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2023年江西省初中名校联盟中考数学二模试卷（含解析）
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这是一份2023年江西省初中名校联盟中考数学二模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江西省初中名校联盟中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −18的绝对值是( )
A. 18 B. −18 C. 8 D. −8
2. 下列计算正确的是( )
A. (−a3)2=−a6 B. (a−b)2=a2−b2
C. 3a2+2a3=5a5 D. a6÷a3=a3
3. 如图，将一个圆柱体垂直切去右边一部分，左边部分的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4. 将一张矩形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下，得到①和②两部分，如图所示，则将①展开后得到的平面图形是( )
A. 三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
5. 碳酸钠的溶解度y(g)与温度t(°C)之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 当温度为60°C时，碳酸钠的溶解度为49g
B. 碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C. 当温度为40°C时，碳酸钠的溶解度最大
D. 要使碳酸钠的溶解度大于43.6g，温度只能控制在40∽80℃
6. 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
−3
x1
x2
x3
x4
1
…
y
…
m
0
c
0
n
m
…
其中，−3
B. 关于x的方程ax2+bx=0的两根为x=0或−2
C. abc<0
D. 关于x的不等式ax2+bx+c−m≥0的解集为−3≤x≤1
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 使 3x−1有意义的x的取值范围是______ ．
8. 近目，全国各地经济社会发展统计数据相继公布，数据显示2022年江西省生产总值约为32000亿元，同比增长4.7%，高出全国平均水平1.7%，增长率与福建并列全国第一.数据32000亿用科学记数法可表示为______ ．
9. 已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则1x1+1x2=______．
10. 小明用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“火箭图”，若正方形ABCD的边长为4cm，则图2中M与N两点之间的距离为______cm．
11. 如图，图1，图2，图3，…是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n个“山”字中的棋子个数是______ ．
12. 已知正方形ABCD的边长为4，点P是射线BC上的点，将△ABP沿AP折叠得到△AEP，若△CDE为等腰三角形，则点E到BC的距离可能是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
13. 先化简，再求值：(x−1x−x−2x+1)÷2x2−xx2+2x+1，其中x满足x2−x−1=0．
四、解答题（本大题共11小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题3.0分)
计算： 8−2sin45°+(2−π)0．
15. (本小题3.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥AB交BC于E，M，N分别是AC，BC上的点，且DN⊥DM，求证：△NDE∽△MDA．
16. (本小题6.0分)
如图，一个含有30°角的直角三角形内接于圆，点D是AC上的点，AD=2DC，请仅用无刻度直尺按下列要求作图．
(1)在图1中作直角三角形的外心O；
(2)在图2中作直角三角形的内心H．
17. (本小题6.0分)
某校在开展科学素养实验探究活动，该活动为学生准备了下面3个实验项目：A.测量物质的密度；B.实验室制取二氧化碳；C.探究凸透镜成像原理.将“A”“B”“C”分别写在三张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上.参与该活动的小明同学先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再从中随机抽取一张卡片．
(1)小明同学随机抽取一张恰好选中自己熟悉的实验项目“A”是______ 事件；(填“不可能”、“必然”或“随机”)
(2)请用列表法或画树状图法求小明同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C”的概率．
18. (本小题6.0分)
某文具店计划用不高于1600元的资金购进甲、乙两款书包共30个.已知甲款书包每个进价70元，乙款书包每个进价40元．
(1)该文具店最多购进多少个甲款书包？
(2)若该文具店以甲款书包每个100元，乙款书包每个60元的价格将这30个书包全部卖出，则哪种进货方案能获利最大？最大获利是多少元？
19. (本小题8.0分)
由北航北京科技创新中心研究基地和国家科技资源共享服务工程技术研究中心联合完成的《2022年中国城市科技创新指数报告》(以下简称《报告》)正式发布，该研究中心随机对2022年我国40个地级市城市科技创新指数得分的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息：
a.综合指数得分的频数分布表(数据分成6组：65.0≤x<70.0；70.0≤x<75.0；75.0≤x<80.0；80.0≤x<85.0：85.0≤x<90.0；90.0≤x<95.0)：
综合指数得分
频数
频率
65.0≤x<70.0
8
0.2
70.0≤x<75.0
16
n
75.0≤x<80.0
8
0.2
80.0≤x<85.0
m
0.125
85.0≤x<90.0
2
0.05
90.0≤x<95.0
1
0.025
合计
40
1
b.在“70.0≤x<75.0”这一组的综合指数得分是：
70.0 70.4 70.6 70.7 71.0 71.0 71.1 71.2
71.8 71.9 72.5 73.8 74.0 74.4 74.5 74.6
c.40个城市的科技创新总量指数与效率指数得分扇形统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)综合指数得分的频数分布表中，m= ______ ，n= ______ ；
(2)40个城市综合指数得分的中位数为______ ；
(3)在40个城市的科技创新总量指数与效率指数得分情况扇形统计图中，科技创新总量得分所在的扇形的圆心角的度数是______ ；
(4)若城市科技创新指数得分在80分以上的为创新型城市，请估算我国参评“中国城市科技创新指数(2022)”的340个地级以上城市中的创新型城市有多少个？
20. (本小题8.0分)
某县新农村建设规划了家用光伏发电系统，如图1是太阳能电板的实物图，如图2是其侧面示意图，其中GF为太阳能电板，AE，CD均为钢架且垂直于水平面ED，AB为水平钢架且垂直于CD，测得AE=AB=0.45m，AC=0.5m，AG=CF=0.4m．
(1)求点G到地面的距离；
(2)若某一时刻的太阳光线垂直照射GF时，点G的影子恰好照射到点E，如图3，求此时GF的影子EK的长度？(精确到0.01，参考数据sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.48)
