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中考数学二轮精品专题复习 数据的分析(解答题)
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这是一份中考数学二轮精品专题复习 数据的分析(解答题)，共41页。试卷主要包含了，并对数据进行整理、描述和分析，党的二十大报告指出等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学真题知识点汇编之《数据的分析(解答题)》
一．解答题（共17小题）
1．（2023•大连）某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A、B两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：
Ⅰ．A供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：
A
72
73
74
75
76
78
79
频数
1
1
5
3
3
1
1
Ⅱ．B供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：
72ㅤ75ㅤ72ㅤ75ㅤ78ㅤ77ㅤ73ㅤ75ㅤ76ㅤ77ㅤ71ㅤ78ㅤ79ㅤ72ㅤ75
Ⅲ．A、B两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：
平均数
中位数
众数
方差
A
75
75
74
3.07
B
a
75
b
c
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？
2．（2023•贵州）为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
某校学生一周体育锻炼调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小于4）
问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是
A．0～4小时 B．4～6小时
C．6～8小时 D．8～小时及以上
问题2：你体育镀炼的动力是
E．家长要求F．学校要求
G．自己主动H．其他
（1）参与本次调查的学生共有 人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有 人；
（2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；
（3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议．
3．（2023•赤峰）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89
乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81
【整理数据】
班级
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
甲班
6
3
1
乙班
4
5
1
【分析数据】
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
80
a
b
51.4
乙班
80
80
80，85
c
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由；
（3）甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
4．（2023•常德）党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线．确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”．为了了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况如下：
请根据图中信息回答下列问题：
（1）该种粮大户2022年早稻产量是 吨；
（2）2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是 ，平均数是 ；
（3）该粮食大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该粮食大户的粮食总产量是多少吨？
5．（2023•兰州）某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．
信息一：排球垫球成绩如图所示（成绩用x表示，分成六组：A、x＜10；B、10≤x＜15；C、15≤x＜20；D、20≤x＜25；E、25≤x＜30；F、30≤x）．
信息二：排球垫球成绩在D、20≤x＜25这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24；
信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数（频数）分布表如表：
分组
y＜6.0
6.0≤y＜6.8
6.8≤y＜7.6
7.6≤y＜8.4
8.4≤y＜9.2
9.2≤y
人数
2
m
10
9
6
2
信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如表：
学生
学生1
学生2
学生3
学生4
学生5
学生6
排球垫球
26
25
23
22
22
15
掷实心球
▲
7.8
7.8
▲
8.8
9.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝ ；
（2）下列结论正确的是 ；（填序号）
①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%；
②掷实心球成绩的中位数记为n，则6.8≤n＜7.6；
③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀；
（3）若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．
6．（2023•无锡）2023年5月30日，神州十六号载人飞船成功发射，为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发学生探索和创新热情，某初中在全校开展航天知识竞赛活动．现采用简单随机抽样的方法从每个年级抽取相同数量的学生答题成绩进行分析，绘制成下列图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题．
学生参加航天知识竞赛成绩频数分布表
竞赛成绩x
x＜75（A）
75≤x＜80（B）
80≤x＜85（C）
85≤x＜90（D）
90≤x＜95（E）
95≤x≤100（F）
频数
21
96
a
57
b
6
学生参加航天知识竞赛成绩统计表
年级
平均数
众数
中位数
七年级
82.73
82
81
八年级
81.84
82
82
九年级
81.31
83
80
（1）a＝ ；m＝ %；
（2）请根据“学生参加航天知识竞赛成绩统计表”对本次竞赛中3个级的总体情况做出评价，并说明理由．
7．（2023•广东）小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：min）
数据统计表
实验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A线路所用时间
15
32
15
16
34
18
21
14
35
20
B线路所用时间
25
29
23
25
27
26
31
28
30
24
根据以上信息解答下列问题：
平均数
中位数
众数
方差
A线路所用时间
22
a
15
63.2
B线路所用时间
b
26.5
c
6.36
（1）填空：a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
8．（2023•广西）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）．数据整理如图表：
学生成绩统计表
七年级
八年级
平均数
7.55
7.55
中位数
8
c
众数
a
7
合格率
b
85%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出统计表中a，b，c的值；
（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．
9．（2023•温州）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．
型号
平均里程（km）
中位数（km）
众数（km）
B
216
215
220
C
227.5
227.5
225
（1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；
（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
10．（2023•河北）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．
（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；
（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？
11．（2023•安徽）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分
6
7
8
9
10
人数
1
2
a
b
2
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 ，七年级活动成绩的众数为 分；
（2）a＝ ，b＝ ；
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
12．（2023•衡阳）2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并给出下面部分信息：
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88
九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八
87
a
98
60%
九
87
86
b
c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数．
13．（2023•扬州）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：
平均数
众数
中位数
七年级参赛学生成绩
85.5
m
87
八年级参赛学生成绩
85.5
85
n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝ ，n＝ ；
（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为S12、S22，请判断S12 S22（填“＞”“＜”或“＝”）；
（3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．
14．（2023•江西）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
整理描述
初中学生视力情况统计表
视力
人数
百分比
0.6及以下
8
4%
0.7
16
8%
0.8
28
14%
0.9
34
17%
1.0
m
34%
1.1及以上
46
n
合计
200
100%
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为 ；
分析处理
（3）①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；
②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．
15．（2023•台州）为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．
表1：前测数据
测试分数x
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
20＜x≤25
控制班A
28
9
9
3
1
实验班B
25
10
8
2
1
表2：后测数据
测试分数x
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
20＜x≤25
控制班A
14
16
12
6
2
实验班B
6
8
11
18
3
（1）A，B两班的学生人数分别是多少？
（2）请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据．
（3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．
16．（2023•新疆）跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数
众数
中位数
145
a
b
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
17．（2023•重庆）某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A、B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息：
抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：
83，85，85，87，87，89；
抽取的对B款设备的评分数据：
