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2022-2023学年陕西省宝鸡市渭滨区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年陕西省宝鸡市渭滨区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省宝鸡市渭滨区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温.气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002m，数据0.00000002用科学记数法表示为( )
A. 2×10−8 B. 2×10−9 C. 0.2×10−8 D. 2×108
2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是( )
A. 5x+2x=7x2 B. (2a2b)3=8a6b3
C. −2x2⋅x3=2x5 D. (12m3n−3m2)÷3m2=4mn
4. 如图，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1=23°，则∠2的度数为( )
A. 113°
B. 107°
C. 87°
D. 157°
5. 如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A. ∠M=∠N B. AB=CD C. AM=CN D. AM//CN
6. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数是( )
A. 30°
B. 35°
C. 45°
D. 36°
7. 小明做“用频率估计概率“的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
B. 抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的而点数是3
C. 一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D. 一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球
8. 下表反映的是某地区用电量与应交电费之间的关系：
用电量/千瓦时
1
2
3
4
…
应交电费/元
0.55
1.1
1.65
2.2
…
根据表格提供的信息，下列说法错误的是( )
A. 所交电费随用电量的增加而增加
B. 若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时
C. 若用电量为8千瓦时，则应交电费为4.4元
D. 用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田的中心P处，并要求所挖的渠道最短.小丽画河道垂线段PM作为渠道示意图，她的依据是______ ．
10. 已知a+b=3，ab=2，则(a−b)2= ______ ．
11. 如图A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=25米，则AB= ______ ．
12. 某市出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则路程x(x≥3)时，车费y(元)与路程x(千米)之间的关系式为：______．
13. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S△BEF=_______cm2．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
14. 阅读以下材料，并解决问题
已知m2+2m+n2−6n+10=0，求m和n的值．
把等式左边的式子变形得：(m2+2m+1)+(n2−6n+9)=0，
∴(m+1)2+(n−3)2=0．
∴m+1=0，n−3=0．
即m=−1，n=3．
利用以上方法，解决下列问题：
(1)已知x2−4x+y2+2y+5=0，求x和y的值；
(2)已知a，b，c是等腰△ABC的三边长，满足a2+b2=12a+8b−52，求c．
四、解答题（本大题共12小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
计算：−22+3−2×(−14)0+4÷−1．
16. (本小题5.0分)
用整式乘法公式计算：899×901+1．
17. (本小题5.0分)
先化简，再求值：(2x−1)2−(3x+1)(3x−1)+5x(x−1)，其中x=19．
18. (本小题5.0分)
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠B=30°.请用尺规作图法在BC上找一点D，连接AD，使得∠ADB=120°. (保留作图痕迹，不写作法)
19. (本小题5.0分)
如图，∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB，问：CD与AB垂直吗？试说明理由．
20. (本小题5.0分)
在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同．
(1)求从布袋中摸出一个球是红球的概率；
(2)现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是58，问取走了多少个白球？
21. (本小题6.0分)
小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
(1)观察图形填表：
链条节数(节)
2
3
6
链条长度(cm)
______
______
______
(2)如果x节链条的总长度是y cm，求y与x之间的关系式．
22. (本小题6.0分)
如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD//BE，且AD=BC，BE=AC，求证：CD=EC．
23. (本小题7.0分)
观察下列等式：
(x−1)(x+1)=x2−1，
(x−1)(x2+x+1)=x3−1，
