北师大版八年级上册7 二次根式第1课时学案及答案
展开第二章 实数
7 二次根式
第1课时 二次根式的概念及其性质
学习目标
1.了解二次根式及最简二次根式的概念.
2.探索积的算术平方根和商的算术平方根，会化简二次根式.
3.理解并掌握二次根式的性质.
学习策略
运过用类比的数学方法找规律并归纳总结二次根式的性质
学习过程
一. 复习回顾：
提出问题：
- 常用的乘法公式：
（1）平方差公式： ________________________；
（2）完全平方公式：________________________。
2.乘法对加法
的分配律：________________________。
3.
，
，
，
，
（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？
二.新课学习：
阅读教材41-42页的内容，请回答以下问题：
1.什么是二次根式：
对于形如
，
这样的式子，都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。
一般地，式子
叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：
．
根号下的数叫做 。在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零，即被开方数只能是非负数。
2.二次根式的性质
计算：
①
= 
× = ，
所以
②
小结：一般地
(注意：公式中
必须都是非负数)
积的算术平方根，等于 。
想一想：
成立吗？为什么？
应该等于多少？
(2)商的算术平方根：
计算：
， 
小结：一般地，有
商的算术平方根，等于 。
合作探究学习
探究1：
例1：化简:
小结：(2)、(3)的化简结果分别是 、 ，被开方数中都不含 ，也不含 。一般地，被开方数不含 ，也不含 的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。
探究2：
(1)
(2)
(3)
探究3：拓展
(1)你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断
是最简二次根式的？
(2)将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。
三.尝试应用：
1.下列平方根中, 已经化简的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
取下列各数中的哪个数时，二次根式
有意义( )
A.﹣2 B.0 C.2 D.4
3.化简
的结果是 .
4.化简:
(1)
(2)
(3)
(4) 
(5)
四.自主总结
1、二次根式有意义的条件：被开方数___________。
2、开平方运算对两个非负数
的乘、除（除数
不能为0）具有分配率，但对两数的加、减不具有分配率。
3、二次根式的乘、除法则：把系数_____，除作系数，被开方数相乘、除作被开方数，再化简。
4、整式的乘法公式，对二次根式的乘法，同样适用。
5、化简二次根式所需条件没有明确告知时，应首先从__________中寻找。
五.达标测试
1.化简
（1）
（2）
（3）
（4）
2.化简:
(1)
(2) 
(3)
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
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