68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款设备的评分统计表
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
m
96
45%
B
88
87
n
40%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，m＝ ，n＝ ；
（2）5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数；
（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．
2023年中考数学真题知识点汇编之《数据的分析(解答题)》
参考答案与试题解析
一．解答题（共17小题）
1．（2023•大连）某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A、B两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：
Ⅰ．A供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：
A
72
73
74
75
76
78
79
频数
1
1
5
3
3
1
1
Ⅱ．B供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：
72ㅤ75ㅤ72ㅤ75ㅤ78ㅤ77ㅤ73ㅤ75ㅤ76ㅤ77ㅤ71ㅤ78ㅤ79ㅤ72ㅤ75
Ⅲ．A、B两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：
平均数
中位数
众数
方差
A
75
75
74
3.07
B
a
75
b
c
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的a＝ 75 ，b＝ 75 ，c＝ 6 ；
（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？
【考点】方差；一元一次方程的应用；频数（率）分布表；中位数；众数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念；运算能力．
【分析】（1）根据平均数，众数和方差的计算公式分别进行解答即可；
（2）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
【解答】解：（1）B供应商供应材料纯度的平均数为a=115×（72+75+72+75+78+77+73+75+76+77+71+78+79+72+75）＝75，
75出现的次数最多，故众数b＝75，
方差c=115×[3×（72﹣75）2+4×（75﹣75）2+2×（78﹣75）2+2×（77﹣75）2+（73﹣75）2+（76﹣75）2+（71﹣75）2+（79﹣75）2]＝6；
故答案为：75；75；6；
（2）选A供应商供应服装，理由如下：
∵A、B平均值一样，B的方差比A的大，A更稳定，
∴选A供应商供应服装．
【点评】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉相关统计量的计算公式和意义是解题的关键．
2．（2023•贵州）为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
某校学生一周体育锻炼调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小于4）
问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是 C
A．0～4小时 B．4～6小时
C．6～8小时 D．8～小时及以上
问题2：你体育镀炼的动力是 G
E．家长要求F．学校要求
G．自己主动H．其他
（1）参与本次调查的学生共有 200 人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有 122 人；
（2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；
（3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议．
【考点】加权平均数；用样本估计总体．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】（1）用四组的人数相加可得样本容量，用样本容量乘G所占百分比可得选择“自己主动”体育锻炼的学生人数；
（2）用2600乘D组所占比例可得答案；
（3）根据统计图数据解答，答案不唯一，合理即可．
【解答】解：（1）参与本次调查的学生共有：36+72+58+34＝200（人），
选择“自己主动”体育锻炼的学生有：200×61%＝122（人），
故答案为：200，122；
（2）2600×34200=442（名），
答：估计全校可评为“运动之星”的人数大约为442名；
（3）由统计图可知，很多学生都没有达到每天锻炼1小时，所以建议同学们加强体育锻炼，增强身体素质（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
3．（2023•赤峰）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89
乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81
【整理数据】
班级
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
甲班
6
3
1
乙班
4
5
1
【分析数据】
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
80
a
b
51.4
乙班
80
80
80，85
c
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ 79 ，b＝ 79 ，c＝ 27 ；
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由；
（3）甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
【考点】方差；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数；众数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】（1）根据中位数，平均数和方差的定义进行求解即可；
（2）根据方差越小成绩越整齐进行求解即可；
（3）分别用甲乙两个班的人数乘以样本中对应班级成绩在80分及以上的人数占比即可得到答案．
【解答】解：（1）甲班成绩从高到低排列为：70、71、72、78、79、79、85、86、89、91，故中位数a＝79；
众数b＝79，
乙班的方差为：110×[2×（85﹣80）2+2×（80﹣80）2+（81﹣80）2+（77﹣80）2+（73﹣80）2+（74﹣80）2+（90﹣80）2+（75﹣80）2]＝27；
故答案为：79，79，27；
（2）乙班成绩比较好，理由如下：
两个班的平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩比甲班稳定，所以乙班成绩比较好；
（3）45×410+40×610=42（人），
答：估计这两个班可以获奖的总人数大约是42人．
【点评】本题主要考查了中位数，平均数，方差，用方差判断稳定性，用样本估计总体等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
4．（2023•常德）党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线．确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”．为了了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况如下：
请根据图中信息回答下列问题：
（1）该种粮大户2022年早稻产量是 10 吨；
（2）2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是 160吨 ，平均数是 174吨 ；
（3）该粮食大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该粮食大户的粮食总产量是多少吨？
【考点】中位数；用样本估计总体；加权平均数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；应用意识．
【分析】（1）用该种粮大户2022年粮食总产量乘以早稻产量所占百分比即可；
（2）根据中位数与平均数的定义求解即可；
（3）先求出2022年的粮食总产量年增长率，进而求解即可．
【解答】解：（1）250×（1﹣75%﹣21%）＝10（吨）．
故答案为：10；
（2）将5个数据按从小到大的顺序排列后，第三个数为160，所以中位数为160吨；
x=（120+140+160+200+250）÷5＝174（吨）．
故答案为：160吨；174吨；
（3）（250﹣200）÷200×100%＝25%，
250×（1+25%）＝312.5（吨）．
即2023年该粮食大户的粮食总产量是312.5吨．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了平均数与中位数．
5．（2023•兰州）某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．
信息一：排球垫球成绩如图所示（成绩用x表示，分成六组：A、x＜10；B、10≤x＜15；C、15≤x＜20；D、20≤x＜25；E、25≤x＜30；F、30≤x）．
信息二：排球垫球成绩在D、20≤x＜25这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24；
信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数（频数）分布表如表：
分组
y＜6.0
6.0≤y＜6.8
6.8≤y＜7.6
7.6≤y＜8.4
8.4≤y＜9.2
9.2≤y
人数
2
m
10
9
6
2
信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如表：
学生
学生1
学生2
学生3
学生4
学生5
学生6
排球垫球
26
25
23
22
22
15
掷实心球
▲
7.8
7.8
▲
8.8
9.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝ 11 ；
（2）下列结论正确的是 ②③ ；（填序号）
①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%；
②掷实心球成绩的中位数记为n，则6.8≤n＜7.6；
③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀；
（3）若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．
【考点】中位数；用样本估计总体；频数（率）分布表．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得m的值；
（2）根据条形统计图中数据和中位数的定义可以得到这组数据的中位数，根据题意和表格中的数据可以逐一判断；
（3）根据题意和表格中的数据可以求得全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．
【解答】解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣9﹣6﹣2＝11，
故答案为：11；
（2）由条形统计图可得，排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比：40−1440≥65%，①错误．
掷实心球成绩的中位数记为n，则6.8≤n＜7.6，②正确．
若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀．
理由：如果学生3的掷实心球的成绩未到达优秀，那么只有学生1、4、5、6有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，③正确．
故答案为：②③；
（2）∵排球垫球成绩达到22个及以上的人数：10人，
∴全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是：300×1040=75，
答：估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是有75人．
【点评】本题考查频数分布表、条形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6．（2023•无锡）2023年5月30日，神州十六号载人飞船成功发射，为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发学生探索和创新热情，某初中在全校开展航天知识竞赛活动．现采用简单随机抽样的方法从每个年级抽取相同数量的学生答题成绩进行分析，绘制成下列图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题．
学生参加航天知识竞赛成绩频数分布表
竞赛成绩x
x＜75（A）
75≤x＜80（B）
80≤x＜85（C）
85≤x＜90（D）
90≤x＜95（E）
95≤x≤100（F）
频数
21
96
a
57
b
6
学生参加航天知识竞赛成绩统计表
年级
平均数
众数
中位数
七年级
82.73
82
81
八年级
81.84
82
82
九年级
81.31
83
80
（1）a＝ 90 ；m＝ 10 %；