21. (本小题8.0分)
已知直线y=0.5x−3交反比例函数y=kx的图象于点A(a,2)，交y轴于点B，点C是线段AB上的动点，CD平行于y轴交反例函数于点D，AD=AC．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求△ACD的面积；
(3)直接写出kx+3≤12x的解集．
22. (本小题9.0分)
在数学活动课中，数学学习小组对课本习题进行探究．
已知：⊙O和⊙O外一点P.你能用尺规过点P作⊙O的切线．
小明的作法：①连接OP，如图2；
②分别以点O和点P为圆心，大于12OP的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
③作直线MN，交OP于点C；
④以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；
⑤作直线PA，PB.直线PA，PB即为⊙O的切线．
(1)请结合上述作图步骤，证明小明所作的直线为⊙O的切线；
(2)已知AP=2 3，如图3，连接OA，OB，OP交⊙O于点E，连接AE，BE．
①当PE= ______ 时，四边形AOBP是正方形；
②若PE=2，求阴影部分的面积．
23. (本小题9.0分)
数学活动小组通过观察投掷铅球的运行轨迹来研究二次函数的性质：在投掷铅球的实验中，该铅球运行的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是二次函数y=ax2+bx+c.小明投掷铅球出手时离地面的高度为1.8m，经测量铅球落地成绩刚好是8m(铅球成绩达到8m是满分)．
(1)写出ba的取值范围是______ ；
(2)若小明投掷的铅球运行到水平距离为3m时，铅球达到最大高度，求该铅球运行路线的解析式；
(3)已知小红投掷铅球出手时离地面的高度为1.6m，a=−1980，
①若小红投掷铅球成绩也是满分，求b的取值范围；
②若小红投掷铅球成绩刚好是8m，求：小红投掷铅球的运行水平距离为多少米时与(2)中小明投掷铅球的运行路线的高度差最大？
24. (本小题12.0分)
观察发现
(1)如图1，在△ABC中，AB=AC，∠CAB=120°，将△ABC绕着点B逆时针旋转α角度得到△BDE，连接CD，AE．
①若α=120°，AB=1，求DC的长及∠CDB的度数；
②如图2，若α=90°，F是AE的中点，判断CD与BF之间的数量关系及位置关系，并证明．
拓展应用
(2)如图3，在△ABC中，∠CBA=90°，∠A=30°，将BA绕着点B逆时针旋转60°得到BE，EB=3，连接CE，①点F是CE中点，连接BF，求BF的长；
②若CE与AB交于点N，直接写出sin∠ENA的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：|−18|=18．
故选：A．
直接根据绝对值的意义求解．
本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a．
2.【答案】D
【解析】解：A、(−a3)2=a6，故本选项错误；
B、(a−b)2=a2−2ab+b2，故本选项错误；
C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、a6÷a3=a3，故本选项正确．
故选：D．
根据积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法法则计算即可．
本题综合考查了积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，是基础题目，难度不大．
3.【答案】C
【解析】解：左边部分的左视图是：
．
故选：C．
左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．
4.【答案】C
【解析】解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，
故将①展开后得到的平面图形是菱形．
故选：C．
解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案；或者通过折叠的过程可以发现：该四边形的对角线互相垂直平分，继而进行判断．
本题主要考查了剪纸问题，菱形的判定定理，培养学生的动手能力及空间想象能力．学生大胆动手操作是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由图象可知：
当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度小于49g，故选项A说法错误，不符合题意；
0°C至40°C时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，40°C至80°C时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而减少，故选项B说法错误，不符合题意；
当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大，说法正确，故选项C符合题意；
要使碳酸钠的溶解度大于43.6g，温度可控制在接近40℃至80℃，故选项D说法错误，不符合题意．
故选：C．
根据函数图象对应的横坐标和纵坐标以及图象的增减性解答即可．
本题主要考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
6.【答案】D
【解析】解：(1)当x=3时，y=m；
当x=1时，y=m．
∴点(−3,m)和(1,m)关于抛物线对称轴对称，
∴对称轴为x=−1，故A对．
(2)∵对称轴x=−b2a=−1，
∴−ba=−2．
∴ax2+bx=0的根为x1=0，x2=−ba，
即ax+bx=0的两根为x=0或−2，故B对．
(3)当x=x2时，y=c，
∴x2=0．
∵−3
∵在对称轴右侧y随x增大而增大，且抛物线开口向上，
∴a>0，c<0．
又∵−ba=−2．
∴b=2a>0，
∴abc<0，故C正确．
(4)∵抛物线开口向上，x=−3时y=m，x=1时y=m，
∴y=m时，ax2+bx+c=m的解为x=1或−3，
y≥m时即ax2+bx+c≥m的解集为x≤−3或x≥1．
∴ax2+bx+c−m≥0的解集为x≤−3或x≥1，故D错，
综上本题答案为D．
(1)根据表格确定对称轴的值即可得出结论．
(2)解方程ax2+bx=0得 x1=0，x2=−ba，再根据对称轴x=−1代入求解即可得出结论．
(3)根据−3
本题考查了二次函数和不等式(组)的关系，根据图表确立二次函数的增减性、开口方向和对称轴是解决该类问题的关键．
7.【答案】x≥13
【解析】解：由条件得：3x−1≥0，
解得：x≥13，
故答案为：x≥13．
根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
8.【答案】3.2×1012
【解析】解：32000亿=3200000000000=3.2×1012，
故答案为：3.2×1012．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
9.【答案】−2
【解析】解：∵x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，
∴x1+x2=−4、x1⋅x2=2，
∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=−42=−2；
故答案是：−2．
根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和与两根之积，代入1x1+1x2通分后的代数式并求值．
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
