冀教版七年级上册2.4 线段的和与差同步训练题

2023年冀教版数学七年级上册

《2.4 线段的和与差》课时练习

一              、选择题

1.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3，1，若BC＝2，则AC等于(　　)

A.3         B.2        C.3或5         D.2或6

2.如图，点B、C在直线AD上，且AB＝3，BC＝1，AD＝7，则下列表述不正确的是(　　)

A.AC＝AB＋BC＝3＋1＝4

B.BD＝AD﹣AB＝7﹣3＝4

C.CD＝AD﹣AB﹣BC＝7﹣3﹣1＝3

D.CD＝AB＋BC＝3＋1＝4

3.如图，已知点C，D在线段AB上.嘉嘉:若AD＞BC，则AC＞BD;淇淇:若AC＞BD，则AD＞BC，下列判断正确的是(　　)

A.两人均正确　　　　  B.两人均不正确

C.只有嘉嘉正确　　　　D.只有淇淇正确

4.如果线段AB＝5 cm，BC＝3 cm，那么A，C两点间的距离是(　　)

A.8 cm　    　B.2 cm　     　C.4 cm　　    D.不能确定

5.在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB＝5 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是(　　)

A.0.5 cm　　B.1 cm　　C.1.5 cm　　D.2 cm

6.如图，AB＝8，点M是AB的中点，点N在BM上，且MN＝3BN，则AN的长为(     )

A.7          B.6            C.5            D.4

7.如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB＝CD，AB＝7cm，那么BC的长为(　　)

A.3cm       B.3.5cm       C.4cm       D.4.5cm

8.已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC＝2，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为(　　)

A.1　　  B.3　  　C.1或3　　  D.2或3

二              、填空题

9.已知线段a，b，嘉琪作出了如图所示的图形，其中AD是所求线段，则线段AD＝　　　　(用含a，b的式子表示). 

10.已知线段AB＝6cm，AB所在直线上有一点C，若AC＝2BC，则线段AC的长为　   　cm.

11.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝　     .

12.如图，已知线段AB＝6，延长线段AB到C，使BC＝2AB，点D是AC的中点，则BD＝　　　. 

13.如图，已知A，B，C三点在一条直线上.

(1)若点D在线段AB上，则DB＋BC＝AC﹣　    ; 

(2)已知AB＝5，BC＝2，若点D在直线AB上，且BD＝1，则CD＝　　　　.

14.如图，点C是线段AB上一点，点D、E分别是线段AC、BC的中点.如果AB＝a，AD＝b，其中a＞2b，那么CE＝　    　.

三              、作图题

15.如图，已知线段a，b，画一条线段，使它等于3a﹣b(用直尺和圆规画图，不要求写画法).

四              、解答题

16.如图，已知B，C在线段AD上.

(1)图中共有　　　　条线段; 

(2)若AB＝CD.

①比较线段的长短:AC　　　　BD(填“＞”“＝”或“<”); 

②若AD＝20，BC＝12，M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度.

17.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB、CD的中点E、F之间的距离是10 cm，求AB、CD的长.

18.如图，M、N为线段AB上两点，且AM∶MB＝1∶3，AN∶NB＝5∶7.若MN＝2，求AB的长.

19.如图所示，已知点A，B，C在同一条直线上，点M，N分别是AC，BC的中点.

(1)若AB＝20，BC＝8，求MN的长;

(2)若AB＝a，BC＝8，求MN的长;

(3)若AB＝a，BC＝b，求MN的长;

(4)从(1)(2)(3)的结果中你能得到什么结论?

20.如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：

(1)将点B向左移动三个单位长度后，三个点所表示的数中，谁最小？最小数是多少？

(2)怎样移动A、B、C中的一个点，才能使其中一点为连接另外两点之间的线段的中点？请写出所有的移动方法.

(3)若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示为0，b，的形式，试求a，b的值.

答案

1.D

2.D.

3.A.

4.D.

5.B.

6.A

7.A.

8.C.

9.答案为：2a﹣b.

10.答案为：4或12.

11.答案为：4.

12.答案为：3.

13.答案为：AD；1或3.

14.答案为：(a-2b).

15.解：如图，AE＝3a﹣b.

16.解：(1)∵B，C在线段AD上，

∴题图中的线段有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6条.故答案为6.

(2)①∵AB＝CD，

∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD.故答案为＝.

②∵AD＝20，BC＝12，

∴AB＋CD＝AD﹣BC＝8，

∵M是AB的中点，N是CD的中点，

∴BM＝AB,CN＝CD，

∴BM＋CN＝4，

∴MN＝BM＋CN＋BC＝4＋12＝16.

17.解：设BD＝x cm，则AB＝3x cm，CD＝4x cm，

∴AC＝6x cm.

∵点E、点F分别为AB、CD的中点，

∴AE＝AB＝1.5x cm，CF＝CD＝2x cm.

∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝6x﹣1.5x﹣2x＝2.5x(cm).

∵EF＝10 cm，

∴2.5x＝10，解得x＝4.

∴AB＝12 cm，CD＝16 cm.

18.解：∵AM∶MB＝1∶3，AN∶NB＝5∶7，

∴，即MB＝AB，

∴MN＝MB﹣NB＝AB，

∴AB＝6MN＝6×2＝12，

故AB的长为12.

19.解：(1)因为AB＝20，BC＝8，

所以AC＝AB＋BC＝28，

因为点A，B，C在同一条直线上，点M，N分别是AC，BC的中点，

所以MC＝AC＝14,NC＝BC＝4，

所以MN＝MC﹣NC＝14﹣4＝10.

(2)因为AB＝a，BC＝8，

所以NC＝BC＝4，AC＝a＋8，

所以MC＝AC＝a＋4，

所以MN＝MC﹣NC＝a＋4﹣4＝a.

(3)因为AB＝a，BC＝b，

所以NC＝BC＝b，AC＝a＋b，

所以MC＝AC＝a＋b，

所以MN＝MC﹣NC＝a＋b﹣b＝a.

(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到线段MN的长始终等于线段AB长的一半.

20.解：(1)B最小，最小数是﹣5；

(2)方法一：将点A向右移4.5个单位长度；

方法二：将点B向右移1.5个单位长度；

方法三：将点C向左移6个单位长度；

(3)由可知a≠0，由“A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的有理数”可知a+b＝0，

则a、b互为相反数，所以＝ ﹣1，

因此，b＝1，则a＝ ﹣1.