2023年山西省忻州市多校联考中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）

这是一份2023年山西省忻州市多校联考中考数学模拟试卷（5月份）（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在−2，−13，0，1这四个数中，最小的数是( )
A. −2B. −13C. 0D. 1
2. 下列图形中，为圆锥的侧面展开图的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确的是( )
A. (−2a2)3=−6a6B. −7a3b2÷2ab=−72ab2
C. (a+3b)2=a2+9b2D. (−2a+b)(−2a−b)=4a2−b2
4. 山西是中国第一产煤、输煤大省及能源重化工基地，煤炭资源优势得天独厚，储量大、分布广、品种全、质量优、易开采.据中新社报道：十年来，山西累计生产原煤98亿吨，占同期全国产量的四分之一，将数据“98亿吨”用科学记数法表示为( )
A. 9.8×109吨B. 0.98×1010吨C. 9.8×108吨D. 98×107吨
5. 化简yx2−y2÷(1−xx+y)的结果为( )
A. 1x−yB. 1x+yC. x+yyD. x−yy
6. 将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺的斜边AB//DF，含30°角的直角三角尺的直角顶点E在含45°角的直角三角尺的斜边AB上，且点F在CB的延长线上，已知∠A=45°，则∠1的度数是( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
7. 杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩(力与力臂的乘积)大小必须相等，即F1×L1=F2×L2.如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是( )
A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 反比例函数关系D. 二次函数关系
8. 中国目前是世界上高铁运营里程最长、规模最大、速度最快的国家，中国高铁也成为中国人引以为做的国家名片，某兴趣小组通过网络查询，收集到四张高铁发展历程的邮票(除内容外，其余完全相同)，若由小霞同学先随机抽取一张卡片，然后将卡片放回，洗匀，再由小强抽取，则两位同学所抽到的邮票恰好是同一张的概率是( )
A. 12B. 14C. 23D. 16
9. 习近平总书记强调：“青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希望”.如图①是一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m，OB=1.5m，则阴影部分的面积为( )
A. 9π4m2B. 3m2C. 17π4m2D. 2 5π3m2
10. 雁门关，位于我省忻州市雁门山中，是长城上的重要关隘，以“险”著称，被誉为“中华第一关”.由于地理环境特殊，行车高速路上的隧道较多，如图①是雁门关隧道，其截面为抛物线型，如图②为截面示意图，线段OA表示水平的路面，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直直角坐标系.经测量OA=10m，抛物线的顶点P到OA的距离为9m，则抛物线的函数表达式为( )
A. y=−19(x+5)2B. y=−125(x−5)2
C. y=−125(x+5)2+9D. y=−925(x−5)2+9
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算( 12− 13)× 6的结果是 ．
12. 如图，这是由相同大小的正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成的，按此规律，则第(n)个图形中圆的个数为______．
13. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图①，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面均为正六边形.如图②是一部分巢房的截面图，建立平面直角坐标系，已知点A的坐标为( 3,−3)，则点B的坐标为______ ．
14. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B，直角顶点A在y轴上，双曲线y=kx(k≠0)经过AC边的中点D，若BC=6 2，则k的值为______ ．
