中考数学真题汇编第2期06 一次函数与反比例函数

这是一份中考数学真题汇编第2期06 一次函数与反比例函数，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。











数学

中考数学真题汇编第2期
专题06 一次函数与反比例函数
一、单选题
1．（2023·湖南·统考中考真题）下列哪个点在反比例函数的图像上？（    ）
A． B． C． D．
2．（2023·浙江·统考中考真题）如果的压力作用于物体上，产生的压强要大于，则下列关于物体受力面积的说法正确的是（    ）
A．小于 B．大于 C．小于 D．大于
3．（2023·湖南永州·统考中考真题）已知点在反比例函数的图象上，其中a，k为常数，且﹐则点M一定在（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2023·山东临沂·统考中考真题）正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为V（单位：/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（    ）
A．反比例函数关系 B．正比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
5．（2023·天津·统考中考真题）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ）
A． B． C． D．
6．（2023·重庆·统考中考真题）反比例函数的图象一定经过的点是（    ）
A． B． C． D．
7．（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是(   )
  
A．或 B．或
C．或 D．或
8．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）已知点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
9．（2023·云南·统考中考真题）若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（    ）
A．3 B． C． D．
10．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（    ）
  
A．或 B．或
C．或 D．或
11．（2023·重庆·统考中考真题）反比例函数的图象一定经过的点是（    ）
A． B． C． D．
12．（2023·山西·统考中考真题）已知都在反比例函数的图象上，则a、b、c的关系是（    ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2023·河南·统考中考真题）已知点在直线上，且，则的取值范围是___________．
14．（2023·湖南郴州·统考中考真题）在一次函数中，随的增大而增大，则的值可以是___________（任写一个符合条件的数即可）．
15．（2023·浙江杭州·统考中考真题）在“ “探索一次函数的系数与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式．分别计算，的值，其中最大的值等于_________．
  
16．（2023·天津·统考中考真题）若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为________．
三、解答题
17．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．
  
(1)求m的值和直线的函数表达式．
(2)若点在线段上，点在直线上，求的最大值．
18．（2023·上海·统考中考真题）“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完．
(1)他实际花了多少钱购买会员卡？
(2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）
(3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？
19．（2023·四川·统考中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A的横坐标为，B的纵坐标为．
  
(1)求反比例函数的表达式．
(2)观察图象，直接写出不等式的解集．
(3)将直线向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接、，若的面积为20，求直线的表达式．
20．（2023·浙江金华·统考中考真题）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象分别表示两人离学校的路程（米）与哥哥离开学校的时间（分）的函数关系．
  
(1)求哥哥步行的速度．
(2)已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧．
①求图中的值；
②妺妺在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妺俩离家还有多远；若不能，说明理由．
21．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，点在反比例函数图象上．一次函数的图象经过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且与的面积比为．
  
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)请直接写出时，x的取值范围．
22．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，与x轴交于点C，与y轴交于点D．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)点M在x轴上，若，求点M的坐标．
23．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）如图，反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图像交于两点．
  
(1)求反比例函数和正比例函数的表达式；
(2)若y轴上有一点的面积为4，求点的坐标．
24．（2023·湖南·统考中考真题）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A．
  
(1)求点A的坐标．
(2)分别以点O、A为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线，交x轴于点D．求线段的长．
25．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作AB的垂线l．
  
(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；
(2)若点C在直线l上，且的面积为5，求点C的坐标；
(3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．
26．（2023·湖北十堰·统考中考真题）函数的图象可以由函数的图象左右平移得到．
(1)将函数的图象向右平移4个单位得到函数的图象，则____；
(2)下列关于函数的性质：①图象关于点对称；②随的增大而减小；③图象关于直线对称；④的取值范围为．其中说法正确的是________（填写序号）；
(3)根据（1）中的值，写出不等式的解集：_________．
27．（2023·浙江台州·统考中考真题）科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，．
  
(1)求h关于的函数解析式．
(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度．
28．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B， 与y轴交于点．
   
(1)求m的值和一次函数的表达式；
(2)已知P为反比例函数图象上的一点，，求点P的坐标．

参考答案
1．D
2．A
3．A
4．A
5．D
6．C
7．B
8．B
9．A
10．A
11．D
12．B
13．
14．3（答案不唯一）
15．5
16．5
17．（1）解：把点代入，得．
设直线的函数表达式为，把点，代入得
，解得，
∴直线的函数表达式为．
（2）解：∵点在线段上，点在直线上，
∴，，
∴．
∵，
∴的值随的增大而减小，
∴当时，的最大值为．
18．（1）解：由题意知，（元），
答：实际花了900元购买会员卡；
（2）解：由题意知，，整理得，
∴y关于x的函数解析式为；
（3）解：当，则，
∵，
∴优惠后油的单价比原价便宜元．
19．（1）解：直线与双曲线交于A、B两点，
∴A、B关于原点对称，
，
，                            
在双曲线上，
，
∴反比例函数的表达式为 ；
（2）∵，
∴不等式的解集为：或 ；
（3）方法一：连接，作轴于G，
  
在直线上，
，
直线的表达式为，
，
，
，
，
，
，
，                                   
，
，
直线CD的表达式为．
方法二：
连接BF，作轴于，
  
