2022-2023学年江西省新余市分宜县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省新余市分宜县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江西省新余市分宜县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共30分）
1. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )
A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 等边三角形
2. 已知两组数据x1，x2，x3和x1+1，x2+1，x3+1，则这两组数据没有改变大小的统计量是(    )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
3. 如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B坐标是(4,1)，点D坐标是(0,1)，点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是(    )



A. 8
B. 2 5
C. 4 5
D. 12
4. 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是(    )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，在长方体ABCD−EFGH盒子中，已知AB=4cm，BC=3cm，CG=5cm，长为10cm的细直木棒IJ恰好从小孔G处插入，木棒的一端I与底面ABCD接触，当木棒的端点Ⅰ在长方形ABCD内及边界运动时，GJ长度的最小值为(    )
A. (10−5 2)cm
B. 3cm
C. (10−4 2)cm
D. 5cm
6. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC上的一点，连接AE并延长，交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB=2CF时，则NM的长为(    )


A. 12 B. 1 C. 32 D. 54
二、非选择题（70分）
7. 在平面镜中看到一辆汽车的车牌号：，则该汽车的车牌号是______．
8. 若a，b都是实数，b= 1−2a+ 2a−1−3，则ab的值为______ ．
9. 已知x= 5+1，则x2−2x−3=______．
10. 如图，直线y=23x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为______．


11. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线交点，则∠BAC−∠DAE的度数为______ ．


12. 在Rt△ABC中，∠C=90°，有一个锐角为60°，AB=6，若点P在直线AB上(不与点A，B重合)，且∠PCB=30°，则AP的长为______．
13. (1)计算： 12+|−4|− 3×(2023−π)0−(2+ 3)2023×(2− 3)2022；
(2)先化简，再求值：(a+2−5a−2)÷3−a2a−4÷3−a2a−4，其中a为满足0 14. 如图，在边长为4的等边△ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG．
(1)求EF的长．
(2)求DG的长．

15. 阅读下列材料解答问题：新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果n−12≤x=n；反之，当n为非负整数时，如果=n，则n−12≤x=<0.49>=0，<1.51>=<2.48>=2，<3>=3，<4.5>=<5.25>=5，…，试解决下列问题：
(1)①<π+3.4>= ______ (π为圆周率)；
②如果=2，则数x的取值范围为______ ；
(2)求出满足=34x+54的x的取值范围．
16. 已知正方形ABCD，P是CD的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．(保留画图痕迹，不写画法)
(1)在图①中，画PQ⊥AB，垂足为Q；
(2)在图②中，画BH⊥AP，垂足为H．


17. 如图，A为(0,3)，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)该一次函数与x轴交于点D，若点P为直线OB上的动点，当△ODP面积等于△BOD面积的13时，求点P的坐标．

18. 如图，已知B(−1,0)，C(1,0)，A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，E在BD的延长线上，CD交AB于F，且∠BDC=∠BAC．
(1)求证：DA平分∠CDE；
(2)若在D点运动的过程中，始终有DC=DA+DB，在此过程中，∠BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数？

19. 星火体育用品店销售甲、乙两种品牌篮球，其中甲品牌篮球的进价为90元/个，售价为130元/个，乙品牌进价为70元/个，售价为100元/个．现计划用不超过8080元购进甲、乙两种品牌篮球共92个，其中甲品牌篮球不少于58个，设购进甲品牌篮球x个，总利润为w元．
(1)求甲品牌篮球最多购进多少个？
(2)该体育用品店对甲品牌篮球每个降价a(0 20. 观察下列各式．
(x−1)(x+1)=x2−1；
(x−1)(x2+x+1)=x3−1；
(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；
……；
请根据你发现的规律完成下列各题：
(1)根据规律可得(x−1)(xn−1+…+x+1)= ______ ；(其中n为正整数)
(2)计算：(3−1)×(350+349+348+…+32+3+1)；(结果保留幂的形式)
(3)计算：22023−22022+22021−22020+…+2−1.(结果保留幂的形式)
21. 2022年，由于甲市疫情严重，全国各地纷纷支援，乙市积极开展爱心物资捐赠活动，并派遣志愿者去甲市服务.某日，装满物资的货车比乘载志愿者的客车提前半小时出发，它们离乙市的距离y(km)与货车行驶的时间x(ℎ)之间的函数图象如图所示．
(1)甲、乙两市之间的距离为______ km，货车的速度为______ km/ℎ；
(2)请求出AC段y与x之间的函数关系式及点B的坐标，并解释交点B的实际意义；
(3)求出在客车行驶过程中两车相距20km时对应x的值．