(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，
(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=x5−1，
(1)试写出第七个等式；
(2)试求26+25+24+23+22+2+12的值；
(3)判断22018+22017+22016+22015+…+22+2+1的值的个位数字是几？
24. (本小题8.0分)
如图是用一些小长方形和小正方形拼成的一个大正方形．
①在图①中根据图形面积的关系写出一个用乘法公式计算的等式；
②如果a−b=3，a2+b2=15，试求图②中阴影部分的面积．
25. (本小题9.0分)
“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
(1)填空：折线OABC表示赛跑过程中______ 的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中______ 的路程与时间的关系，赛跑的全程是______ 米；
(2)乌龟每分钟爬多少米？
(3)兔子醒来，以800米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
26. (本小题10.0分)
如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm，AC=12cm，AB=15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．
(1)如图(1)，当t=______时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
(2)如图(2)，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A.在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：0.00000002=2×10−8，
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2.【答案】C
【解析】解：由题意可得，
A选项图形不是轴对称图形，不符合题意，
B选项图形不是轴对称图形，不符合题意，
C选项图形是轴对称图形，符合题意，
D选项图形不是轴对称图形，不符合题意，
故选：C．
根据轴对称的定义：沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形，逐个判断即可得到答案．
本题考查了轴对称图形，掌握轴找到对称轴是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、5x+2x=7x，原式计算错误，不符合题意；
B、(2a2b)3=8a6b3，原式计算正确，符合题意；
C、−2x2⋅x3=−2x5，原式计算错误，不符合题意；
D、(12m3n−3m2)÷3m2=4mn−1，原式计算错误，不符合题意．
故选：B．
根据积的乘方，单项式乘以单项式，多项式除以单项式和合并同类项法则求解即可．
本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，多项式除以单项式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵∠AOC=90°，∠1=23°，
∴∠BOC=90°−23°=67°，
∵点B，O，D在同一直线上，
∴∠BOD=180°，
∴∠2=180°−∠BOC=180°−67°=113°．
故选：A．
利用∠AOC=90°，∠1=23°，进而求出∠BOC的度数，利用平角的定义可知∠BOD=180°，即可求出∠2的度数．
本题考查了角的概念，做题关键是要掌握平角的定义．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
全等三角形的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，HL，根据三角形全等的判定定理，逐条验证即可。
【解答】
解：A、∠M=∠N，在△ABM与△CDN中，∵∠M=∠N，MB=ND，∠MBA=∠NDC，∴△ABM≌△CDN(ASA)
能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；
B、AB=CD，在△ABM与△CDN中，∵MB=ND，∠MBA=∠NDC，AB=CD ∴△ABM≌△CDN(SAS)
能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；
C、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；
D、AM//CN，得出∠MAB=∠NCD，在△ABM与△CDN中，∵∠MAB=∠NCD，∠MBA=∠NDC，MB=ND， ∴△ABM≌△CDN(AAS)
能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意。
故选C．
6.【答案】D
【解析】解：如图：
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC=∠C=180°−∠A2①，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴∠A=∠ABE，
∵CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，
∴△BCE是等腰三角形，
∴BF是∠EBC的平分线，
∴12(∠ABC−∠A)+∠C=90°，即12(∠C−∠A)+∠C=90°②，
①②联立得，∠A=36°．
故∠A=36°，
故选：D．
先根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，再由垂直平分线的性质得出∠A=∠ABE，根据CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，故BF是∠EBC的平分线，故12(∠ABC−∠A)+∠C=90°，把所得等式联立即可求出∠A的度数．