（2）请根据“学生参加航天知识竞赛成绩统计表”对本次竞赛中3个级的总体情况做出评价，并说明理由．
【考点】众数；频数（率）分布表；中位数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念；运算能力．
【分析】（1）先求出总人数，再根据C所占的百分比求出a，再由所有频率之和为1，求出“E”所占的百分比，进而确定m的值；
（2）比较中位数、众数、平均数的大小得出答案．
【解答】解：（1）∵抽取的总人数为21÷7%＝300（人），
∴C组的人数为a＝300×30%＝90（人），
m＝100%﹣7%﹣32%﹣30%﹣19%﹣2%＝10%；
故答案为：90，10；
（2）七年级的成绩好一些，因为七年级成绩的平均数最高、中位数都高于乙校较高，所以七年级的成绩要好一些．（答案不唯一）．
【点评】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．
7．（2023•广东）小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：min）
数据统计表
实验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A线路所用时间
15
32
15
16
34
18
21
14
35
20
B线路所用时间
25
29
23
25
27
26
31
28
30
24
根据以上信息解答下列问题：
平均数
中位数
众数
方差
A线路所用时间
22
a
15
63.2
B线路所用时间
b
26.5
c
6.36
（1）填空：a＝ 19 ；b＝ 26.8 ；c＝ 25 ；
（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
【考点】方差；中位数；众数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；几何直观．
【分析】本题考查数据的分析，数据的集中和波动问题，
（1）平均数，中位数，众数的计算．
（2）方差的实际应用．
【解答】解：（1）求中位数a首先要先排序，
从小到大顺序为：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35．共有10个数，
中位数在第5和6个数为18和20，
所以中位数为18+202=19，
求平均数b=25+29+23+25+27+26+31+28+30+2410=26.8，
众数c＝25，
故答案为：19，26.8，25．
（2）小红统计的选择A线路平均数为22，选择B线路平均数为26.8，用时差不太多．而方差63.2＞6.36，相比较B路线的波动性更小，所以选择B路线更优．
【点评】本题考查数据的波动与集中程度，解题的关键是能够平均数，中位数，众数进行准确的计算，理解方差的意义，并进行作答．
8．（2023•广西）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）．数据整理如图表：
学生成绩统计表
七年级
八年级
平均数
7.55
7.55
中位数
8
c
众数
a
7
合格率
b
85%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出统计表中a，b，c的值；
（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．
【考点】统计量的选择；用样本估计总体；中位数；众数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】（1）根据统计图中的数据，可以写出a的值，计算出b、c的值；
（2）根据八年级抽取的人数的合格率进行求解即可；
（3）根据中位数、众数的的意义解答即可．
【解答】解：（1）由扇形统计图可得，
a＝8，b＝1﹣20%＝80%，
由频数分布直方图可得，
八年级成绩中5分有3人，6分有2人，7分有5人，8分有4人，9分有3人，10分有3人，
故中位数是c＝（7+8）÷2＝7.5，
由上可得，a＝8，b＝80%，c＝7.5；
（2）600×85%＝510（人），
答：估计该校八年级学生成绩合格的人数大约为510人；
（3）根据中位数的特征可知七、八年级学生成绩的集中趋势一样（答案不唯一）．
【点评】本题考查频数分布直方图，平均数、中位数、扇形统计图，掌握平均数、中位数的计算方法是正确解答的前提．
9．（2023•温州）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．
型号
平均里程（km）
中位数（km）
众数（km）
B
216
215
220
C
227.5
227.5
225
（1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；
（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
【考点】众数；算术平均数；中位数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；应用意识．
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解；
（2）根据平均数、中位数、众数的意义，结合往返行程为210km，三种型号电动汽车出租的每辆车每天的费用即可作出判断．
【解答】解：（1）A型号汽车的平均里程为：190×3+195×4+200×5+205×6+210×23+4+5+6+2=200（km），
20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为200km，所以中位数为200km；
205km出现了六次，次数最多，所以众数为205km；
（2）选择B型号汽车．理由如下：
A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210km，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B，C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过210km，其中B型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车．
【点评】本题考查的是折线统计图，平均数、众数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．掌握定义是解题的关键．
10．（2023•河北）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．
（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；
（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？
【考点】中位数；加权平均数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】（1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可．
（2）根据重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分列出不等式，从而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可．
【解答】解：（1）由条形图可知，第10个数据是3分，第11个数据是4分，
∴中位数为3.5分，
由统计图可得平均数为1×1+3×2+6×3+5×4+5×520=3.5分，
∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，
∴该部门不需要整改．
（2）监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有
3.5×20+x20+1＞3.55，
解得x＞4.55，
∵满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．
∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，
∵4＜5，
∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11个数据不变还是4分，即加入这个数据后，中位数是4分，
∴与（1）相比，中位数是发生了变化，由3.5分变成4分．
【点评】本题考查条形统计图，中位数和平均数，一元一次不等式的应用，掌握求中位数和平均数的方法是解题关键．
11．（2023•安徽）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分
6
7
8
9
10
人数
1
2
a
b
2
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 1 ，七年级活动成绩的众数为 8 分；
（2）a＝ 2 ，b＝ 3 ；
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
【考点】众数；中位数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】（1）分别求得成绩为8分，9分，10分的人数，再结合总人数为10人列式计算即可求得成绩为7分的学生数，然后根据众数定义即可求得众数；
（2）根据中位数的定义将八年级的活动成绩从小到大排列，那么其中位数应是第5个和第6个数据的平均数，结合已知条件易得第5个和第6个数据分别为8，9，再根据表格中数据即可求得答案；
（3）结合（1）（2）中所求，分别求得两个年级优秀率及平均成绩后进行比较即可．
【解答】解：（1）由扇形统计图可得，成绩为8分的人数为10×50%＝5（人），
成绩为9分的人数为10×20%＝2（人），
成绩为10分的人数为10×20%＝2（人），
则成绩为7分的学生数为10﹣5﹣2﹣2＝1（人），
∵出现次数最多的为8分，
∴七年级活动成绩的众数为8分，
故答案为：1；8；
（2）由题意，将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数，
∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，
∴第5个和第6个数据的和为8.5×2＝17＝8+9，
∴第5个和第6个数据分别为8分，9分，
∵成绩为6分和7分的人数为1+2＝3（人），
∴成绩为8分的人数为5﹣3＝2（人），成绩为9分的人数为10﹣5﹣2＝3（人），
即a＝2，b＝3，
故答案为：2；3；
（3）不是，理由如下：
结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为2+210×100%＝40%，八年级的优秀率为3+210×100%＝50%，
七年级的平均成绩为1×7+5×8+2×9+2×1010=8.5（分），八年级的平均成绩为1×6+2×7+2×8+3×9+2×1010=8.3（分），
∵40%＜50%，8.5＞8.3，
∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高．
【点评】本题主要考查众数，中位数及平均数，数据分析相关知识点是必考且重要知识点，必须熟练掌握，（2）中根据中位数定义及已知条件确定第5个和第6个数据分别为8分，9分是解题的关键．
12．（2023•衡阳）2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并给出下面部分信息：
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88
九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八
87
a
98
60%
九
87
86
b
c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 84 ，b＝ 100 ，c＝ 80% ；
（2）该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数．
【考点】众数；用样本估计总体；中位数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】（1）根据中位数、众数的意义，分别求出八年级的中位数，和九年级的众数；
（2）利用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）八年级的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是84，因此中位数是84，即a＝84；
九年级的竞赛成绩出现次数最多的是100，共出现3次，因此众数是100，即b＝100；
九年级的竞赛成绩中80分及以上的共有12人，因此优秀率为1215×100%＝80%，即c＝80%；
故答案为：84，100，80%；
（2）500×6+615+15=200（人），
答：估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数约200人．
【点评】本题考查了方差、平均数、中位数、众数的意义和计算方法，掌握各个统计量的计算方法是正确计算的前提．
13．（2023•扬州）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：
平均数
众数
中位数
七年级参赛学生成绩
85.5
m
87
八年级参赛学生成绩
85.5
85
n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝ 80 ，n＝ 86 ；
（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为S12、S22，请判断S12 ＞ S22（填“＞”“＜”或“＝”）；
