新高一预习：题型分类细讲精练15 对数函数性质综合应用（人教数学A版2019必修第一册）

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目录
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc2465" 【题型一】对数函数绝对值f（x）=|lgax| PAGEREF _Tc2465 1
\l "_Tc20770" 【题型二】 对数函数性质1：真数无理型奇偶性 PAGEREF _Tc20770 2
\l "_Tc6918" 【题型三】对数函数性质2：真数反比例型奇偶性 PAGEREF _Tc6918 3
\l "_Tc8343" 【题型四】对数函数性质3：指对混合型奇偶函数 PAGEREF _Tc8343 3
\l "_Tc22749" 【题型五】对数函数性质4：指对混合型对称中心在y轴 PAGEREF _Tc22749 4
\l "_Tc15631" 【题型六】对数函数性质5：指对混合型中心对称 PAGEREF _Tc15631 5
\l "_Tc29083" 【题型七】对数函数恒成立求参 PAGEREF _Tc29083 5
\l "_Tc22525" 【题型八】对数函数最值型 PAGEREF _Tc22525 6
\l "_Tc25202" 【题型九】对数函数的零点 PAGEREF _Tc25202 6
\l "_Tc27952" 【题型十】对数应用：构造函数 PAGEREF _Tc27952 6
\l "_Tc26067" 培优第一阶——基础过关练 PAGEREF _Tc26067 7
\l "_Tc11205" 培优第二阶——能力提升练 PAGEREF _Tc11205 8
\l "_Tc6923" 培优第三阶——培优拔尖练 PAGEREF _Tc6923 9
【题型一】对数函数绝对值f（x）=|lgax|
【典例分析】
函数，若，，则的范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1.已知函数，若有四个不同的解，且，则的最小值________
2.设函数，若关于的方程有四个实数解，，，，且，则的取值范围是__________.
3.已知定义在上的函数，设为三个互不相同的实数，满足，则的取值范围为_______.
【题型二】 对数函数性质1：真数无理型奇偶性
【典例分析】
设函数，若对任意的，不等式恒成立，则a的取值范围是_______.

【变式训练】
1.若函数为定义域上的奇函数，则实数的值为______．
2.若函数为奇函数，则满足的的取值范围是___________．
3.已知函数，若对任意的正数，满足，则_________.

【题型三】对数函数性质2：真数反比例型奇偶性
【典例分析】
设函数是定义在区间上的奇函数（，），则实数n取值范围为______．

【变式训练】
1.知函数，若是奇函数，则实数a=______．
2.关于函数，下列说法错误的是（ ）
A．定义域为B．图象关于轴对称
C．图象关于原点对称D．在内单调递增
3.若函数是奇函数，则___________，___________.
【题型四】对数函数性质3：指对混合型奇偶函数
【典例分析】
已知函数，则使不等式成立的的取值范围是_______________
【变式训练】
1.已知定义在上的函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．
2.已知函数，若，则实数x的取值范围是___________.
3.已知函数为R上的偶函数，则实数___________.
【题型五】对数函数性质4：指对混合型对称中心在y轴
【典例分析】
已知函数，若，则______．
【变式训练】
1.．已知函数，则的值为（ ）
A．B．1C．2D．
2.已知函数，（a，b为常数，且），，则的值是（ ）
A．8B．4C．D．与a，b有关的数
3.已知函数，若，则________；
【题型六】对数函数性质5：指对混合型中心对称
【典例分析】
已知函数在上的最大值与最小值分别为和，则函数的图象的对称中心是___________.

【变式训练】
1.函数在区间上的最大值与最小值之和为（ ）
A．1B．C．2D．e
2.已知函数，若、，，则（ ）
A．B．C．D．
3.已知函数，则（ ）
A．0B．1C．2D．4
【题型七】对数函数恒成立求参
【典例分析】
已知函数在上恒正，则实数的取值范围是__________．
【变式训练】
1.当时，不等式且恒成立，则实数的取值范围是__________
2.已知，若对恒成立，则实数___________.
3.若不等式对任意的正整数恒成立，则的取值范围是___________.
【题型八】对数函数最值型
【典例分析】
已知函数，若对任意恒有，则的最大值为___________.
【变式训练】
1.函数的最小值为______．
2.已知，，若，则的最大值为（ ）
A．1B．C．D．0
3.函数的最小值为（ ）
A．1B．C．D．
【题型九】对数函数的零点
【典例分析】
已知函数若关于的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是_________.
【变式训练】
1.函数，若关于的方程有个不相等的实数根，则的取值范围是______．
2.已知定义在上的偶函数的图象关于点对称，且当时，，若关于的方程恰好有个不同的实数根，则实数的取值范围是______ .
3.已知关于的方程的两个实数根分别是、，若，则的取值范围为________．
【题型十】对数应用：构造函数
【典例分析】
若正数，满足，，则=________
【变式训练】
1.已知函数的定义域为R，对任意，有，且，则不等式的解集为________.
2.已知函数是奇函数，当时，，若不等式 且对任意的恒成立，则实数的取值范围是____
3.已知函数，则使得不等式成立的x的取值范围是___________.
分阶培优练
培优第一阶——基础过关练
1．已知，则满足的关系式是
A．，且B．，且
C．，且D．，且
2．设命题，；命题当时，解集为，下列命题为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数，则函数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知是定义在R上的奇函数，且.当时，，则（ ）
A．B．C．D．
6．设函数是奇函数，则实数的值等于（ ）
A．B．1C．D．以上都不对
7．若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．若对任意的实数，不等（）恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数，若，则（ ）
A．B．C．D．
培优第二阶——能力提升练
1．若正实数满足，则（ ）
A．B．
C．D．
2．定义在R上的奇函数满足，当时，，则在上（ ）
A．是减函数，且B．是增函数，且
C．是减函数，且D．是增函数，且
3．已知函数，若实数a满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数，若存在（），使，则的取值范围是______.
7．已知函数对于一切实数均有成立，且，则当，不等式恒成立时，实数的取值范围是__．
8．如图所示，已知函数图像上的两点A，B和函数上的点C，线段AC 平行于y轴，三角形ABC为正三角形时，点B的坐标为,则实数的值为_______________.
9．设，且，函数有最小值，则不等式的解集为____________
10．已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是 ．
培优第三阶——培优拔尖练
1．已知函数在上的最大值与最小值分别为和，则函数的图象的对称中心是___________.
2．已知函数，若对任意，存在使得恒成立，则实数a的取值范围为____________．
3．已知函数，若（且），则a的取值范围为__________．
4．若不等式对任意的正整数恒成立，则的取值范围是___________.
5．若定义域为的函数满足：对任意能构成三角形三边长的实数，均有，，也能构成三角形三边长，则m的最大值为______．（是自然对数的底）
6．已知，若对恒成立，则实数___________.
7．已知函数，则使不等式成立的的取值范围是_______________
8．已知函数，.设为实数，若存在实数，使得，则的取值范围是___________.
9．已知，且．若函数有最大值，则关于x的不等式的解集为_________．
10．设，则当_______时，取到最大值．
【提分秘籍】
基本规律
对于，若有两个零点，则满足
1.
2.
3.要注意上述结论在对称轴作用下的“变与不变”
【提分秘籍】
基本规律
形如)是奇函数。
【提分秘籍】
基本规律
【提分秘籍】
基本规律
复合型指数函数常见奇偶函数
偶函数：
【提分秘籍】
基本规律
形如
【提分秘籍】
基本规律
形如