初中数学北京课改版七年级下册7.2 实验一课一练

这是一份初中数学北京课改版七年级下册7.2 实验一课一练，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年吉林省松原市乾安一中、乾安实验二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．如图，数轴上雪容融所在点表示的数可能为（    ）
  
A．3 B．1 C． D．
2．如图是某种汽车构成的一个立体图形，它的左视图为（    ）
  
A．   B．   C．   D．  
3．若为实数，则下列各式的运算结果比小的是（    ）
A． B． C． D．
4．把图中的图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（    ）
  
A． B． C． D．
5．如图，在中，所对的圆周角，若为上一点，，则的度数为（    ）
  
A． B． C．或 D．或
6．如图，两地间修建弯河道与修建直的河道桥相比，增加了河道桥的长度，其中蕴含的数学道理是（    ）
    
A．两点之间，线段最短 B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线

二、填空题
7．分解因式：x2－9＝ ．
8．不等式的解集是 ．
9．计算 ．
10．若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为 （写出一个即可）．
11．如图，为边边上一点，过点作．若，则 ．

12．如图，在中，，， ．若将沿折叠，点A与边的点恰好重合，点，分别在，上．将沿折叠，点与点恰好重合．将沿折叠，点与点恰好重合，则四边形的周长为 ．

13．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.4m，楼高CD是 m．

14．如图，矩形内接于圆中．若，则阴影部分图形的面积是 （结果保留）．
  

三、解答题
15．先化简，再求值：，其中．
16．甲口袋中装有白色、黑色两顶帽子，这两顶帽子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有白色、黑色两条围脖，这两条围脖除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一顶帽子，从乙口袋中随机取出一条围脖，用画树状图或列表的方法，求取出的帽子和围脖都是黑色的概率．
17．已知是的反比例函数，并且当时，．
(1)求关于的函数解析式；
(2)当时，求的值．
18．如图，在中，点在边上，以为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接、．求证：．

19．图①，图②均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段，在图②中已画出线段，其中均为格点，按下列要求画图：
  
(1)在图①中，以为对角线画一个菱形，且为格点；
(2)在图②中，以为对角线画一个对边不相等的四边形，且为格点，．
20．（1）问题解决：粘豆包，又称豆包，是东北特色食品．将一些粘豆包分给若干人．如果每人分6个粘豆包，还剩余3个粘豆包；如果每人分9个粘豆包，还有5人没有分到粘豆包．共有多少人？粘豆包有多少个？
（2）反思归纳：如果每人分个粘豆包，还剩余个粘豆包；如果每人分个粘豆包，还剩余个粘豆包．则共有多少人_________（用的式子表示）．
21．台灯是生活中常见物品．图①是一个台灯的实物图，图②是其侧面示意图．台灯的双轴灯臂，，通过调节灯臂的倾斜角度可以改变台灯的照明位置．已知垂直于底座，，求灯臂顶端到底座的距离的长度（结果精确到）．（参考数据：）
                              
22．某地区有城区居民和农村居民共120万人，某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“早餐的用餐情况”．

(1)该机构设计了以下三种调查方案：
方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；
方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；
方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查．
其中最具有代表性的一个方案是_________；
(2)该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查供选择的选项有：天天吃早餐（A）、经常吃早餐（B）、很少吃早餐（C）、不吃早餐（D），其他，共五个选项，每位被调查居民只选择一个选项．现根据调查结果绘制统计图，请根据统计图回答下列问题：
①这次接受调查的居民人数为_________；
②统计图中人数最多的选项为_________；
③请你估计该地区城区居民和农村居民天天吃早餐（A）和经常吃早餐（B）的总人数．
23．甲、乙两车分别从两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到地，乙车立即以原速原路返回到地，甲、乙两车距地的路程与各自行驶的时间之间的关系如图所示．

(1)_________，_________；
(2)求乙车距地的路程关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)当甲车到达地时，求乙车距地的路程．
24．性质探究：
如图①，在中，，点为边的中点，连结，则边与边的长度之比为_________．
理解运用：
（1）若的周长为，则它的面积为_________；
（2）如图②，若将沿折叠，点落在点处，连结．
①求证：；
②在边上分别取中点，连结．若，直接写出线段的长．
类比拓展
（3）底角为的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为_________（用含的式子表示）．