本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和为180°这一隐含条件．
7.【答案】B
【解析】解：由折线统计图知，此试验最终的频率接近于0.17，
A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率为12，不符合题意；
B.抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面的点数是3的概率为16，符合题意；
C.一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为452=113，不符合题意；
D.一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球的概率为15，不符合题意；
故选：B．
先由折线统计图得出随着试验次数的增加，频率逐渐稳定于0.17，即16附近，再分别求出每个选项中随机事件的概率，从而得出答案．
考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．
8.【答案】B
【解析】解：A、由图可知，用电越多，电费越多，故正确，不符合题意；
B、若所交电费为2.75元，则用电量为2.75÷5.5=5瓦时，故错误，符合题意；
C、若用电量为8千瓦时，则应交电费为8×0.55=4.4元，故正确，不符合题意；
D、由表中数据分析可知，用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元，故正确，不符合题意．
故选：B．
根据表中给出的数据逐项判断即可．
本题考查函数的表示反法，正确分析表中的数据是解题关键．
9.【答案】垂线段最短
【解析】解：小丽画河道垂线段PM作为渠道示意图，她的依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
由垂线段的性质：垂线段最短，即可判断．
本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段最短．
10.【答案】1
【解析】解：∵a+b=3，ab=2，
∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=(3)2−4×2=9−8=1．
故答案为：1．
根据完全平方公式解答即可．
本题主要考查了完全平方公式，(a±b)2=a2±2ab+b2．
11.【答案】25米
【解析】解：∵点C是AD的中点，也是BE的中点，
∴AC=DC，BC=EC，
在△ACB和△DCE中，
AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC，
∴△ACB≌△DCE(SAS)，
∴DE=AB，
∵DE=25米，
∴AB=25米，
故答案为：25米．
根据题目中的条件可证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB=DE，进而得到答案．
此题主要考查了全等三角形的应用，关键掌握全等三角形的判定定理和性质定理．
12.【答案】y=1.2x+1.4
【解析】解：根据题意得出：
车费y(元)与x(千米)之间的函数关系式为：
y=5+(x−3)×1.2
=5+1.2x−3.6
=1.2x+1.4，
故答案为：y=1.2x+1.4．
因为路程x≥3(千米)时，行驶x千米的路程被分为两部分付费，0～3千米(包括3千米)5元，3千米以上(不包括3千米)每千米加收1.2元，所以用(x−3)求出3千米以上的路程，再乘1.2，然后加上5元即可．
此题主要考查了根据实际问题列函数关系式 ，解答本题要明确：行驶的x千米的路程分两部分付费，即0～3千米(包括3千米)5元，(x−3)千米按每千米1.2元付费．
13.【答案】2
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【解答】
解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×8=4，
∴S△BCE=12S△ABC=12×8=4，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF=12S△BCE=12×4=2．
故答案为2．
14.【答案】解：(1)∵x2−4x+y2+2y+5=0，
将5拆分为4和1，
∴x2−4x+4+y2+2y+1=0，
∴(x−2)2+(y+1)2=0，
∴x−2=0，y+1=0，
∴x=2，x=−1．
(2)∵a2+b2=12a+8b−52，
将52拆分为36和16，
∴a2−12a+36+b2−8a+16=0，
∴(a−6)2+(b−4)2=0，
∴a−6=0，b−4=0，
∴a=6，b=4，
∵△ABC是等腰三角形
∴c=4或6．
【解析】(1)将5拆分为4和1，然后分组后配方，根据非负数的性质求出x、y的值；
(2)将52拆分为36和16，然后分组后配方，根据非负数的性质求出a、b的值，再根据等腰三角形的性质解答．
本题考查了配方法和非负数的性质，适当拆分常数项是解题的关键．
15.【答案】解：原式=−4+19×1+4
=−4+19+4
=19．
【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
16.【答案】解：899×901+1
=(900−1)×(900+1)+1
=9002−1+1
=810000．
【解析】先变形，再关键平方差公式进行计算，最后求出答案即可．
本题考查了平方差公式，能灵活运用平方差公式进行计算是解此题的关键，注意：(a+b)(a−b)=a2−b2．
17.【答案】解：(2x−1)2−(3x+1)(3x−1)+5x(x−1)
=4x2−4x+1−9x2+1+5x2−5x
=−9x+2，
当x=19时，原式=−1+2=1．
【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
18.【答案】解：如图，点D即为所作．
【解析】作∠CAB的角平分线AD交CB于点D，点D即为所求．
本题考查作图−复杂作图，角平分线的定义等知识，理解题意，灵活运用所学知识是解题的关键．
19.【答案】解：CD与AB垂直，理由为：
∵∠ADE=∠B，
∴DE//BC，