22. (1)如图1，A(0,a)，B(b,0).若a，b满足2a2+b2+2ab−4a+4=0，求A、B的坐标．
(2)在(1)的条件下，点C为线段AB上的一点，AE⊥OC，BF⊥OC，垂足分别为E、F、若AE=m，BF=n，m−n=1，求线段EF的长．
(3)如图2，A(0,a)，B(b,0)，点P为△ABO的角平分线的交点，若a，b满足a+b=0，PN⊥PA交x轴于N，延长OP交AB于M，直接写出AB、ON、PM之间的数量关系(不需要写出证明过程)．


23. 我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“完美四边形”．

(1)在①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形中，一定为“完美”四边形的是______(请填序号)；
(2)在“完美”四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，连接AC．
①如图1，求证：AC平分∠BCD；
小明通过观察、实验，提出以下两种想法，证明AC平分∠BCD：
想法一：通过∠B+∠D=180°，可延长CB到E，使BE=CD，通过证明△AEB≌△ACD，从而可证AC平分∠BCD；
想法二：通过AB=AD，可将△ACD绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得到△AEB，可证C，B，E三点在一条直线上，从而可证AC平分∠BCD．
请你参考上面的想法，帮助小明证明AC平分∠BCD；
②如图2，当∠BAD=90°，用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系，并证明．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
D、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：C．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：∵数据x1，x2，x3，把每个数据都加1，得到一组新数据x1+1，x2+1，x3+1，
∴对比这两组数据的统计量不变的是方差．
故选：D．
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加1所以波动不会变，方差不变．
本题考查方差的变化特点，是一个统计问题，本题说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变．

3.【答案】C 
【解析】解：设点A(a,0)
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，且点B坐标是(4,1)，点D坐标是(0,1)，
∴(a−4)2+(1−0)2=(a−0)2+(0−1)2，
∴a=2，
∴点A(2,0)，
∴AO=2，
∴AD= OA2+OD2= 4+1= 5，
∴菱形ABCD的周长=4× 5=4 5，
故选：C．
设点A(a,0)，由菱形的性质和两点距离公式可求点A的坐标，由勾股定理可求AD的长，即可求解．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，求出点A坐标是本题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：由于点P是在正方形的边上移动，所以P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示为D．
故选：D．
主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．
本题是一道动点的函数问题．主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象．

5.【答案】A 
【解析】解：当GI最大时，GJ最小，当I运动到点A时，GI最大，此时GI= AC2+CG2，
而AC2=AB2+BC2=42+32=25，
∴GI= 25+52= 50=5 2，
∴GJ长度的最小值为(10−5 2)cm．
故选：A．
当GI最大时，GJ最小，当I运动到点A时，GI最大，根据勾股定理求解即可．
本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出GI的最大值是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题主要考查了翻折变换的性质，正方形的性质，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类题目，关键在于利用勾股定理列出方程．根据翻折变换的性质可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠F，从而得到∠NAE=∠F，根据等角对等边可得AM=FM，设CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，从而得到AM的值，最后根据NM=AM−AN计算即可得解．
【解答】
解：∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，
∴AN=AB=6，∠BAE=∠NAE，
∵正方形对边AB/​/CD，
∴∠BAE=∠F，
∴∠NAE=∠F，
∴AM=FM，
设CM=x，∵AB=2CF=6，
∴CF=3，
∴DM=6−x，AM=FM=3+x，
在Rt△ADM中，由勾股定理得，AM2=AD2+DM2，
即(3+x)2=62+(6−x)2，
解得：x=72，
所以AM=3+72=132，
所以NM=AM−AN=132−6=12．
故选A．  
7.【答案】M645379 
【解析】解：根据镜面对称性质得出：实际车牌号是：M645379，
故答案为：M645379．
根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．