25．如图，在矩形中，，，E为边上一点，，连接．动点、从点A同时出发，点以的速度沿向终点运动；沿折线向终点运动，在边上的速度是，在边上的速度是；设点运动的时间为，在运动过程中，点，点经过的路线与线段围成的图形面积为．

(1)_________，_________；
(2)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)当时，直接写出的值．
26．如图，抛物线与轴相交于A，B两点（点在点的左侧），与轴相交于点．P为抛物线上一点，横坐标为，且．
  
(1)求此抛物线的解析式；
(2)当点位于轴上方时，求面积的最大值；
(3)设此抛物线在点与点之间部分（含点和点）最高点与最低点的纵坐标之差为．
①求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
②当时，直接写出的面积．

参考答案：
1．C
【分析】直接利用数轴得出结果即可．
【详解】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
2．A
【分析】根据几何体的三视图画法解答．
【详解】解：改立体图形的左视图是
  ，
故选：A．
【点睛】此题考查了几何体三视图的判断，正确理解三视图的视图方位是解题的关键．
3．B
【分析】根据一个数加上一个正数的和大于本身，加上一个负数小于本身，减去一正数小于本身，减去一个负数大于本身，乘以1等于本身，除以1也等于本身，逐一进行比较便可．
【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意；
B．，故该选项正确，符合题意；
C．，故该选项不正确，不符合题意；
D．，故该选项不正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，具体考查了一个数加1，减1，乘1，除以1，值的大小变化规律．
4．B
【分析】根据图形旋转对称性，用除以计算即可得解．
【详解】解：，
旋转的角度是的整数倍，
旋转的角度至少是．
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是的整数倍是解题的关键．
5．A
【分析】由圆周角定理求出，再由，则．
【详解】解：∵，
∴，
又，P为上一点，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟知圆周角定理是解题的关键．
6．A
【分析】把A，B两地看作两个点，再利用线段公理作答即可．
【详解】解：A，B两地间修建弯河道与修建直的河道桥相比，增加了河道桥的长度，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故选：A．
【点睛】本题是线段公理的实际应用，正确理解题意、熟知两点之间，线段最短是解题关键．
7．(x＋3)(x－3)
【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为：（x+3）（x-3）.

8．
【分析】先移项合并同类项，然后再将未知数系数化为1即可．
【详解】解：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤，准确计算．
9．
【分析】根据分式乘法计算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了分式的乘法计算，熟练掌握分式乘法计算法则是解题的关键．
10．5（答案不唯一，只要即可）
【分析】根据非负数的性质，即可得出，从而求解．
【详解】关于的一元二次方程有实数根，

故答案为：5（答案不唯一，只要即可）．
【点睛】本题主要考查了用直接开平方解一元二次方程，以及非负数的性质，熟练掌握一个数的平方为非负数是解题的关键．
11．
【分析】先利用邻补角求出的度数，再利用平行线的性质求出的度数，最后利用三角形内角和定理即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
【点睛】此题考查了三角形内角和定理、平行线的性质、邻补角等知识，熟练掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键．
12．14
【分析】将沿折叠，点A与边的点恰好重合，得是的中位线，可证明四边形为矩形，根据，可得，即可解答．
【详解】解：∵将沿折叠，点A与边的点恰好重合，
∴是的中位线，
∴，，，
由折叠的性质可得：，，
∴，，
∴，
∴四边形为矩形，
∵，
∴，
∴四边形的周长为，
故答案为：14．
【点睛】本题考查了翻折变换，三角形中位线定理，含角的直角三角形，矩形的判定与性质，解决本题的关键是掌握上述知识点．
13．10.5
【分析】先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．
【详解】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，
∴EB∥DC，
∴△ABE∽△ACD，
∴，
∵BE=1.2，AB=1.6，BC=12.4，
∴AC=14，
∴，
∴CD=10.5．
故答案为：10.5．
【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键．
14．
【分析】如图，连接，，交点为，过作，由题意知为圆的圆心，则，则，，，，，，根据，计算求解即可．
【详解】解：如图，连接，，交点为，过作，由题意知为圆的圆心，则，
  