（3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．
【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；运算能力．
【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可求出m和n的值；
（2）根据方差公式分别计算出S12和S22即可；
（3）从平均数、和中位数进行分析即可．
【解答】解：（1）七年级成绩中80分的最多有3个，所以众数m＝80，
将八年级样成绩重新排列为：76，77，85，85，85，87，87，88，88，97，
所以中位数n=85+872=86，
故答案为：80，86；
（2）∵七年级的方差是S12=110×[（74﹣85.5）2+3×（80﹣85.5）2+（86﹣85.5）2+2×（88﹣85.5）2+（89﹣85.5）2+（91﹣85.5）2+（99﹣85.5）2]＝46.05，
八年级的方差是S22=110×[（76﹣85.5）2+（77﹣85.5）2+3×（85﹣85.5）2+2×（87﹣85.5）2+2×（88﹣85.5）2+（97﹣85.5）2]＝31.25，
∴S12＞S22；
故答案为：＞；
（3）因为平均数相同，七年级的中位数较大，所以七年级的成绩较好．
【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，明确平均数、中位数、众数、方差所反映数据的特征是解决问题、做出判断的前提．
14．（2023•江西）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
整理描述
初中学生视力情况统计表
视力
人数
百分比
0.6及以下
8
4%
0.7
16
8%
0.8
28
14%
0.9
34
17%
1.0
m
34%
1.1及以上
46
n
合计
200
100%
（1）m＝ 68 ，n＝ 23% ；
（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为 320 ；
分析处理
（3）①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；
②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．
【考点】统计量的选择；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；统计表．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】（1）根据初中各视力的总人数＝人数÷百分比求解可得m、n的值；
（2）将高中各视力人数相加即可得出答案；
（3）①选择合适的统计量，比较即可得出答案；
②用总人数乘以样本中视力不良的人数和占被调查的总人数的比例即可．
【解答】解：（1）m＝200×34%＝68，n＝46÷200×100%＝23%，
故答案为：68，23%；
（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为14+44+60+82+65+55＝320，
故答案为：320；
（3）①初中学生的视力水平比高中学生的好，
初中视力水平的中位数为1.0，高中视力水平的中位数为0.9，
所以初中学生的视力水平比高中学生的好；
②26000×200−(46+68)+320−(65+55)200+320=14300（名），
答：估计该区有14300名中学生视力不良，建议高年级学生坚持每天做眼保健操，养成良好的用眼习惯．
【点评】本题考查频数（率）分布表、频数分布直方图，从统计图表中得出解题所需数据是解答本题的关键．
15．（2023•台州）为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．
表1：前测数据
测试分数x
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
20＜x≤25
控制班A
28
9
9
3
1
实验班B
25
10
8
2
1
表2：后测数据
测试分数x
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
20＜x≤25
控制班A
14
16
12
6
2
实验班B
6
8
11
18
3
（1）A，B两班的学生人数分别是多少？
（2）请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据．
（3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．
【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．菁优网版权所有
【分析】（1）将表格中A、B班各等级人数分别相加即可得出答案；
（2）分别计算出A、B班级成绩的平均数，再从平均数、中位数和百分率方面求解即可；
（3）计算出前测A、B班级成绩的平均数，再与后测的平均数、中位数及百分率分析求解即可．
【解答】解：（1）A班的人数：28+9+9+3+1＝50（人），
B班的人数：25+10+8+2+1＝46（人），
答：A，B两班的学生人数分别是50人，46人．
（2）xA=14×2.5+16×7.5+12×12.5+6×17.5+2×22.550=9.1，
xB=6×2.5+8×7.5+11×12.5+18×17.5+3×22.546≈12.9，
从平均数看，B班成绩好于A班成绩．
从中位数看，A班中位数在5＜x≤10这一范围，B班中位数在10＜x≤15这一范围，B班成绩好于A班成绩．
从百分率看，A班15分以上的人数占16%，B班15分以上的人数约占46%，B班成绩好于A班成绩．
（3）前测结果中：
xA=28×2.5+9×7.5+9×12.5+3×17.5+1×22.550=6.5，
xB=25×2.5+10×7.5+8×12.5+2×17.5+1×22.546≈6．4，
从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．
从中位数看，两班前测中位数均在0＜x≤5这一范围，后测A班中位数在5＜x≤10这一范围，B班中位数在10＜x≤15这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．
从百分率看，A班15分上的人数增加了100%，B班15分以上的人数增加了600%，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．
【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握加权平均数、中位数的定义和意义．
16．（2023•新疆）跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数
众数
中位数
145
a
b
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ 165 ，b＝ 150 ；
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
【考点】众数；用样本估计总体；中位数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】（1）根据众数和中位数的定义解答即可；
（2）用总人数乘样本中1分钟跳绳165次及以上所占比例即可；
（3）根据中位数的意义解答即可．
【解答】解：（1）在被抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩中，165出现的次数最多，故众数a＝165；
把被抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是148，152，故中位数b=148+1522=150．
故答案为：165；150；
（2）240×720=84（名），
答：估计七年级240名学生中，约有84名学生能达到优秀；
（3）超过年级一半的学生，理由如下：
∵152＞150，
∴推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．
【点评】本题考查众数、中位数以及用样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念．
17．（2023•重庆）某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A、B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息：
抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：
83，85，85，87，87，89；
抽取的对B款设备的评分数据：
68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款设备的评分统计表
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
m
96
45%
B
88
87
n
40%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 15 ，m＝ 88 ，n＝ 98 ；
（2）5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数；
（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．
【考点】众数；用样本估计总体；中位数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】（1）用“1”分别减去其他三个等级所占百分比可得a的值，根据中位数的定义可得m的值，根据众数的定义可得n的值；
（2）用600乘A款自动洗车设备“比较满意”所占百分比即可；
（3）通过比较A，B款设备的评分统计表的数据解答即可．
【解答】解：（1）由题意得，a%＝1﹣10%﹣45%−620×100%=15%，即a＝15；
把A款设备的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是87，89，故中位数m=87+892=88；
在B款设备的评分数据中，98出现的次数最多，故众数n＝98．
故答案为：15；88；98；
（2）600×15%＝90（名），
答：估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数大约为90名；
（3）A款自动洗车设备更受消费者欢迎，理由如下：
因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但A款自动洗车设备的评分数据的中位数比B款高，所以A款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一）．
【点评】本题考查扇形统计图，中位数、众数以及样本估计总体，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的前提．
考点卡片
1．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
2．总体、个体、样本、样本容量
（1）定义
①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
（2）关于样本容量
样本容量只是个数字，没有单位．
3．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
4．频数（率）分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频率分布表的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）将数据分组．
（4）列频率分布表．
5．统计表
统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来．
统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．
6．算术平均数
（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则x=1n（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
7．加权平均数
（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．
（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．
（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
8．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
9．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．
10．方差
（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2=1n[（x1−x）2+（x2−x）2+…+（xn−x）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
11．统计量的选择
（1）一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．但这并不是绝对的，有时多数数据相对集中，整体波动水平较小，但个别数据的偏离仍可能极大地影响极差、方差或标准差的值．从而导致这些量度数值较大，因此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小．