10.【答案】2 17
【解析】解：过M作MG⊥NG于G，
由七巧板和正方形的性质可知，③和⑥的直角边长为 2，斜边长为2，⑤的直角边为 2，
则MG=2，NG=8，
在Rt△MNG中，由勾股定理得，MN= MG2+NG2= 22+82=2 17(cm)，
故答案为：2 17．
过M作MG⊥NG于G，由七巧板和正方形的性质可知，③和⑥的直角边长为 2，斜边长为2，⑤的直角边为 2，则MG=2，NG=8，再利用勾股定理可得答案．
本题主要考查了正方形的性质，七巧板，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，构造直角三角形利用勾股定理是解题的关键．
11.【答案】5n+2
【解析】解：依题意得第n个“山”字的棋子个数为5n+2个．
由题目得，第1个“山”字中的棋子个数是7；第2个“山”字中的棋子个数是12；第3个“山”字中的棋子个数是17；第4个“山”字中的棋子个数是22；进一步发现规律：第n个“山”字中的棋子个数是5n+2．
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
12.【答案】4−2 3或4+2 3
【解析】解：当点P在线段BC上时，过点E分别作EF⊥CD，EH⊥BC，如图：
由折叠性质可得：AB=AE，
∵△CDE为等腰三角形，
∴CD=DE．
∵四边形ABCD是正方形．
∴AB=CD，
∴DE=AE，
∴DE=AE=AD，
∴△ADE是等边三角形．
∴∠ADE=60°
∴∠FDE=30°
∵正方形ABCD的边长为4，
∴DF=DE⋅cos30°=2 3．
∴CF=CD−DF=4−2 3，
∵EF⊥CD，EH⊥BC，∠FCH=90°，
∴四边形EFCH是矩形．
∴EH=CF=4−2 3，
即点E到BC的距离是4−2 3，
当点P在射线BC上时，过点E作EH⊥BC，如图：
由折叠性质可得：AB=AE，
∵△CDE为等腰三角形，
∴CD=DE．
∵四边形ABCD是正方形．
∴AB=CD，
∴DE=AE，
∴DE=AE=AD，
∴△ADE是等边三角形．
∵EH⊥BC，
∴AF=12AD=2，
∴EF=2 3，
∴EH=4+2 3，
即点E到BC的距离是4+2 3，
故答案为：4−2 3或4+2 3．
过点E分别作EF⊥CD，EH⊥BC，先根据折叠性质和等腰三角形的性质证明△ADE是等边三角形，从而求出DF、CF，再证明四边形EFCH是矩形即可得到答案．
本题考查了几何问题，涉及到正方形的性质、矩形的判定与性质，折叠的性质，灵活运用所学知识和作出辅助线是解题关键．
13.【答案】解：原式=(x−1)(x+1)−x(x−2)x(x+1)×(x+1)2x(2x−1)，=2x−1x(x+1)×(x+1)2x(2x−1)=x+1x2，
∵x2−x−1=0，
∴x2=x+1，
将x2=x+1代入化简后的式子得：x+1x2=x+1x+1=1．
【解析】先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算．最后根据化简的结果，可由x2−x−1=0，求出x+1=x2，再把x2=x+1的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成下乘法．
14.【答案】解：原式=2 2−2× 22+1
= 2+1．
【解析】sin45°= 22，(2−π)0=1，代入式子进行计算即可．
考查实数的运算；用到的知识点为：任何不等于0的数的0次幂等于1．
15.【答案】证明：∵DE⊥AB，DN⊥DM，
∴∠NDM=∠EDA，
∴∠NDE=∠ADM，
∵∠C=90°，
∴∠C+∠EDM=180°，
∴∠DEC+∠A=180°，
∵∠DEC+∠DEN=180°，
∴∠DEN=∠A，
∴△NDE∽△MDA．
【解析】利用四边形内角和是360°可说明∠DEN=∠A，从而利用两个角相等证明三角形相似．
本题主要考查了相似三角形的判定，四边形内角和定理等知识，熟练掌握相似三角形的安判定定理是解题的关键．
16.【答案】解：(1)如图1中，点O即为所求；
(2)如图2中，点H即为所求．
【解析】(1)连接BD，延长BD交⊙O于点J，连接AJ，延长AJ交BC的延长线于点K，.连接KD，延长KD交AB与点O，点O即为所求；
(2)同法作出点K，连接KD，延长KD交⊙O于点T，连接CT交BJ与点H，点H即为所求．
本题考查作图−复杂作图，三角形的外接圆与外心，三角形的内切圆与内心等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17.【答案】随机
【解析】解：(1)小明同学随机抽取一张恰好选中自己熟悉的实验项目“A”是随机事件，
故答案为：随机；
(2)画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C”的结果有4种，
∴小明同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C”的概率为49．
(1)由随机事件的定义即可得出结论；
(2)画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C”的结果有4种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】解：(1)设购进甲种书包x个，乙种书包(30−x)个，
70x+40(30−x)≤1600
解得x≤403=1313，
答：该文具店最多购进13个甲款书包．
(2)∵甲款书包每个进价70元，甲款书包每个买价100元，甲款书包每个的利润100−70=30元，
乙款书包每个进价40元，一款书包每个买价60元，乙款书包每个的利润60−40=20元，
设购进甲种书包x个，乙种书包(30−x)个，总利润为W元，
W=30x+20(30−x)=30x+600−20x=10x+600，
∵W=10x+600时一个一次函数，
∵k=10>0，W随x的增大而增大，
x最大是13，
∴W=10×13+600=730元，
∴购进甲种书包13个，乙种书包17个，获利最大，最大获利730元．
【解析】(1)设购进甲种书包x个，乙种书包(30−x)个，根据题意列出不等式，解不等式即可；
(2)设购进甲种书包mx个，乙种书包(30−x)个，获得利润w元，根据题意列出函数解析式，根据函数的性质求函数最值．
此题主要考查了一元一次不等式的应用以一次函数的应用，根据已知关系得出不等式以及函数解析式是解题关键．
19.【答案】5 0.4 73.9 198°
【解析】解：(1)由题意得，故m=40×0.125=5，n=16÷40=0.4．
故答案为：5；0.4；
(2)40个城市综合指数得分的中位数为：(73.8+74.0)÷2=73.9，
故答案为：73.9；
(3)360°×55%=198°，
故答案为：198°；
(4)340×(0.125+0.05+0.025)=68(个)，
答：估算我国参评“中国城市科技创新指数(2022)”的340个地级以上城市中的创新型城市约有68个．
(1)根据“频数÷频率=总数”，可得m、n的值；
(2)根据中位数的定义解答即可；
(3)用360°乘55%即可；
(4)用340乘样本中城市科技创新指数得分在80分以上的比例即可．
本题主要考查频数分布直方图及样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20.【答案】(1)解：如图所示，过点G作GM⊥DE于M，GN⊥AE于N，则四边形GMEN是矩形，
∴GM=NE，GN//DE，
在RtABC中，由勾股定理得：BC= AC2−AB2= 1920m，
∵AE⊥DE，DB⊥DE，AB⊥CD，
∴四边形ABDE是矩形，
∴∠BAE=∠ABC=∠GNE=90°，AB//DE，
∴GN//AB，
∴∠AGN=∠CAB，
∴△AGN∽△CAB，
∴ANBC=AGAC，即AN 1920=0.40.5
∴AN= 1925m，
∴GM=NE=AE−AN=(0.45− 1925 )m，
∴点G到地面的距离为(0.45− 1925 )m；