在直线上，
，
直线的表达式为，
，
，
，
，
，
，

∴设直线的表达式为，
在直线上，
，
，
∴直线的表达式为．
20．（1）解：由图可得，
（米/分），
∴哥哥步行速度为100米/分．
（2）①根据妺妺到书吧前的速度为200米/分，可知的解析式的k为200，
设所在直线为，将代入，得，
解得．
∴所在直线为，
当时，，解得．
∴．    
②能追上．
如图，根据哥哥的速度没变，可得的解析式的k值相同，妹妹的速度减小但仍大于哥哥的速度，将妹妹的行程图象补充完整，
设所在直线为，将代入，得，
解得，
∴．
∵妺妺的速度是160米/分．
设所在直线为，将代入，得，
解得，
∴．
联立方程，
解得，
∴米，即追上时兄妺俩离家300米远．
  
21．（1）解：将代入得，，解得，
∴反比例函数解析式为；
当，，则，，
当，，则，，
∵与的面积比为，
∴，整理得，即，解得或，
当时，将代入得，，解得，则；
当时，将代入得，，解得，则；
综上，一次函数解析式为或；
∴反比例函数解析式为，一次函数解析式为或；
（2）解：由题意知，由一次函数解析式不同分两种情况求解：
①当一次函数解析式为时，如图1，
  
联立，解得或，
由函数图象可知，时，x的取值范围为或；
②当一次函数解析式为时，如图2，
  
联立，解得或，
由函数图象可知，时，x的取值范围为或；
综上，当一次函数解析式为时，x的取值范围为或；当一次函数解析式为时x的取值范围为或．
22．（1）解：设反比例函数解析式为，
将代入，可得，解得，
反比例函数的解析式为，
把代入，可得，
解得，
经检验，是方程的解，
，
设一次函数的解析式为，
将，代入，
可得，
解得，
一次函数的解析式为；
（2）解：当时，可得，
解得，
，
，
，
，
，
，
M在O点左侧时，；
M点在O点右侧时，，
综上，M点的坐标为或．
23．（1）∵反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图像交于两点，
∴，
解得，
故反比例函数的表达式为，正比例函数的表达式．
（2）∵反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图像交于两点，
根据反比例函数图象的中心对称性质，
∴，设，
根据题意，得，
∴，
解得或，
故点C的坐标为或．
24．（1）解方程组，得，
∵，
∴；
（2）解：由题意可得：垂直平分，
连接，如图，则，
设，
则，解得，
∴．
  
25．（1）解：令，则
∴点A的坐标为，
将点代入得：
解得：
∴
将点代入得：
解得：
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：设直线l于y轴交于点M，直线与x轴得交点为N，
  
令解得：
∴，
∴，
又∵，
∴
∵，
∴
又∵直线l是的垂线即，，
∴，
∴
设直线l得解析式是：，
将点，点代入得：
解得：
∴直线l的解析式是：，
设点C的坐标是
∵，(分别代表点B与点C的横坐标)
解得： 或6，
当时，；
当时，，
∴点C的坐标为或
（3）∵位似图形的对应点与位似中心三点共线，
∴点B的对应点也在直线l上，不妨设为点E，则点A的对应点是点D，
∴点E是直线l与双曲线的另一个交点，
将直线l与双曲线的解析式联立得：
解得：或
∴
画出图形如下：
  
又∵
∴
∴
∴直线与直线的解析式中的一次项系数相等，
设直线的解析式是：
将点代入得：
解得：
∴直线的解析式是：
∵点D也在双曲线上，
∴点D是直线与双曲线的另一个交点，
将直线与双曲线的解析式联立得：
解得：或
∴
设直线的解析式是：
将点，代入得：
解得：
∴直线的解析式是：，
又将直线的解析式与直线l的解析式联立得：
解得：
∴点P的坐标为
∴

∴
26．（1）解：∵函数的图象向右平移4个单位得到函数的图象，
∴；
故答案为：．
（2）解：∵可以看作是由向左平移个单位得到的，
∵函数图象的对称中心为，将其对称中心向左平移个单位，
则对称中心为，故①正确，
②类比反比例函数图象，可得，故函数图象不是连续的，
在直线两侧， 随的增大而减小；故②错误；
③∵关于对称，
同①可得，向左平移个单位得到：
∴图象关于直线对称；故③不正确；
④∵平移后的对称中心为，左右平移图象后，与轴没有交点，
∴的取值范围为．故④正确，
故答案为：①④．
（3）∵，
∴不等式
如图所示，在第三象限内和第一象限内，，
∴或，
故答案为：或．
    
27．（1）解：设h关于的函数解析式为，
把，代入解析式，得．
∴h关于的函数解析式为．
（2）解：把代入，得．
解得：．
答：该液体的密度为．
28．（1）解：点在反比例函数的图象上，
，
，
，                          
又点，都在一次函数的图象上，
，
解得，
一次函数的解析式为．
（2）解：对于，当时，，
∴，
，
∵，
，
过点A作轴于点H，过点P作轴于点D，如图所示．

，
．
，
解得．
点P的纵坐标为2或．
将代入得，
将代入得，
∴点或．