∴∠1=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCD，
∴CD//FG，
∴∠CDB=∠FGB=90°，
∴CD⊥AB．
【解析】CD与AB垂直，理由为：由同位角相等两直线平行，根据题中角相等得到ED与BC平行，再由两直线平行内错角相等得到∠1=∠BCD，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到GF与DC平行，由垂直于平行线中的一条，与另一条也垂直即可得证．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)P(从布袋中摸出一个球是红球)=88+16=824=13；
(2)设取走了x个白球，根据题意得
8+x24=58，
解得：x=7．
答：取走了7个白球．
【解析】(1)用红球的个数除以球的总共个数可求从布袋中摸出一个球是红球的概率；
(2)设取走了x个白球，根据从布袋中摸出一个球是红球的概率是58，列出方程求解即可．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】4.2 5.9 11
【解析】解：(1)由图形可得：
2节链条的长度为：2.5×2−0.8=4.2(cm)；
3节链条的长度为：2.5×3−0.8×2=5.9(cm)；
6节链条的长度为：2.5×6−0.8×5=11(cm)．
故答案为：4.2；5.9；11．
(2)由(1)可得x节链条长为：y=2.5x−0.8(x−1)=1.7x+0.8，
∴y与x之间的关系式为y=1.7x+0.8．
(1)由图形可得算式，计算并填表即可；
(2)总结(1)中的链条长度规律，可得答案．
本题考查了利用图表探索一次函数关系式并应用该关系式解决问题，数形结合是解题的关键．
22.【答案】证明：∵AD//BE，
∴∠A=∠B，
在△ADC和△BCE中，
AD=BC ∠A=∠B AC=BE ，
∴△ADC≌△BCE(SAS)，
∴CD=EC．
【解析】由平行线的性质可知∠A=∠B，结合条件可证明△ADC≌△BCE，故可得出CD=EC．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
23.【答案】解：(1)第七个等式：(x−1)(x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x8−1．
(2)原式=(2−1)(26+25+24+23+22+2+1)，
=27−1，
=127；
(3)原式=(2−1)(22018+22017+22016+22015+…+22+2+1)
=22019−1，
因为：21−1的个位数字是1，22−1的个位数字是3，23−1的个位数字是7，24−1的个位数字是5，25−1的个位数字是1…所以22019−1的个位数字是7．
【解析】(1)根据规律题中的已知条件得到规律即可求出第七个等式；
(2)将x=2代入代数式，且依据等式的规律列式即可计算得出答案；
(3)先计算该代数式的值得到结果为22019−1，再探究得到个位数字的规律即可得到答案．
此题考查代数式的计算规律的探究，能正确理解题中各代数式的结果得出的规律并运用规律进行计算是解题的关键．
24.【答案】解：①大正方形的面积=(a+2b)2=a2+4ab+4b2；
②∵a−b=3，a2+b2=15，
∴(a−b)2=9，
a2−2ab+b2=9，
∴15−2ab=9，
ab=3，
∴图②中阴影部分的面积=12a×2b+12a×b=12a(2b+b)=32ab=92．
【解析】本题主要考查了完全平方公式，能从整体和部分两个角度求出图形的面积是解决此题的关键．
①从部分和整体两个角度求大正方形的面积即可得出答案；
②先根据已知可得ab的值，根据直角三角形面积公式相加可得阴影部分的面积，整体代入可得结论．
25.【答案】兔子 乌龟 1500
【解析】解：(1)从图象可知：折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系、赛跑的全程是1500米．
故答案为：兔子，乌龟，1500；
(2)由图象可知：乌龟每分钟爬是1500÷50=30(米)；
答：乌龟每分钟爬30米；
(3)48千米/时=800米/分，
兔子全程共用50.5分钟，其中，开始跑了2分钟，
后来又跑了(1500−700)÷800=1(分钟)，
∵50.5−2−1=47.5(分钟)，
答：兔子中间停下睡觉用了47.5分钟．
(1)观察图象直接可得答案；
(2)用速度=路程÷时间即可得答案；
(3)用兔子全程用的时间减去起初跑的2分钟和最后跑的1分钟，即可得到答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确识图．
26.【答案】解：(1)112或192；
(2)△APQ≌△DEF，即对应顶点为A与D，P与E，Q与F．
①当点P在AC上，如图②−1所示：
此时，AP=4，AQ=5，
∴点Q移动的速度为5÷(4÷3)=154cm/s;
②当点P在AB上，如图②−2所示：
此时，AP=4，AQ=5，
即点P移动的距离为9+12+15−4=32cm，点Q移动的距离为9+12+15−5=31cm，
∴点Q移动的速度为31÷(32÷3)=9332cm/s，
综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，点Q的运动速为154cm/s或9332cm/s．
【解析】
【分析】
本题考查直角三角形的性质，全等三角形的判定，画出相应图形，求出各点移动的距离是正确解答的关键．
(1)分两种情况进行解答，①当点P在BC上时，②当点P在BA上时，分别画出图形，利用三角形的面积之间的关系，求出点P移动的距离，从而求出时间即可；
(2)由△APQ≌△DEF，可得对应顶点为A与D，P与E，Q与F；于是分两种情况进行解答，①当点P在AC上，②当点P在AB上，分别求出P移动的距离和时间，进而求出Q的移动速度．
【解答】
解：(1)①当点P在BC上时，如图①−1，
若△APC的面积等于△ABC面积的一半，则CP=12BC=92cm，
此时，点P移动的距离为AC+CP=12+92=332，
移动的时间为：332÷3=112秒；
②当点P在BA上时，如图①−2，
若△APC的面积等于△ABC面积的一半，则PD=12BC，即点P为BA中点，