(2)如图所示，过点E作ET⊥FK于T，则四边形FGET是矩形，
∴ET=GF=0.4+0.4+0.5=1.3m，
∵∠AEG+∠AET=90°=∠KET+∠AET=90°，
∴∠AEG=∠KET，
同理可证∠AEG=∠CAB，
∴∠KET=∠CAB
∵∠CBA=∠KTE=90°，
∴△CBA∽△KTE，
∴ACKE=ABET，即0.5KE=0.451.3
∴KE≈1.44m，
∴此时GF的影子EK的长度约为1.44m．
【解析】(1)过点G作GM⊥DE交DE延长线于M，GN⊥AE于N，则四边形GMEN是矩形，利用勾股定理求出BC，证明四边形ABDE是矩形，进而证明△AGN∽△CAB，利用相似三角形的性质求出AN，即可求出GM；
(2)如图所示，过点E作ET⊥FK于T，则四边形FGET是矩形，先求出ET=GF=1.3m，再证明△CBA∽△KTE，利用相似三角形的性质求出KE即可．
本题主要考查了相似三角形的实际应用，矩形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵直线y=0.5x−3交反比例函数y=kx的图象于点A(a,2)，
∴2=0.5a−3，
∴a=10，
∴k=2a=20，
∴反比例函数的解析式为y=20x；
(2)设C(x,0.5x−3)，则D(x,20x)，
∵AD=AC，
∴12×(0.5x−3+20x)=2，
解得x1=4，x2=10(舍去)，
∴C(4,−1)，D(4,5)，
∴CD=6，
∴△ACD的面积=12×6×(10−4)=18；
(3)由y=0.5x−3y=20x解得x=10y=2或x=−4y=−5，
∴直线y=0.5x−3与反比例函数y=kx的交点为(10,2)和(−4,−5)，
观察图象可知，当−4≤x<0或x≥10时，反比例函数图象不在直线y=0.5x−3的上方，
∴kx+3≤12x的解集为−4≤x<0或x≥10．
【解析】(1)由直线解析式求得A的坐标，代入y=kx，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
(2)设C(x,0.5x−3)，则D(x,20x)，由AD=AC，得出12×(0.5x−3+20x)=2，解得x=4，从而求得C(4,−1)，D(4,5)，然后利用三角形面积公式求得即可；
(3)求得直线与反比例函数图象的另一个交点，观察图象即可求得．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，函数与不等式的关系．正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．
22.【答案】2 6−2 3
【解析】(1)证明，如图，连接AC，
由作图过程可知，OC=AC=CP，
根据等边对等角性质可得，∠CAP=∠CPA，∠CAO=∠COA，
∵∠ACO=∠CAP+∠CPA=2∠CAP，
∴∠OAP=∠CAO+∠COA=90°，
∴OA⊥AP，
同理可得OB⊥BP，
∴直线PA，PB为⊙O的切线．
(2)解：①若四边形AOBP是正方形，
OP= 2AP=2 6，OE=OA=AP=2 3，
∴EP=OP−OE=2 6−2 3，
故答案为：2 6−2 3．
②设OA=OE=r，
在Rt△OAP中，OP2=OA2+AP2
∴(2+r)2=r2(2 3)2，
解得r=2，
∵tan∠AOP=APAO= 3，
∴∠AOP=60°，
∴∠AOB=2∠AOP=120°，
S扇形OAEB=120°360∘×π×22=43π，
S△OAP=S△OBP=12×2×2 3=2 3，
S阴=S△OAP+S△OBP−S扇形OAEB=4 3−43π．
(1)连接AC，根据等边对等角性质可求得∠CAP=∠CPA，∠CAO=∠COA，然后根据角的关系可得到∠OAP=∠CAO+∠COA=90°；
(2)①根据正方形性质可得到OP= 2AP=2 6，然后可得EP=OP−OE=2 6−2 3；②设OA=OE=r，在Rt△OAP中，利用勾股定理OP2=OA2+AP2列方程，求出圆的半径，再根据∠AOP=60°可求出扇形OAEB所对圆心角，利用S阴=S△OAP+S△OBP−S扇形OAEB关系即可解答．
本题考查饿了切线额证明、正方形的性质、勾股定理、三角函数、扇形的面积计算等知识，掌握相关知识并添加适当的辅助线是解题的关键．
23.【答案】−16
∴0<−b2a<8，
∴−16
∴64a+8b+c=0c=1.8−b2a=3，
解得a=−980b=2740c=1.8，
∴抛物线的解析式为y=−980x2+2740x+95．
(3)①根据离地面的高度为1.6m，a=−1980，得到y=−1980x2+bx+1.6，
∴0<−b2a<8，
∴−16
=−18x2+4140x−15=−18(x−4110)2+1521800，
∵a=−18<0，
∴Δy有最大值，且当x=4110=4.1时，取得最大值，
故铅球的运行水平距离为4.1m时与(2)中小明投掷铅球的运行路线的高度差最大．
(1)根据对称轴0<−b2a<8计算即可．
(2)根据点A(0,95),B(8,0),−b2a=3代入解析式计算即可．
(3)①根据离地面的高度为1.6m，a=−1980，得到y=−1980x2+bx+1.6，结合对称轴0<−b2a<8计算即可．
②设高度差为Δy=(−1980x2+1710x+85)−(−980x2+2740x+95)，构造二次函数求最值即可．
本题考查了二次函数与铅球的应用，构造二次函数求最值是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ABC=∠ACB=30°，
∵将△ABC绕着点B逆时针旋转120°得到△BDE，
∴∠ABD=∠CBE=120°，BE=BC，BD=AB=1，
∴∠BCE=∠BEC=30°，∠CBD=∠ABD−∠ABC=120°=30°=90°，
∴∠CDB=90°−∠BCE=60°，DC=2BD=2；
②如图1，
CD⊥BF，CD=2BF，理由如下：
延长EB至G，使BD=BE，连接AG，直线AG交CD于H，交BC于O，
∵F是AE的中点，
∴BF//AG，AG=2BF，
∵∠ABD=∠CBE=90°，∠ABC=30°，
∴∠CBG=180°−∠CBE=90°，
∴∠CBD=∠ABD−∠ABC=60°，
∠ABG=∠CBG−∠ABC=60°，
∴∠ABG=∠CBD，
∵AB=BD，BG=BE=BC，
∴△ABG≌△DBC(SAS)，
∴AG=CD，∠G=∠BCD，
∴DC=2BF，
∵∠COH=∠BOG，
∴∠CHO=∠CBG=90°，
∵AG⊥DC，
∴BF⊥DC；
(2)①如图2，
延长CB至G，使BG=CB，作EH⊥CB，交CB的延长线于H，
∵F是CD的中点，
∴BF=12EG，
∵将BA绕着点B逆时针旋转60°得到BE，EB=3，
∴∠ABE=60°，AB=BE=3，
∵∠ABC=90°，∠A=30°，
∴BG=BC=6⋅tan30°= 3，∠CBE=∠ABC+∠ABE=150°，
∴∠EBH=30°，
∴EH=12BE=32，BH=3⋅cos30°=3 32，
∴GH=BH−BG=3 32− 3= 32，
∴EG= GH2+EH2= ( 32)2+(32)2= 3，
∴BF= 32；
②由①得：CB= 3，BH=3 32，EH=32，
∴CH=BC+BH=5 32，
∴CE= CH2+EH2= (5 32)2+(32)2= 21，
∵∠ABC=∠H=90°，
∴BN//EH，
∴∠ANE=∠CEH，
∴sin∠ENA=sin∠CEH=EHCE=32 21= 2114．
【解析】(1)①可得出∠CBD=90°，∠BCD=30°，进一步得出结果；
②延长EB至G，使BD=BE，连接AG，直线AG交CD于H，交BC于O，可证明△ABG∽△DBC，从而AG=CD，∠G=∠BCD，进而得出DC=2BF，∠CHO=∠CBG=90°，从而AG⊥DC；
(2)①延长CB至G，使BG=CB，作EH⊥CB，交CB的延长线于H，解Rt△BCH求得EH和BH，进而求得GH，从而求得EG，进一步得出结果；
