2023八年级数学下册第二十二章四边形22.2平行四边形的判定课时2平行四边形的判定(2)作业课件新版冀教版

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课时2　平行四边形的判定(2)1. [教材P125习题A组T2变式][2020河北中考]如图,将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°,嘉淇发现,旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形,并推理如下:小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中“∵CB=AD,”和“∴四边形……”之间作补充.下列正确的是(　　)A.嘉淇推理严谨,不必补充B.应补充:且AB=CD,C.应补充:且AB∥CD,D.应补充:且OA=OC,答案1.B　根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,可知应补充“且AB=CD,”.知识点1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形2. 已知四边形的四条边长分别是a,b,c,d,其中a,b为一组对边边长,c,d为另一组对边边长,且a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,则这个四边形是(　　)A.任意四边形B.平行四边形C.对角线相等的四边形D.对角线垂直的四边形答案2.B　由a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,得(a-b)2+(c-d)2=0,因为a,b为一组对边边长,c,d为另一组对边边长,所以a=b,c=d,所以这个四边形是平行四边形.知识点1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形3. [ 2021福建厦门双十中学段考]如图,在四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,△ADE≌△CBF.求证:四边形ABCD是平行四边形.答案3.证明:∵△ADE≌△CBF,∴AD=BC,AE=CF.∵E,F分别为边AB,CD的中点,∴AB=2AE,CD=2CF,∴AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.知识点1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形4. [2020广东佛山南海区期末]小玲的爸爸在制作平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形.这种方法的依据是 (　　)A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形答案4.A　设AC,BD交于点O,由题意,得AO=CO,BO=DO,所以四边形ABCD是平行四边形,依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形.知识点2 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5. [2020湖南衡阳中考]如图, 在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BCC.AB∥DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD答案5.C　选项A符合平行四边形的定义,可以判定四边形ABCD是平行四边形;选项B中,四边形两组对边分别相等,可以判定四边形ABCD是平行四边形;选项C中,四边形的一组对边平行,另一组对边相等,不能判定四边形ABCD是平行四边形;选项D中,四边形对角线互相平分,可以判定四边形ABCD是平行四边形.知识点2 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6. 如图,G,H是△ABC的边AC的三等分点,GE∥BH交AB于点E,HF∥BG交BC于点F,延长EG,FH交于点D,连接AD,DC,BD.设AC和BD交于点O.求证:四边形ABCD是平行四边形.答案6.证明:∵GE∥BH交AB于点E,HF∥BG交BC于点F,∴四边形GBHD是平行四边形,∴GO=HO,BO=DO.∵G,H是△ABC的边AC的三等分点,∴AG=HC,∴AO=CO,∴四边形ABCD是平行四边形.知识点2 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形1. [教材P125练习T2变式]两块含30°角的全等的三角尺,能拼出的平行四边形的个数是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.1 B.2 C.3 D.无数答案1.C　∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形,含30°角的三角尺的三条边各不相等,∴可得到3个不同的平行四边形,如图所示.2. 如图,点E,F是▱ABCD对角线AC上的两点,在条件①DE=BF,②∠ADE=∠CBF,③AF=CE,④∠AEB=∠CFD中,选取一个条件,使四边形DEBF是平行四边形,可选取的条件是 (　　)A.①或②或③ B.①或②或④C.①或③或④ D.②或③或④答案2.D　连接BD,与AC交于点O,由题意可知,DO=BO,AO=CO.由③AF=CE及AO=CO得,EO=FO,所以四边形DEBF是平行四边形.由②易得△AED≌△CFB或由④易得△ABE≌△CDF,所以AE=CF,所以EO=FO,所以四边形DEBF是平行四边形. 答案 4. [2021四川广安中考]如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点为格点,线段AB的端点都在格点上.要求以AB为边画一个平行四边形,且另外两个顶点在格点上.请在下面的网格图中画出4种不同的设计图形.答案4.解:如图,四边形ABCD为所作的平行四边形.5. 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,F是DE延长线上的点,且EF=DE,连接CD,AF,CF.(1)图中的平行四边形有哪几个?请列出并加以证明.(2)若△AEF的面积为3,求四边形BDFC的面积.答案5.解:(1)图中的平行四边形有▱ADCF,▱BDFC.证明如下:∵点E为AC的中点,∴AE=CE,又∵DE=EF,∴四边形ADCF是平行四边形.∵四边形ADCF是平行四边形,∴AD∥CF,AD=CF.∵点D为AB的中点,∴AD=BD,∴BD=CF,又∵BD∥CF,∴四边形BDFC是平行四边形.  6. 如图,四边形ABCD为平行四边形,点M从点D运动到点A与点N从点B运动到点C的速度相同,点E从点A运动到点B与点F从点C运动到点D的速度相同,连接EF,MN.(1)在点M,N,E,F开始运动前,EF,MN之间有何关系?(2)若这四个点同时出发,且均未到达终点时,(1)中的结论还成立吗?为什么?答案6.解:(1)EF与MN互相平分.理由如下:如图1,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,即EF与MN互相平分.