此时，点P移动的距离为AC+CB+BP=12+9+152=572cm，
移动的时间为：572÷3=192秒，
故答案为：112或192；
(2)见答案．
2022-2023学年陕西省宝鸡市渭滨区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温.气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002m，数据0.00000002用科学记数法表示为( )
A. 2×10−8 B. 2×10−9 C. 0.2×10−8 D. 2×108
2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是( )
A. 5x+2x=7x2 B. (2a2b)3=8a6b3
C. −2x2⋅x3=2x5 D. (12m3n−3m2)÷3m2=4mn
4. 如图，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1=23°，则∠2的度数为( )
A. 113°
B. 107°
C. 87°
D. 157°
5. 如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A. ∠M=∠N B. AB=CD C. AM=CN D. AM//CN
6. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数是( )
A. 30°
B. 35°
C. 45°
D. 36°
7. 小明做“用频率估计概率“的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
B. 抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的而点数是3
C. 一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D. 一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球
8. 下表反映的是某地区用电量与应交电费之间的关系：
用电量/千瓦时
1
2
3
4
…
应交电费/元
0.55
1.1
1.65
2.2
…
根据表格提供的信息，下列说法错误的是( )
A. 所交电费随用电量的增加而增加
B. 若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时
C. 若用电量为8千瓦时，则应交电费为4.4元
D. 用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田的中心P处，并要求所挖的渠道最短.小丽画河道垂线段PM作为渠道示意图，她的依据是______ ．
10. 已知a+b=3，ab=2，则(a−b)2= ______ ．
11. 如图A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=25米，则AB= ______ ．
12. 某市出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则路程x(x≥3)时，车费y(元)与路程x(千米)之间的关系式为：______．
13. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S△BEF=_______cm2．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
14. 阅读以下材料，并解决问题
已知m2+2m+n2−6n+10=0，求m和n的值．
把等式左边的式子变形得：(m2+2m+1)+(n2−6n+9)=0，
∴(m+1)2+(n−3)2=0．
∴m+1=0，n−3=0．
即m=−1，n=3．
利用以上方法，解决下列问题：
(1)已知x2−4x+y2+2y+5=0，求x和y的值；
(2)已知a，b，c是等腰△ABC的三边长，满足a2+b2=12a+8b−52，求c．
四、解答题（本大题共12小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
计算：−22+3−2×(−14)0+4÷−1．
16. (本小题5.0分)
用整式乘法公式计算：899×901+1．
17. (本小题5.0分)
先化简，再求值：(2x−1)2−(3x+1)(3x−1)+5x(x−1)，其中x=19．
18. (本小题5.0分)
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠B=30°.请用尺规作图法在BC上找一点D，连接AD，使得∠ADB=120°. (保留作图痕迹，不写作法)
19. (本小题5.0分)
如图，∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB，问：CD与AB垂直吗？试说明理由．
20. (本小题5.0分)
在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同．
(1)求从布袋中摸出一个球是红球的概率；
(2)现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是58，问取走了多少个白球？
21. (本小题6.0分)
小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．
(1)观察图形填表：
链条节数(节)
2
3
6
链条长度(cm)
______
______
______
(2)如果x节链条的总长度是y cm，求y与x之间的关系式．
22. (本小题6.0分)
如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD//BE，且AD=BC，BE=AC，求证：CD=EC．
23. (本小题7.0分)
观察下列等式：
(x−1)(x+1)=x2−1，
(x−1)(x2+x+1)=x3−1，
(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，
(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=x5−1，
