)微粒入射速度v0为多少？

(2)为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上极板应与电源的正极还是负极相连？所加的电压U应取什么范围？

答案：(1)10　m/s　(2)负极，120V≤U≤200V

解析：(1)粒子刚进入平行板时，两极板不带电，粒子做平抛运动，则有：

水平方向有：＝v0t，

竖直方向有：＝gt2，

解得：v0＝10　m/s。

(2)由于带电粒子的水平位移增加，在板间的运动时间变大，而竖直方向位移不变，所以在竖直方向的加速度减小，所以电场力方向向上，又因为是正电荷，所以上极板与电源的负极相连，

当所加电压为U1时，微粒恰好从下极板的右边缘射出，则有：＝a1，

根据牛顿第二定律得：mg－q＝ma1，

解得：U1＝120V，

当所加电压为U2时，微粒恰好从上极板的右边缘射出，则有：＝a2，

根据牛顿第二定律得：q－mg＝ma2，

解得：U2＝200V。

所以所加电压的范围为：120V≤U≤200V。

18．(16分)(2022·黑龙江宾县第二中学高二期末)如图所示，一静止的电子经过电压为U的电场加速后，立即从A点射入偏转匀强电场中，射入方向与偏转电场的方向垂直，最终电子从B点离开偏转电场。已知偏转电场的电场强度大小为E，宽度为L，方向竖直向上(如图所示)，电子的电荷量为e，质量为m，重力忽略不计。

(1)求电子离开加速电场时的速度；

(2)求电子在偏转电场中的偏转距离；

(3)若仅将加速电场的电压提高为原来的2倍，使电子仍从B点经过，求偏转电场的电场强度E′的大小。

答案：(1)　(2)　(3)2E

解析：(1)电子在电场中的加速，由动能定理得eU＝mv，

解得v0＝。

(2)设电子的竖直偏移量为y，则根据类平抛运动规律水平方向有L＝v0t，竖直方向有y＝at2，由牛顿第二定律得a＝，

联立解得y＝。

(3)当电压U1＝2U时，使电子仍从B点经过，则电子的水平位移x和偏转位移y不变，同理水平方向有x＝L＝v′0t1，竖直方向有y＝a1t，由牛顿第二定律得a1＝，

联立解得y＝，

则可得E′＝2E。