2022-2023学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. ( 2)2=(    )
A. 2 B. 2 C. −2 D. 4
2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正五边形
3. 方程x2−6x=0的解是(    )
A. x=6 B. x=0
C. x1=6，x2=0 D. x1=−6，x2=0
4. 一组数据2，2，2，3，4，7，8，若加入一个整数x，一定不会发生变化的统计量是(    )
A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差
5. 若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点(m,m)，则该图象必经过第象限(    )
A. 一、三 B. 二、四 C. 一、二 D. 三、四
6. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，下列结论不一定成立的是(    )
A. AB//DC
B. AD=BC
C. ∠ABC=∠ADC
D. ∠DBC=∠BAD
7. 随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前价格的14.这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降百分之几？(    )
A. 25% B. 37.5% C. 50% D. 75%
8. 如图，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，点F在BC上且EF=EC，连接AE，AF，若∠ECF=α，∠AFB=β，则(    )
A. β−α=15°
B. α+β=135°
C. 2β−α=90°
D. 2α+β=180°
9. 已知点A(x1,y1)B(x2,y2)，C(x3,y3)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，x1 A. 若x1x3<0，则y20
C. 若x1x3>0，则y2>y3 D. 若x2x3>0，则y1y3>0
10. 如图，在矩形ABCD中，AE=CF=1，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，有下列三个结论：①OE=OF；②BF⊥AC；③AB=3.其中，正确的是(    )


A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 2× 6=          ．
12. 五边形的内角和等于______度．
13. 若x=0是关于x的一元二次方程(k−1)x2+2x+k2−1=0的解，则k的值为______ ．
14. 对甲、乙两位同学近六次数学测试成绩进行统计分析，已知甲测试成绩的方差是2.3，甲的成绩比乙的成绩更稳定，则乙测试成绩的方差可能是______ .(写出一个即可)．
15. 已知一次函数y=−x+5和反比例函数y=4x的图象同时经过点(m,n)，则m+mn+n的值是______ ．
16. 如图，在正方形ABCD中，AD=2，点E是AD的中点，连接CE，则CE= ______ ；点F在边AB上，将△BCF沿CF折叠，点B恰好落在CE上的点G处，连接EF，则S△CEF= ______ ．


三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算： 52+122，圆圆的做法是 52+122= 52+ 122=5+12=17，圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．
18. (本小题8.0分)
已知：关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)当k取最大整数值时，用公式法求该方程的解．
19. (本小题8.0分)
某一家工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如表：

总工程师
工程师
工程师助理
技术员
客服
月收入(千元)
18
13
10
9
5
人数(人)
1
2
2
4
2
(1)分别求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数；
(2)二月初，一位员工辞职了，若其他员工的月收入不变，部门的平均收入升高了，你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？此时部门的平均收入升高了多少千元？(选一种说明即可)
20. (本小题10.0分)
如图，利用已有的一面长为5m的墙，用篱笆围一个面积为20m2的矩形花圃ABCD.设AB的长为x(m)，BC的长为y(m)．
(1)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；
(2)边AB和BC的长都是整数，若围成的矩形花圃ABCD的三边篱笆的总长不超过20m，试求出满足条件且用料最省的方案．

21. (本小题10.0分)
如图，在▱ABCD中，AD=2，点E是CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接AC，DF．
(1)求CF的长；
(2)若∠BAF=90°，
①证明：四边形ACFD是菱形；
②若∠BAD=120°，求四边形ABFD的周长．

22. (本小题12.0分)
已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(−1,6)．
(1)请判断点B(3,2)是否在此反比例函数图象上，并说明理由；
(2)已知点C(x1,y1)和点D(x2,y2)是反比例函数图象上的两点，x2=x1+2，
①若y1>y2，求x1的取值范围．
②若y1=3y2，求x 23. (本小题12.0分)
在△ABC中，AB=AC，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC，其中点A，点B的对应点分别为点E，点D，连接AE．
(1)如图1，当点D在线段BA的延长线上时，
①证明：四边形ABCE是平行四边形；
②若点A为BD的中点，求四边形ACED的面积；
(2)如图2，当点D在线段BA上时，若点D为AB的中点，求CE的长．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：原式= 2⋅ 2=2．
故选：B．
直接进行平方运算即可得出答案．
本题考查二次根式的乘法运算，比较简单，注意细心运算即可．