8.【答案】8 
【解析】解：∵b= 1−2a+ 2a−1−3，
∴1−2a=0，
解得：a=12，
则b=−3，
故ab=(12)−3=8．
故答案为：8．
直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件以及负指数幂的性质，正确得出a的值是解题关键．

9.【答案】1 
【解析】解：当x= 5+1时，
原式=( 5+1)2−2( 5+1)−3
=6+2 5−2 5−2−3
=1，
故答案为：1．
将x的值代入原式，再依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．

10.【答案】(−34,0) 
【解析】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．

令y=23x+2中x=0，则y=2，
∴点B的坐标为(0,2)；
令y=23x+2中y=0，则23x+2=0，解得：x=−3，
∴点A的坐标为(−3,0)．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C(−1.5,1)，点D(0,1)．
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为(0,−1)．
设直线CD′的解析式为y=kx+b，
∵直线CD′过点C(−1.5,1)，D′(0,−1)，
∴有1=−32k+b−1=b，解得：k=43b=−1，
∴直线CD′的解析式为y=−43x−1．
令y=−43x−1中y=0，则0=−43x−1，解得：x=−34，
∴点P的坐标为(−34,0)．
故答案为：(−34,0)．
根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．

11.【答案】45° 
【解析】解：如图，连接CG、AG，

由勾股定理得：AC2=AG2=12+22=5，CG2=12+32=10，
∴AC2+AG2=CG2，
∴∠CAG=90°，
∴△CAG是等腰直角三角形，
∴∠ACG=45°，
∵CF/​/AB，
∴∠ACF=∠BAC，
在△CFG和△ADE中，
CF=AD∠CFG=∠ADE=90°FG=DE，
∴△CFG≌△ADE(SAS)，
∴∠FCG=∠DAE，
∴∠BAC−∠DAE=∠ACF−∠FCG=∠ACG=45°，
故答案为：45°．
如图，连接CG、AG，根据勾股定理的逆定理可得∠CAG=90°，从而知△CAG是等腰直角三角形，根据平行线的性质和三角形全等，可知：∠BAC−∠DAE=∠ACG，即可得解．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的全等的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

12.【答案】92，9或3 
【解析】解：当∠A=30°时，

∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠CBA=60°，BC=12AB=12×6=3，
由勾股定理得，AC=3 3，
①点P在线段AB上，
∵∠PCB=30°，∠CBA=60°
∴∠CPB=90°，
∴∠CPA=90°，
在Rt△ACP中，∠A=30°，
∴PC=12AC=12×3 3=32 3．
∴在Rt△APC中，由勾股定理得AP=92．
②点P在线段AB的延长线上，
∵∠PCB=30°，
∴∠ACP=90°+30°=120°，
∵∠A=30°，
∴∠CPA=30°．
∵∠PCB=30°，
∴∠PCB=∠CPA，
∴BP=BC=3，
∴AP=AB+BP=6+3=9．
当∠ABC=30°时，

∵∠C=90°，∠ABC=30°，
∴∠A=60°，AC=12AB=12×6=3，
由勾股定理得，BC=3 3，
①点P在线段AB上，
∵∠PCB=30°，
∴∠ACP=60°，
∴△ACP是等边三角形
∴AP=AC=3．
②点P在线段AB的延长线上，
∵∠PCB=30°，∠ABC=30°，
∴CP//AP
这与CP与AP交于点P矛盾，舍去．
综上所得，AP的长为92，9或3．
故答案为：92，9或3．
题中60°的锐角，可能是∠A也可能是∠B；∠PCB=30°可以分为点P在在线段AB上和P在线段AB的延长线上两种情况；直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，同时借助勾股定理求得AP的长度．
本题的考点是直角三角形，本题中涉及到勾股定理、含30°角的直角三角形的三边关系、等边三角形的判定，用分类讨论思想考虑所有可能的情况．