（2）平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/7/9 9:02:32；用户：组卷3；邮箱：zyb003@xyh.com；学号：41418966
2023年中考数学真题知识点汇编之《数据的分析(解答题)》
一．解答题（共17小题）
1．（2023•大连）某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A、B两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：
Ⅰ．A供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：
A
72
73
74
75
76
78
79
频数
1
1
5
3
3
1
1
Ⅱ．B供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：
72ㅤ75ㅤ72ㅤ75ㅤ78ㅤ77ㅤ73ㅤ75ㅤ76ㅤ77ㅤ71ㅤ78ㅤ79ㅤ72ㅤ75
Ⅲ．A、B两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：
平均数
中位数
众数
方差
A
75
75
74
3.07
B
a
75
b
c
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？
2．（2023•贵州）为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
某校学生一周体育锻炼调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小于4）
问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是
A．0～4小时 B．4～6小时
C．6～8小时 D．8～小时及以上
问题2：你体育镀炼的动力是
E．家长要求F．学校要求
G．自己主动H．其他
（1）参与本次调查的学生共有 人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有 人；
（2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；
（3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议．
3．（2023•赤峰）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89
乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81
【整理数据】
班级
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
甲班
6
3
1
乙班
4
5
1
【分析数据】
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
80
a
b
51.4
乙班
80
80
80，85
c
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由；
（3）甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
4．（2023•常德）党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线．确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”．为了了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况如下：
请根据图中信息回答下列问题：
（1）该种粮大户2022年早稻产量是 吨；
（2）2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是 ，平均数是 ；
（3）该粮食大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该粮食大户的粮食总产量是多少吨？
5．（2023•兰州）某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．
信息一：排球垫球成绩如图所示（成绩用x表示，分成六组：A、x＜10；B、10≤x＜15；C、15≤x＜20；D、20≤x＜25；E、25≤x＜30；F、30≤x）．
信息二：排球垫球成绩在D、20≤x＜25这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24；
信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数（频数）分布表如表：
分组
y＜6.0
6.0≤y＜6.8
6.8≤y＜7.6
7.6≤y＜8.4
8.4≤y＜9.2
9.2≤y
人数
2
m
10
9
6
2
信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如表：
学生
学生1
学生2
学生3
学生4
学生5
学生6
排球垫球
26
25
23
22
22
15
掷实心球
▲
7.8
7.8
▲
8.8
9.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝ ；
（2）下列结论正确的是 ；（填序号）
①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%；
②掷实心球成绩的中位数记为n，则6.8≤n＜7.6；
③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀；
（3）若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．
6．（2023•无锡）2023年5月30日，神州十六号载人飞船成功发射，为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发学生探索和创新热情，某初中在全校开展航天知识竞赛活动．现采用简单随机抽样的方法从每个年级抽取相同数量的学生答题成绩进行分析，绘制成下列图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题．
学生参加航天知识竞赛成绩频数分布表
竞赛成绩x
x＜75（A）
75≤x＜80（B）
80≤x＜85（C）
85≤x＜90（D）
90≤x＜95（E）
95≤x≤100（F）
频数
21
96
a
57
b
6
学生参加航天知识竞赛成绩统计表
年级
平均数
众数
中位数
七年级
82.73
82
81
八年级
81.84
82
82
九年级
81.31
83
80
（1）a＝ ；m＝ %；
（2）请根据“学生参加航天知识竞赛成绩统计表”对本次竞赛中3个级的总体情况做出评价，并说明理由．
7．（2023•广东）小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：min）
数据统计表
实验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A线路所用时间
15
32
15
16
34
18
21
14
35
20
B线路所用时间
25
29
23
25
27
26
31
28
30
24
根据以上信息解答下列问题：
平均数
中位数
众数
方差
A线路所用时间
22
a
15
63.2
B线路所用时间
b
26.5
c
6.36
（1）填空：a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
8．（2023•广西）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）．数据整理如图表：
学生成绩统计表
七年级
八年级
平均数
7.55
7.55
中位数
8
c
众数
a
7
合格率
b
85%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出统计表中a，b，c的值；
（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．
9．（2023•温州）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．
型号
平均里程（km）
中位数（km）
众数（km）
B
216
215
220
C
227.5
227.5
225
（1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；
（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
10．（2023•河北）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．
（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；
（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？
11．（2023•安徽）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分
6
7
8
9
10
人数
1
2
a
b
2
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 ，七年级活动成绩的众数为 分；
（2）a＝ ，b＝ ；
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
12．（2023•衡阳）2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并给出下面部分信息：
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88
九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八
87
a
98
60%
九
87
86
b
c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数．
13．（2023•扬州）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：
平均数
众数
中位数
七年级参赛学生成绩
85.5
m
87
八年级参赛学生成绩
85.5
85
n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝ ，n＝ ；
（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为S12、S22，请判断S12 S22（填“＞”“＜”或“＝”）；
（3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．
14．（2023•江西）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
整理描述
初中学生视力情况统计表
视力
人数
百分比
0.6及以下
8
4%
0.7
16
8%
0.8
28
14%
0.9
34
17%
1.0
m
34%
1.1及以上
46
n
合计
200
100%
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为 ；
分析处理
（3）①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；
②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．
15．（2023•台州）为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．
表1：前测数据
测试分数x
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
20＜x≤25
控制班A
28
9
9
3
1
实验班B
25
10
8
2
1
表2：后测数据
测试分数x
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
20＜x≤25
控制班A
14
16
12
6
2
实验班B
6
8
11
18
3
（1）A，B两班的学生人数分别是多少？
（2）请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据．
（3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．
16．（2023•新疆）跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数
众数
中位数
145
a
b
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
17．（2023•重庆）某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A、B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息：
抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：
83，85，85，87，87，89；
抽取的对B款设备的评分数据：
68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款设备的评分统计表
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
m
96
45%
B
88
87
n
40%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，m＝ ，n＝ ；