2.【答案】C 
【解析】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误．
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：x(x−6)=0，
x=0或x−6=0，
所以x1=0，x2=6．
故选：C．
利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．

4.【答案】A 
【解析】解：A、原来数据的众数是2，加入一个整数x后众数仍为2，符合题意，选项正确；
B、原来数据的平均数是4，加入一个整数x后，平均数一定变化，不符合题意，选项错误；
C、原来数据的中位数是3，加入一个整数x后，如果x≠3，中位数一定变化，不符合题意，选项错误；
D、原来数据的方差加入一个整数x后的方差一定发生了变化，不符合题意，选项错误，
故选：A．
依据众数、平均数、中位数、方差的定义逐一进行判断，即可得到结论．
本题考查了众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题关键．

5.【答案】A 
【解析】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点(m,m)，
∴k=m2>0，
∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象在第一、三象限．
故选：A．
将(m,m)代入y=kx(k≠0)即可求出k的值，然后根据反比例函数的性质即可判断．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，AD=BC，∠ABC=∠ADC，故A，B，C选项成立；
∵AD//CB，
∴∠DBC=∠ADB，
故D选项不成立．
故选：D．
根据OA=OC，OB=OD先判断四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可进行判断．
本题考查了平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是根据OA=OC，OB=OD先判断四边形ABCD是平行四边形．

7.【答案】C 
【解析】解：设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，
根据题意可得：(1−x)2=14，
解得：x1=0.5=50%，x2=1.5(不合题意舍去)，
即：这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降50%．
故选：C．
直接利用下降率求法(1−x)2=今年年底的价格，进而得出答案．
此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．

8.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABE=∠CBE=45°，
∵BE=BE，
∴△ABE≌△CBE(SAS)，
∴AE=CE，∠BCE=∠BAE=α，
∵EF=CE，
∴∠EFC=∠ECF=α，
∵∠AFB=β，
∴∠AFE=180°−α−β，
∵∠ABF=90°，
∴∠BAF=90°−β，
∵AE=CE，EF=CE，
∴AE=EF，
∴∠EAF=∠AFE，
∴α−(90°−β)=180°−α−β，
∴α+β=135°，
故选：B．
根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABE=∠CBE=45°，根据全等三角形的性质得到AE=CE，∠BCE=∠BAE=α，根据等腰三角形的性质得到∠EFC=∠ECF=α，求得∠AFE=180°−α−β，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：∵k>0，
∴反比例函数y=kx(k>0)的图象在一、三象限，
∵x1 A、若x1x3<0，则点A(x1,y1)在第三象限，C(x3,y3)在第一象限，
∴当点B在第三象限时，y2y3，故A不一定成立；
B、若x2x3<0，则x10，
∴点A(x1,y1)在第三象限，C(x3,y3)在第一象限，
∴y1y3<0，故B一定不成立；
C、若x1x3>0，则点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)在同一象限，
∴y2>y3，故C一定成立；
D、若x2x3>0，则点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)在同一象限或B(x2,y2)，C(x3,y3)在第一象限，点A(x1,y1)在第三象限，
∴y1y3>0或y1y3<0，故D不一定成立；
故选：C．
由x1 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，
∴∠BAC=∠FCO．
在△AOE和△COF中，
∠BAC=∠FCO∠AOE=∠COFAE=CF，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴OE=OF，故①正确；
如图，连接OB．

