2023年安徽省宿州市砀山县中考数学最后一模（含解析）

这是一份2023年安徽省宿州市砀山县中考数学最后一模（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，九年级抽取的学生成绩统计表等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数中，比0小的数是( )
A. −1B. 1C. 2D. π
2. 根据教育部统计，2023届高校毕业生的规模将达到1158万人，数据1158万用科学记数法表示为( )
A. 1.158×104B. 1.158×107C. 1.158×108D. 0.1158×108
3. 如图所示的几何体，其主视图是三角形的是( )
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是( )
A. x2⋅x3=x6B. −(x+y)=−x−y
C. x2+x2=x4D. x8÷x4=x2
5. 甲、乙两人沿相同的路线从A地匀速行驶到B地，已知A，B两地的路程为20km，他们行驶的路程s(km)与甲、乙出发的时间t(h)之间关系的图象如图所示，则下列说法错误的是( )
A. 甲的速度是5km/hB. 乙的速度是10km/h
C. 乙比甲早出发2hD. 甲比乙晚到B地2h
6. 如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE=15°，OA=6，则BE的长为( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
7. 如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点P，且P为半径OB的中点，若CD=6，则⊙O的半径长为( )
A. 2 3
B. 3
C. 4 3
D. 3 3
8. 某校为了增强学生对“垃圾分类”重要性的认识，举办了一场“垃圾分类”知识竞赛，八(1)班共有3名学生(2名男生，1名女生)获奖，班主任老师若从获奖的3名学生中任选两名作为班级的“环保标兵”，则恰好是一名男生、一名女生的概率为( )
A. 23B. 15C. 49D. 13
9. 直线l1：y=kx−b和l2：y=−2kx+b在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10. 如图，C是线段AB上一动点，△ACD，△CBE都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，若AB=4，则线段MN的最小值为( )
A. 32B. 3 34C. 3D. 3 32
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 不等式x−5≤2x+1的解集为______ ．
12. 方程(m−2)xm2−2+(5+m)x+3=0是关于x的一元二次方程，则m= ______ ．
13. 如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，反比例函数y=kx(x>0)图象经过顶点A.若菱形的面积为16，则k的值为______ ．
14. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=45°，AE交BD于点M，AF交BD于点N．
(1)连接FM，则∠AFM的度数为______ ；
(2)若F是CD的中点，则tan∠AEF= ______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算：(−2)2+(2023−π)0− 4−tan45°．
16. (本小题8.0分)
如图，在12×12正方形网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,2)，B(−3,5)，C(−2,2)．

