数学（新教材）高二暑假作业之巩固练习8 成对数据的统计分析含答案解析

这是一份数学（新教材）高二暑假作业之巩固练习8 成对数据的统计分析含答案解析，共17页。试卷主要包含了单选题．，多选题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

暑假练习08
成对数据的统计分析




一、单选题．
1．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）
A．若的观测值为，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误
C．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
D．以上三种说法都不正确
2．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其线性相关系数比较，正确的是（ ）

A． B．
C． D．
3．某调查者在调查中获知某公司近年来科研费用支出（万元）与公司所获得利润（万元）的统计资料如下表：
序号
科研费用支出
利润
































合计




则利润关于科研费用支出的经验回归方程为（ ）
参考公式：，．
A． B． C． D．
4．某公司年月至月空调销售完成情况如图所示，其中为月份，为销售量，下面四个回归方程类型中，最适合作为销售量和月份的回归方程类型的是（ ）

A． B． C． D．
5．有两个分类变量X，Y，其列联表如下所示，




a




其中a，均为大于5的整数，若在犯错误的概率不超过的前提下认为X，Y有关，则a的值为（ ）
A．8 B．9 C．8或9 D．6或8
6．下列有关线性回归分析的六个命题：
①在回归直线方程中，当解释变量x增加1个单位时，预报变量平均减少个单位
②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
③当相关性系数时，两个变量正相关
④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1
⑤残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高
⑥甲、乙两个模型的相关指数分别约为和，则模型乙的拟合效果更好
其中真命题的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知变量y关于x的非线性经验回归方程为，其一组数据如下表所示：
x
1
2
3
4
y
e



若，则预测y的值可能为（ ）
A． B． C． D．

二、多选题．
8．下列结论正确的是（ ）
A．函数关系是一种确定性关系
B．相关关系是一种非确定性关系
C．在研究身高与年龄的关系时，散点图中可用横轴表示年龄，纵轴表示身高
D．散点图能准确反映变量间的关系
9．设某大学的女生体重（单位：kg）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归直线方程为，则下列结论中正确的是（ ）
A．与具有正的线性相关关系
B．若该大学女生的平均身高为，则平均体重约为
C．若该大学某女生身高增加，则其体重约增加
D．若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为
10．下列说法，其中正确的是（ ）
A．对于独立性检验，的值越大，说明两事件相关程度越大
B．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则c，k的值分别是和
C．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则高一学生被抽到的概率最大
D．通过回归直线及回归系数可以精确反映变量的取值和变化趋势
11．为了增强学生的身体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活动，并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查，得到如图所示的等高条形统计图，则下列说法中正确的有（ ）

A．被调查的学生中喜欢登山的男生人数比不喜欢登山的女生人数多
B．被调查的男生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多
C．是否有99%的把握认为喜欢登山和性别有关不会受到被调查的男女生人数影响
D．是否有99%的把握认为喜欢登山和性别有关会受到被调查的男女生人数影响
12．在检验A与B是否有关的过程中，根据所得数据算得的值，则下列说法不正确的是（ ）
A．若，则认为A与B独立，该推断犯错误的概率不超过
B．若，则认为A与B独立，该推断犯错误的概率不超过
C．若，则认为A与B不独立，该推断犯错误的概率不超过
D．若，则认为A与B不独立，该推断犯错误的概率不超过

三、解答题．
13．某社区对居民参加体育活动进行随机调查，参与调查的60岁以下和60岁以上的（含60岁）人数如下表：

60岁以下
60岁以上（含60岁）
男性居民
30
40
女性居民
50
20
（1）判断能否有的把握认为参加体育活动与性别有关；
（2）用分层抽样方法，在60岁以下的居民中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记抽到的男性居民数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
附：




k



，其中．












14．近期新冠病毒奥密克戎毒株全球蔓延，传染性更强、潜伏期更短、防控难度更大．为落实动态清零政策下的常态化防疫，某高中学校开展了每周的核酸抽检工作：周一至周五，每天中午13：00开始，当天安排450位师生核酸检测，五天时间全员覆盖．
（1）该校教职工有410人，高二学生有620人，高三学生有610人，
①用分层抽样的方法，求高一学生每天抽检人数；
②高一年级共15个班，该年级每天抽检的学生有两种安排方案，方案一：集中来自部分班级；方案二：分散来自所有班级．你认为哪种方案更合理，并给出理由．
（2）学校开展核酸抽检的第一周，周一至周五核酸抽检用时记录如下：
第天
1
2
3
4
5
用时（小时）