②在①基础上得出BN//EH，从而∠ANE=∠CEH，进而求得sin∠ENA=sin∠CEH=EHCE=32 21= 2114．
本题考查了旋转的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
2023年江西省初中名校联盟中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −18的绝对值是( )
A. 18 B. −18 C. 8 D. −8
2. 下列计算正确的是( )
A. (−a3)2=−a6 B. (a−b)2=a2−b2
C. 3a2+2a3=5a5 D. a6÷a3=a3
3. 如图，将一个圆柱体垂直切去右边一部分，左边部分的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4. 将一张矩形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下，得到①和②两部分，如图所示，则将①展开后得到的平面图形是( )
A. 三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
5. 碳酸钠的溶解度y(g)与温度t(°C)之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 当温度为60°C时，碳酸钠的溶解度为49g
B. 碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C. 当温度为40°C时，碳酸钠的溶解度最大
D. 要使碳酸钠的溶解度大于43.6g，温度只能控制在40∽80℃
6. 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
−3
x1
x2
x3
x4
1
…
y
…
m
0
c
0
n
m
…
其中，−3
B. 关于x的方程ax2+bx=0的两根为x=0或−2
C. abc<0
D. 关于x的不等式ax2+bx+c−m≥0的解集为−3≤x≤1
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 使 3x−1有意义的x的取值范围是______ ．
8. 近目，全国各地经济社会发展统计数据相继公布，数据显示2022年江西省生产总值约为32000亿元，同比增长4.7%，高出全国平均水平1.7%，增长率与福建并列全国第一.数据32000亿用科学记数法可表示为______ ．
9. 已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则1x1+1x2=______．
10. 小明用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“火箭图”，若正方形ABCD的边长为4cm，则图2中M与N两点之间的距离为______cm．
11. 如图，图1，图2，图3，…是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n个“山”字中的棋子个数是______ ．
12. 已知正方形ABCD的边长为4，点P是射线BC上的点，将△ABP沿AP折叠得到△AEP，若△CDE为等腰三角形，则点E到BC的距离可能是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
13. 先化简，再求值：(x−1x−x−2x+1)÷2x2−xx2+2x+1，其中x满足x2−x−1=0．
四、解答题（本大题共11小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题3.0分)
计算： 8−2sin45°+(2−π)0．
15. (本小题3.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥AB交BC于E，M，N分别是AC，BC上的点，且DN⊥DM，求证：△NDE∽△MDA．
16. (本小题6.0分)
如图，一个含有30°角的直角三角形内接于圆，点D是AC上的点，AD=2DC，请仅用无刻度直尺按下列要求作图．
(1)在图1中作直角三角形的外心O；
(2)在图2中作直角三角形的内心H．
17. (本小题6.0分)
某校在开展科学素养实验探究活动，该活动为学生准备了下面3个实验项目：A.测量物质的密度；B.实验室制取二氧化碳；C.探究凸透镜成像原理.将“A”“B”“C”分别写在三张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上.参与该活动的小明同学先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再从中随机抽取一张卡片．
(1)小明同学随机抽取一张恰好选中自己熟悉的实验项目“A”是______ 事件；(填“不可能”、“必然”或“随机”)
(2)请用列表法或画树状图法求小明同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C”的概率．
18. (本小题6.0分)
某文具店计划用不高于1600元的资金购进甲、乙两款书包共30个.已知甲款书包每个进价70元，乙款书包每个进价40元．
(1)该文具店最多购进多少个甲款书包？
(2)若该文具店以甲款书包每个100元，乙款书包每个60元的价格将这30个书包全部卖出，则哪种进货方案能获利最大？最大获利是多少元？
19. (本小题8.0分)
由北航北京科技创新中心研究基地和国家科技资源共享服务工程技术研究中心联合完成的《2022年中国城市科技创新指数报告》(以下简称《报告》)正式发布，该研究中心随机对2022年我国40个地级市城市科技创新指数得分的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息：
a.综合指数得分的频数分布表(数据分成6组：65.0≤x<70.0；70.0≤x<75.0；75.0≤x<80.0；80.0≤x<85.0：85.0≤x<90.0；90.0≤x<95.0)：
综合指数得分
频数
频率
65.0≤x<70.0
8
0.2
70.0≤x<75.0
16
n
75.0≤x<80.0
8
0.2
80.0≤x<85.0
m
0.125
85.0≤x<90.0
2
0.05
90.0≤x<95.0
1
0.025
合计
40
1
b.在“70.0≤x<75.0”这一组的综合指数得分是：
70.0 70.4 70.6 70.7 71.0 71.0 71.1 71.2
71.8 71.9 72.5 73.8 74.0 74.4 74.5 74.6
c.40个城市的科技创新总量指数与效率指数得分扇形统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)综合指数得分的频数分布表中，m= ______ ，n= ______ ；
(2)40个城市综合指数得分的中位数为______ ；
(3)在40个城市的科技创新总量指数与效率指数得分情况扇形统计图中，科技创新总量得分所在的扇形的圆心角的度数是______ ；
(4)若城市科技创新指数得分在80分以上的为创新型城市，请估算我国参评“中国城市科技创新指数(2022)”的340个地级以上城市中的创新型城市有多少个？
20. (本小题8.0分)
某县新农村建设规划了家用光伏发电系统，如图1是太阳能电板的实物图，如图2是其侧面示意图，其中GF为太阳能电板，AE，CD均为钢架且垂直于水平面ED，AB为水平钢架且垂直于CD，测得AE=AB=0.45m，AC=0.5m，AG=CF=0.4m．
(1)求点G到地面的距离；
(2)若某一时刻的太阳光线垂直照射GF时，点G的影子恰好照射到点E，如图3，求此时GF的影子EK的长度？(精确到0.01，参考数据sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.48)
21. (本小题8.0分)