(1)将△ABC以点A为旋转中心旋转180°，得到△AB1C1，点B，C的对应点分别为点B1，C1，请画出△AB1C1；
(2)将△ABC平移至△A2B2C2，其中点A，B，C的对应点分别为点A2，B2，C2，且点C2的坐标为(−2,−4)，请画出平移后的△A2B2C2．
17. (本小题8.0分)
A，B两个超市同时促销某款笔记本，已知两个超市的标价都是每本10元，A超市的优惠条件是：不超过10本按标价销售，从第11本开始每本按标价的70%销售；B超市的优惠条件是：每本均按标价的80%销售．
(1)小明要购买x本(x>10)笔记本时，到A超市需要付款______ 元，到B超市需要付款______ 元；
(2)购买多少本时，两个超市付款一样多？
18. (本小题8.0分)
观察下列各式：
第1个等式：−1×12=−1+12=−12；
第2个等式−12×13=−12+13=−16；
第3个等式：−13×14=−13+14=−112；
…
(1)根据上述规律写出第5个等式：______ ；
(2)计算：(−1×12)+(−12×13)+(−13×14)+⋯+(−12022×12023)．
19. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠C=90°，经过点C的⊙O与边AB相切于点E，与边AC，BC分别交于点D，F，连接OA，CF=2CD．
(1)求证：CF= 3CD
(2)若CD=2，求BF的长．
20. (本小题10.0分)
随着乡村振兴战略的稳步推进，我国实施了一系列惠农政策，加大了对农村基础设施的投入，推进了新农村建设的步伐，如图，道路l为东西走向，在其间修建了一个农贸中心A，在点A北偏东37°方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53°方向上，距离10千米处是村庄N，求两村庄M，N之间的距离.(参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33)
21. (本小题12.0分)
2023年3月15日，由中国航天科技集团研制的长征十一号运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，成功将试验十九号卫星送入预定轨道，发射取得圆满成功，某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识答题竞赛活动，现从该校八，九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析(成绩用x表示，单位：分)，共分成四个组：A.x<70，B.70≤x<80，C.80≤x<90，D.90≤x≤100，其中成绩大于或等于90分的为优秀，给出了部分信息如下：
八年级10名学生的成绩：68，79，85，85，86，90，92，94，95，96．
九年级10名学生的成绩在C组的数据：80，84，84，88．
八、九年级抽取的学生成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：b= ______ ，c= ______ ，m= ______ ；
(2)求八年级此次抽取的10名学生的平均成绩a；
(3)该校八、九年级各200人参加了此次答题竞赛活动，估计八、九年级参加竞赛活动成绩优秀的学生总人数是多少？
22. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数)经过点(0,−4)，其对称轴是直线x=1，点A在抛物线的图象上，其横坐标为m，点B，C的坐标分别为(m,2−m)，(1−m,2−m)，点C在点B左侧，点D在坐标平面内，且四边形ABCD为矩形．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当点A，B重合时，求m的值；
(3)当该抛物线在矩形ABCD内部的部分图象对应的函数值y随x的增大而减小时，求出m的取值范围．
23. (本小题14.0分)
如图，BD是菱形ABCD的对角线，将线段BC绕点B逆时针旋转得线段BF，∠FBC的平分线与边CD的交点为E．
(1)如图1，若点F在AD的延长线上，求证：∠A=∠BFE；
(2)如图2，若点F在对角线BD上，且DFBF=18，求DECE的值；
(3)如图3，若BE=BC，EF与AD交于点G，延长EF、BA交点为M，延长BE、AD交点为H，且DEAM=23，求GHAG的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵π> 2>1>0>−1，
∴比0小的数是−1．
故选A．
根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
此题主要考查了实数的大小的比较，要牢记：正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
2.【答案】B
【解析】解：1158万=11580000=1.158×107．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：A、圆柱的主视图是矩形，故此选项不符合题意；
B、圆锥的主视图是等腰三角形，故此选项符合题意；
C、球的主视图是圆，故此选项不符合题意；
D、正方体的主视图是正方形，故此选项不符合题意；
故选：B．
主视图是从物体正面看，所得到的图形．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
4.【答案】B
【解析】解：A.x2⋅x3=x5，故此选项不合题意；
B.−(x+y)=−x−y，故此选项符合题意；
C.x2+x2=2x2，故此选项不合题意；
D.x8÷x4=x4，故此选项不合题意．
故选：B．
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、去括号法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、去括号法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：甲的速度是5km/h，A选项正确，不符合题意；
乙的速度是10km/h，B选项正确，不符合题意；
乙与甲是同时出发的，C选项错误，符合题意；
甲比乙晚到B地2h，D选项正确，不符合题意；
故选：C．
根据一次函数图象的性质判断正误即可．
本题考查了函数的图象，解题的关键是熟练掌握一次函数图象的性质．
6.【答案】B
【解析】解：在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=45°，AD//BC，OA=OB=6，
∴∠AEB=∠EAD=45°，
∴BE=BA．
∵∠CAE=15°，∠BAE=45°，
∴∠BAC=60°，
又∵OA=OB，
∴△OAB为等边三角形，
∴BO=BA=6，
∴BO=BE=6．
故选：B．
根据矩形的性质得出∠BAE=∠EAD=45°，AD//BC，OA=OB=6，证出∠AEB=∠EAD=45°，得出BE=BA.证出△OAB为等边三角形，得出BO=BA=6，则可得出答案．
本题考查了矩形的性质、等边三角形和等腰三角形的判定及三角形的内角和等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：连接OD，
设圆的半径是r，
∵P是OB中点，
∴OP=12r，
∵AB⊥CD，
∴PD=12CD=12×6=3，
∵OD2=OP2+PD2，
∴r2=(12r)2+32，
∴r=2 3．
∴⊙O的半径长是2 3．
故选：A．
连接OD，设圆的半径是r，由勾股定理，垂径定理得到r2=(12r)2+32，求出r的值即可．
本题考查垂径定理，勾股定理，关键是连接OD构造直角三角形，应用勾股定理，垂径定理列出关于半径的方程．
8.【答案】A
【解析】解：画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中恰好是一名男生、一名女生的结果有4种，
∴恰好是一名男生、一名女生的概率为46=23，
故选：A．
画树状图，共有6种等可能的结果，其中恰好是一名男生、一名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9.【答案】D
【解析】解：A、直线l1：y=kx−b中k>0，b<0，l2：y=−2kx+b中k>0，b>0，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
B、直线l1：y=kx−b中k>0，b<0，l2：y=−2kx+b中k<0，b<0，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
C、直线l1：y=kx−b中k>0，b<0，l2：y=−2kx+b中k<0，b<0，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
D、直线l1：y=kx−b中k>0，b<0，l2：y=−2kx+b中k>0，b<0，k、b的取值一致，故本选项符合题意；
故选：D．
先看一条直线，得出k和b的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．
此题考查了一次函数图象与k和b符号的关系，关键是掌握当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
10.【答案】C
【解析】解：连接CN，
∵△ACD和△BCE为等边三角形，
∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=∠B=60°，
∠DCE=60°，
∵N是BE的中点，
∴CN⊥BE，∠ECN=30°，
∴∠DCN=90°，
设AC=a，
∵AB=4，
∴CM=12a，CN= 32(4−a)，
∴MN= CM2+CN2= 14a2+34(4−a)2= (a−3)2+3，
∴当a=3时，MN的值最小为 3．
故选：C．
连接CN.首先证明∠MCN=90°，设AC=a，则BC=4−a，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．
本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题．
11.【答案】x≥−6
【解析】解：x−5≤2x+1，
x−2x≤1+5，
−x≤6，
x≥−6，
故答案为：x≥−6．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
12.【答案】−2
【解析】解：∵方程(m−2)xm2−2+(5+m)x+3=0是关于x的一元二次方程，
∴m2−2=2，且m−2≠0，
解得m=−2；
故答案是：−2．
根据一元二次方程的定义知，m2−2=2，且m−2≠0，据此可以求得m的值．
本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．
13.【答案】8
【解析】解：设菱形对角线交于点H，点A(a,b)，