（2）5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数；
（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．
2023年中考数学真题知识点汇编之《数据的分析(解答题)》
参考答案与试题解析
一．解答题（共17小题）
1．（2023•大连）某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A、B两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：
Ⅰ．A供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：
A
72
73
74
75
76
78
79
频数
1
1
5
3
3
1
1
Ⅱ．B供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：
72ㅤ75ㅤ72ㅤ75ㅤ78ㅤ77ㅤ73ㅤ75ㅤ76ㅤ77ㅤ71ㅤ78ㅤ79ㅤ72ㅤ75
Ⅲ．A、B两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：
平均数
中位数
众数
方差
A
75
75
74
3.07
B
a
75
b
c
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的a＝ 75 ，b＝ 75 ，c＝ 6 ；
（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？
【考点】方差；一元一次方程的应用；频数（率）分布表；中位数；众数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念；运算能力．
【分析】（1）根据平均数，众数和方差的计算公式分别进行解答即可；
（2）根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
【解答】解：（1）B供应商供应材料纯度的平均数为a=115×（72+75+72+75+78+77+73+75+76+77+71+78+79+72+75）＝75，
75出现的次数最多，故众数b＝75，
方差c=115×[3×（72﹣75）2+4×（75﹣75）2+2×（78﹣75）2+2×（77﹣75）2+（73﹣75）2+（76﹣75）2+（71﹣75）2+（79﹣75）2]＝6；
故答案为：75；75；6；
（2）选A供应商供应服装，理由如下：
∵A、B平均值一样，B的方差比A的大，A更稳定，
∴选A供应商供应服装．
【点评】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉相关统计量的计算公式和意义是解题的关键．
2．（2023•贵州）为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
某校学生一周体育锻炼调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小于4）
问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是 C
A．0～4小时 B．4～6小时
C．6～8小时 D．8～小时及以上
问题2：你体育镀炼的动力是 G
E．家长要求F．学校要求
G．自己主动H．其他
（1）参与本次调查的学生共有 200 人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有 122 人；
（2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；
（3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议．
【考点】加权平均数；用样本估计总体．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】（1）用四组的人数相加可得样本容量，用样本容量乘G所占百分比可得选择“自己主动”体育锻炼的学生人数；
（2）用2600乘D组所占比例可得答案；
（3）根据统计图数据解答，答案不唯一，合理即可．
【解答】解：（1）参与本次调查的学生共有：36+72+58+34＝200（人），
选择“自己主动”体育锻炼的学生有：200×61%＝122（人），
故答案为：200，122；
（2）2600×34200=442（名），
答：估计全校可评为“运动之星”的人数大约为442名；
（3）由统计图可知，很多学生都没有达到每天锻炼1小时，所以建议同学们加强体育锻炼，增强身体素质（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
3．（2023•赤峰）某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89
乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81
【整理数据】
班级
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
甲班
6
3
1
乙班
4
5
1
【分析数据】
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
80
a
b
51.4
乙班
80
80
80，85
c
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ 79 ，b＝ 79 ，c＝ 27 ；
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由；
（3）甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
【考点】方差；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数；众数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】（1）根据中位数，平均数和方差的定义进行求解即可；
（2）根据方差越小成绩越整齐进行求解即可；
（3）分别用甲乙两个班的人数乘以样本中对应班级成绩在80分及以上的人数占比即可得到答案．
【解答】解：（1）甲班成绩从高到低排列为：70、71、72、78、79、79、85、86、89、91，故中位数a＝79；
众数b＝79，
乙班的方差为：110×[2×（85﹣80）2+2×（80﹣80）2+（81﹣80）2+（77﹣80）2+（73﹣80）2+（74﹣80）2+（90﹣80）2+（75﹣80）2]＝27；
故答案为：79，79，27；
（2）乙班成绩比较好，理由如下：
两个班的平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩比甲班稳定，所以乙班成绩比较好；
（3）45×410+40×610=42（人），
答：估计这两个班可以获奖的总人数大约是42人．
【点评】本题主要考查了中位数，平均数，方差，用方差判断稳定性，用样本估计总体等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
4．（2023•常德）党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线．确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”．为了了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2018年至2022年粮食总产量及2022年粮食分季节占比情况如下：
请根据图中信息回答下列问题：
（1）该种粮大户2022年早稻产量是 10 吨；
（2）2018年至2022年该种粮大户粮食总产量的中位数是 160吨 ，平均数是 174吨 ；
（3）该粮食大户估计2023年的粮食总产量年增长率与2022年的相同，那么2023年该粮食大户的粮食总产量是多少吨？
【考点】中位数；用样本估计总体；加权平均数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；应用意识．
【分析】（1）用该种粮大户2022年粮食总产量乘以早稻产量所占百分比即可；
（2）根据中位数与平均数的定义求解即可；
（3）先求出2022年的粮食总产量年增长率，进而求解即可．
【解答】解：（1）250×（1﹣75%﹣21%）＝10（吨）．
故答案为：10；
（2）将5个数据按从小到大的顺序排列后，第三个数为160，所以中位数为160吨；
x=（120+140+160+200+250）÷5＝174（吨）．
故答案为：160吨；174吨；
（3）（250﹣200）÷200×100%＝25%，
250×（1+25%）＝312.5（吨）．
即2023年该粮食大户的粮食总产量是312.5吨．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了平均数与中位数．
5．（2023•兰州）某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．
信息一：排球垫球成绩如图所示（成绩用x表示，分成六组：A、x＜10；B、10≤x＜15；C、15≤x＜20；D、20≤x＜25；E、25≤x＜30；F、30≤x）．
信息二：排球垫球成绩在D、20≤x＜25这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24；
信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数（频数）分布表如表：
分组
y＜6.0
6.0≤y＜6.8
6.8≤y＜7.6
7.6≤y＜8.4
8.4≤y＜9.2
9.2≤y
人数
2
m
10
9
6
2
信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如表：
学生
学生1
学生2
学生3
学生4
学生5
学生6
排球垫球
26
25
23
22
22
15
掷实心球
▲
7.8
7.8
▲
8.8
9.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝ 11 ；
（2）下列结论正确的是 ②③ ；（填序号）
①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%；
②掷实心球成绩的中位数记为n，则6.8≤n＜7.6；
③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀；
（3）若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．
【考点】中位数；用样本估计总体；频数（率）分布表．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得m的值；
（2）根据条形统计图中数据和中位数的定义可以得到这组数据的中位数，根据题意和表格中的数据可以逐一判断；
（3）根据题意和表格中的数据可以求得全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．
【解答】解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣9﹣6﹣2＝11，
故答案为：11；
（2）由条形统计图可得，排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比：40−1440≥65%，①错误．
掷实心球成绩的中位数记为n，则6.8≤n＜7.6，②正确．
若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀．
理由：如果学生3的掷实心球的成绩未到达优秀，那么只有学生1、4、5、6有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，③正确．
故答案为：②③；
（2）∵排球垫球成绩达到22个及以上的人数：10人，
∴全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是：300×1040=75，
答：估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数是有75人．
【点评】本题考查频数分布表、条形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6．（2023•无锡）2023年5月30日，神州十六号载人飞船成功发射，为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发学生探索和创新热情，某初中在全校开展航天知识竞赛活动．现采用简单随机抽样的方法从每个年级抽取相同数量的学生答题成绩进行分析，绘制成下列图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题．
学生参加航天知识竞赛成绩频数分布表
竞赛成绩x
x＜75（A）
75≤x＜80（B）
80≤x＜85（C）
85≤x＜90（D）
90≤x＜95（E）
95≤x≤100（F）
频数
21
96
a
57
b
6
学生参加航天知识竞赛成绩统计表
年级
平均数
众数
中位数
七年级
82.73
82
81
八年级
81.84
82
82
九年级
81.31
83
80
（1）a＝ 90 ；m＝ 10 %；
（2）请根据“学生参加航天知识竞赛成绩统计表”对本次竞赛中3个级的总体情况做出评价，并说明理由．
【考点】众数；频数（率）分布表；中位数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念；运算能力．
【分析】（1）先求出总人数，再根据C所占的百分比求出a，再由所有频率之和为1，求出“E”所占的百分比，进而确定m的值；