(1)试写出第七个等式；
(2)试求26+25+24+23+22+2+12的值；
(3)判断22018+22017+22016+22015+…+22+2+1的值的个位数字是几？
24. (本小题8.0分)
如图是用一些小长方形和小正方形拼成的一个大正方形．
①在图①中根据图形面积的关系写出一个用乘法公式计算的等式；
②如果a−b=3，a2+b2=15，试求图②中阴影部分的面积．
25. (本小题9.0分)
“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
(1)填空：折线OABC表示赛跑过程中______ 的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中______ 的路程与时间的关系，赛跑的全程是______ 米；
(2)乌龟每分钟爬多少米？
(3)兔子醒来，以800米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
26. (本小题10.0分)
如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm，AC=12cm，AB=15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．
(1)如图(1)，当t=______时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
(2)如图(2)，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A.在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：0.00000002=2×10−8，
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2.【答案】C
【解析】解：由题意可得，
A选项图形不是轴对称图形，不符合题意，
B选项图形不是轴对称图形，不符合题意，
C选项图形是轴对称图形，符合题意，
D选项图形不是轴对称图形，不符合题意，
故选：C．
根据轴对称的定义：沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形，逐个判断即可得到答案．
本题考查了轴对称图形，掌握轴找到对称轴是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、5x+2x=7x，原式计算错误，不符合题意；
B、(2a2b)3=8a6b3，原式计算正确，符合题意；
C、−2x2⋅x3=−2x5，原式计算错误，不符合题意；
D、(12m3n−3m2)÷3m2=4mn−1，原式计算错误，不符合题意．
故选：B．
根据积的乘方，单项式乘以单项式，多项式除以单项式和合并同类项法则求解即可．
本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，多项式除以单项式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵∠AOC=90°，∠1=23°，
∴∠BOC=90°−23°=67°，
∵点B，O，D在同一直线上，
∴∠BOD=180°，
∴∠2=180°−∠BOC=180°−67°=113°．
故选：A．
利用∠AOC=90°，∠1=23°，进而求出∠BOC的度数，利用平角的定义可知∠BOD=180°，即可求出∠2的度数．
本题考查了角的概念，做题关键是要掌握平角的定义．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
全等三角形的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，HL，根据三角形全等的判定定理，逐条验证即可。
【解答】
解：A、∠M=∠N，在△ABM与△CDN中，∵∠M=∠N，MB=ND，∠MBA=∠NDC，∴△ABM≌△CDN(ASA)
能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；
B、AB=CD，在△ABM与△CDN中，∵MB=ND，∠MBA=∠NDC，AB=CD ∴△ABM≌△CDN(SAS)
能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；
C、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；
D、AM//CN，得出∠MAB=∠NCD，在△ABM与△CDN中，∵∠MAB=∠NCD，∠MBA=∠NDC，MB=ND， ∴△ABM≌△CDN(AAS)
能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意。
故选C．
6.【答案】D
【解析】解：如图：
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC=∠C=180°−∠A2①，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴∠A=∠ABE，
∵CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，
∴△BCE是等腰三角形，
∴BF是∠EBC的平分线，
∴12(∠ABC−∠A)+∠C=90°，即12(∠C−∠A)+∠C=90°②，
①②联立得，∠A=36°．
故∠A=36°，
故选：D．
先根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，再由垂直平分线的性质得出∠A=∠ABE，根据CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，故BF是∠EBC的平分线，故12(∠ABC−∠A)+∠C=90°，把所得等式联立即可求出∠A的度数．
本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和为180°这一隐含条件．
7.【答案】B
【解析】解：由折线统计图知，此试验最终的频率接近于0.17，