已知直线y=0.5x−3交反比例函数y=kx的图象于点A(a,2)，交y轴于点B，点C是线段AB上的动点，CD平行于y轴交反例函数于点D，AD=AC．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求△ACD的面积；
(3)直接写出kx+3≤12x的解集．
22. (本小题9.0分)
在数学活动课中，数学学习小组对课本习题进行探究．
已知：⊙O和⊙O外一点P.你能用尺规过点P作⊙O的切线．
小明的作法：①连接OP，如图2；
②分别以点O和点P为圆心，大于12OP的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
③作直线MN，交OP于点C；
④以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；
⑤作直线PA，PB.直线PA，PB即为⊙O的切线．
(1)请结合上述作图步骤，证明小明所作的直线为⊙O的切线；
(2)已知AP=2 3，如图3，连接OA，OB，OP交⊙O于点E，连接AE，BE．
①当PE= ______ 时，四边形AOBP是正方形；
②若PE=2，求阴影部分的面积．
23. (本小题9.0分)
数学活动小组通过观察投掷铅球的运行轨迹来研究二次函数的性质：在投掷铅球的实验中，该铅球运行的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是二次函数y=ax2+bx+c.小明投掷铅球出手时离地面的高度为1.8m，经测量铅球落地成绩刚好是8m(铅球成绩达到8m是满分)．
(1)写出ba的取值范围是______ ；
(2)若小明投掷的铅球运行到水平距离为3m时，铅球达到最大高度，求该铅球运行路线的解析式；
(3)已知小红投掷铅球出手时离地面的高度为1.6m，a=−1980，
①若小红投掷铅球成绩也是满分，求b的取值范围；
②若小红投掷铅球成绩刚好是8m，求：小红投掷铅球的运行水平距离为多少米时与(2)中小明投掷铅球的运行路线的高度差最大？
24. (本小题12.0分)
观察发现
(1)如图1，在△ABC中，AB=AC，∠CAB=120°，将△ABC绕着点B逆时针旋转α角度得到△BDE，连接CD，AE．
①若α=120°，AB=1，求DC的长及∠CDB的度数；
②如图2，若α=90°，F是AE的中点，判断CD与BF之间的数量关系及位置关系，并证明．
拓展应用
(2)如图3，在△ABC中，∠CBA=90°，∠A=30°，将BA绕着点B逆时针旋转60°得到BE，EB=3，连接CE，①点F是CE中点，连接BF，求BF的长；
②若CE与AB交于点N，直接写出sin∠ENA的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：|−18|=18．
故选：A．
直接根据绝对值的意义求解．
本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a．
2.【答案】D
【解析】解：A、(−a3)2=a6，故本选项错误；
B、(a−b)2=a2−2ab+b2，故本选项错误；
C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、a6÷a3=a3，故本选项正确．
故选：D．
根据积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法法则计算即可．
本题综合考查了积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，是基础题目，难度不大．
3.【答案】C
【解析】解：左边部分的左视图是：
．
故选：C．
左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．
4.【答案】C
【解析】解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，
故将①展开后得到的平面图形是菱形．
故选：C．
解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案；或者通过折叠的过程可以发现：该四边形的对角线互相垂直平分，继而进行判断．
本题主要考查了剪纸问题，菱形的判定定理，培养学生的动手能力及空间想象能力．学生大胆动手操作是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由图象可知：
当温度为60℃时，碳酸钠的溶解度小于49g，故选项A说法错误，不符合题意；
0°C至40°C时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，40°C至80°C时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而减少，故选项B说法错误，不符合题意；
当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大，说法正确，故选项C符合题意；
要使碳酸钠的溶解度大于43.6g，温度可控制在接近40℃至80℃，故选项D说法错误，不符合题意．
故选：C．
根据函数图象对应的横坐标和纵坐标以及图象的增减性解答即可．
本题主要考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
6.【答案】D
【解析】解：(1)当x=3时，y=m；
当x=1时，y=m．
∴点(−3,m)和(1,m)关于抛物线对称轴对称，
∴对称轴为x=−1，故A对．
(2)∵对称轴x=−b2a=−1，
∴−ba=−2．
∴ax2+bx=0的根为x1=0，x2=−ba，
即ax+bx=0的两根为x=0或−2，故B对．
(3)当x=x2时，y=c，
∴x2=0．
∵−3
∵在对称轴右侧y随x增大而增大，且抛物线开口向上，
∴a>0，c<0．
又∵−ba=−2．
∴b=2a>0，
∴abc<0，故C正确．
(4)∵抛物线开口向上，x=−3时y=m，x=1时y=m，
∴y=m时，ax2+bx+c=m的解为x=1或−3，
y≥m时即ax2+bx+c≥m的解集为x≤−3或x≥1．
∴ax2+bx+c−m≥0的解集为x≤−3或x≥1，故D错，
综上本题答案为D．
(1)根据表格确定对称轴的值即可得出结论．
(2)解方程ax2+bx=0得 x1=0，x2=−ba，再根据对称轴x=−1代入求解即可得出结论．
(3)根据−3
本题考查了二次函数和不等式(组)的关系，根据图表确立二次函数的增减性、开口方向和对称轴是解决该类问题的关键．
7.【答案】x≥13
【解析】解：由条件得：3x−1≥0，
解得：x≥13，
故答案为：x≥13．
根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
8.【答案】3.2×1012
【解析】解：32000亿=3200000000000=3.2×1012，
故答案为：3.2×1012．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
9.【答案】−2
【解析】解：∵x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，
∴x1+x2=−4、x1⋅x2=2，
∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=−42=−2；
故答案是：−2．
根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和与两根之积，代入1x1+1x2通分后的代数式并求值．
此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
10.【答案】2 17
【解析】解：过M作MG⊥NG于G，
由七巧板和正方形的性质可知，③和⑥的直角边长为 2，斜边长为2，⑤的直角边为 2，
则MG=2，NG=8，
在Rt△MNG中，由勾股定理得，MN= MG2+NG2= 22+82=2 17(cm)，
故答案为：2 17．