15. 如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平再一次折叠纸片，使点A的对应点A′落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，连接MF，若MF⊥BM，AB=4cm，则BC的长是______ cm．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题12.0分)
(1)计算：−32+7×(−1)5+(−16)÷(−12)−3；
(2)下面是小颖同学解一元一次不等式2x+13−x+26<2的解答过程，请认真阅读并完成相应任务．
任务一：填空：
①以上运算步骤中，去分母的依据是______ ；
②第二步变形所依据的运算律是______ ；
③第______ 步开始出现错误，这一步错误的原因是______ ；
任务二：请直接写出正确的计算结果．
17. (本小题9.0分)
移动支付是指消费者在不需使用现金的情况下，支付各项服务或数字及实体商品的费用，且快捷高效，中国移动支付在世界处于领先水平.为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，社会实践小组开展以“移动支付方便你我他”为主题的项目研究．
任务一：收集数据，描述数据
“社会实践小组”的学生对某社区20～60岁的部分居民进行随机抽样调查，
设置了四个选项：支付宝、微信、现金、其他移动支付(每人只选一项)，形成如下调查报告：
任务二：解决问题
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)这次调查的样本容量是______ ；并补全条形统计图；
(2)根据条形统计图可得，该社区中41～60岁居民使用支付宝、微信、现金、其他移动支付人数，这组数据的中位数是______ ，众数是______ ；
(3)该社区中20～60岁的居民约6000人，估算这些人中最喜欢用“支付宝”支付方式的人数．
(4)在一次购物中，小嘉和小琪随机从“支付宝”“微信”“现金”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
18. (本小题7.0分)
如图，在△ABC中，D为AB的中点，点E在AC上，F在DE的延长线上，DE=EF，连接CF、BE、CD，且BE、CD交于点G，CF//AB．
(1)求证：四边形BCFD是平行四边形；
(2)若△DGE的面积为2，求平行四边形BCFD的面积．
19. (本小题7.0分)
随着科学技术不断的发展，自动机器人用于生产、生活的技术已日益成熟，如图①，是一款自动焊接机器人，主要从事焊接，切割或热喷涂等工作.如图②，是该自动焊接机器人某次工作状态下的示意图，底座OA与地面垂直且可根据需要进行移动，AB，BC为机械臂，OA=1m，AB=6m，BC=3m，∠OAB=150°，∠ABC=95°.求机械臂端点C到地面OM的距离.(结果精确到0.1m，参考数据：sin25°≈0.42，cs25°≈0.91，
tan25°≈0.47， 3≈1.73)
20. (本小题8.0分)
阅读与思考
如图是小强同学的数学课堂笔记本，请仔细阅读，并完成相应的任务．
任务：(1)上面课堂笔记中的分析过程，主要运用的数学思想是______ (从下面选项中选出两个即可)；
A.数形结合
B.统计思想
C.分类讨论
D.转化思想
(2)选择一种课堂笔记本中记载的方法，求出“情况一”中C1的坐标．
(3)直接写出“情况二”中C2的坐标______ ；
(4)请你写出在“情况三”中，确定C3、C4的坐标位置及求坐标过程中，所依据的数学定理或原理(写出一个即可)．
21. (本小题8.0分)
“人说山西好风光，地肥水美五谷香”，山西复杂的地形、多样的气候、丰富的杂粮品种资源，成就了山西“小杂粮王国”的美誉.某杂粮经销商对本地购买20袋以上杂粮的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：
方案一：每袋30元，由经销商免费送货；
方案二：每袋26元，客户需支付运费200元．
某粮油公司计划购买x(x>20)袋该经销商的杂粮，请解答下列问题：
(1)设按方案一购买该杂粮应付的费用为y1元，按方案二购买该杂粮应付的费用为y2元，请分别写出y1，y2与x之间的关系式；
(2)当购买量在什么范围时，方案一比方案二更省钱？
(3)某粮油公司计划拿出30000元用于采购该经销商的杂粮，选择方案______ (填“一”或“二”)能买到更多的杂粮．
22. (本小题11.0分)
综合与实践
问题情境：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动.数学实践体验课上，张老师利用几何画板将两个大小不同的正方形进行旋转变换，并提出以下问题：如图1，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，且点G在AB边上，连接BE，DG，则BE与DG有怎样的数量关系和位置关系．

猜想定论：
(1)猜想题目中的问题：BE与DG的数量关系是______ ，位置关系是______ ；
探索验证：
