2023年中考数学真题分项汇编专题21 图形的相似（2份打包，原卷版+解析版）

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专题21 图形的相似（29题）

一、单选题
1．（2023·重庆·统考中考真题）如图，已知，，若的长度为6，则的长度为（    ）
  
A．4 B．9 C．12 D．
2．（2023·四川遂宁·统考中考真题）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系，则位似中心的坐标为（    ）
  
A． B． C． D．
3．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（　　）
  
A． B． C． D．
4．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（    ）
  
A． B． C． D．
5．（2023·安徽·统考中考真题）如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（   ）
  
A． B． C． D．
6．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（    ）
  
A． B． C． D．4
7．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为（　　）
  
A．1 B． C．2 D．3
8．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时，点的坐标是（　　）
  
A． B． C． D．
9．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，平分，连接，分别交，于点，，是线段上的一个动点，过点作垂足为，连接，有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的是（        ）
  
A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③
10．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，把一个边长为5的菱形沿着直线折叠，使点C与延长线上的点Q重合．交于点F，交延长线于点E．交于点P，于点M，，则下列结论，①，②，③，④．正确的是（    ）
  
A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
11．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，在正方形中，点分别是上的动点，且，垂足为，将沿翻折，得到交于点，对角线交于点，连接，下列结论正确的是：①；②；③若，则四边形是菱形；④当点运动到的中点，；⑤．（    ）
  
A．①②③④⑤ B．①②③⑤ C．①②③ D．①②⑤

二、填空题
12．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点O是位似中心，且．若，则点的坐标是___________．
  
13．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为__________．
    


14．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连结交于点F．若，则__________．
  
15．（2023·江西·统考中考真题）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m．
  
16．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，在中，是边上一点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点：④过点作射线交于点．若与四边形的面积比为，则的值为___________．
  
17．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在中，，将绕点A逆时针方向旋转，得到．连接，交于点D，则的值为________．
  
18．（2023·河南·统考中考真题）矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______．
19．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图，在正方形中，，延长至，使，连接，平分交于，连接，则的长为_______________．

20．（2023·广东·统考中考真题）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为_______．
  
21．（2023·天津·统考中考真题）如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，．
  
（1）的面积为________；
（2）若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为________．
22．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是___________．
  
23．（2023·山西·统考中考真题）如图，在四边形中，，对角线相交于点．若，则的长为__________．
  

三、解答题
24．（2023·湖南·统考中考真题）在中，是斜边上的高．
  
(1)证明：；
(2)若，求的长．




25．（2023·湖南·统考中考真题）如图，，点是线段上的一点，且．已知．
  
(1)证明：．
(2)求线段的长．



26．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，中，点E是的中点，连接并延长交的延长线于点F．
    
(1)求证：；
(2)点G是线段上一点，满足，交于点H，若，求的长．







27．（2023·四川凉山·统考中考真题）如图，在中，对角线与相交于点，，过点作交于点．
  
(1)求证：；
(2)若，，求的长．








28．（2023·江苏扬州·统考中考真题）如图，点E、F、G、H分别是各边的中点，连接相交于点M，连接相交于点N．
  
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若的面积为4，求的面积．





29．（2023·上海·统考中考真题）如图，在梯形中，点F，E分别在线段，上，且，
  
(1)求证：
(2)若，求证：