2024年高考数学一轮复习第一章第五讲基本不等式及其应用课件

这是一份2024年高考数学一轮复习第一章第五讲基本不等式及其应用课件，共47页。PPT课件主要包含了两个重要的不等式，名师点睛，三个条件缺一不可，成的无字证明为，图1-5-1，答案D，立的是，变式训练，答案ACD，答案BC等内容，欢迎下载使用。

(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.
(2)等号成立的条件：当且仅当 a＝b 时取等号.
的几何平均数.[注意]在运用基本不等式及其变形时，一定要验证等号是否成立.
3.利用基本不等式求最值已知 x>0，y>0，则
(1)使用基本不等式求最值时，“一正”“二定”“三相等”
(2)“当且仅当 a＝b 时等号成立”的含义是“a＝b”是“等号成立”的充要条件，这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误.
(3)连续使用基本不等式求最值，要求每次等号成立的条件一致.
考点一 基本不等式的证明[例 1](1)(2022 年宁波市模拟)《几何原本》中的“几何代数法”(以几何方法研究代数问题)是西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为“无字证明”.如图 1-5-1，点 F 在半圆O上，点C在直径 AB 上，且 OF⊥AB，设 AC＝a，BC＝b，则该图形可以完
(2)(2022 年广州市模拟)已知 01，则下列不等式中成
【题后反思】本题考查了基本不等式的应用，以及重要不等式.一般来说，
1.(多选题)设正实数 a，b 满足 a＋b＝1，则(
2.(多选题)(2022年全国Ⅱ)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则(　　)A.x＋y≤1B.x＋y≥－2C.x2＋y2≤2D.x2＋y2≥1
考向 1 通过配凑法求最值
考向 2 通过常数代换法求最值
解析：∵曲线 y＝a1-x(a>0，a≠1)恒过定点 A，x＝1 时，y＝1，∴A(1，1).将点 A 代入直线方程 mx＋ny－1＝0(m>0，n>0)，
考向 3 通过消元法求最值[例 4]已知 x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则 x＋3y 的最小值为________.
【题后反思】利用基本不等式求最值(1)前提：“一正”“二定”“三相等”.
(2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，
然后再利用基本不等式.
(3)条件最值的求解通常有三种方法：一是配凑法；二是将条
件灵活变形，利用常数“ 1”代换的方法；三是消元法.
2.(考向 2)(2022 年哈尔滨市模拟)已知 x>0，y>0，且 2x＋8y－
xy＝0，则当 x＋y 取得最小值时，y 等于(
3.(考向 3)若正数 x，y 满足 x2＋6xy－1＝0，则 x＋2y 的最小
考点三 基本不等式在实际问题中的应用
(1)求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式；(2)当 x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用.
【题后反思】基本不等式在实际问题中的应用
(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数.(2)根据实际问题写出函数的解析式后，只需利用基本不等式
(3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的
自变量的取值范围)内求解.
【变式训练】1.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元.费用为 1 元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和
最小，每批应生产产品(A.60 件C.100 件
B.80 件D.120 件
2.(2022 年上海市二模)某茶农打算在自己的茶园建造一个体积为 500 立方米的长方体无盖蓄水池，要求池底面的长和宽之和为 20 米.若池底面每平方米的造价是池侧壁的两倍，则为了使蓄水池的造价最低，蓄水池的高应该为________米.
⊙利用基本不等式求参数的取值范围
【反思感悟】求参数的值或范围
观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得
【高分训练】1.已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则
k 的取值范围是(A.(－∞，－1)