∵S四边形OABC=16，
∴S△BHA=S△AHO=S△BHC=S△CHO=4，
∵A(a,b) 在第一象限，
∴S△AHO=12AH⋅HO=12ab=4，
∴ab=8，
又∵A点在反比例函数上，
∴b=ka，则k=ab=8．
故答案为：8．
根据菱形性质可得，菱形对角线将菱形分成面积相等的四个三角形，每个三角形的面积为4，可设A(a,b)，再根据A点再反比例图象上，得到k=ab，结合面积和ab的关系，即可求出k值．
本题考查了菱形的性质和反比例函数图象上点的几何意义问题，解决本题关键是利用点的特征找到面积与k值的关系，注意象限问题．
14.【答案】45° 3
【解析】(1)∵∠MAN=∠NDF=45°，∠ANM=∠DNF，
∴△AMN∽△DFN，
∴ANDN=MNFN，
∴ANMN=DNFN，
∵∠AND=∠FNM，
∴△ADN∽△MFN，
∴∠MAF=∠MFA=45°，
故答案为：45°；
(2)过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，如图：

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠BAE=90°−∠EAD=∠DAG，∠ABE=∠ADG=90°，
在△ABE和△ADG中，
∠ABE=∠ADGAB=AD∠BAE=∠DAG，
∴△ABE≌△ADG(ASA)，
∴BE=DG，AG=AE，
∵∠EAF=45°，
∴∠EAF=∠GAF=45°，
在△EAF和△GAF中，
AG=AE ∠GAF=∠EAFAF=AF，
∴△EAF≌△GAF(SAS)，
∴EF=GF=DF+DG=DF+BE，∠AEF=∠G，
∵正方形的边长为2，
∴AD=CD=2，DF=1，设BE=x，则EF=FG=x+1，CE=2−x，
在Rt△EFC中，由勾股定理得：CE2+CF2=EF2，
∴(x+1)2−12=(2−x)2，
解得x=23，
∴BE=DG=23，
∴tan∠AEF=tanG=ADDG=223=3．
故答案为：3．
(1)由∠MAN=∠NDF=45°，∠ANM=∠DNF，得△AMN∽△DFN，ANMN=DNFN，可得△ADN∽△MFN，从而∠MAF=∠MFA=45°；
(2)过A作AG⊥AE，交CD延长线于G，DF=1，BE=DG=x，Rt△EFC中，(x+1)2−12=(2−x)2，解得x=23，BE=DG=23，Rt△ADG中，求得tan∠AEF=tanG=ADDG=223=3．
本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质、旋转变换、相似三角形的判定及性质、勾股定理等知识，综合性较强，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造全等三角形．
15.【答案】解：原式=4+1−2−1
=2．
【解析】先根据零指数幂的运算法则、数的乘方及开方法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，熟知零指数幂的运算法则、数的乘方及开方法则、特殊角的三角函数值是解题的关键．
16.【答案】解：(1)如图，△AB1C1即为所求；

