人教版五年级上册实际问题与方程授课ppt课件

第14课时 列形如x±bx=c的方程解决实际问题（教案）

教学内容 教材P77例9。

教学目标

1. 通过自主探索，理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系，会设一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题，并能正确检验。

2. 在经历将现实问题抽象为方程的过程中，掌握用形如x±bx=c的方程解决问题的特点，体会数学建模思想。

教学重点 学会列形如x±bx =c的方程解决一些简单的实际问题。

教学难点 能确定设哪个数量为x，根据等量关系正确列出方程解决问题。

教学方法 自主探究，交流讨论。

教学准备 多媒体课件。

教学过程

一、课时导入

课件出示：计算。

6x-2x=         3.5x-1.3x=        36a-10a=        6y-2.5y=

x×x=          9x-3.5x-4.5x=      9m-3m+2m=     16x-8x=

师：这节课我们继续学习列稍复杂的方程解决生活中的实际问题。（板书课题）

设计意图 通过计算含有字母的式子，让学生回顾计算含有字母的式子的方法，为本节课列方程解决实际问题作好铺垫。

二、探究新知

探究点 列形如x±bx=c的方程解决实际问题

1. 题中有两个未知数，怎样设未知数列方程？（课件出示教材第77页例9）

地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？

师：从题中你得到了哪些数学信息？

学生读题，思考后回答。

生1：已知地球的表面积为5.1亿平方千米。

生2：地球的表面积中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

生3：所求问题是地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米。

师：这道题和以前学过的应用题有什么不同之处？

学生讨论，交流汇报。

生：这道题中有两个未知数。

师：题中有两个未知数，怎样设呢？如果设一个未知数为x，如何用含有x的式子表示另一个未知数呢？

学生讨论，交流汇报。

生：先找出两个未知数之间的关系：海洋面积约为陆地面积的2.4倍，再设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。

师：现在你能找出等量关系并列方程吗？

学生讨论，交流汇报。

生1：等量关系是“陆地面积+海洋面积=地球表面积”。

生2：根据等量关系列方程为x+2.4x=5.1。

师生共同小结：如果题中有两个未知数，且两个未知数之间有倍数关系，通常我们设其中的1倍量为x，再用含有x的式子表示另一个量，然后根据等量关系列方程解答。

2. 解形如x±bx=c的方程的方法。

师：如何解决这个问题？同学们试一试。

学生独立完成，教师指名板演，集体订正。订正时主要让学生说一说是怎样解方程的。

课件出示解题过程。

解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。

x+2.4x=5.1

（1+2.4）x=5.1       逆用乘法分配律变形。

3.4x=5.1

3.4x÷3.4=5.1÷3.4      用等式的性质2解方程。

x=1.5

师：陆地面积是1.5亿平方千米，怎样计算海洋面积是多少呢？

生1：海洋面积是5.1-1.5=3.6（亿平方千米）

生2：也可以这样算：2.4x=2.4×1.5=3.6

答：地球上的海洋面积是3.6亿平方千米，陆地面积是1.5亿平方千米。

3. 一题多解。

师：你还能列出其他的方程吗？

学生思考，讨论交流。

生1：我根据“海洋面积÷陆地面积=2.4”列方程。

解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为（5.1-x）亿平方千米。

（5.1-x）÷x=2.4

生2：我根据“陆地面积+海洋面积=地球表面积”列方程。

解：设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地面积为（x÷2.4）亿平方千米。

x+x÷2.4=5.1

组织学生一起解这两个方程，教师巡视指导。

4. 选择简便的解法解决问题。

师：前面的几种解法，你会选择哪种？为什么？

学生发言，说自己的理由。

生：我会选择第一种解法。理由是①方程比较简明易懂；②求解较方便。

三、当堂练习

1. 课件出示教材练习十七的部分习题。

2. 课件出示题目。

四、课堂总结

师：这节课你学会了什么？

学生汇报。（课件出示）

列方程解决实际问题的步骤：1. 设未知数。2. 找等量关系。3. 列方程求解。4. 检验并写答语。

五、课后作业

请完成教材练习十七第6、7题。

六、板书设计

七、教学反思

成功之处

1. 通过创设贴近生活的情境，从实际生活入手，引导学生将实际问题转化成数学问题，学生比较容易理解，并能自主地分析并尝试解决问题，本着“从生活入手—抽象成数学问题—尝试解决方案—应用生成的知识解决更多问题”的思路展开教学，由易到难，由浅入深，形成知识递进的梯度，有利于培养学生从生活中发现数学问题并尝试分析、解决实际问题的能力。

2. 无论是在教学例题时，还是在做练习时，都放手让学生自己去探索，引导学生在动口说、动手做的过程中理解题意，想出解决问题的方法，在教学过程中突出了学生的主体作用。

不足之处

部分学生不能准确找出题目中的1倍量，从而无法根据1倍量设未知数。当题目中既有和差关系，又有倍数关系时，学生感觉无从下手。教学中应重点强调先通过分析题中与倍数有关的语句找出1倍量，再根据和差关系列方程。