A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率为12，不符合题意；
B.抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面的点数是3的概率为16，符合题意；
C.一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为452=113，不符合题意；
D.一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球的概率为15，不符合题意；
故选：B．
先由折线统计图得出随着试验次数的增加，频率逐渐稳定于0.17，即16附近，再分别求出每个选项中随机事件的概率，从而得出答案．
考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．
8.【答案】B
【解析】解：A、由图可知，用电越多，电费越多，故正确，不符合题意；
B、若所交电费为2.75元，则用电量为2.75÷5.5=5瓦时，故错误，符合题意；
C、若用电量为8千瓦时，则应交电费为8×0.55=4.4元，故正确，不符合题意；
D、由表中数据分析可知，用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元，故正确，不符合题意．
故选：B．
根据表中给出的数据逐项判断即可．
本题考查函数的表示反法，正确分析表中的数据是解题关键．
9.【答案】垂线段最短
【解析】解：小丽画河道垂线段PM作为渠道示意图，她的依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
由垂线段的性质：垂线段最短，即可判断．
本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段最短．
10.【答案】1
【解析】解：∵a+b=3，ab=2，
∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=(3)2−4×2=9−8=1．
故答案为：1．
根据完全平方公式解答即可．
本题主要考查了完全平方公式，(a±b)2=a2±2ab+b2．
11.【答案】25米
【解析】解：∵点C是AD的中点，也是BE的中点，
∴AC=DC，BC=EC，
在△ACB和△DCE中，
AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC，
∴△ACB≌△DCE(SAS)，
∴DE=AB，
∵DE=25米，
∴AB=25米，
故答案为：25米．
根据题目中的条件可证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB=DE，进而得到答案．
此题主要考查了全等三角形的应用，关键掌握全等三角形的判定定理和性质定理．
12.【答案】y=1.2x+1.4
【解析】解：根据题意得出：
车费y(元)与x(千米)之间的函数关系式为：
y=5+(x−3)×1.2
=5+1.2x−3.6
=1.2x+1.4，
故答案为：y=1.2x+1.4．
因为路程x≥3(千米)时，行驶x千米的路程被分为两部分付费，0～3千米(包括3千米)5元，3千米以上(不包括3千米)每千米加收1.2元，所以用(x−3)求出3千米以上的路程，再乘1.2，然后加上5元即可．
此题主要考查了根据实际问题列函数关系式 ，解答本题要明确：行驶的x千米的路程分两部分付费，即0～3千米(包括3千米)5元，(x−3)千米按每千米1.2元付费．
13.【答案】2
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【解答】
解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×8=4，
∴S△BCE=12S△ABC=12×8=4，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF=12S△BCE=12×4=2．
故答案为2．
14.【答案】解：(1)∵x2−4x+y2+2y+5=0，
将5拆分为4和1，
∴x2−4x+4+y2+2y+1=0，
∴(x−2)2+(y+1)2=0，
∴x−2=0，y+1=0，
∴x=2，x=−1．
(2)∵a2+b2=12a+8b−52，
将52拆分为36和16，
∴a2−12a+36+b2−8a+16=0，
∴(a−6)2+(b−4)2=0，
∴a−6=0，b−4=0，
∴a=6，b=4，
∵△ABC是等腰三角形
∴c=4或6．
【解析】(1)将5拆分为4和1，然后分组后配方，根据非负数的性质求出x、y的值；
(2)将52拆分为36和16，然后分组后配方，根据非负数的性质求出a、b的值，再根据等腰三角形的性质解答．
本题考查了配方法和非负数的性质，适当拆分常数项是解题的关键．
15.【答案】解：原式=−4+19×1+4
=−4+19+4
=19．
【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
16.【答案】解：899×901+1
=(900−1)×(900+1)+1
=9002−1+1
=810000．
【解析】先变形，再关键平方差公式进行计算，最后求出答案即可．
本题考查了平方差公式，能灵活运用平方差公式进行计算是解此题的关键，注意：(a+b)(a−b)=a2−b2．
17.【答案】解：(2x−1)2−(3x+1)(3x−1)+5x(x−1)
=4x2−4x+1−9x2+1+5x2−5x
=−9x+2，
当x=19时，原式=−1+2=1．
【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
18.【答案】解：如图，点D即为所作．
【解析】作∠CAB的角平分线AD交CB于点D，点D即为所求．
本题考查作图−复杂作图，角平分线的定义等知识，理解题意，灵活运用所学知识是解题的关键．
19.【答案】解：CD与AB垂直，理由为：
∵∠ADE=∠B，
∴DE//BC，
∴∠1=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCD，
∴CD//FG，
∴∠CDB=∠FGB=90°，
∴CD⊥AB．