(2)如图，△A2B2C2即为所求；
【解析】(1)根据旋转的性质，可画出△AB1C1．
(2)根据平移的性质，可画出△A2B2C2．
本题主要考查了作图−旋转变换，平移变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
17.【答案】(7x+30) 8x
【解析】解：(1)由题意可得，
小明要购买x本(x>10)练习本时，到甲超市需要付款10×10+(x−10)×10×70%=(7x+30)元，
到乙超市需要付款10×80%x=8x(元)，
故答案为：(7x+30)，8x；
(2)由题意可得，
7x+30=8x，
解得x=30，
答：购买30本时，两个超市付款一样多．
(1)根据题意，可以分别写出到两家超市的付款情况；
(2)根据到两个超市付款一样多和(1)中的结果，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程和代数式．
18.【答案】−15×16=−15+16=−130
【解析】解：(1)观察已知等式可得，第5个等式为：−15×16=−15+16=−130，
故答案为：−15×16=−15+16=−130；
(2)原式=−1+12−12+13−13+14+...−12022+12023
=−1+12023
=−20222023．
(1)根据规律写出第5个等式即可；
(2)结合(1)，把所求式子变形后计算即可．
本题考查数字变化类规律问题，解题的关键是读懂题意，找到已知等式的规律．
19.【答案】(1)证明：如图，连接DF，OE，EF，
∵∠C=90°，
∴DF是⊙O的直径，即过点O，
∵CF=2CD，
∴∠CDF=2∠CFD，
又∵∠CDF+∠CFD=90°，
∴∠CDF=60°，∠CFD=30°，
在Rt△CDF中，
∵tan60°=FCCD，
∴CF= 3CD；
(2)解：∵AB是⊙O的切线，OE是半径，
∴OE⊥AB，
即∠OEB=90°，
又∵∠B=90°−∠A=30°，
∴∠OFB=180°−30°=150°，
在四边形OEBF中，由内角和定理可得，
∠EOF=360°−90°−60°−150°=60°，
∵OE=OF，
∴△EOF是正三角形，
∴OE=OF=EF=CD=2，
在Rt△BEF中，∠B=60°，EF=2，
∴BF= 33EF=2 33．
【解析】(1)根据圆周角定理得出DF是直径，进而得出△CDF是含有30°角的直角三角形，得出CD与FC的关系即可；
(2)根据切线的性质，四边形的内角和以及(1)的结论可得出∠EOF是正三角形，在根据三角形的内角和以及直角三角形的边角关系可求出BF、BE、BC、AB、AE，再根据勾股定理求出OA即可．
本题考查切线的性质，圆周角定理以及直角三角形的边角关系，掌握切线的性质，圆周角定理及其推论，直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
20.【答案】解：过点A作DA⊥l，过点M作MB⊥DA，垂足为B，过点N作NC⊥DA，垂足为C，过点M作ME⊥NC，垂足为E，

由题意得：ME=BC，CE=BM，∠BAM=37°，∠CAN=53°，
在Rt△ABM中，AM=5千米，
∴AB=AM⋅cs37°≈5×0.8=4(千米)，
BM=AM⋅sin37°≈5×0.6=3(千米)，
∴BM=CE=3千米，
在Rt△ACN中，AN=10千米，
∴AC=AN⋅cs53°≈10×0.6=6(千米)，
CN=AN⋅sin53°≈10×0.8=8(千米)，
∴BC=EM=AC−AB=6−4=2(千米)，
EN=CN−CE=8−3=5(千米)，
在Rt△MEN中，MN= ME2+EN2= 22+52= 29(千米)，
∴两村庄M，N之间的距离约为 29千米．
【解析】过点A作DA⊥l，过点M作MB⊥DA，垂足为B，过点N作NC⊥DA，垂足为C，过点M作ME⊥NC，垂足为E，根据题意可得：ME=BC，CE=BM，∠BAM=37°，∠CAN=53°，然后在Rt△ABM中，利用锐角三角函数的定义求出AB，BM的长，再在Rt△ACN中，利用锐角三角函数的定义求出AC，CN的长，从而求出ME，EN的长，最后在Rt△MEN中，利用勾股定理进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21.【答案】84 85 30
【解析】解：(1)由扇形统计图可得，
b=(84+84)÷2=84，m%=1−10%−20%−40%=30%，
由八年级学生的成绩可知：c=85，
故答案为：84，85，30；
(2)(68+79+85+85+86+90+92+94+95+96)÷10
=870÷10
=87(分)，
答：八年级此次抽取的10名学生的平均成绩a的值是87；
(3)200×510+200×30%
=100+60
=160(人)，
答：估计八、九年级参加竞赛活动成绩优秀的学生总人数是160人．
(1)根据统计图中的信息和八年级的成绩，可以计算出b、c、m的值；
(2)根据八年级的成绩，可以计算出a的值；
(3)根据题目中的信息，可以计算出八、九年级参加竞赛活动成绩优秀的学生总人数．
本题考查众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数)经过点(0,−4)，其对称轴是直线x=1，
∴c=−4−b2=1，
解得b=−2c=−4，
∴抛物线的解析式为y=x2−2x−4；
(2)∵点A在抛物线的图象上，其横坐标为m，
∴A(m,m2−2m−4)，
∵点A，B重合，
∴m2−2m−4=2−m，
解得m=3或m=−2，
∴m的值为3或−2；
(3)∵抛物线y=x2−2x−4开口向上，对称轴为直线x=1，
∴当x<1时，函数值y随x增大而减小，
由题意：D(1−m,m2−2m−4)，
①当点D在点A的左侧，点A在对称轴上或其左侧，B在A上面，如图所示，