∵BE=BF，OE=OF，
∴BO⊥EF，
在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°．
∵△AOE≌△COF，
∴OA=OC．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴OA=OB=OC，
∴∠BAC=∠ABO．
∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠AOE=30°，
∴AE=OE=OF=CF=1，
∵OF=CF，OB=BC，
∴BF⊥OC，故②正确；
∵∠BEF=2∠BAC=60°，BE=BF，
∴△BEF是等边三角形，
∴BE=EF=2，
∴AB=AE+BE=3，故③正确，
故选：D．
根据矩形的对边平行可得AB//CD，再根据两直线平行，内错角相等得出∠BAC=∠FCO，然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，即可证明OE=OF；连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质得到直角三角形，利用直角三角形斜边中线的性质即可证明OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO；在Rt△BEO中利用三角形的内角和定理，结合已知即可得到∠BAC=30°，根据线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定和性质定理即可求出AB的长．
此题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决此题的关键．

11.【答案】2 3 
【解析】
【分析】
根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简．
主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则 a⋅ b= ab(a≥0,b≥0)．
【解答】
解： 2× 6
= 2×6
= 12
=2 3．  
12.【答案】540 
【解析】解：五边形的内角和=(5−2)⋅180°=540°．
故答案为：540．
直接根据n边形的内角和=(n−2)⋅180°进行计算即可．
本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和=(n−2)⋅180°．

13.【答案】−1 
【解析】解：把x=0代入方程(k−1)x2+2x+k2−1=0中，得
k2−1=0，解得k=±1，
∵k−1≠0，
∴k≠1，
∴k=−1
故答案为：−1．
把x=0代入方程(k−1)x2+2x+k2−1=0中，得出关于k的一元二次方程，解方程求k的值．
本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的定义．

14.【答案】3(答案不唯一) 
【解析】解：∵甲的方差是2.3，甲的成绩比乙的成绩更稳定，
∴乙的方差大于2.3，
∴乙测试成绩的方差可能是3(答案不唯一)．
故答案为：3(答案不唯一)．
根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

15.【答案】9 
【解析】解：∵一次函数y=−x+5和反比例函数y=4x的图象同时经过点(m,n)，
∴n=−m+5，n=4m，
∴m+n=5，mn=4，
∴m+mn+n=m+n+mn=5+4=9．
故答案为：9．
把A的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式得到m+n=5，mn=4，再代入m+mn+n求出即可．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，交点坐标适合两个解析式是本题的关键．

16.【答案】 5 5− 52 
【解析】解：在正方形ABCD中，AB=CD=BC=AD=2，∠A=∠B=∠D=90°，
∵点E是AD的中点，
∴AE=DE=12AD=1，
∴CE= CD2+DE2= 22+12= 5，
由翻折可知：FG=BF，CG=BC=2，∠B=∠CGF=∠EGF=90°，
设BF=GF=x，
∴AF=AB−BF=2−x，EG=CE−CG= 5−2，
∵AF2+AE2=FG2+EG2，
∴(2−x)2+12=x2+( 5−2)2，
∴x= 5−1，
∴GF= 5−1，
∴S△CEF=12CE⋅FG=12× 5×( 5−1)=5− 52．
故答案为： 5，5− 52．
根据正方形的性质和勾股定理可得CE，由翻折可得FG=BF，CG=BC=2，∠B=∠CGF=∠EGF=90°，设BF=GF=x，然后利用勾股定理列出方程求出x的值，再根据三角形面积公式即可解决问题．
本题考查了翻折变换−折叠问题，正方形的性质，勾股定理，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键．

17.【答案】解：圆圆的解答不正确，
正确解法： 52+122= 25+144= 169=13． 
【解析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．

18.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=16−4×2k>0．
解得k<2．

(2)∵k<2，
∴符合条件的最大整数k=1，
此时方程为x2+4x+2=0．
∴a=1，b=4，c=2．
∴b2−4ac=42−4×1×2=8．
代入求根公式x=−b± b2−4ac2a，
得x=−4±2 22=−2± 2．
∴x1=−2+ 2 , x2=−2− 2． 
【解析】(1)根据一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根，得出Δ>0，即可得出k的取值范围；
(2)根据k的取值范围，得出符合条件的最大整数k=1，代入方程求出即可．
此题主要考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的解法，此题比较典型同学们应熟练掌握．