（2）比较中位数、众数、平均数的大小得出答案．
【解答】解：（1）∵抽取的总人数为21÷7%＝300（人），
∴C组的人数为a＝300×30%＝90（人），
m＝100%﹣7%﹣32%﹣30%﹣19%﹣2%＝10%；
故答案为：90，10；
（2）七年级的成绩好一些，因为七年级成绩的平均数最高、中位数都高于乙校较高，所以七年级的成绩要好一些．（答案不唯一）．
【点评】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．
7．（2023•广东）小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：min）
数据统计表
实验序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A线路所用时间
15
32
15
16
34
18
21
14
35
20
B线路所用时间
25
29
23
25
27
26
31
28
30
24
根据以上信息解答下列问题：
平均数
中位数
众数
方差
A线路所用时间
22
a
15
63.2
B线路所用时间
b
26.5
c
6.36
（1）填空：a＝ 19 ；b＝ 26.8 ；c＝ 25 ；
（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
【考点】方差；中位数；众数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；几何直观．
【分析】本题考查数据的分析，数据的集中和波动问题，
（1）平均数，中位数，众数的计算．
（2）方差的实际应用．
【解答】解：（1）求中位数a首先要先排序，
从小到大顺序为：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35．共有10个数，
中位数在第5和6个数为18和20，
所以中位数为18+202=19，
求平均数b=25+29+23+25+27+26+31+28+30+2410=26.8，
众数c＝25，
故答案为：19，26.8，25．
（2）小红统计的选择A线路平均数为22，选择B线路平均数为26.8，用时差不太多．而方差63.2＞6.36，相比较B路线的波动性更小，所以选择B路线更优．
【点评】本题考查数据的波动与集中程度，解题的关键是能够平均数，中位数，众数进行准确的计算，理解方差的意义，并进行作答．
8．（2023•广西）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）．数据整理如图表：
学生成绩统计表
七年级
八年级
平均数
7.55
7.55
中位数
8
c
众数
a
7
合格率
b
85%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出统计表中a，b，c的值；
（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．
【考点】统计量的选择；用样本估计总体；中位数；众数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】（1）根据统计图中的数据，可以写出a的值，计算出b、c的值；
（2）根据八年级抽取的人数的合格率进行求解即可；
（3）根据中位数、众数的的意义解答即可．
【解答】解：（1）由扇形统计图可得，
a＝8，b＝1﹣20%＝80%，
由频数分布直方图可得，
八年级成绩中5分有3人，6分有2人，7分有5人，8分有4人，9分有3人，10分有3人，
故中位数是c＝（7+8）÷2＝7.5，
由上可得，a＝8，b＝80%，c＝7.5；
（2）600×85%＝510（人），
答：估计该校八年级学生成绩合格的人数大约为510人；
（3）根据中位数的特征可知七、八年级学生成绩的集中趋势一样（答案不唯一）．
【点评】本题考查频数分布直方图，平均数、中位数、扇形统计图，掌握平均数、中位数的计算方法是正确解答的前提．
9．（2023•温州）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．
型号
平均里程（km）
中位数（km）
众数（km）
B
216
215
220
C
227.5
227.5
225
（1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；
（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
【考点】众数；算术平均数；中位数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；应用意识．
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解；
（2）根据平均数、中位数、众数的意义，结合往返行程为210km，三种型号电动汽车出租的每辆车每天的费用即可作出判断．
【解答】解：（1）A型号汽车的平均里程为：190×3+195×4+200×5+205×6+210×23+4+5+6+2=200（km），
20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为200km，所以中位数为200km；
205km出现了六次，次数最多，所以众数为205km；
（2）选择B型号汽车．理由如下：
A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210km，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B，C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过210km，其中B型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车．
【点评】本题考查的是折线统计图，平均数、众数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．掌握定义是解题的关键．
10．（2023•河北）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．
（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；
（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？
【考点】中位数；加权平均数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】（1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可．
（2）根据重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分列出不等式，从而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可．
【解答】解：（1）由条形图可知，第10个数据是3分，第11个数据是4分，
∴中位数为3.5分，
由统计图可得平均数为1×1+3×2+6×3+5×4+5×520=3.5分，
∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，
∴该部门不需要整改．
（2）监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有
3.5×20+x20+1＞3.55，
解得x＞4.55，
∵满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．
∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，
∵4＜5，
∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11个数据不变还是4分，即加入这个数据后，中位数是4分，
∴与（1）相比，中位数是发生了变化，由3.5分变成4分．
【点评】本题考查条形统计图，中位数和平均数，一元一次不等式的应用，掌握求中位数和平均数的方法是解题关键．
11．（2023•安徽）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分
6
7
8
9
10
人数
1
2
a
b
2
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 1 ，七年级活动成绩的众数为 8 分；
（2）a＝ 2 ，b＝ 3 ；
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
【考点】众数；中位数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】（1）分别求得成绩为8分，9分，10分的人数，再结合总人数为10人列式计算即可求得成绩为7分的学生数，然后根据众数定义即可求得众数；
（2）根据中位数的定义将八年级的活动成绩从小到大排列，那么其中位数应是第5个和第6个数据的平均数，结合已知条件易得第5个和第6个数据分别为8，9，再根据表格中数据即可求得答案；
（3）结合（1）（2）中所求，分别求得两个年级优秀率及平均成绩后进行比较即可．
【解答】解：（1）由扇形统计图可得，成绩为8分的人数为10×50%＝5（人），
成绩为9分的人数为10×20%＝2（人），
成绩为10分的人数为10×20%＝2（人），
则成绩为7分的学生数为10﹣5﹣2﹣2＝1（人），
∵出现次数最多的为8分，
∴七年级活动成绩的众数为8分，
故答案为：1；8；
（2）由题意，将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数，
∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，
∴第5个和第6个数据的和为8.5×2＝17＝8+9，
∴第5个和第6个数据分别为8分，9分，
∵成绩为6分和7分的人数为1+2＝3（人），
∴成绩为8分的人数为5﹣3＝2（人），成绩为9分的人数为10﹣5﹣2＝3（人），
即a＝2，b＝3，
故答案为：2；3；
（3）不是，理由如下：
结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为2+210×100%＝40%，八年级的优秀率为3+210×100%＝50%，
七年级的平均成绩为1×7+5×8+2×9+2×1010=8.5（分），八年级的平均成绩为1×6+2×7+2×8+3×9+2×1010=8.3（分），
∵40%＜50%，8.5＞8.3，
∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高．
【点评】本题主要考查众数，中位数及平均数，数据分析相关知识点是必考且重要知识点，必须熟练掌握，（2）中根据中位数定义及已知条件确定第5个和第6个数据分别为8分，9分是解题的关键．
12．（2023•衡阳）2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），并给出下面部分信息：
八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88
九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
八
87
a
98
60%
九
87
86
b
c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 84 ，b＝ 100 ，c＝ 80% ；
（2）该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数．
【考点】众数；用样本估计总体；中位数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】（1）根据中位数、众数的意义，分别求出八年级的中位数，和九年级的众数；
（2）利用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）八年级的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是84，因此中位数是84，即a＝84；
九年级的竞赛成绩出现次数最多的是100，共出现3次，因此众数是100，即b＝100；
九年级的竞赛成绩中80分及以上的共有12人，因此优秀率为1215×100%＝80%，即c＝80%；
故答案为：84，100，80%；
（2）500×6+615+15=200（人），
答：估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数约200人．
【点评】本题考查了方差、平均数、中位数、众数的意义和计算方法，掌握各个统计量的计算方法是正确计算的前提．
13．（2023•扬州）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：
平均数
众数
中位数
七年级参赛学生成绩
85.5
m
87
八年级参赛学生成绩
85.5
85
n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝ 80 ，n＝ 86 ；
（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为S12、S22，请判断S12 ＞ S22（填“＞”“＜”或“＝”）；
（3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．
【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；运算能力．
【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可求出m和n的值；