13.【答案】解：(1)原式=2 3+4− 3×1−[(2+ 3)(2− 3)]2022(2+ 3)
=2 3+4− 3−(4−3)2022(2+ 3)
= 3+4−(2+ 3)
= 3+4−2− 3
=2；
(2)原式=[(a+2)(a−2)a−2−5a−2]⋅2(a−2)−(a−3)
=a2−9a−2⋅2(a−2)−(a−3)
=(a+3)(a−3)a−2⋅2(a−2)−(a−3)
=−2(a+3)
=−2a−6，
∵a为满足0 ∴a可以为1，2，3，
∵a−2≠0，a−3≠0，
∴a≠2，a≠3，
当a=1时，原式=−2−6=−8． 
【解析】(1)分别根据绝对值的性质、零指数幂的运算法则、数的乘方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的a的值进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．

14.【答案】解：(1)连接DE，
∵在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=2，且DE/​/AC，BD=BE=EC=2，
∵EF⊥AC于点F，∠C=60°，
∴∠FEC=30°，∠DEF=∠EFC=90°，
∴FC=12EC=1，
故EF= 22−12= 3，
(2)∵G为EF的中点，
∴EG= 32，
∴DG= DE2+EG2= 22+( 32)2= 192． 
【解析】(1)直接利用三角形中位线定理进而得出DE=2，且DE/​/AC，再利用勾股定理即可得到结论；
(2)根据直角三角形的性质得出EG以及DG的长即可．
此题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质和三角形中位线定理，正确得出EG的长是解题关键．

15.【答案】7  2.5≤x<3.5 
【解析】解：(1)①<π+3.4>=<6.54>=7，
故答案为：7；
②∵=2，
∴2−0.5≤x−1<2+0.5，
解得：2.5≤x<3.5；
故答案为：2.5≤x<3.5；
(2)设y=，则y=34x+54，
∴x=4y−53，
∵y=，
∴y−12≤x ∴y−12≤4y−53 解得：3.5≤y<6.5，
∴3.5≤34x+54<6.5，
解得3≤x<7，
∴x的取值范围是3≤x<7．
(1)①根据新定义直接可得答案；
②由新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为，列出不等式可解得答案；
(2)设y=，可得x=4y−53，由y−12≤x 本题考查了解不等式组及近似数，理解题中的新定义是解题的关键．

16.【答案】解：(1)如图①，PQ为所作；
(2)如图②，BH为所作．
 
【解析】(1)连接AC、BD，它们相交于O点，延长PO交AB于Q，则PQ⊥AB；
(2)连接DQ交AP于E点，延长OE交AD于F，连接BF交AP于H，则可证明△ABF≌△DAP得到∠ABF=∠DAP，再证明∠AHB=90°，则BH⊥AP．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．

17.【答案】解：(1)∵点B在正比例函数y=2x的图象上，且横坐标为1，
∴B(1,2)．
设一次函数解析式为y=kx+b，A(0,3)，B(1,2)在图象上，
∴b=3k+b=2，∴k=−1b=3，
一次函数解析式为y=−x+3．
(2)∵一次函数解析式为y=−x+3．
∴D(3,0)，OD=3，

∴S△BOD=12×OD×yB=12×3×2=3，
设点P的坐标为(m,2m)，
∴S△ODP=12×3×‖2m‖=13S△BOD=1，
∴m1=13，m2=−13，
∴P(13,23)或P(−13,−23). 
【解析】(1)求出点B坐标，利用待定系数法求解析式即可；
(2)设点P的坐标，利用点的坐标求出OD长，根据△ODP面积等于△BOD面积的13列出关系式解出即可．
本题考查了待定系数法求函数解析式，利用坐标求线段和面积是本题突破的关键．

18.【答案】(1)证明：如图，过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点N，
则∠AMC=∠ANB=90°．
∵∠BDC=∠BAC，∠DFB=∠AFC，
又∵∠ABD+∠BDC+∠DFB=∠BAC+∠ACD+∠AFC=180°，
∴∠ABD=∠ACD；
∵OB=OC，OA⊥BC，
∴AB=AC，
在△ACM和△ABN中，
∠ACM=∠ABN∠AMC=∠ANBAC=AB，
∴△ACM≌△ABN(AAS)，
∴AM=AN，
∴AD平分∠CDE；
(2)解：∠BAC的度数不变化．
如图，在CD上截取CP=BD，连接AP．
∵CD=AD+BD，
∴AD=PD，
在△ABD和△ACP中，
AB=AC∠ABD=∠ACDBD=CP，
∴△ABD≌△ACP(SAS)，
∴AD=AP，∠BAD=∠CAP，
∴AD=AP=PD，
∴△ADP是等边三角形，
∴∠DAP=60°．
∴∠BAC=∠BAP+∠CAP=∠BAP+∠BAD=60°． 
【解析】(1)由“AAS”可证△ACM≌△ABN，可得AM=AN，由角平分线的性质可得结论；
(2)运用截长法在CD上截取CP=BD，连接AP.证明△ACP≌ABD得△ADP为等边三角形，从而求∠BAC的度数．
本题考查全等三角形的判定与性质，运用了角平分线的判定定理和“截长补短”的数学思想方法，综合性较强．