(2)如图2，将正方形AEFG以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转一定角度，使得GF经过点B(即点B落在GF边上)，此时(1)中的结论是否成立，请说明理由；
拓展深入：
(3)如图3，在图2的基础上，过点A作AH⊥DG于点H，若EF=4，BF=1，请直接写出线段AH的长度．
23. (本小题13.0分)
综合与探究
如图，二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(−4,0)，且OA=OC，E是线段OA上的一个动点，过点E作直线EF垂直于x轴交直线AC和抛物线分别于点D、F．

(1)求抛物线的解析式．
(2)设点E的横坐标为m.当m为何值时，线段DF有最大值，并写出最大值为多少；
(3)若点P是直线AC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以点P、Q、B、C为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵|−2|=2，|−13|=13，2>13，
∴−13>−2，
∴1>0>−13>−2，
则最小的数为：−2，
故选：A．
正数>0>负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可得出答案．
本题考查有理数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】B
【解析】解：圆锥的侧面展开图的是扇形，
故选：B．
根据圆锥的侧面展开图是扇形解答即可．
本题考查了几何体的展开图，解题的关键是掌握常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
3.【答案】D
【解析】解：(−2a2)3=−8a6，故选项A错误，不符合题意；
−7a3b2÷2ab=−72a2b，故选项B错误，不符合题意；
(a+3b)2=a2+6ab+9b2，故选项C错误，不符合题意；
(−2a+b)(−2a−b)=4a2−b2，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
根据积的乘方可以判断A；根据单项式除以单项式的方法可以判断B；根据完全平方公式可以判断C；根据平方差公式可以判断D．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：98亿=9800000000=9.8×109．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】A
【解析】解：yx2−y2÷(1−xx+y)
=y(x−y)(x+y)÷yx+y
=y(x−y)(x+y)⋅x+yy
=1x−y．
故选：A．
利用分式的相应的法则进行求解即可．
本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6.【答案】C
【解析】解：由题意知，在Rt△DEF中，∠EDF=60°，
∵AB//DF，
∴∠1=∠EDF=60°，
故选：C．
根据平行线的性质可得∠1=∠EDF=60°，即可求解．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵保证杠杆水平平衡的条件，
∴F1×L1=F2×L2，
∵铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，
∴F1×L1为常数，
∴右侧力F与力臂L满足的函数关系是反比例函数关系，
故选：C．
根据F1×L1=F2×L2以及铁架台左侧钩码的个数与位置都不变即可得到结论．
本题考查了反比例函数的应用，正确理解题意是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：把四张邮票从左向右分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小霞和小强两位同学所抽到的邮票恰好是同一张的结果有4种，
∴两位同学所抽到的邮票恰好是同一张的概率是416=14，
故选：B．
画树状图，共有16种等可能的结果，其中小霞和小强两位同学所抽到的邮票恰好是同一张的结果有4种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9.【答案】A
【解析】解：如图，

S阴=S扇形DOA−S扇形BOC
=120π×32360−120π×1．52360=94π(m2).
故选：A．
根据S阴=S扇形DOA−S扇形BOC，计算即可．
本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵OA=10m，抛物线的顶点P到OA的距离为9m，
∴抛物线顶点P的坐标为(5,9)．
设抛物线的函数表达式为y=a(x−5)2+9，
将O(0,0)代入y=a(x−5)2+9得：0=25a+9，