①计算变量和的相关系数（精确到），并说明两变量线性相关的强弱；
②根据①中的计算结果，判定变量和是正相关，还是负相关，并给出可能的原因．
参考数据和公式：，相关系数．












15．A，B是河道分布密集、水患严重的西部两邻县，从2015年开始，沿海C市对A县对口整治河道，C市2015年对A县河道整治投入40亿元，以后河道整治投入逐年减少亿元（a是常数，）．B县则由当地市级机关下派第一书记，单位承包到镇（乡）河道，实行河长负责，市民承包到河段的责任制，下表是从2015年到2019年，对B县以年为单位的河道整治投入额：
投入年份
2015
2016
2017
2018
2019
年分代号t
1
2
3
4
5
年河道整治投入额y（亿元）
30
24
22
18
16
（1）用最小二乘法求对B县的河道整治投入额y与投入年份代号t的回归方程；
（2）①A，B两县人口分别为58万和42万，请比较对A，B两县从2015年至2020年这6年人均河道整治投入的大小（对B县2020年的河道整治投入取回归方程的估计值）．
②统计得出两县2020年河道整治是否达标与人均河道整治投入额分布列联表（人数单位：万人）：

未达标
达标
合计
6年的人均河道整治投入不低于3亿元/万人
20
38
58
6年的人均河道整治投入低于3亿元/万人
24
18
42
合计
44
56
100
结合此表，是否有把握认为河道整治达标与对当地市民的河道整治投入有关？
参考公式及数据：，，，．
，．
检验临界值表：
























16．随着科技进步，近年来，我国新能源汽车产业迅速发展．以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据：
年份
2016
2017
2018
2019
2020
2021
年份代码x
1
2
3
4
5
6
新能源乘用车年销售量y（万辆）
50
78
126
121
137
352
（1）根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程；（结果保留整数）
（2）若用模型拟合y与x的关系，可得回归方程为，经计算该模型和第（1）问中模型的（为相关指数）分别为和，请分别利用这两个模型，求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值；
（3）你认为（2）中用哪个模型得到的预测值更可靠？请说明理由．
参考数据：设，其中．







144

841


380
528
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．






答案与解析



一、单选题．
1．【答案】B
【解析】对于A，的观测值时，有的把握认为吸烟与患肺病有关系，不是指“在100个吸烟的人中必有99人患有肺病”，故A错误；
对于B，根据独立性原理知，从统计量中求出有的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有的可能性使得判断出现错误，B正确；
对于C，从独立性检验可知有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，不能说某人吸烟，那么他有的可能性患有肺病，C错误，
故选B．
2．【答案】B
【解析】由题中的散点图可以看出，图1和图3是正相关，相关系数大于0，
则，，
图2和图4是负相关，相关系数小于0，则，，
图3和图4的点相对于图1和图2更加集中，所以相关性较强，所以更接近于1，更接近于，
由此可得，故选B．
3．【答案】A
【解析】由表格数据知：，，
，，
所求经验回归方程为，故选A．
4．【答案】B
【解析】对于A，散点显然不符合一次函数的大致图象，A错误；
对于B，散点的增长幅度符合二次函数的图象特征，B正确；
对于C，以和月份为例，，，无法有一个固定的常数，使得对应的值与散点对应的值相符，即散点图不符合指数函数模型，C错误；
对于D，散点的增长幅度不符合对数函数的大致图象，D错误，
故选B．
5．【答案】C
【解析】因为且，，所以或7或8或9，
根据公式，得，
即，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，，
即当或9时满足题意，故选C．
6．【答案】B
【解析】对于①，根据回归系数的含义，可得回归直线方程中，当解释变量x增加1个单位时，预报变量平均减少个单位，故①正确；
对于②，回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线，不正确．回归直线也可能不过任何一个点；故②不正确；
对于③，当相关性系数时，两个变量正相关，故③正确；
对于④，如果两个变量的相关性越强，则相关性系数的绝对值就越接近于，故④不正确；
对于⑤，残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越低，故⑤不正确；
对于⑥，甲、乙两个模型的分别约为和，则模型甲的拟合效果更好，故⑥不正确，
则正确的个数为2，故选B．
7．【答案】C
【解析】由题意，将两边同时取对数，得，
设，则