19.【答案】解：(1)根据题意得：90x+70(92−x)≤8080x≥58，
解得58≤x≤82，
答：甲品牌篮球最多购进82个；
(2)依题意得：
w=(130−a−90)x+(100−70)(92−x)=(10−a)x+2760，
①当00，
∴w随x的增大而增大，
∴x=82时，w取最大值，最大值为(10−a)×82+2760=(−82a+3580)元，
此时92−x=92−82=10(个)，
∴0 ②当a=10时，w=2760，
此时只要满足58≤x≤82，利润都是2760元；
③当10 ∴w随x的增大而减小，
∴x=58时，w取最大值，最大值是(10−a)×58+2760=(−58a+3340)元，
此时92−x=92−58=34(个)，
∴10 综上所述，0 【解析】(1)根据题意得：90x+70(92−x)≤8080x≥58，可得甲品牌篮球最多购进82个；
(2)w=(10−a)x+2760，分3中情况：①当00，购进甲品牌篮球82个，乙品牌篮球10个，利润最大为(−82a+3580)元；②当a=10时，w=2760，③当10 本题考查一次函数、一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式及函数关系式．

20.【答案】xn−1 
【解析】解：(1)由题意可得(x−1)(xn−1+…+x+1)=xn−1，
故答案为：xn−1；
(2)由题意可得(3−1)×(350+349+348+…+32+3+1)=351−1；
(3)22023−22022+22021−22020+…+2−1
=13×[2−(−1)]×[−(−22023+22022−22021+22020+…−2+1)]
=−13×[2−(−1)]×(−22023+22022−22021+22020+…−2+1)
=−13×[22024−(−1)]
=−22024+13．
(1)根据题干中等式规律即可求得答案；
(2)根据题干中等式规律即可求得答案；
(3)根据题干中的规律可将原式写成13×[2−(−1)]×[−(−22023+22022−22021+22020+…−2+1)]后进行计算即可．
本题考查数式规律问题，由题意总结出规律是解题的关键．

21.【答案】480  80 
【解析】解：(1)由图象可得，甲、乙两市之间的距离为480km，货车的速度为4806=80(km/ℎ)，
故答案为：480，80；
(2)设AC段y与x之间的函数关系式是y=kx+b，将(2.5,180)，(5,480)代入得：
2.5k+b=1805k+b=480，
解得k=120b=−120，
∴AC段y与x之间的函数关系式是y=120x−120，
由y=80xy=120x−120得x=3y=240，
∴B(3,240)，
交点B的实际意义是货车出发3小时后，在距乙市240km处与乘载志愿者的客车相遇；
(3)①由图象可知，x=2.5时，客车离乙市180km，此时货车离乙市2.5×80=200(km)，
∴x=2.5时，两车相距20km；
②当x>2.5时，(120x−120)−80x=20，
解得x=3.5，
综上所述，在客车行驶过程中两车相距20km，对应x的值是2.5或3.5．
(1)由图象可得，甲、乙两市之间的距离为480km，货车的速度为80km/ℎ；
(2)待定系数法可得AC段y与x之间的函数关系式是y=120x−120，由y=80xy=120x−120得B(3,240)，交点B的实际意义是货车出发3小时后，在距乙市240km处与乘载志愿者的客车相遇；
(3)分两种情况：①由图象可知，x=2.5时，客车离乙市180km，此时货车离乙市2.5×80=200(km)，两车相距20km；②当x>2.5时，(120x−120)−80x=20，可得x=3.5．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，列出函数关系式．

