七年级数学上册期末复习-(人教版)课件PPT

这是一份七年级数学上册期末复习-(人教版)课件PPT，共60页。

【高效课堂】人教（新课标版）七年级数学上册
期末检测 复习课件 核心考点 梳理
2.用正数、负数表示具有相反意义的量。
1.大于0的数都是正数。 0 既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界点小于0的数都是负数。
（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
（2）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）互为相反数的两个数到原点的距离相等。
（2）互为相反数的两个数它们的和等于0。
（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离 叫做这个数的绝对值。
（1）一个正数的绝对值是它本身。 一个负数的绝对值是它的相反数。 0的绝对值是0。
乘积为1的两个数互为倒数。
一个正数的倒数是一个正数。
一个负数的倒数是一个负数。
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数 的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加，结果得零。
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
多个有理数相乘，积的符号由负因数的个数来决定
任何一个数同零相乘，结果都为零。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行。
八.有理数的混合运算顺序：
1.字母“a”的取值范围是：1≤a＜102.指数“n”为原来的整数的位数减去1
把大于10的数记成 a×10n 的形式，叫做科学计数法，其中：
1.单项式：都是数或字母的____，这样的式子叫做单项式， 单独的一个数或一个字母也是单项式。
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3.单项式的次数：一个单项式中， 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
4.多项式：几个单项式的____叫做多项式。5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
6.整式：___________________统称整式。
1.同类项：所含字母________，并且相同字母的指数也______的项叫做同类项．几个常数项也是同类项。2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变。
[注意] （1）同类项不考虑字母的排列顺序，如-7xy与yx是同类项；（2）只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并。
十一、同类项、合并同类项
十二、整式的加减一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再_____________。
1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或 式子)，结果仍相等．如果 a＝b，那么 a± ＝ b±c. 2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等．如果 a＝b，那么 ac＝ __ _； 如果 a = b (c≠0)，那么 ＝____．
解一元一次方程的一般步骤： (1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数， 别漏乘． (2) 去括号：注意括号前的系数与符号． (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常 数项移到方程右边，移项注意要改变符号． (4) 合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的形式． (5) 系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝m 的形式.
十四、一元一次方程的解法
1. 列方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为 “ x ”. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)．
十五、实际问题与一元一次方程
实际问题与 一次方程
1. 立体图形与平面图形
(1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
2. 从不 同方向看立体图形
3. 立体图形的展开图
4. 点、线、面、体之间的联系
(1) 体是由面围成，面与面相交成线，线与线 相交成点；
(2) 点动成线、线动成面、面动成体.
十七、直线、射线、线段
1. 有关直线的基本事实
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
2. 直线、射线、线段的区别
十八. 基本作图 (1) 作一线段等于已知线段； (2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.
5. 有关线段的基本事实
6.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.
(1) 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；
(2) 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形.
1°＝60′，1′＝60″
(1) 定义 ① 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这 两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). ② 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这 两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
(2) 性质 ① 同角 (等角) 的补角相等. ② 同角 (等角) 的余角相等.
① 定义 物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹 角称为方位角，一般以正北、正南为基准， 用向东或向西旋转的角度表示方向. ② 书写 通常要先写北或南，再写偏东或偏西
考点一 正、负数的意义
例1：如果-5米表示向东走5米，那么向西走3米记作 。
【解析】根据题意，可知向东记为负，向西记为正，故向西走3米记做+3米。
根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示。一般情况下，把向北（东）、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负。
1.收入900元记作+900元，那么只出500元记作 元。
例2：判断：①不带“－”号的数都是正数 （ ）
④一个有理数不是正数就是负数 （ ）
⑤ 0℃表示没有温度 （ ）
②如果a是正数，那么－a一定是负（ ）
③不存在既不是正数，也不是负数的数（ ）