∵，
∴，
∴，
∴，，，
∴，
由题意知，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，扇形的面积，正切，含的直角三角形．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
15．，
【分析】将原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式的法则计算，合并后得到最简结果，将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
【详解】解：原式
．
将代入，原式．
【点睛】本题考查了完全平方公式、单项式乘多项式及值，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．
16．
【分析】列表或列树状图表示所有结果数，根据概率公式计算即可
【详解】解：解法一：根据题意，列表如下：

白帽子
黑帽子
白围脖
（白帽子，白围脖）
（黑帽子，白围脖）
黑围脖
（白帽子，黑围脖）
（黑帽子，黑围脖）
由表可以看出，所有可能出现的结果共4种，这些结果出现的可能性相等，其中帽子和围脖都是黑色的情况数有1种，P（帽子和围脖都是黑色）．
解法二：根据题意，画树状图如下：
    
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共4种，这些结果出现的可能性相等，其中帽子和围脖都是黑色的情况数有1种，（帽子和围脖都是黑色）．
【点睛】本题考查列举法求概率的：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
17．(1)
(2)

【分析】（1）设关于的函数解析式为，利用待定系数法求出解析式；
（2）将代入求出函数值．
【详解】（1）解：设关于的函数解析式为，
把，代入，得．
解得．
所以关于的函数解析式为．
（2）当时，．
【点睛】此题考查了求反比例函数的解析式，求函数值，正确掌握待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
18．见解析.
【分析】直接利用已知作图方法结合全等三角形的判定方法分析得出答案．
【详解】证明：由题意可得：AE=FC，
在平行四边形ABCD中，AB=DC，∠A=∠C，
在△ABE和△CDF中，，
所以，△ABE≌△CDF（SAS）．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，正掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）根据菱形的定义画出图形即可（答案不唯一）．
（2）利用数形结合的思想解决问题即可．
【详解】（1）如图，即为所作，
  
（2）如图，即为所作，
  
【点睛】本题考查作图-应用与设计，菱形的判定和性质，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20．（1）人，个；（2）
【分析】（1）设共有人，根据粘豆包的数量不变列一元一次方程解答；
（2）设共有y人，仿照（1）解答即可．
【详解】解：（1）设共有x人，
根据题意，得．
解得．
．
答：共有16人，粘豆包有99个．
（2）设共有y人，
根据题意，得，
解得，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列得方程是解题的关键．
21．
【分析】根据题意可得四边形是矩形，则，进而在中，勾股定理求得，即可求解．
【详解】解：过点作于点，则，四边形是矩形．
在中，，
，
．
．
因此，灯臂顶端到底座的距离约为．
【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，勾股定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
22．(1)方案三
(2)①1000人；②天天吃早餐（A）；③万人

【分析】（1）根据样本是不是具有代表性作出判断即可；
（2）①由条形图各组数据之和等于总人数可得答案；②根据条形图可得答案；③由总人数乘以居民天天吃早餐（A）和经常吃早餐（B）的占比从而可得答案．
【详解】（1）解：方案一：随机抽取部分城区居民进行调查；
方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；
方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查．
以上三种方案其中方案一，方案二，样本都不具有代表性，
方案三，样本的选择合理，具有代表性．
（2）①这次接受调查的居民人数为（人），
②统计图中人数最多的选项为天天吃早餐（A）；
③（万人）．
所以，该地区城区居民和农村居民天天吃早餐（A）和经常吃早餐（B）的总人数约为万人．
【点睛】本题考查的是抽样调查中样本的选择，从条形图中获取信息，利用样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键．
23．(1)
(2)
(3)