解得：a=−925，
∴抛物线的函数表达式为y=−925(x−5)2+9．
故选：D．
由OA的长度及点P到OA的距离，可得出点P的坐标，设出抛物线的顶点式，利用待定系数法，即可求出抛物线的函数表达式．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式是解题的关键．
11.【答案】5 2
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
直接化简二次根式，进而利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】
解：原式=(2 3− 33)× 6
=5 33× 6
=5 2．
故答案为：5 2．
12.【答案】3n+1
【解析】解：观察图形的变化可知：
第1个图形中圆的个数为4；
第2个图形中圆的个数为4+3=4+3×1=7；
第3个图形中圆的个数为4+3+3=4+3×2=10；
…
则第n个图形中圆的个数为4+3(n−1)=3n+1．
观察图形的变化可知：第1个图形中圆的个数为4；第2个图形中圆的个数为4+3=7；第3个图形中圆的个数为4+3+3=10；进而发现规律，即可得第n个图形中圆的个数．
本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律．
13.【答案】(− 3,3)
【解析】解：如图，由题意可知，点A与点B关于原点O成中心对称，
∵点A的坐标为( 3,−3)，
∴点B的坐标为(− 3,3)，
故答案为：(− 3,3)．
根据正六边形的性质可得出点A与点B关于原点O成中心对称，由中心对称的两个点坐标的变化规律得出答案．
本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质以及成中心对称的两个点坐标的变化规律是正确解答的前提．
14.【答案】−272
【解析】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，

∵等腰直角三角形ABC的斜边BC⊥x轴于点B，
∴CE=BE，
∴AE=12BC=3 2，
∴A(0,3 2)，C(−3 2,6 2)，
∵D是AC的中点，
∴D(−3 22,9 22)，
∴k=−3 22×9 22=−272．
故答案为：−272．
如图，过点A作AE⊥BC于E，根据直角三角形斜边中线的性质可得AE=3 2，得点A和C的坐标，根据中点坐标公式可得点D的坐标，从而得结论．
本题考查的是反比例函数的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
15.【答案】10 33
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
由折叠性质可得，AB=A′B=4cm，AE=DF=BE=12AB=2cm，∠A′EB=90°，∠ABM=∠A′BM，
在Rt△BEA′中，BE=12A′B=2cm，
∴∠BA′E=30°，
∴∠A′BE=60°，
∴∠ABM=30°，∠AMB=60°，
∴AM=tan30°⋅AB= 33×4=4 33(cm)，
∵MF⊥BM，
∴∠BMF=90°，
∴∠DMF=30°，
∴∠DFM=60°，
在Rt△DMF中，MD=tan60°⋅DF=2 3(cm)，
∴CD=AD=AM+DM=4 33+2 3=10 33(cm)．
故答案为：10 33．
根据矩形的性质和折叠的性质可得BE=12AB=2cm，∠A′EB=90°，∠ABM=∠A′BM，利用边角关系可得∠BA′E=30°，从而求得AM，DM，进而求得BC的长．
本题考查了折叠的性质，矩形的性质，30°角的直角三角形等知识点，解题的关键是利用边角关系推出∠BA′E=30°．
16.【答案】不等式的基本性质 乘法分配律 二 括号前是负号，去括号时，第二项没有变号
【解析】解：(1)−32+7×(−1)5+(−16)÷(−12)−3
=−9−7+128
=112；
(2)任务一：①去分母的依据是：不等式的基本性质；
故答案为：不等式的基本性质；
②第二步变形所依据的运算律是乘法分配律；
故答案为：乘法分配律；
③第二步去括号开始出错，原因是括号前是负号，去括号时，括号内的每一项都要变号，题目中第二项，没有变号；
故答案为：二，括号前是负号，去括号时，第二项没有变号；
任务二：解：去分母，得：2(2x+1)−(x+2)<12，
去括号，得：4x+2−x−2<12，
移项、合并同类项，得3x<12，
将系数化为1，得x<4．
(1)直接根据有理数的运算法则计算即可；
(2)任务一：①根据不等式的基本性质，进行作答；②根据去括号法则，进行作答；③去括号时，没有变号，从第二步开始出错；
任务二：按照解一元一次不等式的步骤求解即可．
本题考查解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，是解题的关键．
17.【答案】400 55 60