22.【答案】解：(1)∵2a2+b2+2ab−4a+4=0，
∴(a+b)2+(a−2)2=0，
∴a=2，b=−2，
∴点A(0,2)，点B(−2,0)；
(2)如图1，

∵点A(0,2)，点B(−2,0)，
∴OB=OA=2，
∵∠AOB=∠AEO=∠BFO=90°，
∴∠AOE+∠BOF=90°=∠BOF+∠FBO，
∴∠AOE=∠FBO，
在△AEO和△OFB中，
∠AEO=∠BFO∠AOE=∠FBOAO=BO，
∴△AEO≌△OFB(AAS)，
∴AE=OF=m，OE=BF=n，
∴EF=OF−OE=m−n=1；
(3)ON+PM=12AB， 
【解析】(1)见答案；
(2)见答案；
(3)ON+PM=12AB，
理由如下：如图2，过点P作PE⊥AO于E，PF⊥OB于F，

∵a+b=0，
∴a=−b，
∴OA=OB，
∵点P为△ABO的角平分线的交点，
∴AP平分∠BAO，OP平分∠AOB，
∴AM=BM=12AB，OM⊥AB，∠BOM=∠AOM=45°，∠PAM=∠PAE，
∴∠POF=∠OPF=45°，
∴OF=PF，
∵AP平分∠BAO，OP平分∠AOB，PE⊥AO，PF⊥OB，OM⊥AB，
∴PF=PE=PM，
∵PE⊥AO，∠AOB=90°，
∴PE//BO，
∴∠EPN=∠PNF，
∵∠APE+∠PAE=90°=∠APE+∠EPN，
∴∠PAE=∠EPN，
∴∠PAM=∠PNF，
又∵∠AMP=∠PFN=90°，MP=PF，
在△APM和△NPF中
∠PAM=∠PNF∠AMP=∠NFPMP=FP
∴△APM≌△NPF(AAS)，
∴FN=AM，
∴ON+PM=ON+PF=ON+OF=FN=AM=12AB
故答案为：ON+PM=12AB


(1)由非负性可求a=2，b=−2，可求点A，点B坐标．
(2)由“AAS”可证△AEO≌△OFB，可得AE=OF=m，OE=BF=n，即可求解；
(3)过点P作PE⊥AO于E，PF⊥OB于F，由“AAS”可证△APM≌△NPF，可得FN=AM，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．

23.【答案】解：(1)④；
(2)
①想法一：延长CB使BE=CD，连接AE

∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ABE+∠ABC=180°，
∴∠ADC=∠ABE
∵AD=AB，
∴△ADC≌△ABE(SAS)
∴∠ACD=∠AEB，AC=AE
∴∠ACB=∠AEB．
∴∠ACD=∠ACB．
即AC平分∠BCD4
想法二：将△ACD绕点A顺时针旋转，使AD边与AB边重合，得到△ABE，

∴△ADC≌△ABE．
∴∠ADC=∠ABE；
∠ACD=∠AEB；
AC=AE．
∵∠ADC+∠ABC=180°，
∴∠ABE+∠ABC=180°．
∴点C，B，E在一条直线上．
∵AC=AE，
∴∠ACB=∠AEB
∴∠ACD=∠ACB
即AC平分∠BCD

②BC+CD= 2AC
理由如下：
延长CB使BE=CD，连接AE，

由 ①得△ACE为等腰三角形．
∵∠BAD=90°，
∴∠EAC=90°
∴CE2=2AC2，
∴CE= 2AC．
∴BC+CD= 2AC． 
【解析】解：(1)由“完美四边形”的定义可得正方形是“完美四边形”．
故答案为：④
(2)见答案。

(1)由“完美四边形”定义可求解；
(2)①想法一：由“SAS”可证△ADC≌△ABE，可得∠ACD=∠AEB，AC=AE，由等腰三角形的性质可得结论；
想法二：由旋转的性质可得∠ADC=∠ABE，∠ACD=∠AEB，AC=AE，可证点C，B，E在一条直线上，由等腰三角形的性质可得结论；
②延长CB使BE=CD，连接AE，由①可得△ACE为等腰三角形，由∠BAD=90°，可证△ACE为等腰直角三角形，即可得解．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．