【解析】CD与AB垂直，理由为：由同位角相等两直线平行，根据题中角相等得到ED与BC平行，再由两直线平行内错角相等得到∠1=∠BCD，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到GF与DC平行，由垂直于平行线中的一条，与另一条也垂直即可得证．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)P(从布袋中摸出一个球是红球)=88+16=824=13；
(2)设取走了x个白球，根据题意得
8+x24=58，
解得：x=7．
答：取走了7个白球．
【解析】(1)用红球的个数除以球的总共个数可求从布袋中摸出一个球是红球的概率；
(2)设取走了x个白球，根据从布袋中摸出一个球是红球的概率是58，列出方程求解即可．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】4.2 5.9 11
【解析】解：(1)由图形可得：
2节链条的长度为：2.5×2−0.8=4.2(cm)；
3节链条的长度为：2.5×3−0.8×2=5.9(cm)；
6节链条的长度为：2.5×6−0.8×5=11(cm)．
故答案为：4.2；5.9；11．
(2)由(1)可得x节链条长为：y=2.5x−0.8(x−1)=1.7x+0.8，
∴y与x之间的关系式为y=1.7x+0.8．
(1)由图形可得算式，计算并填表即可；
(2)总结(1)中的链条长度规律，可得答案．
本题考查了利用图表探索一次函数关系式并应用该关系式解决问题，数形结合是解题的关键．
22.【答案】证明：∵AD//BE，
∴∠A=∠B，
在△ADC和△BCE中，
AD=BC ∠A=∠B AC=BE ，
∴△ADC≌△BCE(SAS)，
∴CD=EC．
【解析】由平行线的性质可知∠A=∠B，结合条件可证明△ADC≌△BCE，故可得出CD=EC．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
23.【答案】解：(1)第七个等式：(x−1)(x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x8−1．
(2)原式=(2−1)(26+25+24+23+22+2+1)，
=27−1，
=127；
(3)原式=(2−1)(22018+22017+22016+22015+…+22+2+1)
=22019−1，
因为：21−1的个位数字是1，22−1的个位数字是3，23−1的个位数字是7，24−1的个位数字是5，25−1的个位数字是1…所以22019−1的个位数字是7．
【解析】(1)根据规律题中的已知条件得到规律即可求出第七个等式；
(2)将x=2代入代数式，且依据等式的规律列式即可计算得出答案；
(3)先计算该代数式的值得到结果为22019−1，再探究得到个位数字的规律即可得到答案．
此题考查代数式的计算规律的探究，能正确理解题中各代数式的结果得出的规律并运用规律进行计算是解题的关键．
24.【答案】解：①大正方形的面积=(a+2b)2=a2+4ab+4b2；
②∵a−b=3，a2+b2=15，
∴(a−b)2=9，
a2−2ab+b2=9，
∴15−2ab=9，
ab=3，
∴图②中阴影部分的面积=12a×2b+12a×b=12a(2b+b)=32ab=92．
【解析】本题主要考查了完全平方公式，能从整体和部分两个角度求出图形的面积是解决此题的关键．
①从部分和整体两个角度求大正方形的面积即可得出答案；
②先根据已知可得ab的值，根据直角三角形面积公式相加可得阴影部分的面积，整体代入可得结论．
25.【答案】兔子 乌龟 1500
【解析】解：(1)从图象可知：折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系、赛跑的全程是1500米．
故答案为：兔子，乌龟，1500；
(2)由图象可知：乌龟每分钟爬是1500÷50=30(米)；
答：乌龟每分钟爬30米；
(3)48千米/时=800米/分，
兔子全程共用50.5分钟，其中，开始跑了2分钟，
后来又跑了(1500−700)÷800=1(分钟)，
∵50.5−2−1=47.5(分钟)，
答：兔子中间停下睡觉用了47.5分钟．
(1)观察图象直接可得答案；
(2)用速度=路程÷时间即可得答案；
(3)用兔子全程用的时间减去起初跑的2分钟和最后跑的1分钟，即可得到答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确识图．
26.【答案】解：(1)112或192；
(2)△APQ≌△DEF，即对应顶点为A与D，P与E，Q与F．
①当点P在AC上，如图②−1所示：
此时，AP=4，AQ=5，
∴点Q移动的速度为5÷(4÷3)=154cm/s;
②当点P在AB上，如图②−2所示：
此时，AP=4，AQ=5，
即点P移动的距离为9+12+15−4=32cm，点Q移动的距离为9+12+15−5=31cm，
∴点Q移动的速度为31÷(32÷3)=9332cm/s，
综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，点Q的运动速为154cm/s或9332cm/s．
【解析】
【分析】
本题考查直角三角形的性质，全等三角形的判定，画出相应图形，求出各点移动的距离是正确解答的关键．
(1)分两种情况进行解答，①当点P在BC上时，②当点P在BA上时，分别画出图形，利用三角形的面积之间的关系，求出点P移动的距离，从而求出时间即可；
(2)由△APQ≌△DEF，可得对应顶点为A与D，P与E，Q与F；于是分两种情况进行解答，①当点P在AC上，②当点P在AB上，分别求出P移动的距离和时间，进而求出Q的移动速度．
【解答】
解：(1)①当点P在BC上时，如图①−1，
若△APC的面积等于△ABC面积的一半，则CP=12BC=92cm，
此时，点P移动的距离为AC+CP=12+92=332，
移动的时间为：332÷3=112秒；
②当点P在BA上时，如图①−2，
若△APC的面积等于△ABC面积的一半，则PD=12BC，即点P为BA中点，
此时，点P移动的距离为AC+CB+BP=12+9+152=572cm，
移动的时间为：572÷3=192秒，
故答案为：112或192；
(2)见答案．
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