【解析】解：(1)∵(90+50)÷35%=400(人)，
∴这次调查的样本容量是400；
∵400×20%−20=60(人)，
∴“C“中40～60岁居民有60人，
补全条形统计图如下：

故答案为：400；
(2)该社区中41～60岁居民使用支付宝、微信、现金、其他移动支付人数，这组数据为60，50，60，5，
∴中位数是50+602=55，众数是60；
故答案为：55，60；
(3)∵6000×100+60400=2400(人)，
∴估算这些人中最喜欢用“支付宝”支付方式的人数是2400人；
(4)“支付宝”“微信”“现金”分别用A，B，C表示，根据题意列树状图如下：

共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一种支付方式有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率是P=39=13．
(1)由“B“的人数和对应的百分数可得样本容量，从而可求出“C“中40～60岁居民有60人，再补全条形统计图即可；
(2)写出这组数据，根据中位数，众数概念可得答案；
(3)用样本估计总体即可；
(4)列出树状图求出所有结果数，根据概率公式可得答案．
本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是掌握列树状图求出所有的结果数．
18.【答案】(1)证明：∵CF//AB，
∴∠A=∠ECF，
∵DE=EF，∠AED=∠CEF，
∴△AED≌△CEF(AAS)，
∴AD=CF．
∵D为AB的中点，
∴AD=BD，
∴BD=CF，
又∵BD//CF，
∴四边形BCFD是平行四边形；
(2)解：∵四边形BCFD是平行四边形，
∴DF//BC，
∴∠EDG=∠BCG，∠DEG=∠CBG，
∴△DEG∽△CBG，
∴DEBC=DGCG=12，
∴S△CEG=2S△DEG=4，
∵DE=EF，
∴S△DCF=2S△DEC=12，
∴平行四边形BCFD的面积=2S△DCF=24．
【解析】(1)证明△AED≌△CEF(AAS)，由全等三角形的性质得出AD=CF.由平行四边形的判定可得出结论；
(2)证明△DEG∽△CBG，得出DEBC=DGCG=12，则可求出答案．
本题考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
19.【答案】解：过点B作BE⊥OM，垂足为E，过点A作AH⊥BE，垂足为H，过点C作CF⊥OM，垂足为F，过点C作CG⊥BE，垂足为G，

由题意得：AO=EH=1m，CF=EG，∠OAH=∠AHB=∠BGC=90°，
∵∠OAB=150°，
∴∠BAH=∠OAB−∠OAH=60°，
∴∠ABH=90°−∠BAH=30°，
∵∠ABC=95°，
∴∠CBG=∠ABC−∠ABH=65°，
∴∠BCG=90°−∠CBG=25°，
在Rt△ABH中，AB=6m，
∴BH=AB⋅tan60°=6 3(m)，
在Rt△BCG中，BC=3m，
∴BG=BC⋅sin25°≈3×0.42=1.26(m)，
∴CF=EG=BH+EH−BG=6 3+1−1.26≈10.1(m)，
∴机械臂端点C到地面OM的距离约为10.1m．
【解析】过点B作BE⊥OM，垂足为E，过点A作AH⊥BE，垂足为H，过点C作CF⊥OM，垂足为F，过点C作CG⊥BE，垂足为G，根据题意可得：AO=EH=1m，CF=EG，∠OAH=∠AHB=∠BGC=90°，从而可得∠BAH=60°，再利用直角三角形的两个锐角互余可得∠ABH=30°，从而可得∠CBG=65°，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得∠BCG=25°，最后在Rt△ABH中，利用锐角三角函数的定义求出BH的长，再在Rt△BCG中，利用锐角三角函数的定义求出BG的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20.【答案】CD (1,92)
【解析】解：(1)上面课堂笔记中的分析过程，主要运用的数学思想是数形结合和转化思想．
故选：CD．
(2)当A为直角顶点时，过点A作AB的垂线l交直线x=1于点C，
∴∠BAC1=90°，
∴∠BAH+∠KAC1=90°，
又∵∠BAH+∠HBA=90°，
∴∠KAC1=∠HBA，
∴△ABH∽△C1SK，
∴BHAK=AHC1K，BH=3，AH=4，KC1=2，
∴3AK=42，解得AK=32，
∴C1的坐标为(1,−32).
(3)过C2 作C2H1⊥y轴交y轴于点H1，如图：

则∠C2H1=90°=∠BOA，
当B为直角顶点时，过点B作AB的垂线l交直线x=1于点C，
∴∠C2BA=90°，
∴∠H1BC2+∠OBA=90°，
∵∠OBA+∠OAB=90°．
∴∠H1BC2=∠OAB，
∴△AOB∽△BH1C2，
∴H1BAO=H1C2BO，AO=3，BO=4，H1C2=2，
∴H1B3=14，解得H1B=34，
∴C2的坐标为(1,92).
