2020年苏科版九年级数学上册 期末复习试卷二（含答案）

这是一份2020年苏科版九年级数学上册 期末复习试卷二（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020年苏科版九年级数学上册 期末复习试卷二
一、选择题
1．（3分）下列事件属于随机事件的是（　　）
A．任意画一个三角形，其内角和为180°
B．太阳从东方升起
C．掷一次骰子，向上一面点数是7
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
2．（3分）为了考查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和极差分别是（　　）
A．13，11 B．14，11 C．12，11 D．13，16
3．（3分）方程2x2﹣5x+3=0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．两根异号
4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙C的半径为，则⊙C与AB的位置关系是（　　）
A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
5．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
6．（3分）⊙O的半径为10，两平行弦AC，BD的长分别为12，16，则两弦间的距离是（　　）
A．2 B．14 C．6或8 D．2 或14
7．（3分）小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：
①abc＞0；②2a﹣3b=0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＞0；⑤4b＜c
则其中结论正确的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（3分）如图，平面直角坐标系中O是原点，平行四边形ABCO的顶点A、C的坐标分别（8，0）、（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：
①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD=．
正确的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．（3分）如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是　 　．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）

10．（3分）据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37℃）的黄金比值时，人体感到最舒适．这个气温约为　 　℃（精确到1℃）．
11．（3分）如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为　 　．
12．（3分）一组数据﹣1，﹣2，x，1，2的平均数为0，则这组数据的方差为　 　．
13．（3分）某种冰箱经两次降价后从原来的每台2500元降为每台1600元，求平均每次降价的百分率为　 　．
14．（3分）已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且AB=，则AB所对的圆周角为　 　o．
15．（3分）如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为　 　．

16．（3分）若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为　 　．

17．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，与x轴的另一个交点为A．将抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，当图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时，x的取值范围是　 　．

18．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=6，AC=4，CD是△ABC的中线，将△ABC沿直线CD翻折，点B′是点B的对应点，点E是线段CD上的点，如果∠CAE=∠BAB′，那么CE的长是　 　．

三、解答题
19．（8分）解方程：
（1）x2+2x=1；　　　 （2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0．




20．（8分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．








21．（8分）有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．菱形，B．平行四边形，C．线段，D．角，将这四张卡片背面朝上洗匀后
（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是　 　；
（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．







22．（8分）某市发生地震后，某校学生会向全校1 900名学生发起了捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了统计图，如图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　，图①中m的值是　 　；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．








23．（10分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为　 　；
（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．





24．（10分）如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，∠AOD=∠APC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径是4，AP=4，求图中阴影部分的面积．












25．（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．
（1）若某天的销售利润为2000元，为最大限度让利于顾客，则该商品销售价是多少？
（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，请说明理由．









26．（10分）如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，BC=2AD，点E为边BC的中点．
（1）求证：四边形AECD为平行四边形；
（2）在CD边上取一点F，联结AF、AC、EF，设AC与EF交于点G，且∠EAF=∠CAD．求证：△AEC∽△ADF；
（3）在（2）的条件下，当∠ECA=45°时．求：FG：EG的比值．









27．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的对称轴为直线l．
（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；
（2）如果直线y=kx+b经过C、M两点，且与x轴交于点D，点C关于直线l的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；
（3）点P在直线l上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P的坐标．





　
参考答案
1．D．
2．A．
3．B．
4．C．
5．A．
6．D．
7．B．
8．C．
9．答案为AB∥DE．
10．答案为23．
11．答案为：6．
12．答案为：2．
13．答案为20%．
14．答案为：45或135．
15．答案是：5．
16．答案为：2．
17．答案为1＜x＜2或x＞2+．

18答案为．

19．解：（1）方程配方得：x2+2x+1=2，即（x+1）2=2，
开方得：x+1=±，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；
（2）分解因式得：（x﹣3）（x﹣3+2）=0，解得：x1=3，x2=1．
20．解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．
∴a的取值范围是a＜3；
（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：
，解得：，
则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．
21．解：（1）菱形，轴对称图形；平行四边形，不是轴对称图形；线段，轴对称图形；角，轴对称图形，
则随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；故答案为：；
（2）列表如下：其中A，B，C为中心对称图形，D不为中心对称图形，

A
B
C
D
A
﹣﹣﹣
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
﹣﹣﹣
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
﹣﹣﹣
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中都为中心对称图形的有6种，则P==．
22．解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），
m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32，故答案为：50、32；
（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，
∴这组数据的平均数为16；
（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，
∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，
∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．
23．解：（1）如图；D（2，0）（4分）
（2）如图；；
作CE⊥x轴，垂足为E．
∵△AOD≌△DEC，
∴∠OAD=∠CDE，
又∵∠OAD+∠ADO=90°，
∴∠CDE+∠ADO=90°，
∴扇形DAC的圆心角为90度；

（3）∵弧AC的长度即为圆锥底面圆的周长．l弧=，
设圆锥底面圆半径为r，则，∴．

24．（1）证明：连接OP，如图
∵OD=OP
∴∠OPD=∠ODP
∵∠APC=∠AOD
∴∠APC+∠OPD=∠ODP+∠AOD，
又∵PD⊥BE
∴∠ODP+∠AOD=90°
∴∠APC+∠OPD=90°即∠APO=90°
∴PO⊥AP
∴AP是⊙O的切线
（2）解：在Rt△APO中，
∵AP=，PO=4，
∴AO=，即，
∴∠A=30°，
∴∠POA=60°，
∴∠OPC=30°
在Rt△OPC中，∵OC=2，OP=4，
∴PC=
∴
又∵PD⊥BE
∴PC=CD
∴∠POD=120°，，
∴S阴影=S扇形OPBD﹣S△OPD=．

25．解：（1）设销售价格为x元时，当天销售利润为2000元，
则（x﹣20）•[250﹣10（x﹣25）]=2000，
整理，得：x2﹣70x+1200=0，解得：x1=30，x2=40（舍去），
答：该商品销售价是30元/件；
（2）设该商品每天的销售利润为y，
则y=（x﹣20）•[250﹣10（x﹣25）]=﹣10x2﹣700x+10000=﹣10（x﹣35）2+2250，
答：当销售单价为35元/件时，销售利润最大．
26．解：（1）∵BC=2AD，点E为BC中点，
∴BC=2CE，
∴AD=CE，
∵AD∥CE，
∴四边形AECD为平行四边形；
（2）∵四边形AECD为平行四边形，
∴∠D=∠AEC，
∵∠EAF=∠CAD，
∴∠EAC=∠DAF，
∴△AEC∽△ADF，
（3）设AD=BE=CE=a，由∠ECA=45°，得到△ABC为等腰直角三角形，即AB=BC=2a，
∴在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AE==a，
∵△AEC∽△ADF，∴=，即=，∴DF=a，
∴CF=CD﹣DF=a﹣a=a，
∵AE∥DC，∴===．
　
27．解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，3），
∴，∴，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
对称轴为直线x=1，顶点M（1，4）；
（2）如图1，

∵点C关于直线l的对称点为N，∴N（2，3），
∵直线y=kx+b经过C、M两点，
∴，∴，∴y=x+3，
∵y=x+3与x轴交于点D，∴D（﹣3，0），∴AD=2=CN
又∵AD∥CN，∴CDAN是平行四边形；
（3）设P（1，a），过点P作PH⊥DM于H，连接PA、PB，如图2，

则MP=4﹣a，又∠HMP=45°，∴HP=AP=，
Rt△APE中，AP2=AE2+PE2，
即：，解得：，
∴P1（1，﹣4+2），P2（1，﹣4﹣2）．