【分析】（1）根据两车相遇后乙车立即以原速原路返回到地，相遇时间是,则是相遇时间的2倍，即可求出的值，根据甲车相遇后继续以原速行驶到地所用的时间为,行驶的路程为,即可求得甲车的速度，根据相遇时甲车行驶了即可求得的值；
（2）根据乙车运动的图象，分和，用待定系数法求函数解析式即可；
（3）由图象知甲到达地的时间是，代入中求出乙车距地的路程，进而求得乙车距地的路程
【详解】（1）解：∵两车相遇后乙车立即以原速原路返回到地，相遇时间是2h,
∴是相遇时间的2倍，
∴，
∵甲车相遇后继续以原速行驶到B地所用的时间为，行驶的路程为
∴甲车的速度为：，
∵相遇时甲车行驶了，
∴，
故答案为：4，160；
（2）解：当时，设关于的函数解析式为．
因为图象过与，
所以
解得
所以乙车距地的路程关于的函数解析式为，
当时，设关于的函数解析式为．
因为图象过与，
所以，
解得，
所以，乙车距地的路程关于的函数解析式，
综上，关于的函数解析式为；
（3）解：当时，．
答：当甲车到达地时，乙车距地的路程为．
【点睛】本题考查了一次函数的应用及待定系数法求函数解析式，根据图象求分段函数的解析式是解题的关键．
24．；（1）；（2）①见解析；②；（3）
【分析】性质探究：如图，设，则，由勾股定理，，由斜边中线性质，，从而得出结论；
理解运用：（1）由题意，，于是，得方程，解得，得，由知；
（2）①证明：在中，，由折叠知，于是，所以．
②如图，由中位线性质知，而，所以，于是；
类比拓展：如图，等腰中，，，过点A作，垂足为D，由三线合一知，由锐角三角函数知中，，于是．
【详解】性质探究：如图，设，则，
由勾股定理，，
∵点为边的中点，
∴，
∴边与边的长度之比为．
故答案为：；

理解运用：（1）由题意，，
而，
∴，
由前问得，，解得，
∴，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：8；
（2）①证明：在中，，点为边的中点，
，

，
，
．
．
②如图，∵点是的中点，
∴，
由性质探究知，边与边的长度之比为，
又，
∴，
∴．

类比拓展：（3）如图，等腰中，，，
过点A作，垂足为D，
∵，
∴，
中，，
∴，
∴底角为的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为．
故答案为：．

【点睛】本题考查等腰三角形的性质，折叠的性质，直角三角形斜边中线性质，锐角三角函数，中位线定理；添加辅助线，构造直角三角形运用三角函数寻求线段之间的关系是解题的关键．
25．(1)4，30
(2)当时，；当时，；当时，
(3)或

【分析】（1）根据直角三角形的边角关系即可解答；
（2）当时，所求面积为等边三角形，当时，所求面积为与的面积之和，当时，所求面积为梯形与的面积之差，分别计算即可解答；
（3）当时，分点Q在和上列出方程即可解答．
【详解】（1）解：在中，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4；30；
（2）解：当时，如图①，过点P作于点F，
，
∴，

当时，如图②，过点P作于点F，连接，
∵，，
∴


，
当时，如图③，

∵，，
∴

，
综上，当时，；当时，；当时，；
（3）如下图，当点Q在上且满足时，

∵为等边三角形，
∴，
∴，
如下图，当点Q在上且满足时，

∵，
∴，
∴，
∴，
综上，或
【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的性质、三角形面积的求法等知识点的应用，熟练掌握对于动点的路程的分析及勾股定理的计算是解题的关键．
26．(1)
(2)16
(3)①当时，；当时，；当时，；②2

【分析】（1）将代入抛物线即可解答；
（2）根据当P位于抛物线顶时，面积有最大值即可解答；
（3）①分，，，三种情况分别解答即可；
②将代入①中的解析式，得出B，C，P三点坐标即可解答．
【详解】（1）解：将代入抛物线，
得：，
解得：，
∴抛物线解析式为，
即；
（2）解：令，得，
解得，，
所以，，
所以，
∵抛物线顶点坐标为，
由题意，当点位于抛物线顶点时，的面积有最大值， ；
（3）解：①当时，，
当时，，
当时，，
综上，当时，；当时，；当时，；
②当时，，
解得或（舍去），
若，
则，无解，
∴，
∴，
又∵，，
∴ 直线的方程为，
令得，
∴

．
【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质及二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．