(3)当C为直角顶点时，以AB为直径作圆，则该圆与直线x=1的交点即为所求点C．
∴∠BC3A=90°，∠BC4A=90°，
与(2)同理可得△BH1C3∽△C3K1A，△BH2C4∽△C4K2A，
∴H1C3K1A=BH1C3K1，BH2C4K2=H2C4AK2，
设C3的坐标为(1,a)，C4的坐标为(1,m)，
则H1C3=1，BH1=a−4，C3K1=2，AK1=4；BH2=m+4，H2C4=2，AK2=m，C4K2=2，
∴14=a−42，m+42=1m，
解得a=92，m= 6−2或− 6−2(舍去)，
∴C3的坐标为(1,92)，C4的坐标为(1, 6−2)，
在求解过程中依据的定理是相似三角形的对应边成比例．
(1)根据题意即可解答．
(2)选几何法，先证三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例即可求解．
(3)根据一线三等角的模型得出三角形相似，然后用相似三角形的性质即可解答，在求解过程中依据的定理是相似三角形的对应边成比例．
本题考查相似三角形的判定和性质，一线三垂直模型等，构造构造相似三角形是解题关键．
21.【答案】二
【解析】解：(1)由题意可得：按方案一购买该杂粮应付的费用为：30x元，
按方案二购买该杂粮应付的费用为：(26x+200)元；
(2)由题意可得：30x<26x+200，
解得：x<50，
又∵x>20，
∴20答：当购买量在20(3)由题意可得：30x=26x+200，
解得：x=50，
即当购买50袋两种方案的费用都是1500元，当超过50袋，方案二更省钱，由某粮油公司计划拿出30000元用于采购该经销商的杂粮，
则此时选择方案二能买到更多的杂粮．
故答案为：二．
(1)直接利用两种方案的收费标准得出总费用；
(2)根据(1)中总费用得出不等关系求出答案；
(3)根据(1)中总费用得出一元一次方程求出答案．
此题主要考查了一元一次不等式、一元一次方程的应用，正确得出不等关系是解题关键．
22.【答案】相等 垂直
【解析】解：(1)BE与DG的数量关系是相等，位置关系是垂直，
理由：如图1，延长DG交BE于H，

∵四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，
∴∠EAB=∠GAD=90°，AE=AG，AB=AD，
∴△ABE≌△ADG(SAS)，
∴∠ABE=∠ADG，BE=DG，
∵∠AEB+∠ABE=∠AEB+∠ADG=90°，
∴∠DHE=90°，
∴BE⊥DG；
故答案为：相等，垂直；
(2)(1)中的结论成立，
理由：如图2，延长DG交BE于H，

∵四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，
∴∠EAB=∠GAD=90°，AE=AG，AB=AD，
∴△ABE≌△AGD(SAS)，
∴∠AEB=∠ADG，BE=DG，
∵∠AEB+∠BEF=∠HGB+∠AGD=90°，
∴∠FEB=∠BGH，
∵∠EBF=∠HBG，
∴∠BHG=∠F=90°，
∴BE⊥DG；
(3)∵∠F=90°，EF=4，BF=1，
∴BE= EF2+BF2= 17，
∵AH⊥DG，
∴∠AHG=90°，
∴∠AHG=∠F，
由(2)知，∠AEB=∠AGD，
∵∠AEB+∠BEF=∠HAG+∠AGD=90°，
∴∠BEF=∠GAH，
∴△BEF∽△GAH，
∴EFAH=BEAG，
∴4AH= 174，
∴AH=16 1717．
(1)如图1，延长DG交BE于H，根据正方形的性质得到∠EAB=∠GAD=90°，AE=AG，AB=AD，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；
(2)如图2，延长DG交BE于H，根据正方形的性质得到∠EAB=∠GAD=90°，AE=AG，AB=AD，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；
(3)根据勾股定理得到BE= EF2+BF2= 17，求得∠AHG=∠F，由(2)知，∠AEB=∠AGD，根据相似三角形的性质得到AH=16 1717．