19.【答案】解：(1)平均数x−=(18×1+13×2+10×2+9×4+5×2)÷(1+2+2+4+2)=10(千元)，
第6个数据是9，所以中位数是9千元，
9出现了4次，次数最多，所以众数是9千元；

(2)技术员或客服．
理由：由题意可知，一位员工辞职了，如其他员工的月收入不变，部门的平均收入升高了，所以辞职的那名员工工资低于平均数10千元，所以辞职的那名员工可能是技术员或客服；
辞职的是技术员，此时部门的平均收入升高了(10−9)÷10=0.1(千元)；
辞职的是客服，此时部门的平均收入升高了(10−5)÷10=0.5(千元)． 
【解析】(1)求出所有数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从大到小的顺序排列，找出最中间的那个数即可；出现频数最多的数据即为众数；
(2)根据部门的平均收入升高了，得出辞职的那名员工工资低于平均数，从而得出辞职的那名员工可能是技术员或客服．
本题考查了确定一组数据的平均数、中位数和众数的能力．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两个数的平均数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

20.【答案】解：(1)依题意得：xy=20，
∴y=20x，
又∵墙长为5m，
∴20x≤5，
∴x≥4．
∴y关于x的函数表达式为y=20x(x≥4)．
(2)∵x，y均为整数，x≥4，且y=20x，
∴x可以为4，5，10，20．
又∵2x+y≤20，即2x+20x≤20，
∴x可以为4，5，
∴共有2种围建方案，
方案1：AB的长为4m，BC的长为5m，此时需要13m的篱笆；
方案2：AB的长为5m，BC的长为4m，此时需要14m的篱笆．
所以用料最省的方案是：AB的长为4m，BC的长为5m、 
【解析】(1)利用矩形的面积计算公式可得出xy=20，进而可得出y=20x，再结合墙长为5m，即可得出x≥5；
(2)由x，y均为整数，x≥4，且y=20x，可得出x的可能值，结合2x+y≤20，可得出x可以为4，5，进而可得出各围建方案．
本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式以及不等式的解集，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式；(2)根据x，y均为整数及x≥4，找出x，y的值．

21.【答案】(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BF，
∴∠ADE=∠FCE，
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
∠ADE=∠FCEDE=CE∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE(ASA)，
∴CF=AD=2；
(2)①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠CEF=∠BAF=90°，
∴AF⊥CD，
由(1)得：AD//BF，CF=AD，
∴四边形ACFD是平行四边形，
又∵AF⊥CD，
∴四边形ACFD是菱形；
②解：∠DAF=∠BAD−∠BAF=120°−90°=30°，
由①得四边形ACFD是菱形，
∴AC=CF=DF=AD=2，∠CAF=∠DAF=30°，
∴∠BAC=∠BAF−∠CAF=90°−30°=60°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=AC=2，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=2，
∴四边形ABFD的周长为：AB+BC+CF+DF+AD=5AD=5×2=10． 
【解析】(1)由平行四边形的性质得AD//BF，则∠ADE=∠FCE，再证△ADE≌△FCE(ASA)，即可得出结论；
(2)①证AF⊥CD，再证四边形ACFD是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论；
②由菱形的性质得AC=CF=DF=AD=2，∠CAF=∠DAF=30°，再由平行四边形的性质得BC=AD=AC=2，则△ABC是等边三角形，得AB=BC=2，即可解决问题．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．