1
2
3
4

1
3
4
5
，，
由，得，解得，
所以，
所以当时，，故选C．

二、多选题．
8．【答案】ABC
【解析】对于A：因为函数关系是确定关系，所以A正确；
对于B：因为相关关系是非确定性关系，所以B正确；
对于C：两个变量转换成数据后，一个对应点的横坐标，一个对应点的纵坐标，所以C正确；
对于D：散点图只能大致反映变量间的关系，所以D错误，
故选ABC．
9．【答案】ABC
【解析】根据与的线性回归方程为，其中，说明与具有正的线性相关关系，A正确；
回归直线过样本点的中心，由，B正确；
由回归方程知，若该大学某女生身高增加，则其体重约增加，故C正确；
若该大学某女生身高为，则可预测其体重约为，不可断定其体重必为，D错误，
故选ABC．
10．【答案】AB
【解析】由独立性检验得A说法是正确的；
B中模型两边取对数得，
由线性方程得，知c，k的值分别是，，
故B说法正确；
根据简单随机抽样，每个个体被抽到的概率相同，故C错误；
回归直线及回归系数是预测变量的取值和变化趋势，并不是精确反映，故D错误，
故选AB．
11．【答案】BD
【解析】因为不知道被调查的学生中，男生与女生的人数，所以不能确定喜欢登山的男生人数比不喜欢登山的女生人数多，因此选项A不正确；
由统计图中可以确定被调查的男生中喜欢登山的人数的百分比为，所以被调查的男生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多，因此选项B正确；
因为不知道被调查的学生中，男生与女生的人数，所以不能由卡方公式进行计算判断，所以选项C不正确，选项D正确，
故选BD．
12．【答案】ABC
【解析】当时，我们认为A与B不独立，该推断犯错误的概率不超过，只有D说法正确，
故选ABC．

三、解答题．
13．【答案】（1）有的把握认为；（2）分布列见解析，期望为．
【解析】（1）由题意可得，
故有把握认为参加体育活动与性别有关．
（2）以下居民共人，其中男性人，女性人，
用分层抽样的方法从中抽人，则男性有人，女性有人，
从这位男性和位女性中随机抽取3人，抽到的男性居民数可能有，，，，
故X的所有可能取值为，，，，
，，
，，
的分布列如下：










．
14．【答案】（1）①人；②方案二，理由见解析；（2）①，线性相关性很强；②负相关，理由见解析．
【解析】（1）解：①高一学生每天抽检人数为（人）．
②方案二更合理，因为新冠病毒奥密克戎毒株传染性更强、潜伏期更短，分散抽检可以全面检测年级中每班学生的状况，更有利于防控筛查工作．
（2）解：①，，
所以，
，，
变量和的相关系数为，
因为，可知两变量线性相关性很强．
②由可知变量和是负相关，可能的原因：随着抽检工作的开展，学校相关管理协调工作效率提高，因此用时缩短．
15．【答案】（1）；（2）①对A县的人均河道整治投入大于对B县的人均河道整治投入；②有的把握．
【解析】（1）由表可知，，，
∵，，∴，
∴，
所以，所求回归方程为．
（2）①由条件可知，对A县的河道整治总投入（亿元），
∴这6年对A县人均河道整治投入为（亿元/万人）．
对B县2020年的河道整治投入为（亿元），
∴对B县的河道整治总投入为（亿元），
∴这6年对B县人均河道整治投入为（亿元/万人）．
所以，对A县的人均河道整治投入大于对B县的人均河道整治投入．
②由列联表知，，
所以，有的把握认为河道整治达标与当地市民的河道整治投入有关．
16．【答案】（1）；（2）当回归方程为时，2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值是万辆；当回归方程为时，2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值是万辆．（3）由于相关指数越接近于，两个变量之间的关系就强，相应的拟合程度也越好，所以模型得到的预测值更可靠．
【解析】（1）由表中数据得，
，，，

，
，，
y关于x的线性回归方程为．
（2）由（1）知，y关于x的线性回归方程为，
当时，2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值（万辆）；
对于回归方程，
当时，2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值：
（万辆）．
（3）依题意：模型和第（1）问中模型的（为相关指数）分别为和，
由于相关指数越接近于，两个变量之间的关系就强，相应的拟合程度也越好，
所以模型得到的预测值更可靠．