中考数学复习基础解答题题组练二含答案

(时间45分钟，共48分)　　　　　　　　　　　　

1．(7分)解分式方程：＋1＝.

解：去分母，得4＋x2－1＝x2－2x＋1，

解得x＝－1，经检验，x＝－1是增根，

∴该分式方程无解．

2．(7分)如图，AB＝DC，AC＝DB，AC和BD相交于点O.点E是BC的中点，连接OE.

(1)求证：△ABC≌△DCB；

(1)证明：在△ABC和△DCB中，

∴△ABC≌△DCB(SSS)．

(2)求∠BEO的度数．

(2)解：由(1)得∠OBC＝∠OCB，

∴△BOC是等腰三角形．

∵点E是BC的中点，∴OE⊥BC，

∴∠BEO＝90°.

3．(7分)某中学举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：

(1)请将条形统计图补全；

解：(1)调查的总人数为10÷25%＝40(人)，

∴一等奖的人数为40－8－6－12－10＝4(人)，

补全条形统计图如图所示．

(2)获得一等奖的同学中有  来自七年级，有  来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表法或画树状图法求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．

(2)画树状图为(用A，B，C分别表示七年级、八年级和九年级的学生)

共有12种等可能的结果，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果有4种，

∴所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率＝＝.

4．(8分)某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10 t，且A型机器人每天搬运540 t货物与B型机器人每天搬运   600 t货物所需台数相同．

(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨；

解：(1)设每台A型机器人每天搬运货物x t，则每台B型机器人每天搬运货物为(x＋10)t，由题意得

＝，解得x＝90，

经检验，x＝90是原分式方程的解，且符合实际．

答：每台A型机器人每天搬运货物90t，每台B型机器人每天搬运货物为100 t.

(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A，B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2 830 t，购买金额不超过48万元．

请根据以上要求，完成如下问题：

①设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式；

(2)①由题意可得

购买B型机器人的台数为(30－m)台，

∴w＝1.2m＋2(30－m)＝－0.8m＋60.

②请求出最节省的采购方案，购买总金额最少是多少万元？

②由题意得

解得15≤m≤17，

∵－0.8＜0，∴w随m的增大而减小，

∴当m＝17时，w最小＝－0.8×17＋60＝46.4(万元)．

答：当购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最少，最少金额为46.4万元．

5．(9分)如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝(x>0)的图象交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，OB＝4，点C在线段AB上，且        AC＝OC.

(1)求k的值及线段BC的长；

解：(1)∵点A在正比例函数y＝x上，AB⊥y轴，

OB＝4，∴点B的坐标为(0，4)，点A的纵坐标是4，代入y＝x，得x＝8，∴A(8，4)，

∵点A在反比例函数y＝(x>0)的图象上，∴k＝4×8＝32.

∵点C在线段AB上，且AC＝OC.设点C(c，4)，

∵OC＝，AC＝AB－BC＝8－c，

∴＝8－c，解得c＝3，

∴点C(3，4)，∴BC＝3.

(2)当点P为B点上方y轴上一点，当△POC与△PAC的面积相等时，请求出点P的坐标．

(2)如图，设点P(0，p)，∴OP＝p，BP＝p－4，∵A(8，4)，C(3，4)，

∴AC＝5，BC＝3，∵△POC与△PAC的面积相等，

∴×3p＝×5(p－4)，解得p＝10，∴点P的坐标为(0，10)．

6．(10分)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点D作DG∥BC，DG交线段AC于点G，交AB于点E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠A＝∠D.

(1)求证：BD与⊙O相切；

(1)证明：延长DB至点H，∵DG∥BC，∴∠CBH＝∠D，

∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠CBH，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ABC＝90°，

∴∠CBH＋∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°，∴BD与⊙O相切．

(2)若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝6，求DE的长．

(2)解：连接OF，∵AE＝OE，∴OA＝OF＝2OE，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，

∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝45°，∴∠AOF＝90°.

在Rt△OEF中，tan∠OEF＝＝2，

在Rt△BED中，tan∠OEF＝＝＝2，

∴BE＝3，由勾股定理得DE＝＝3.