（2）根据方差公式分别计算出S12和S22即可；
（3）从平均数、和中位数进行分析即可．
【解答】解：（1）七年级成绩中80分的最多有3个，所以众数m＝80，
将八年级样成绩重新排列为：76，77，85，85，85，87，87，88，88，97，
所以中位数n=85+872=86，
故答案为：80，86；
（2）∵七年级的方差是S12=110×[（74﹣85.5）2+3×（80﹣85.5）2+（86﹣85.5）2+2×（88﹣85.5）2+（89﹣85.5）2+（91﹣85.5）2+（99﹣85.5）2]＝46.05，
八年级的方差是S22=110×[（76﹣85.5）2+（77﹣85.5）2+3×（85﹣85.5）2+2×（87﹣85.5）2+2×（88﹣85.5）2+（97﹣85.5）2]＝31.25，
∴S12＞S22；
故答案为：＞；
（3）因为平均数相同，七年级的中位数较大，所以七年级的成绩较好．
【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，明确平均数、中位数、众数、方差所反映数据的特征是解决问题、做出判断的前提．
14．（2023•江西）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
整理描述
初中学生视力情况统计表
视力
人数
百分比
0.6及以下
8
4%
0.7
16
8%
0.8
28
14%
0.9
34
17%
1.0
m
34%
1.1及以上
46
n
合计
200
100%
（1）m＝ 68 ，n＝ 23% ；
（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为 320 ；
分析处理
（3）①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；
②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．
【考点】统计量的选择；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；统计表．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】（1）根据初中各视力的总人数＝人数÷百分比求解可得m、n的值；
（2）将高中各视力人数相加即可得出答案；
（3）①选择合适的统计量，比较即可得出答案；
②用总人数乘以样本中视力不良的人数和占被调查的总人数的比例即可．
【解答】解：（1）m＝200×34%＝68，n＝46÷200×100%＝23%，
故答案为：68，23%；
（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为14+44+60+82+65+55＝320，
故答案为：320；
（3）①初中学生的视力水平比高中学生的好，
初中视力水平的中位数为1.0，高中视力水平的中位数为0.9，
所以初中学生的视力水平比高中学生的好；
②26000×200−(46+68)+320−(65+55)200+320=14300（名），
答：估计该区有14300名中学生视力不良，建议高年级学生坚持每天做眼保健操，养成良好的用眼习惯．
【点评】本题考查频数（率）分布表、频数分布直方图，从统计图表中得出解题所需数据是解答本题的关键．
15．（2023•台州）为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．
表1：前测数据
测试分数x
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
20＜x≤25
控制班A
28
9
9
3
1
实验班B
25
10
8
2
1
表2：后测数据
测试分数x
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
20＜x≤25
控制班A
14
16
12
6
2
实验班B
6
8
11
18
3
（1）A，B两班的学生人数分别是多少？
（2）请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据．
（3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．
【考点】统计量的选择；频数（率）分布表．菁优网版权所有
【分析】（1）将表格中A、B班各等级人数分别相加即可得出答案；
（2）分别计算出A、B班级成绩的平均数，再从平均数、中位数和百分率方面求解即可；
（3）计算出前测A、B班级成绩的平均数，再与后测的平均数、中位数及百分率分析求解即可．
【解答】解：（1）A班的人数：28+9+9+3+1＝50（人），
B班的人数：25+10+8+2+1＝46（人），
答：A，B两班的学生人数分别是50人，46人．
（2）xA=14×2.5+16×7.5+12×12.5+6×17.5+2×22.550=9.1，
xB=6×2.5+8×7.5+11×12.5+18×17.5+3×22.546≈12.9，
从平均数看，B班成绩好于A班成绩．
从中位数看，A班中位数在5＜x≤10这一范围，B班中位数在10＜x≤15这一范围，B班成绩好于A班成绩．
从百分率看，A班15分以上的人数占16%，B班15分以上的人数约占46%，B班成绩好于A班成绩．
（3）前测结果中：
xA=28×2.5+9×7.5+9×12.5+3×17.5+1×22.550=6.5，
xB=25×2.5+10×7.5+8×12.5+2×17.5+1×22.546≈6．4，
从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．
从中位数看，两班前测中位数均在0＜x≤5这一范围，后测A班中位数在5＜x≤10这一范围，B班中位数在10＜x≤15这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．
从百分率看，A班15分上的人数增加了100%，B班15分以上的人数增加了600%，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．
【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握加权平均数、中位数的定义和意义．
16．（2023•新疆）跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数
众数
中位数
145
a
b
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ 165 ，b＝ 150 ；
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
【考点】众数；用样本估计总体；中位数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】（1）根据众数和中位数的定义解答即可；
（2）用总人数乘样本中1分钟跳绳165次及以上所占比例即可；
（3）根据中位数的意义解答即可．
【解答】解：（1）在被抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩中，165出现的次数最多，故众数a＝165；
把被抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是148，152，故中位数b=148+1522=150．
故答案为：165；150；
（2）240×720=84（名），
答：估计七年级240名学生中，约有84名学生能达到优秀；
（3）超过年级一半的学生，理由如下：
∵152＞150，
∴推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．
【点评】本题考查众数、中位数以及用样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念．
17．（2023•重庆）某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A、B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息：
抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：
83，85，85，87，87，89；
抽取的对B款设备的评分数据：
68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款设备的评分统计表
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
m
96
45%
B
88
87
n
40%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 15 ，m＝ 88 ，n＝ 98 ；
（2）5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数；
（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．
【考点】众数；用样本估计总体；中位数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】（1）用“1”分别减去其他三个等级所占百分比可得a的值，根据中位数的定义可得m的值，根据众数的定义可得n的值；
（2）用600乘A款自动洗车设备“比较满意”所占百分比即可；
（3）通过比较A，B款设备的评分统计表的数据解答即可．
【解答】解：（1）由题意得，a%＝1﹣10%﹣45%−620×100%=15%，即a＝15；
把A款设备的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是87，89，故中位数m=87+892=88；
在B款设备的评分数据中，98出现的次数最多，故众数n＝98．
故答案为：15；88；98；
（2）600×15%＝90（名），
答：估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数大约为90名；
（3）A款自动洗车设备更受消费者欢迎，理由如下：
因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但A款自动洗车设备的评分数据的中位数比B款高，所以A款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一）．
【点评】本题考查扇形统计图，中位数、众数以及样本估计总体，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的前提．
考点卡片
1．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
2．总体、个体、样本、样本容量
（1）定义
①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；
②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；
③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
（2）关于样本容量
样本容量只是个数字，没有单位．
3．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
4．频数（率）分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频率分布表的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）将数据分组．
（4）列频率分布表．
5．统计表
统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来．
统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．
6．算术平均数
（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则x=1n（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
7．加权平均数
（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．
（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．
（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
8．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
9．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．
10．方差
（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2=1n[（x1−x）2+（x2−x）2+…+（xn−x）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
11．统计量的选择
（1）一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．但这并不是绝对的，有时多数数据相对集中，整体波动水平较小，但个别数据的偏离仍可能极大地影响极差、方差或标准差的值．从而导致这些量度数值较大，因此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小．
（2）平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好．
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