【解析】①0不带“－”号，但0不是正数，故①错误；②正数的相反数是负数，故②正确；③同①，故③错误；④同③，故④错误；⑤0℃并不是表示没有温度，它是介于正温度与负温度之间，故⑤错误。
考点二 正、负数的概念
例3：将下列各数分别填入下列相应的括号内：
考点三 有理数的分类
（ ）
【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意小数也属于分数。故只有 “3” 个。
3. 在+0.35，0， ，1， ，- 0.7中，负分数有 个
考点四 相反数、倒数、绝对值
1.-2020的相反数是 ， a的相反数是
2.若a与b互为相反数，则a+b= ，
4.绝对值等于5的数是 。
3. 的倒数是 ； 若a与b互为倒数，则ab= ；
例5：请你将下面的数在数轴上表示出来。
， ， ， ， ， ， ，
5.在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 。
例6：请你将下面的数用“＞”连接起来。
解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列。
＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞
考点六 有理数比较大小
解法二：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
6.某日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（ ） A．北京 B．上海 C．重庆 D．宁夏
例7：将数13445000000000km用科学记数法表示 m。
1.3445×1016
7.2020年末上海市常住人口总数为2419.7万人，用科学记数法表示为 人。
例8：2016年我国全年出境旅游人数达1.22亿人次。这里的1.22亿精确到 位。
8.由四舍五入法得到的近似数2.349×105精确到 位，如果精确到万位可写成 。
（1）（2）（3）（4）
考点九 有理数的运算
1.把减法转化为加法时，要注意符号。2.对几个有理数相加减的题目，要注意观察，将哪些数放在一起会使计算简便。
先确定商的符号，再把绝对值相除。
注意：1.底数是带分数时，要先将带分数化成假分数。2.区分-24与（-2）4。
9.计算（1）（2）（3）
考点十 整式的有关概念
易错警示 单项式的次数和系数、多项式的次数和项是容易混淆的概念，需辨别清楚。
2.3a与2b的差表示为：__________
例2　若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值。
【解析】由题意可知 3xm＋5y2与x3yn是同类项，所以x的指数和y的指数分别相等。
2.若5x2 y与x m yn是同类项，则m=（ ） ，n=（ ） 若单项式a2b与3am+n bn能合并，则m=（ ） ， n=（ ）
只有同类项才能合并成一项
例3　已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，求：（1）A＋B；（2）2B－2A。
【解析】 把A，B所指的式子分别代入计算。
解：（1）A＋B＝（x3＋2y3－xy2）＋（－y3＋x3＋2xy2） ＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2 ＝2x3＋y3＋xy2（2）2B－2A＝2（－y3＋x3＋2xy2）－2（x3＋2y3－xy2） ＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2 ＝6xy2－6y3
方法技巧 去括号时应注意：（1）括号前是“﹣”号，去括号时括号内各项要改变符号；（2）运用乘法分配律时不要漏乘其中的项。
3．下列各项中，去括号正确的是（　　）A．x2－（2x－y＋2）＝x2－2x＋y＋2B．－（m＋n）－mn＝－m＋n－mnC．x－（5x－3y）＋（2x－y）＝－2x＋2yD．ab－（－ab＋3）＝3
考点十二 去括号（变式）
例4　若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A＋B一定是（　　）A．三次多项式 B．四次多项式或单项式C．七次多项式 D．四次七项式
【解析】A＋B的最高次项一定是四次项，至于是否含有其它低次项不得而知，所以A＋B只可能是四次多项式或单项式。故选B。
你能举出对应的例子吗？
4．若A是一个四次多项式，B是一个二次多项式，则A－B （　　）A．可能是六次多项式 B．可能是二次多项式C．一定是四次多项式或单项式 D．可能是0
考点十三 整式的加减运算与求值
【解析】 如果把x的值直接代入，分别求出A，B，C的值，然后再求3A＋2B－36C的值显然很麻烦，不如先把原式化简，再把x值代入计算。
考点十四 整式的加减运算与求值
5.化简后再求值：5x2-2y-8（x2-2y）+3（2x2-3y），其中|x+12|+（y-13）2=0。
分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值。
解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y。因为|x+2|+（y-3）2=0，所以x+2=0，y-3=0，即x=-2，y=3，则原式=12-15=-3。
例1 如果 x = 2是方程 的解，那么 a 的值是 ( ) A. 0 B. 2 C. －2 D. －6
解析：将 x＝2 代入方程得1＋a＝－1，解得a＝－2.
方法总结：已知方程的解求字母参数的值，将方程的解代入方程中，得到关于字母参数的方程，解方程即可得字母参数的值.
考点十五 方程的有关概念
1. 若 (m＋3) x| m|－2＋2＝1 是关于 x 的一元一次方程，则 m的值为___．
注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值，需谨记未知数的系数不为0.
考点十六 等式的基本性质
例2 下列说法正确的是 ( ) A. x +1 = 2+2x 变形得到 1= x B. 2x = 3x 变形得到 2 = 3 C. 将方程 系数化为1，得 D. 将方程 3x = 4x－4 变形得到 x = 4
方法总结：已利用等式的性质变形，需注意符号问题，同时一定要谨记，利用等式性质2变形，等式两边同时除以一个数时，该数不能为0.
解：去分母，得 3(2x+1)－12 = 12x－(10x+1).去括号，得 6x＋3－12 = 12x－10x－1. 移项，得 6x－12x＋10x = －1－3＋12. 合并同类项，得 4x = 8. 系数化为1，得 x = 2.
考点十七 一元一次方程的解法
提示：先用分配律、去括号简化方程，再求解较容易．
解：去分母，得 2(x－2) = 20－5(x＋3). 去括号，得 2x－4 = 20－5x－15. 移项，得 2x＋5x = 20－15＋4. 合并同类项，得 7x = 9.
考点十八 实际问题与一元一次方程
例4 一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，求甲、乙两码头之间的距离．
解：设甲、乙两码头之间的距离是 x km.
由顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间，得
解得 x = 90.
答：甲、乙两码头之间的距离是 90 km.
4. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟，则他家到学校的路程是多少千米？
解：设他家到学校的路程是 x 千米，
解得 x =15.
答：他家到学校的路程是15 千米.