过M作MG⊥NG于G，由七巧板和正方形的性质可知，③和⑥的直角边长为 2，斜边长为2，⑤的直角边为 2，则MG=2，NG=8，再利用勾股定理可得答案．
本题主要考查了正方形的性质，七巧板，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，构造直角三角形利用勾股定理是解题的关键．
11.【答案】5n+2
【解析】解：依题意得第n个“山”字的棋子个数为5n+2个．
由题目得，第1个“山”字中的棋子个数是7；第2个“山”字中的棋子个数是12；第3个“山”字中的棋子个数是17；第4个“山”字中的棋子个数是22；进一步发现规律：第n个“山”字中的棋子个数是5n+2．
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
12.【答案】4−2 3或4+2 3
【解析】解：当点P在线段BC上时，过点E分别作EF⊥CD，EH⊥BC，如图：
由折叠性质可得：AB=AE，
∵△CDE为等腰三角形，
∴CD=DE．
∵四边形ABCD是正方形．
∴AB=CD，
∴DE=AE，
∴DE=AE=AD，
∴△ADE是等边三角形．
∴∠ADE=60°
∴∠FDE=30°
∵正方形ABCD的边长为4，
∴DF=DE⋅cos30°=2 3．
∴CF=CD−DF=4−2 3，
∵EF⊥CD，EH⊥BC，∠FCH=90°，
∴四边形EFCH是矩形．
∴EH=CF=4−2 3，
即点E到BC的距离是4−2 3，
当点P在射线BC上时，过点E作EH⊥BC，如图：
由折叠性质可得：AB=AE，
∵△CDE为等腰三角形，
∴CD=DE．
∵四边形ABCD是正方形．
∴AB=CD，
∴DE=AE，
∴DE=AE=AD，
∴△ADE是等边三角形．
∵EH⊥BC，
∴AF=12AD=2，
∴EF=2 3，
∴EH=4+2 3，
即点E到BC的距离是4+2 3，
故答案为：4−2 3或4+2 3．
过点E分别作EF⊥CD，EH⊥BC，先根据折叠性质和等腰三角形的性质证明△ADE是等边三角形，从而求出DF、CF，再证明四边形EFCH是矩形即可得到答案．
本题考查了几何问题，涉及到正方形的性质、矩形的判定与性质，折叠的性质，灵活运用所学知识和作出辅助线是解题关键．
13.【答案】解：原式=(x−1)(x+1)−x(x−2)x(x+1)×(x+1)2x(2x−1)，=2x−1x(x+1)×(x+1)2x(2x−1)=x+1x2，
∵x2−x−1=0，
∴x2=x+1，
将x2=x+1代入化简后的式子得：x+1x2=x+1x+1=1．
【解析】先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算．最后根据化简的结果，可由x2−x−1=0，求出x+1=x2，再把x2=x+1的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成下乘法．
14.【答案】解：原式=2 2−2× 22+1
= 2+1．
【解析】sin45°= 22，(2−π)0=1，代入式子进行计算即可．
考查实数的运算；用到的知识点为：任何不等于0的数的0次幂等于1．
15.【答案】证明：∵DE⊥AB，DN⊥DM，
∴∠NDM=∠EDA，
∴∠NDE=∠ADM，
∵∠C=90°，
∴∠C+∠EDM=180°，
∴∠DEC+∠A=180°，
∵∠DEC+∠DEN=180°，
∴∠DEN=∠A，
∴△NDE∽△MDA．
【解析】利用四边形内角和是360°可说明∠DEN=∠A，从而利用两个角相等证明三角形相似．
本题主要考查了相似三角形的判定，四边形内角和定理等知识，熟练掌握相似三角形的安判定定理是解题的关键．
16.【答案】解：(1)如图1中，点O即为所求；
(2)如图2中，点H即为所求．
【解析】(1)连接BD，延长BD交⊙O于点J，连接AJ，延长AJ交BC的延长线于点K，.连接KD，延长KD交AB与点O，点O即为所求；
(2)同法作出点K，连接KD，延长KD交⊙O于点T，连接CT交BJ与点H，点H即为所求．
本题考查作图−复杂作图，三角形的外接圆与外心，三角形的内切圆与内心等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
17.【答案】随机
【解析】解：(1)小明同学随机抽取一张恰好选中自己熟悉的实验项目“A”是随机事件，
故答案为：随机；
(2)画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C”的结果有4种，
∴小明同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C”的概率为49．
(1)由随机事件的定义即可得出结论；
(2)画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C”的结果有4种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】解：(1)设购进甲种书包x个，乙种书包(30−x)个，
70x+40(30−x)≤1600
解得x≤403=1313，
答：该文具店最多购进13个甲款书包．
(2)∵甲款书包每个进价70元，甲款书包每个买价100元，甲款书包每个的利润100−70=30元，
乙款书包每个进价40元，一款书包每个买价60元，乙款书包每个的利润60−40=20元，
设购进甲种书包x个，乙种书包(30−x)个，总利润为W元，
W=30x+20(30−x)=30x+600−20x=10x+600，
∵W=10x+600时一个一次函数，
∵k=10>0，W随x的增大而增大，
x最大是13，
∴W=10×13+600=730元，
∴购进甲种书包13个，乙种书包17个，获利最大，最大获利730元．
【解析】(1)设购进甲种书包x个，乙种书包(30−x)个，根据题意列出不等式，解不等式即可；
(2)设购进甲种书包mx个，乙种书包(30−x)个，获得利润w元，根据题意列出函数解析式，根据函数的性质求函数最值．
此题主要考查了一元一次不等式的应用以一次函数的应用，根据已知关系得出不等式以及函数解析式是解题关键．
19.【答案】5 0.4 73.9 198°
【解析】解：(1)由题意得，故m=40×0.125=5，n=16÷40=0.4．
故答案为：5；0.4；
(2)40个城市综合指数得分的中位数为：(73.8+74.0)÷2=73.9，
故答案为：73.9；
(3)360°×55%=198°，
故答案为：198°；
(4)340×(0.125+0.05+0.025)=68(个)，
答：估算我国参评“中国城市科技创新指数(2022)”的340个地级以上城市中的创新型城市约有68个．
(1)根据“频数÷频率=总数”，可得m、n的值；
(2)根据中位数的定义解答即可；
(3)用360°乘55%即可；
(4)用340乘样本中城市科技创新指数得分在80分以上的比例即可．
本题主要考查频数分布直方图及样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20.【答案】(1)解：如图所示，过点G作GM⊥DE于M，GN⊥AE于N，则四边形GMEN是矩形，
∴GM=NE，GN//DE，
在RtABC中，由勾股定理得：BC= AC2−AB2= 1920m，
∵AE⊥DE，DB⊥DE，AB⊥CD，
∴四边形ABDE是矩形，
∴∠BAE=∠ABC=∠GNE=90°，AB//DE，
∴GN//AB，
∴∠AGN=∠CAB，
∴△AGN∽△CAB，
∴ANBC=AGAC，即AN 1920=0.40.5
∴AN= 1925m，
∴GM=NE=AE−AN=(0.45− 1925 )m，
∴点G到地面的距离为(0.45− 1925 )m；
(2)如图所示，过点E作ET⊥FK于T，则四边形FGET是矩形，
∴ET=GF=0.4+0.4+0.5=1.3m，
∵∠AEG+∠AET=90°=∠KET+∠AET=90°，
∴∠AEG=∠KET，
同理可证∠AEG=∠CAB，
∴∠KET=∠CAB
∵∠CBA=∠KTE=90°，