本题是正方形的综合题，主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等知识点，相似三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理，勾股定理是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵点A的坐标为(−4,0)，且OA=OC，
∴C(0,4)，
∴c=4−(−4)2−4b+c=0，
∴c=4b=−3，
∴y=−x2−3x+4，
(2)设直线AC的解析式为：y=kx+n，
∴n=4−4k+n=0，
∴n=4k=1，
∴y=x+4，
∴D(m,m+4)，
∵F(m,−m2−3m+4)，
∴DF=(−m2−3m+4)−(m+4)=−m2−4m=−(m+2)2+4，
∴当m=−2时，DF最大=4；
(3)设P(t,t+4)，
∵B(1,0)，C(0,4)，
∴PB2=(t−1)2+(t+4)2=2t2+6t+17，
PC2=t2+t2=2t2，
BC2=17，
当PC2=BC2时，
2t2=17，
∴t=± 342，
∴当t1= 342时，y= 342+4，
∴P1( 342, 342+4)，
∴Q1( 342+1, 342)，
当t2=− 342时，y=− 342+4，
∴P2(− 342,− 342+4)，
∴Q2(− 342+1,− 342)，
当PB2=PC2时，
6t+17=0，
∴t3=−176，
当t=−178时，y=−176+4=76，
∴P3(−176,76)，
∴Q3(236,176)，
当PB2=BC2时，
2t2+6t=0，
∴t4=0((舍去)，t5=−3，
当t=−3时，点P4(−3,1)，
∴Q4(−4,5)，
综上所述：Q( 342+1, 342)或(− 342+1,− 342)或(236,176)或(−4,5)．
【解析】(1)确定点C的坐标，将点A，C坐标代入函数解析式，求得结果；
(2)求出BC的解析式，表示出点D和点F坐标，从而表示出DF的表达式，进一步得出结果；
(3)设出P(t,t+4)，表示出PB2=(t−1)2+(t+4)2=2t2+6t+17，PC2=t2+t2=2t2，BC2=17，进而分为PB=PC，PB=BC，PC=BC三种情形，求出t的值，表示出点P坐标，进而得出Q点坐标．
本题考查了二次函数及其图象性质，菱形的分类等知识，解决问题的关键是分类讨论．
解：去分母，得2(2x+1)−(x+2)<12，……第一步
去括号，得4x+2−x+2<12，……第二步
移项、合并同类项，得3x<8，……第三步
两边都除以3，得x<83……第四步
课题主题
“移动支付方便你我他”——移动支付在人们生活中的作用
活动目标
了解移动支付的使用情况和发展前景，增强社会责任意识，科技创新意识
调查方式
抽样调查
数据的收集、整理与描述
手机支付是中国移动面向用户提供的一项综合性移动支付服务，可使用支付账户完成生活消费、缴话费、网上购物、水电燃气账单支付等远程消费．
移动支付的调查问卷您好！这是一份关于移动支付方式的问卷调查，请选择一项您最常使用的方式(只选一项)，在其后的括号内打“√”，非常感谢您的配合！
移动支付方式
A.支付宝支付( )
B.微信支付( )
C.现金支付( )
D.其他移动支付( )
调查结果
……
平面直角坐标系与直角三角形
x年×月×日星期三
原理：根据直角三角形的定义，性质，判定，以直角三角形顶点分三种情况进行分类讨论.口诀：“两线一圆”
作图：举例如下：已知A(3,0)、B(0,4)，在直线x=1上求点C，使得△ABC为直角三角形.以下分三种情况讨论：
情况一：当A为直角顶点时，过点A作AB的垂线l交直线x=1于点C，则交点即为所求点C.如图①，有C1一个点；
情况二：当B为直角顶点时，过点B作AB的垂线l交直线x=1于点C，则交点即为所求点C.如图②，有C2一个点；
情况三：当C为直角顶点时，以AB为直径作圆，则该圆与直线x=1的交点即为所求点C.如图③，有C3，C4两个点；
方法：一、几何法：构造“K型”或“一线三垂直”相似；
二、代数法：两点间的距离公式，列方程，解方程，检验根；
三、解析法：求垂线解析式，联立方程组求交点．