m≤11−mm2−2m−4，
解得：12②当点D在点A的左侧，点A在对称轴的右侧时，B在A上面，如图所示，

∴m>12−m>m2−2m−4，
解得：1③当D在点A的右侧，D在对称轴上或其左侧，B在A下面，如图所示，

∴1≥1−m>mm2−2m−4>2−m，
不等式组无解；
④当D在点A的右侧，D在对称轴右边，B在A下面，如图所示，

∴1−m>1>mm2−2m−4>2−m，
解得：m<−2，
又由题意可得(1−m)2−2(1−m)−4≤2−m，
∴m2−7+m≤0，
∴−1− 292≤m≤−1+ 292，
∴−1− 292≤m<−2，
综上所述，m的取值范围为12∴当该抛物线在矩形ABCD内部的部分的图象对应的函数值y随x增大而减小时，m的取值范围为12【解析】(1)利用待定系数法解答即可；
(2)利用二次函数的解析式表示出点A的坐标，再利用两点重合列出关于m的方程，解方程即可得出结论；
(3)利用二次函数的性质得到函数值y随x增大而减小的范围，再利用矩形的性质，结合函数的图象列出关于m的不等式组，解不等式组即可得出结论．
本题主要考查了二次函数的特殊与性质，抛物线上点的坐标的特征，待定系数法确定函数的解析式，矩形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵将线段BC绕点B逆时针旋转得线段BF，
∴BF=BC，
∵BE平分∠FBC，
∴∠FBE=∠CBE，
∵BE=BE，
∴△FBE≌△CBE(SAS)，
∴∠C=∠BFE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠A=∠C．
∴∠A=∠BFE；
(2)解：延长AD，BE，交点为N，
∵AN//BC，
∴DECE=DNCB，∠N=∠CBE，
∵∠CBE=∠FBE，
∴∠N=∠FBE，
∴DN=BD，
∵DFBF=18，
∴BDBF=98，
∵BF=BC，BD=DN，
∴DECE=DNBC=BDBF=98；
(3)解：∵BF=BC，∠FBE=∠CBE，BE=BE，
∴△FBE≌△CBE(SAS)，
∴∠BFE=∠C，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAD=∠C，AB=BC，
∴∠BFE=∠BAD，BF=AB，
∵BE=BC，
∴BF=BE，
∴∠BEF=∠BFE=∠BAD，BE=AB，
在△BEM和△BAH中，
∠BEM=∠BAHBE=BA∠EBM=∠ABH,
∴△BEM≌△BAH(ASA)，
∴BM=BH，∠M=∠H，
∵AM=BM−AB，EH=BH−BE，
∴AM=EH，
∵∠MGA=∠HGE，∠M=∠H，AM=EH，
∴△MGA≌△HGE(AAS)，
∴GM=GH，AG=EG，
∵CD//BM，
∴△DGE∽△AGM，
∴DEAM=DGAG=EGGM，
∴DEAM=DGAG=AGGH，
∵DEAM=23，
∴GHAG=32．
【解析】(1)证明△FBE≌△CBE(SAS)，由全等三角形的性质得出∠C=∠BFE，由菱形的性质得出∠A=∠C.则可得出结论；
(2)延长AD，BE，交点为N，由平行线分线段成比例定理可得出DECE=DNCB，证出DN=BD，则可得出结论；
(3)证明△FBE≌△CBE(SAS)，由全等三角形的性质得出∠BFE=∠C，证明△BEM≌△BAH(ASA)，由全等三角形的性质得出BM=BH，∠M=∠H，证明△MGA≌△HGE(AAS)，由全等三角形的性质得出GM=GH，AG=EG，证明△DGE∽△AGM，由相似三角形的性质得出答案．
本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质，旋转的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
年级
平均数
中位数
众数
八年级
a
88
c
九年级
85
b
100