例5 . 抗洪救灾小组在甲地有28人，乙地有15人，现在又调来17人，分配在甲、乙两地，要求调配后甲地人数与乙地人数之比为3:2，求应调至甲地和乙地各多少人？
解：设应调至甲地 x 人，则调至乙地的人数为 (17－x) 人，根据调配后甲乙两地人数的数 量关系得
解得 x = 8. 则17-x=9.
答：应调至甲地 8 人，乙地 9 人.
5. 春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量．
解：设甲商城原来有该品牌服装x件，则乙商城原来有该品牌服装（450-x）件，根据题意,得x+50=2[（450-x）-50]，解得x=250，则450-x=200．答：甲商城原来有该品牌服装250件，乙商城原来有该品牌服装200件.
例6. 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？
解：设乙、丙还要 x 天才能完成这项工作，由甲、 乙合作 3 天的工作量+乙、丙合作的工作量=1， 得
解得 x = 3.
答：乙、丙还要3天才能完成这项工作
解析：设这片地共有 x 公顷. 由题意，得
解得 x =189.
例7 .某个商品的进价是 500 元，把它提价 40% 后作为标价. 如果商家要想保住 12% 的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出最多打几折?
提示：提价 40％ 后，商品标价为 500×(1+40％)，要保住 12％ 的利润率，商品的售价应为500×(1+12％)，根据 可列方程.
解：设最多可以打 x 折，根据题意得
解得 x = 8.
答：广告上可写出最多打 8 折.
例8 如图，∠AOB是直角， ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.(1) 当∠AOC=50°时，求∠MON的大小；
提示：先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM，∠CON，然后根据∠MON=∠COM－∠CON代入数据进行计算即可得解.
34. 若∠A = 20°18′，∠B = 20°15′30″，∠C = 20.25°， 则 ( ) A. ∠A＞∠B＞∠C B. ∠B＞∠A＞∠C C. ∠A＞∠C＞∠B D. ∠C＞∠A＞∠B
35. 19点整时，时钟上时针与分钟 之间的夹角是 ( ) A. 210° B. 30° C. 150° D. 60°
36 已知一条射线 OA，若从点 O 再引两条射线 OB 和 OC，使∠AOB=50°，∠BOC=10°，求∠AOC的度数．
解：有两种情况：如图①所示： ∠AOC =∠AOB+∠BOC =50°+10°=60°；
如图②所示： ∠AOC =∠AOB－∠BOC =50°－10°=40°. 综上所述，∠AOC的度数 为60°或40°．
例9 已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α，∠β．
解：设∠α＝xº，则∠β＝180º－xº．
根据题意 ∠β＝2(∠α－30º)，
得 180－ x＝2(x －30)，
所以 ，∠α＝80º，∠β＝100º．
提示：此题和差倍分关系较复杂，可列方程解答.
例10 如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠FOD=90°．(1) 写出图中所有与∠AOD互补的角；
解：∵直线AB，CD相交于点O， ∴∠AOC和∠BOD与∠AOD 互补， ∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF， ∵∠FOD=90°， ∴∠COF=180°－∠FOD=90°. 又∵∠AOC=∠COF－∠AOF=90°－∠EOF， ∠DOE=∠FOD－∠EOF=90°－∠EOF， ∴∠AOC=∠DOE. ∴与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE.
(2) 若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．
解：∵OF平分∠AOE，
由(1)知，∠COF=90°， ∴∠AOC=∠COF－∠AOF=90°－60°=30°. 由(1)知，∠AOC和∠BOD与∠AOD 互补，∴∠BOD=∠AOC=30°(同角的补角相等).
例9 已知∠AOB=90°，∠COD=90°，画出示意图并探究∠AOC与∠BOD的关系．
解：如图①，∵∠AOB = 90°， ∠COD = 90°， ∴∠AOC = 90°－∠BOC， ∠BOD = 90°－∠BOC， ∴∠AOC =∠BOD； 如图②，∠AOC=90°+∠BOC， ∠BOD=90°－∠BOC， ∴∠AOC+∠BOD=180°；
如图③，∵∠AOB=90°,∠COD=90°，∴∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD；如图④，∠AOC+∠BOD=360°－90°×2=180°，∴∠AOC+∠BOD=180°．综上所述，∠AOC =∠BOD 或∠AOC+∠BOD=180°．
10. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． (1) 若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；
解：∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC=∠BOD=180°－∠AOD.
∴∠BOD =∠AOC =35°.
(2) 若∠EOC : ∠EOD=2:3，求∠BOD的度数．
解：设∠EOC=2x°∠EOD=3x°， 由∠EOC+∠EOD=180°得 2x+3x =180°， 解得x = 36°. ∴∠EOC = 2x°=72°， ∴∠AOC= ∠EOC= ×72°=36°， ∠BOD=∠AOC=36°．
11. 一只蚂蚁从 O 点出发，沿东北方向爬行 2.5 cm， 碰到障碍物 B 后，折向北偏西60°方向爬行3 cm 到 C点. (1) 画出蚂蚁的爬行路线； (2) 求出∠OBC的度数.
解：(1) 如图所示； (2) ∠OBC =75°.