∴△CBA∽△KTE，
∴ACKE=ABET，即0.5KE=0.451.3
∴KE≈1.44m，
∴此时GF的影子EK的长度约为1.44m．
【解析】(1)过点G作GM⊥DE交DE延长线于M，GN⊥AE于N，则四边形GMEN是矩形，利用勾股定理求出BC，证明四边形ABDE是矩形，进而证明△AGN∽△CAB，利用相似三角形的性质求出AN，即可求出GM；
(2)如图所示，过点E作ET⊥FK于T，则四边形FGET是矩形，先求出ET=GF=1.3m，再证明△CBA∽△KTE，利用相似三角形的性质求出KE即可．
本题主要考查了相似三角形的实际应用，矩形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵直线y=0.5x−3交反比例函数y=kx的图象于点A(a,2)，
∴2=0.5a−3，
∴a=10，
∴k=2a=20，
∴反比例函数的解析式为y=20x；
(2)设C(x,0.5x−3)，则D(x,20x)，
∵AD=AC，
∴12×(0.5x−3+20x)=2，
解得x1=4，x2=10(舍去)，
∴C(4,−1)，D(4,5)，
∴CD=6，
∴△ACD的面积=12×6×(10−4)=18；
(3)由y=0.5x−3y=20x解得x=10y=2或x=−4y=−5，
∴直线y=0.5x−3与反比例函数y=kx的交点为(10,2)和(−4,−5)，
观察图象可知，当−4≤x<0或x≥10时，反比例函数图象不在直线y=0.5x−3的上方，
∴kx+3≤12x的解集为−4≤x<0或x≥10．
【解析】(1)由直线解析式求得A的坐标，代入y=kx，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
(2)设C(x,0.5x−3)，则D(x,20x)，由AD=AC，得出12×(0.5x−3+20x)=2，解得x=4，从而求得C(4,−1)，D(4,5)，然后利用三角形面积公式求得即可；
(3)求得直线与反比例函数图象的另一个交点，观察图象即可求得．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，函数与不等式的关系．正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．
22.【答案】2 6−2 3
【解析】(1)证明，如图，连接AC，
由作图过程可知，OC=AC=CP，
根据等边对等角性质可得，∠CAP=∠CPA，∠CAO=∠COA，
∵∠ACO=∠CAP+∠CPA=2∠CAP，
∴∠OAP=∠CAO+∠COA=90°，
∴OA⊥AP，
同理可得OB⊥BP，
∴直线PA，PB为⊙O的切线．
(2)解：①若四边形AOBP是正方形，
OP= 2AP=2 6，OE=OA=AP=2 3，
∴EP=OP−OE=2 6−2 3，
故答案为：2 6−2 3．
②设OA=OE=r，
在Rt△OAP中，OP2=OA2+AP2
∴(2+r)2=r2(2 3)2，
解得r=2，
∵tan∠AOP=APAO= 3，
∴∠AOP=60°，
∴∠AOB=2∠AOP=120°，
S扇形OAEB=120°360∘×π×22=43π，
S△OAP=S△OBP=12×2×2 3=2 3，
S阴=S△OAP+S△OBP−S扇形OAEB=4 3−43π．
(1)连接AC，根据等边对等角性质可求得∠CAP=∠CPA，∠CAO=∠COA，然后根据角的关系可得到∠OAP=∠CAO+∠COA=90°；
(2)①根据正方形性质可得到OP= 2AP=2 6，然后可得EP=OP−OE=2 6−2 3；②设OA=OE=r，在Rt△OAP中，利用勾股定理OP2=OA2+AP2列方程，求出圆的半径，再根据∠AOP=60°可求出扇形OAEB所对圆心角，利用S阴=S△OAP+S△OBP−S扇形OAEB关系即可解答．
本题考查饿了切线额证明、正方形的性质、勾股定理、三角函数、扇形的面积计算等知识，掌握相关知识并添加适当的辅助线是解题的关键．
23.【答案】−16
∴0<−b2a<8，
∴−16
∴64a+8b+c=0c=1.8−b2a=3，
解得a=−980b=2740c=1.8，
∴抛物线的解析式为y=−980x2+2740x+95．
(3)①根据离地面的高度为1.6m，a=−1980，得到y=−1980x2+bx+1.6，
∴0<−b2a<8，
∴−16
=−18x2+4140x−15=−18(x−4110)2+1521800，
∵a=−18<0，
∴Δy有最大值，且当x=4110=4.1时，取得最大值，
故铅球的运行水平距离为4.1m时与(2)中小明投掷铅球的运行路线的高度差最大．
(1)根据对称轴0<−b2a<8计算即可．
(2)根据点A(0,95),B(8,0),−b2a=3代入解析式计算即可．
(3)①根据离地面的高度为1.6m，a=−1980，得到y=−1980x2+bx+1.6，结合对称轴0<−b2a<8计算即可．
②设高度差为Δy=(−1980x2+1710x+85)−(−980x2+2740x+95)，构造二次函数求最值即可．
本题考查了二次函数与铅球的应用，构造二次函数求最值是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ABC=∠ACB=30°，
∵将△ABC绕着点B逆时针旋转120°得到△BDE，
∴∠ABD=∠CBE=120°，BE=BC，BD=AB=1，
∴∠BCE=∠BEC=30°，∠CBD=∠ABD−∠ABC=120°=30°=90°，
∴∠CDB=90°−∠BCE=60°，DC=2BD=2；
②如图1，
CD⊥BF，CD=2BF，理由如下：
延长EB至G，使BD=BE，连接AG，直线AG交CD于H，交BC于O，
∵F是AE的中点，
∴BF//AG，AG=2BF，
∵∠ABD=∠CBE=90°，∠ABC=30°，
∴∠CBG=180°−∠CBE=90°，
∴∠CBD=∠ABD−∠ABC=60°，
∠ABG=∠CBG−∠ABC=60°，
∴∠ABG=∠CBD，
∵AB=BD，BG=BE=BC，
∴△ABG≌△DBC(SAS)，
∴AG=CD，∠G=∠BCD，
∴DC=2BF，
∵∠COH=∠BOG，
∴∠CHO=∠CBG=90°，
∵AG⊥DC，
∴BF⊥DC；
(2)①如图2，
延长CB至G，使BG=CB，作EH⊥CB，交CB的延长线于H，
∵F是CD的中点，
∴BF=12EG，
∵将BA绕着点B逆时针旋转60°得到BE，EB=3，
∴∠ABE=60°，AB=BE=3，
∵∠ABC=90°，∠A=30°，
∴BG=BC=6⋅tan30°= 3，∠CBE=∠ABC+∠ABE=150°，
∴∠EBH=30°，
∴EH=12BE=32，BH=3⋅cos30°=3 32，
∴GH=BH−BG=3 32− 3= 32，
∴EG= GH2+EH2= ( 32)2+(32)2= 3，
∴BF= 32；
②由①得：CB= 3，BH=3 32，EH=32，
∴CH=BC+BH=5 32，
∴CE= CH2+EH2= (5 32)2+(32)2= 21，
∵∠ABC=∠H=90°，
∴BN//EH，
∴∠ANE=∠CEH，
∴sin∠ENA=sin∠CEH=EHCE=32 21= 2114．
【解析】(1)①可得出∠CBD=90°，∠BCD=30°，进一步得出结果；
②延长EB至G，使BD=BE，连接AG，直线AG交CD于H，交BC于O，可证明△ABG∽△DBC，从而AG=CD，∠G=∠BCD，进而得出DC=2BF，∠CHO=∠CBG=90°，从而AG⊥DC；
(2)①延长CB至G，使BG=CB，作EH⊥CB，交CB的延长线于H，解Rt△BCH求得EH和BH，进而求得GH，从而求得EG，进一步得出结果；
②在①基础上得出BN//EH，从而∠ANE=∠CEH，进而求得sin∠ENA=sin∠CEH=EHCE=32 21= 2114．
本题考查了旋转的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
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