22.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(−1,6)，
∴k=−1×6=−6，
∴y=−6x，
当x=3时，y=−63=−2，
∴点B(3,2)不在此反比例函数图象上；
(2)①∵k=−6，
∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象在二、四象限，
∵点C(x1,y1)和点D(x2,y2)是反比例函数图象上的两点，x2=x1+2，
∴x1 ∵y1>y2，
∴点C(x1,y1)z在第二象限，点D(x2,y2)在第四象限，
∴x1<0x1+2>0，
解得−2 ②∵y1=3y2，
∴y1y2=3，即−6x1−6x2=3，
∴x2x1=3，
∴x2=3x1，
∵x2=x1+2，
∴3x1=x1+2，
∴x1=1，x2=3，
∴x1+x2=4，
当x=4时，y=−64=−32，
∴当x0． 
【解析】(1)利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后把点B代入即可判断；
(2)①由题意可知点C(x1,y1)z在第二象限，点D(x2,y2)在第四象限，根据坐标特征得出x1<0x1+2>0，解得−2 ②由y1=3y2，得出x2=3x1，结合x2=x1+2，求得x1=1，x2=3，即可求得x1+x2=4，求得x=4时的函数值，由反比例函数的性质即可得出y<−32或y>0．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质是解题的关键．

23.【答案】(1)①证明：∵将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC，
∴∠ACE=∠BCD，EC=AC，DC=BC，
∴12(180°−∠ACE)=12(180°−∠BCD)，
∵AB=AC，
∴EC=AB，∠B=∠ACB，
∵∠CEA=∠CAE=12(180°−∠ACE)，∠B=∠CDB=12(180°−∠BCD)，
∴∠CEA=∠B，
∴180°−2∠CEA=180°−2∠B，
∵∠ACE=180°−∠CEA−∠CAE，∠CAB=180°−∠B−∠ACB，
∴∠ACE=180°−2∠CEA，∠CAB=180°−2∠B，
∴∠ACE=∠CAB，
∴EC//AB，
∴四边形ABCE是平行四边形．
②解：∵DC=BC，点A为BD的中点，
∴AD=AB=AC，AC⊥BD，
∵CE//AB，CE=AB，
∴CE//AD，CE=AD，
∴四边形ACED是平行四边形，
∵AD=AC，
∴四边形ACED是菱形，
∵∠CAD=90°，
∴四边形ACED是正方形，
∴CD⊥AE，CD=AE=BC=4，
∴S四边形ACED=12CD⋅AE=12×4×4=8，
∴四边形ACED的面积是8．
(2)解：作CH⊥AB于点H，则∠BHC=∠AHC=90°，
由旋转得CE=AC，EC=BC=4，
∴AB=AC=CE，BH=DH，
设BH=DH=m，
∵点D为AB的中点，
∴AD=BD=2BH=2m，
∴AH=AD+DH=3m，AB=AC=2AD=4m，
∵AC2−AH2=BC2−BH2=CH2，
∴(4m)2−(3m)2=42−m2，
解得m1= 2，m2=− 2(不符合题意，舍去)，
∴CE=AB=4 2，
∴CE的长是4 2． 
【解析】(1)①由旋转得∠ACE=∠BCD，EC=AC，DC=BC，而AB=AC，所以EC=AB，∠B=∠ACB，因为∠CEA=∠CAE=12(180°−∠ACE)，∠B=∠CDB=12(180°−∠BCD)，所以∠CEA=∠B，因为∠ACE=180°−∠CEA−∠CAE，∠CAB=180°−∠B−∠ACB，所以∠ACE=∠CAB，则EC//AB，即可证明四边形ABCE是平行四边形；
②由DC=BC，点A为BD的中点，得AD=AB=AC，AC⊥BD，因为CE//AB，CE=AB，所以CE//AD，CE=AD，可证明四边形ACED是正方形，则CD⊥AE，CD=AE=BC=4，即可求得四边形ACED的面积是8；
(2)作CH⊥AB于点H，由旋转得CE=AC，EC=BC=4，则AB=AC=CE，BH=DH，设BH=DH=m，则AD=BD=2BH=2m，AH=3m，AB=AC=2AD=4m，由AC2−AH2=BC2−BH2=CH2，得(4m)2−(3m)2=42−m2，求得符合题意的m值为 2，则CE=AB=4 2．
此题重点考查旋转的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定与性质、正方形面积的求法、勾股定理等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．